单机场进离场流量动态模型研究*

张晋武 刘东东

（1.中国人民解放军91977部队 北京 100000）（2.武汉数字工程研究所 武汉 430205）

1 引言

随着我国航空运输业近几年的快速发展，机场旅客吞吐量增长迅速。2021年，上海虹桥机场和上海浦东机场累计完成旅客吞吐量6533.6万人次，比2020年增长6%；北京首都机场和大兴机场2021年旅客吞吐量达到了5770.1 万人次，增长率为14%。近年来，随着航空运输业的快速发展，原本有限的民用航空空间已难以应对飞行流量的迅速增加，导致航班延误现象日趋严重。特别是在单个机场，航班延误问题更加突出，既影响到乘客出行，又给航空公司带来极大的经济损失。

Air Traffic Flow Management（Air Traffic Flow Management，ATFM）旨在实现空中交通流量的最优化，以确保航班在安全、高效、便捷的情况下顺畅地穿越指定地点，并且能够实现最优的航班运行状态；空中交通管理采用多种技术手段，包括地面等待、空中等待以及改航策略，旨在有效利用空中资源，以便更加准确、高效地完成飞行任务，并且能够达到最佳的经济效益。采取地面等候的策略，可以有效降低飞行时间和费用，这也是当今空中交通管理的重要手段。通过改变航线，机场可以更好地利用资源，并通过合理分配地面和空中等待的航班来实现动态流量与容量的平衡。采用这项技术，不仅能够显著降低航班延误，而且还能够极大地提升机场的QoS。

多项研究显示，机场的存在对于空中交通管制的发展构成了严重的阻碍［1～2］，而机场进出口流量的动态分配也是全球民航空中管制领域的一个重大挑战。因此，开发出一种科学合理的进出口流量动态分配模型，将有助于降低机场的空中交通压力，增强机场的动态容量，优化空域的使用，从而减轻机场的空中管制工作负担，并降低航班延误的风险。

基于单机场进出口流量动态随机分配模型的研究，我们提出了一种实时的机场进出口流量优化方案，以有效降低航班预计延误成本。

2 容量情景树

通过研究空中交通管理可知，机场的气象条件和机场的最大运行容量密切相关，天气条件良好的情况下，机场才能达到最大的动态运行容量，反之，机场的运行容量则大大减少，可见天气条件的变化对机场的动态运行容量有重大影响。为了实现系统整体利益的最大化，本文提出了容量情景意识的概念，以此为基础，建立一个评估体系，以便统一协调决策，合理分配机场资源，以达到最佳效果。为了更好地掌握机场的运营状况，我们必须构建一个全面的容量情景树，以便让不同部门能够更加清晰地理解机场的状况，这就需要我们不断收集雷达航迹、气象数据、飞机实时状态以及其他相关信息，这些信息将会涵盖机场的飞行状态、军事任务、设备运行、空管单位以及流动动态分配方案。采用系统整体容量情景树的方式，可以更加清晰地认知容量状况，并从中提取出相关的容量监测参数，从而更好地管理和控制容量。

情景树是多阶段决策中常使用的方法之一［3～4］，为了从全局角度得到单机场最佳的进离场流量动态分配方案，本节引入了容量情景树的概念，通过建立机场容量情景树，探索得出单机场进离场流量动态分配的最佳方案。

本文采用容量情景树的方法，以全局视角来研究机场容量的变化，并基于此构建出一个可以实时调整机场进出口流量的模型。传统的描述不确定性的方式往往只能以表面的形式呈现，而无法准确地把握整体的状况，这也限制了建立更加精确的数学模型的可能性。通过建立容量情景树，可以更加准确地捕捉机场容量的变化趋势，从而更好地反映出机场容量的实时分布情况，并且引入概率因子，以最大限度地提升空管决策者的全局最优决策能力。

根据图1，建立一个容量情景树，其中根节点代表系统的初始状态，而机场容量则未知。在第二阶段ξ=2，B1和B2分别为根据根节点A1衍生出的可能出现的机场容量状态，p1，p2属于两种容量状态对应的发生概率，p1+p2=1。在第三阶段ξ=3，C1和C2分别为节点B1可能衍生出的两种机场容量状态，p21，p22为对应的发生概率，p21，p22同样满足p21+p22=1。容量情景树中每个节点具有唯一的父节点，每个节点可以衍生出一个或者多个子节点，从父结点到子节点的路径为一个情景，从根节点到最后一阶段的子节点为最长路径，也是最具体的一种情景s1，其发生的概率为每个节点发生概率的累积p1·p21·...·pn-1'1。

图1 情景树示意图

建立单机场容量情景树模型需要考虑两个重要因素：容量情景识别和容量情景树构建。容量情景识别可以使用K平均聚类分析法，以及机场历史数据分析，以确定机场容量情景的相关参数。容量情景树的构造主要采用非参数统计发生生成［5～6］。

3 模型假设

对单机场进行进离场流量动态模型需要进行以下假设：

1）机场所有航班都按期计划的时间离场，机场所有航班都不能提前起飞；

2）为了保证模型具有可行解，需要满足当前时间段无法分配的机场航班，下一时间段实现分配的假设；

3）在当前的时间段，我们可以获得有关机场的容量曲线、每架飞机的起飞及降落时间的详细数据。

4 单机场进离场流量动态模型

为了建立一个动态随机分配模型，我们需要将当前时间段划分为一系列相等的时间片，并根据假设2）确定每个时间片的容量。这样，我们就可以根据假设2）来确定每个时间片的容量是无限大的。

经过深入分析，当前的研究发现，单一机场的航班数量发生了变化，从最初的几十架到现在的几十架，从最少的几十架到现在的几十架，这些变化都是由于当前的研究时间段所导致的。此外，由于当前的研究发现，航班的地面和空中等待的延误成本也都有所提高，因此，我们采取了一种全新的方法，以更准确地估计每一个机场的容量。我们的研究采用了一个固定的模型，并且随着实际情况的变化而动态调整，以满足不断变化的需求。我们的研究小组正在观察当前机场的起飞和降落时间，并且还在观察当前机场的计划进入时间。结果显示，我们的研究为未来的空中交通管理提供了重要的参考依据。当前，每个机场的航班都能够在空中停留的时间很短。我们将这些飞行的流量分配给不同的容量情况，例如：在这个容量情况下，每个机场的入口流量是多少。

单机场进离场流量动态模型决策变量如下所示。

定义目标函数为最小化单机场进离场航班的预计总延误成本。

约束条件为

其中，通过式（2）和式（3），可以指定一个时间片，以确保满足假设1），并且在不同容量情景下，每个航班都只能在一个进场或离场时间片上进出；而式（4）则可以用来描述单机场容量情景树模型中，不同时间片内的流量动态分配方案，从而使得航班的进离场容量转换曲线处于容量曲线之内，从而获得最优解；此外，式（5）和式（6）也可以用来描述单机场容量情景的约束，而式（7）则可以用来描述单机场航班的飞行时间的约束。为了确保航班的安全，我们必须确保它们的空中飞行时间不超过计划的最短时间。为了解决这个问题，我们采用了式（8），即在单机场容量减少的情况下，尽可能减少航班的空中等待时间［7～8］。

5 求解步骤

根据容量情景树建立的单机场进离场流量动态随机模型，从全局角度考虑单机场的流量分配策略，方便决策者进行全局最优决策。具体求解步骤如下。

步骤1：初始化设置t=1、ξ=1。

在建立机场容量情景树的过程中，需要收集机场相关数据、气象数据等信息，并采用分支定界法，根据不同的分支变量和子问题，确定每个时间片内到达机场航班数的最优解，同时计算出每个时间片内前一阶段的航班累计数。

通过对机场容量情景树的研究，结合航班进出港的实际情况，我们可以计算出在特定时间段内，单个机场的进出港流量的最优分配方案。

步骤4：若t=τ，跳转至步骤6，否则跳转至步骤5。

如果容量情景树已经更新，则可以同步更新单机场容量情景树信息和航班进出场信息，以便更好地管理航班，从而实现更高效的管理；如果容量情景树未经更新，则第一阶段到达机场的航班数将不会被记录，因此需要重新进行步骤3。

步骤6：模型求解结束。

详细流程图如图2所示。

图2 机场进出口流量的动态随机分配方式

通过使用LINGO 软件，我们能够对单机场的进出口流量进行动态随机分配，并使用其内置的建模语言和内部函数来实现对决策变量的整数规划，从而更加高效地求解出最佳的优化模型。在计算过程中，我们必须注意单个机场的容量限制。为了避免这种情况，我们必须确保所有的根节点都能够得到关于单个机场的进出口流量的最佳决策；在寻找容量情境下的最佳解决方案时，由于每个分支都是完全独立的，因此可以单独寻找它们之间的最佳结果。

6 算例分析

本文选取的机场数据为上海虹桥国际机场2021年10月19日14：00～18：00时间段内实际的航班数据。通过建立容量情景树，我们可以将14：00～18：00 时间段内的机场航班数据进行处理，将其分割成15min 的时间片，并计算出每个时间片内的进出场航班情况，如图3所示，最终得出该机场进出场航班总数为63 架次，离场航班总数为61 架次。根据图4，我们可以构建出一个针对不同时期的机场容量情景树，该树由4 个不同的情景组成，每个情景的出现几率均达到要求。为了方便研究，根据单机场容量情景树的更新时间，将所选时间段切分为三个大的阶段，第一阶段对应为时间片t=5 之前时间、第二阶段对应为时间片t=5 至时间片t=8之间的时间、第三阶段对应为时间片t=8 之后的时间。求解最优分配方案过程中需要基于机场容量曲线，为方便表示机场容量曲线的分布，引入变量rcn，n∈1'2'3'4'5，如图4所示。

图3 每个时间段的初始出入口和离开出口的交通需求情况

图4 不同rcn 对应下的机场容量曲线图

图5 13：00～17：00机场容量情景树

为了更准确地估算延迟费用，我们将其分为地面延迟费用和空中延迟费用。在仿真优化的过程中，我们将这两种费用的系数分别定义为2，并且假定每一分钟的地面延迟费用都是一个单位［9～10］。根据规定，航班的空中等待时间最长可达30min。

通过使用LINGO 软件，我们可以对单个机场的进出场流量进行随机分配［11～12］，并在10s 内计算出该机场的总延误成本为747 个单位。详细信息如表1所示。

表1 不同容量损失成本表

通过对容量情景树4 的分析，我们可以找到每个时间片和阶段的最佳航班数量，并将其表示在图6 中。通过动态求解模型，单机场进离场流量分配可以根据机场的实际情况和容量情景树的变化，进行调整和优化，从而确定第一阶段最佳到达航班数量，并结合表1 中给出的进离场需求，最终确定该时间片内最佳到达航班数6 架次。当容量较小的情况下，6 架次的飞机能够安全降落，但是当容量较大的情况下，3 和4 的飞机会出现一些航班会被迫留在机场，这会导致延误的成本大幅提高。随着时间的推移，第二阶段的容量情景树将会发生变化，模型需要根据第一阶段的航班信息和最新的容量情景树，计算出最佳到达航班数，以确保航班能够按时到达，避免空中等待，从而降低延误成本。如果最佳到达航班数超过了情景3和情景4下的最大航班容量，模型将不再计算，从而保证航班能够按时到达。

图6 不同时间段每个阶段的最优到达航班数量

在图6 中，我们可以看出在不同的时间段，每个阶段的最优到达航班数量都是如何的。

表2提供了一种针对容量情景4的有效的机场入口和出口流量分配策略。

表2 机场进离场流量架次表

根据表2 中的容量情况，我们制定了四种不同的入出口流量分配方案。

根据图7，在容量情景4下，采取的进离场流量分配方案与容量曲线的要求相吻合，充分利用了机场的容量资源，大大提升了机场的运营效率和可靠性。

图7 不同时间段的入出口流量分配方案

经过计算，我们发现，使用单机场进出口流量动态随机分配模型，我们能够得出一个最优的分配方案，预计总延误成本为747 单位。通过这种方法，我们能够将总延误成本降低到747 单位，并且通过确定性流量分配，我们能够将最小预计延误成本降低到927.75单位。这样，我们就能够有效地降低大约19.48%的延误成本。

7 结语

本文提出了一种新的解决方案，用来应对由于单机场容量不确定性导致的进出口流量分配不均衡的问题。通过仿真分析，我们发现，随着容量的变化，我们可以根据实时情景来调整航班数量和进出口分配方案，这样就能够为空管人员提供最优的决策，并有效降低延误成本。