基于统计CSI 的双层卫星协作波束成形算法

冯一帆，王振彪，刘笑宇，马 彪，韩 略

（南京邮电大学，江苏 南京 210003）

0 引言

随着近几年科技的不断发展，卫星系统在全球性或全天候应用要求下所需负责任务越来越繁杂，利用空间分集的分布式波束成形（BF）技术来提升系统可用性和可靠性显得尤为迫切。在此背景下，分布式卫星簇（DSC）的概念应运而生。DSC 一般是由几颗相同轨道上运行的卫星组成［5］，允许多颗卫星共享同一轨道窗口可以极大地释放轨道和频谱资源的负担，具有更低成本、更强适应性和更高可靠性的优势，在功能上能够取代甚至超越原先的单颗大卫星［6］。目前，根据卫星运行高度可以将卫星通信分为低地球轨道（LEO）卫星通信、中地球轨道（MEO）卫星通信、地球同步轨道（GEO）卫星通信3 大类，为了充分发挥不同轨道卫星通信技术的优势，建立多层卫星通信网络（MLSNs）可以克服单一轨道卫星网络的局限性［7］。同时，LEO 卫星的延迟更小且网络连接速度更快，GEO 卫星对LEO 卫星网络拓扑完整性要求不高且可以感知其结构性变化，具有较好的鲁棒性和适应性，因此采用GEO 和LEO 卫星搭建双层卫星组网，具有更广阔的覆盖范围、更高的数据传输速率、更低的信号传输时延、更优的信号质量和更强的系统可靠性，有着重要的研究前景与现实意义［8］。

随着无线设备以及物联网终端的大规模部署，网络的服务能力因频谱资源不足的限制受到严重影响，同时传统的频谱管理方法不够灵活，使频谱资源更加紧张。为了充分利用频谱资源，提升系统吞吐量和用户容量，认知无线电（CR）技术应运而生［9］。CR 技术通过动态管理频谱资源实现了主网络和次级网络的频谱资源共享，在星地网络中也得到广泛应用。例如，文献［10］针对基于无人机中继的星地认知网络下行链路，提出一种联合波束成形算法，解决了网络在发射功率受限条件下的安全传输与能效问题；文献［11］设计了一个认知区来提高星地认知网络中主次级用户通信的服务质量。此外，文献［10 —11］假设已知理想信道状态信息（CSI），但在实际通信系统中由于信道估计、量化、反馈延迟等多种因素影响，获得理想CSI 比较困难［12］，但是可以通过长期反馈或采用标准的均值和协方差矩阵估计技术［13］，可以得到统计CSI，以减少卫星有效载荷的计算开销。

综上所述，在已知统计CSI 的情况下，本文考虑地面网络作为主网络，DSC 中继卫星网络作为次级网络，研究基于DSC 作为中继的星地认知网络的BF 算法。已知统计信道状态信息的情况下，首先在主用户干扰受限的条件下，建立次级用户信干噪比最大化的优化问题，根据广义瑞利商对相应BF 权矢量进行求解。接着在次级用户信干噪比大于门限值的条件下，建立主用户受到干扰最小化的优化问题，运用拉格朗日乘数法对相应BF 权矢量进行求解。最后，通过计算机仿真验证了所提2 种波束成形方案的正确性与有效性。

1 系统模型

本文针对工作在Ku 频段的高轨和低轨卫星构成的双层卫星通信系统与工作在相同频段地面无线系统共存的场景，研究了通过对低轨卫星星座进行协作波束成形来抑制干扰，从而实现2 个网络的频谱共享。图1 给出了该网络的系统模型，由主网络和次级网络构成，其中主网络由基站和主用户组成，次级网络由一颗GEO 卫星、由K颗独立工作的LEO 卫星组成的DSC、次级用户和信关站组成。在次级网络中，GEO卫星作为信源，DSC 作为中继并采用放大转发（AF）协议将GEO 卫星信号转发至地面次级用户提供通信服务；信关站用于获取星间链路与星地链路得到信道状态信息并对DSC 接收的信号进行集中式优化处理。在整个网络中，卫星配置多馈源单反射面天线，基站配有N根天线，其他终端均配备单根天线。

图1 系统模型

1.1 信道模型

考虑空间损耗、卫星波束增益和LEO 卫星的轨道位置信息，假设干扰卫星与GEO 卫星到DSC 的信道衰弱系数相同，其信道矢量可以表示成［14］：

式中，G1表示LEO 分布式卫星的接收天线增益，C1表示自由空间损耗，可表示为：

式中，λ是载波波长，d1是GEO 卫星到DSC 组阵卫星的平均距离。

式（1）中，b1∈CK×1表示GEO 卫星的天线波束增益矢量，其中的元素可以表示为：

式中，表示GEO 卫星天线的最大增益，J1(·)和J3(·)分别是1 阶和3 阶第一类贝塞尔函数，uk=2.071 23sinθm/sinθ3dB，θk是第k颗组阵卫星与GEO 卫星之间的连线与波束中心的夹角，θ3dB为单侧半功率波束宽度。此外，φGEO∈CK×1表示GEO 卫星相对于DSC 的相位，其中的第k个元素φGEO，k表示GEO 相对于第k颗DSC 组阵卫星的相位。

由于LEO 卫星与地面用户间存在较强的多普勒频移特性，通常可以采用多普勒预补偿的方法减小其影响［15］，本文假设LEO 卫星在发射信号前对发射信号已经进行了多普勒预补偿处理，处理后LEO 卫星与用户是完全同步的，因此在LEO 下行链路信道建模时不考虑多普勒频移的影响。考虑空间损耗、降雨衰减和卫星波束增益的影响，则DSC 中第k颗组阵卫星与地面用户间的下行链路信道矢量可以表示为［16］：

式中，G2表示地面用户的接收天线增益，C2=(λ/(4πd2))2表示自由空间损耗，d2表示DSC 组阵卫星到地面用户的平均距离。ξ为雨衰系数矢量，其中的元素以dB 为单位表示的ξdB=20 lg(ξ)服从对数正态随机分布ln(ξdB)～CN(μ，σ2)，其中μ和σ2取决于卫星的通信频率、极化方式和用户的位置。b2∈CK×1为组阵卫星的天线增益，其表达式与（3）式类似。φLEO∈CK×1表示DSC 相对于地面用户的相位，其中的第k个元素φLEO，k表示第k颗DSC 组阵卫星相对于地面用户的相位。

1.2 信号模型

根据图1 的系统模型，次级网络中信号的传输可以分为2 个阶段。在第一个阶段中，卫星发送信号至分布式卫星中继。假设卫星发送的信号为xs，满足同时分布式中继卫星系统收到M颗来自干扰卫星的同频干扰信号xIn，n={1，2，…，M}，满足因此，DSC 接收到的信号可以表示为：

式中，Ps和PIn分别为GEO 卫星和干扰卫星的发射功率，fs∈CK×1和fIn∈CK×1分别为GEO 卫星和干扰卫星到DSC 的信道矢量，ns1∈CK×1为服从均值为0、协方差矩阵为σ2ns1IK的加性高斯白噪声矢量，其中IK为K阶单位矩阵。

在第二个阶段，DSC 将接收到的信号r通过AF协议转发给地面次级用户。DSC 的转发信号可以表示为：

式中，W=diag([w1，w2，…，wK]T)为K×K的线性波束成形系数矩阵。次级用户接收到的信号可以表示为：

式中，gs∈CK×1是DSC 到次级用户的信道矢量，ns2为服从均值为0、方差为的加性高斯白噪声。将式（5）和式（6）代入式（7）得：

同时在主网络中，主用户接收到基站发送的信号以及来自DSC 的干扰信号，假设基站发送信号为且满足，则主用户的接收信号可以表示为：

式中，fp∈CN×1表示基站和主用户之间的信道矢量，gp∈CK×1为DSC 到主用户的干扰链路矢量，np为加性高斯白噪声，其均值为0、方差为。将式（6）和式（7）代入式（9）中，可以得到：

利用式（8），次级网络的期望信号功率Psig可以表示为：

同样地，次级用户受到的干扰功率可以表示为：

同理，还可以求得次级网络接收端的噪声功率Pn，表示为：

将次级用户的信干噪比定义为：

式中，Psig、Pint和Pn分别表示次级网络的期望信号功率、干扰功率和次级用户端的噪声功率。

将式（11）—（13）代入式（14），则次级用户信干噪比表示为：

根据式（10），第二阶段中主用户受到的干扰功率PI为：

2 基于次级用户信干噪比最大化的BF 算法

为了保证DSC 所服务的次级网络用户接收信号的可靠性，本节考虑次级用户已知统计CSI 情况，以主用户干扰功率小于门限值为约束条件，建立以次级用户信干噪比最大化为目标函数的优化问题，该问题在数学上表示为：

式中，PI为主用户受到的干扰功率，Ith为主用户能够容忍的最大干扰功率，Ps，max为GEO 卫星最大发射功率。将式（15）和式（16）代入式（18），则优化问题可以表示为：

进一步可将式（19）化简为：

由于式（20）中的目标函数是关于p的单调递增函数，在p=Ith时目标函数取得最大值。因此，优化问题可以简化为：

对上述问题的求解符合广义瑞利商的求解形式，式（21）中的目标函数的最大值由矩阵͂的最大特征值决定。因此可以得到：

式中，ρ为引入一个常量，使

最后，最优波束成形权向量和次级用户的最大信干噪比可以分别表示为：

3 基于主用户受到干扰最小化的BF 算法

为了保证次级网络正常工作且对主用户的干扰最小，本节考虑已知各信道统计CSI 情况，以次级用户信干噪比大于门限值为约束条件，建立以主用户受到干扰最小为目标函数的优化问题，该问题在数学上表示为：

式中，γth为次级网络能正常工作的门限值。

将式（15）和式（16）代入式（25），并假设GEO 发射功率取最大值，则优化问题可以表示为：

式中，约束条件可以写为可以看出，wH(A-γth(BN+BI))w是关于w单调递增的。因此式（26）中最优解在约束条件取等号时取得，即：

式中，γth的取值应保证矩阵A-γth(BN+BI)为半正定矩阵以保证该优化问题有可行解。采用拉格朗日乘数法可以写出相应的拉格朗日函数：

对式（28）进行求导可以得到：

将2 个等式右边导数值取0，可以得到：

将第一个等式写作：

由式（31）可以得到，w为矩阵C-1(A-γth(BN+BI))的一个特征向量，1λ是对应特征向量的特征值。将式（30）中第一个等式左右两边同时左乘wH并将式（30）中第二个等式代入可以得到：

可以看出目标函数wHCw 的最优值可以转化为求λ的最小值，即求矩阵C-1(A-γth(BN+BI))的最大特征值，因此最优权矢量w可以表示为：

式中，z=vmax(C-1(A-η(BN+BI)))，β为满足式（28）中约束条件所设置的标量，可以表示为：

最后，最优波束成形权向量可以表示为：

需要指出的是，所设定的门限值γth应使得(Aγth(BN+BI))为半正定矩阵以保证该优化问题有可行解。对应于满足条件的γth，主用户最小干扰功率可以表示为：

以上所提2 种优化算法的系统优化工作流程如图2 所示。

图2 系统优化工作流程图

4 仿真验证与分析

本节通过计算机仿真来验证所提算法的有效性。首先分析了主用户干扰限制条件下对次级用户最大信干噪比的影响，接着分析了次级网络信干噪比门限值对主网络用户最小干扰功率的影响，并定量分析了DSC 卫星个数对2 种算法系统性能的影响。在仿真过程中，考虑主用户随机分布在DSC 和基站共同覆盖的区域，次级用户在DSC 覆盖范围内随机分布，并假设GEO 发射功率Ps和地面基站发射功率Pp为3 dBW，信道衰落系数gp和fp满足复高斯分布。其余具体参数设置参见表1。

表1 参数设置

图3 为LEO 卫星数量K=10，K=15，K=20 情况下，次级用户接收信干噪比随主用户干扰功率门限值的变化情况。可以看出，次级用户的接收信号信干噪比随着门限值Ith的增大而增加，并且LEO 中继卫星数量的增加可以增强次级用户接收信号，同时抑制干扰信号。图4 为LEO 卫星数量K=10，K=15，K=20 情况下，主网络用户最小干扰功率随次级网络信干噪比门限变化的曲线图。为保证该优化问题有可行解，即(A-γth(BN+BI))须满足半正定条件，因此γth所取得的最大值为该优化问题的最大预设门限值。可以看出，K=10，K=15，K=20 时对应γth最大预设门限值分别为8 dB，10 dB 和12 dB。同时，随着次级网络信干噪比门限的增长，主网络用户的最小干扰功率也随之提高。此外，从图3 和图4 中还可以看出，提升LEO 中继卫星的数量同样可以减少主网络的干扰功率，并且可以提高次级用户信干噪比的最大预设门限值，从而提升系统性能。

图3 不同LEO 卫星数量下次级用户最大信干噪比对比于主用户干扰功率门限Ith

图4 不同LEO 卫星数量下主网络最小干扰功率对比于网络信干噪比门限γth

图5 为次级用户最大信干噪比、迫零和最大比传输（MRT）3 种方案相同约束门限下，次级用户信干噪比随LEO 卫星数量变化的直方图。迫零算法的思想是使非目标用户对目标用户的干扰为0 而最大比传输则更多考虑发射与接收端根据CSI 的信号加权［17-18］。由图5 可知，每种方案下，次级用户接收信干噪比均随着LEO 卫星数量的增加而提高，故可以增大中继卫星数量以提升系统性能；同时，当中继卫星数量相同时，本文所提算法的次级用户信干噪比高于迫零和MRT算法，验证了本文所提算法的优越性。

图5 3 种方案下次级用户信干噪比直方图（Ith=-2 dBW）

图6 为主用户最小干扰功率、迫零和MRT3 种方案相同约束门限下，主用户干扰功率比随LEO 卫星数量变化的直方图。由图6 可知，每种方案下，主用户干扰功率均随着LEO 卫星数量的增加而减小，故可以增大中继卫星数量以提升系统性能；同时，当中继卫星数量相同时，本文所提算法在优化主用户功率方面优于迫零和MRT 算法，从而验证了本文所提算法的优越性。

图6 3 种方案下主用户干扰功率直方图（γth=5 dB）

5 结束语

本文研究了基于DSC 中继的星地认知网络的下行传输问题。考虑存在多个干扰卫星场景下将分布式卫星中继网络作为次级网络，地面网络作为主网络。在推导出次级用户信干噪比的表达式和主网络干扰功率的表达式的基础上，首先针对主网络干扰受限，构建了次级网络信干噪比最大化的优化问题。其次针对次级网络信干噪比大于门限值，构建了主网络用户干扰最小化的优化问题。接着提出了2 种BF 方案，并推导求得BF 权矢量和最大次级用户信干噪比和最小主用户干扰功率的理论表达式。最后，仿真结果表明，所提2 种算法可以分别提高次级用户信干噪比和有效减小主用户的干扰功率。此外，LEO 中继卫星的数量也影响系统的性能，并且增加分布式中继卫星数量可以有效提升系统总体性能。