基于二元方差分析的钢纤维混凝土力学特性研究

孙军红，王锦辉*，周永门，黎平平，陈竞立

（1.江西省水利科学院，江西南昌，330029；2.抚河水文水资源监测中心，江西抚州，344000；3.九江市濂溪区河湖管护中心，江西九江，332005）

0 引言

在混凝土材料试验结果分析中，许多现象都有一定的偶然性，然而大量实践表明这种具有偶然性的现象呈现一定的规律[1，2]。目前，概率论和数理统计[3，4]的方法被广泛应用于土木工程、建筑材料等领域进行材料物理力学特性研究。

钢纤维混凝土是近年来发展起来的一种新型混凝土材料，其具有很好的抗裂性能、抗冲击性能、抗疲劳性能等[5]优点。随着钢纤维混凝土在工程实践中的不断应用，对其力学性能的研究也越来越深入。目前，已经有很多学者对钢纤维混凝土的力学性能进行了研究，尤其是在强度方面的研究[6，7]。林祥武[8]研究了纤维形状和体积掺率对混凝土性能的增强效果。任宏伟[9]采用试验和数值模拟方法对比分析了掺入钢纤维后，混凝土的力学性能、应力-应变响应、破坏特征和声发射规律，并提出了合理的钢纤维掺量。谭成[10]通过四点抗折和单轴抗压试验分析了掺纤维水工混凝土的应力-应变关系及其破坏形态。魏昆仑[11]针对不同类型纤维对高强混凝土力学性能影响的问题，进行抗压、劈裂抗拉试验。然而，在低掺量钢纤维混凝土方面，试验数据相对较少，缺少科学的定量分析。

因此，本文以低掺量钢纤维混凝土（钢纤维体积率≤0.7%）的强度作为研究重点，通过室内试验分析了混凝土基体强度和钢纤维体积率对低掺量钢纤维混凝土强度的影响，并采用数理统计中的二元方差分析方法对试验结果进行验证。

1 二元方差分析

S 是平均值与总平均值离差的平方和，SA是列平均值与总平均值离差的平方和，它反映了因素A 各水平对试验数据引起的波动程度，称为因素A 的平方和；SE是每个试验数据与列平均值的平方和，它反映了实验误差对试验数据引起的波动程度，称为误差平方和。利用SA、SE值的大小，对因素A 的作用是否显著做出判断。具体步骤如下：

S、SA、SE的值常用于以下简便公式计算。记

则有

如果试验的数据值比较大，在计算W、P、Q 之前，先将试验的数据进行简化。

（2）求出SA、SE并计算F 值：

式中：分母反映了实验误差的大小，分子在一定程度上反映因素A 对试验结果的影响大小。如果F 值接近1，则认为因素A 对试验结果的影响不大，如果F 值比1 大，则认为因素A 对试验结果的影响显著，需要确定一个临界值。

（3）给定试验水平α，在F 分布表上查自由度v1=p-1、v2=N-p 时的临界值。

（4）判断规则：当F＞Fα时，认为因素A 的作用显著：当F≤Fα时，认为因素A 的作用不显著。

上述显著性检验过程如表1所示。

表1 方差分析表

2 试验设计

试验用钢纤维均采用GH55/35 切断型钢纤维，长度35mm，直径0.62mm，抗拉强度为1 250MPa。为研究混凝土强度等级和钢纤维体积率两种因素对钢纤维混凝土强度的影响，以基体混凝土强度等级和钢纤维体积率为主要参数进行混凝土配合比设计，其中混凝土强度等级采用C20、C30、C40、C50 四种，钢纤维体积率取0、0.2%、0.4%、0.5%、0.7%五种，共设计了14 组配合比，钢纤维混凝土配合比见表2，钢纤维混凝土劈裂抗拉强度、抗剪强度、抗折强度等力学性能依据《纤维混凝土试验方法标准》（CECS13：2009）[12]进行。

表2 钢纤维混凝土配合比

3 试验分析

图1 为钢纤维混凝土力学特性与基体混凝土强度等级和钢纤维体积率的关系，表3 为力学特性试验结果方差分析表。

图1 钢纤维混凝土力学特性与基体混凝土强度等级和钢纤维体积率的关系

表3 力学特性试验结果方差分析表

3.1 钢纤维体积率对强度影响

图1（a）为劈裂抗拉强度与钢纤维体积率的关系，从图中可以看出，C50 与C30 钢纤维混凝土变化趋势基本一致，均随着钢纤维体积率增加，钢纤维混凝土劈裂抗拉强度逐渐增大。以C30 基体强度为例，当钢纤维体积率从0 增加到0.7%时，钢纤维混凝土劈裂抗拉强度增幅分别为5.41%、7.69%、9.52%、10.87%。

图1（b）、（c）分别为抗剪强度、抗折与基体混凝土强度等级关系，从图中可以看出，混凝土中掺加钢纤维后可以显著提高其抗剪强度、抗折强度。以C30 基体强度为例，当钢纤维体积率从0 增长到0.4%时，钢纤维混凝土抗剪强度增幅为33.9%，钢纤维混凝土抗折强度增幅为19.2%。

3.2 基体混凝土对强度影响

从图1（a）可以看出，在同一钢纤维体积率作用下，混凝土基体强度等级越高，钢纤维混凝土劈裂抗拉强度越大。对比C50 和C30 混凝土基体强度，混凝土基体强度越大，钢纤维混凝土强度随钢纤维体积率增加的增幅会减少，这是因基体本身强度较钢纤维体积率发挥的作用更大，导致劈裂抗拉强度随体积率增加而增大的趋势有所弱化。

从图1（b）、（c）可以看出，钢纤维混凝土抗剪强度、抗折强度与普通混凝土变化趋势基本一样，均随着基体混凝土强度等级的提高而呈线性增长趋势。当基体强度从C20 增长到C50 时，抗剪强度增幅为35.6%、33.0%、30.7%，而抗折强度增幅为15.56%、9.62%、8.77%，由此可见，各基体强度等级下，抗剪强度、抗折强度增幅较为明显，但增幅均随着混凝土强度等级的提高而逐渐趋于平缓。

3.3 方差分析验证

劈裂抗拉强度试验中主要影响因素有两个，则定义两类因子A、B，其中因子A 代表基体强度对劈裂抗拉强度的影响，劈裂抗拉强度试验有两种基体，故有两种水平，记为r=2；B 代表不同钢纤维体积率对劈裂抗拉强度的影响，劈裂抗拉强度试验有5 种纤维含量，记为s=5。由于钢纤维的体积含量较小，故计算模型假设两种因素无交叉影响。在A，B 的每一种组合水平上做一次试验，试验结果记为Fi、Fj，其中i=1，2；j=1，2，…，5。从表3 可以看出，计算可知FA=43.12＞7.71，FB=12.21＞6.39，则表明基体混凝土强度等级的作用非常明显，钢纤维体积率的作用较为明显，且FA＞FB，因此基体混凝土强度等级对钢纤维混凝土劈裂抗拉强度影响大于钢纤维体积率，这与试验结果情况一致。

为增强试验的对比性，抗剪试验、抗折强度设计不同于劈裂抗拉试验，减少了钢纤维体积率变化，增加了基体混凝土强度等级变化，因此方差分析时，对原模型因子A 与因子B 进行调换，即因子A 代表钢纤维体积率的影响，因子B 代表基体混凝土强度等级的影响，其中B 有四种不同基体强度等级，为四种水平，故r=4。由表3 可以看出，在抗剪强度试验中，FA=59.60＞10.13，FB=13.21＞9.28；在抗折强度试验中，FA=116.37＞10.13，FB=49.80＞9.28；表明钢纤维体积率对抗剪强度、抗折强度的作用非常明显，基体混凝土强度等级的作用较为明显。FA＞FB，由此钢纤维体积率对抗剪强度、抗折强度的影响大于基体混凝土强度等级的影响，这与试验结果情况一致。

4 结语

本文通过开展大量的钢纤维混凝土劈裂抗拉强度、抗剪强度、抗折强度试验，分析了不同钢纤维体积率、不同基体混凝土强度对钢纤维混凝土强度的影响，并采用二元方差分析对试验结果进行了验证。结论如下：

（1）在相同的基体混凝土强度下，随着钢纤维体积率的增加，钢纤维混凝土的劈裂抗拉强度、抗剪强度及抗折强度均呈现出不同程度的增加。

（2）基体混凝土强度等级对低掺量钢纤维混凝土劈裂抗拉强度的影响比钢纤维体积率的影响大；基体混凝土强度等级对低掺量钢纤维混凝土抗剪、抗折强度的影响较钢纤维体积率的影响小。

（3）适当增加钢纤维体积率可以有效提高钢纤维混凝土的强度，但当基体混凝土强度达到一定程度时，增加钢纤维的添加量对强度的提高作用有所减弱。

（4）采用方差分析得出的混凝土强度等级和钢纤维体积率对低掺量钢筋纤维混凝土强度结果与室内试验结果吻合，方差分析可以较好的反映钢筋纤维混凝土主要力学特性影响因素变化规律。