古典概率论的哲学渊源

［摘 要］对可能性的哲学探究是概率论的思想源流之一，其源头可以追溯至希腊诸哲学流派关于意见属性的认识以及罗马时期西塞罗的哲学和修辞学中对概率思想的阐释和应用，早期的哲学传统奠定了其后概率含义演化的基调。中世纪的神学家将概率思想融合于以个案为导向的道德推理方法“决疑论”（Casuistry）之中，并与中世纪后期和近代早期所产生的指导良心及合理选择意见的经院学说“概率主义”（Probabilism）密切结合在一起，由此对17世纪中叶数学概率的兴起及随后持续了两百多年的古典概率论（Classical Probability）的发展和形塑产生了重要影响。

［关键词］古典概率论；哲学渊源；概率主义；决疑论

［基金项目］国家社会科学基金一般项目“古典概率史研究（1650—1850）”（18BSS023）。

［作者简介］王幼军（1965-），女，哲学博士，上海师范大学哲学与法政学院教授（上海 200234）。

作为一门数学分支的概率论肇始于17世纪中叶法国数学家帕斯卡、费马对赌博中“点问题”的解决，自此开始了直至19世纪后半叶长达两百多年的古典概率时期（classical probability，1650s-1850s），期间这门数学分支的缔造者们继承了多种不同的思想传统，对于可能性或不确定性问题的哲学探讨是其主要的思想源流之一。以往关于概率史的研究大多侧重于对概率数学知识演化的探析，鲜见对概率哲学渊源的追溯；然而，对思想史研究而言，对其哲学源流的探析是不可或缺的，更为重要的是，这种探析可以为不同文化中的前现代数学思想的比较研究提供一个重要的基础和拓展空间。基于此，本文将对概率思想的哲学渊源进行考察和梳理，尤其着重于考察与概率思想密切关联的希腊哲学中关于意见（endoxon）的思想、中世纪的决疑论（casuistry）和近代早期的概率主义学说（probabilism），并着重于考察和梳理这种哲学传统与十七世纪中后期数学概率论（probability）兴起之关系及其对古典概率的发展和形塑的影响。

一、古典概率兴起的哲学渊源

“概率”（probability）一词的前现代形态主要是以哲学概念呈现的，这一思想渊源可以追溯至希腊早期哲学家对于缺乏确定性、只具可能性的事物的探讨，这种探讨主要来自于皮浪（Pyrrho）、斐洛（Philo）等怀疑論者关于事物的本质，人对之应采取的态度以及出现的相应结果预测等问题的思考。对于这类问题，亚里士多德关于确定性的思考尤为引人注目，他在《尼各马可伦理学》的开篇就告诫人们，不要混淆适用于不同学科的确定性程度和证据的差异：“每个受过教育的人，只能在事物本性所允许的范围内，去寻求每一类事物的确定性。要求一位数学家去接受一个只具有可能性的命题，与要求一位修辞学家进行演绎证明，显然都是同样愚蠢的。”【亚里士多德：《尼各马可伦理学》（1094b 24-25），廖申白译注，北京：商务印书馆，2003年，第7页。】其意指除了数学和形而上学之外，诸如伦理、修辞、政治、法律等其他领域都难以达到无可质疑的确定性。亚里士多德在《论题学》中进一步讨论了与近代概率关联密切的概念“endoxon”（希腊语

¨νδοξα），意指只具有可能性的意见，亚里士多德将之分为三类：“被所有人、被大多数人、被德高望重的权威人士所接受的意见”【亚里士多德：《论题篇》（100b 20），《亚里士多德全集》第一卷，苗力田译，北京：中国人民大学出版社，1990，第353页。】，这三种情况皆蕴含了可能性或不确定性为“意见的基本属性”之含义，这种属性与命题的可证性或知识的确定性形成鲜明对比。

时至希腊化和罗马时期，各哲学派系关于可能性问题的思考渐趋于融合，越来越多的相关论述极大地深化和拓展了希腊古典时期的观点，西塞罗的概率思想是这一源流中的重要一环。他对柏拉图、亚里士多德、斯多葛学派以及伊壁鸠鲁学派的哲学和修辞理论进行了去芜存菁的综合。【Prentice A.Meador，“Skeptic theory of perception：A philosophical antecedent of ciceronian probability”，Quarterly Journal of Speech】，vol.54，no.4，1968，pp.340-351.】西塞罗认为，由于现实的复杂性，人不能仅仅依靠对绝对真理的认识或者亲历的经验而行动，还必须根据各种可能性做出最明智的抉择，对可能性的权衡是个体和集体在现实中做出决定的必要前提，“聪明人会接受许多可能的事物，即使这些事物他没有（亲身）经历过，没有（亲眼）目睹过，也没有（逻辑）证明过，但它们却具有逼真性；……”【Daniel Garber and Sandy Zabell，“On the Emergence of Probability，”Archive for History of Exact Science】，vol.21，no.1，1979，pp.33-53.】西塞罗在其最早的著作《论开题》（De Inventione】，B.C.87）中引入了名词“概率”（probabile），来表示三种可能性：“在大多情况下能够发生的、通常为人们所相信的、与人通常相信的东西类似的。”西塞罗的“概率”包含了事物的通常状态及人普遍持有的信念或类似的因素，这个概念是他用来阐释其修辞学体系的基础。

【Douglas F.Threet，“Rhetorical function of ciceronian probability”，Southern Journal of Communication】，vol.39，no.4，1974，pp.309-321.】因为“说服”是辩证法和修辞学的基本目标，其目的是得到听众的认可，那么证据（事或物）出现的频率是必不可少的，如此便给其概率的度量留下了余地：“（某事的）概率随着对它进行判断的人对其感知的更加容易和确定而成比例地增加，有一些事情的可能性是清晰可见的，那么人们就将其认为是必然的，还有一些事情是人们很少听闻过的，对此人们不会将之列于可能的事物目录之中。如果一个主张是无说服力的，它的确定性摇摆不定，然而，如果一个主张的可能性非常大，它会增大到被转化为信仰和近似确定的事情。”【Daniel Garber and Sandy Zabell，“On the Energence of Probability”，Arohive for History of Exact Science】，vol.21，no.1，1979，p.45.】显见，作为贯穿西塞罗著作的一个基本的哲学概念，概率明显具有主客观的双重性质。

亚里士多德、西塞罗的思想极大地影响了中世纪对概率的理解。波爱修斯（Boethius）等中世纪评注者将亚里士多德的endoxon翻译为拉丁语“概率”（probabilis）【Schuessler，Rudolf，“Probability in Medieval and Renaissance Philosophy”，Edward N.Zalta（ed.），The Stanford Encyclopedia of Philosophy】，https：//plato.stanford.edu/archives/sum2019/entries/probability-medieval-renaissance.】，这个概念与伦理和法律实践中所使用的决疑论方法结合在一起，由此呈现出更加广泛的含义和用途。“决疑论”（casuistry）一词源于拉丁语“案件”或“个案”（casus），意指以个案为基础的推理方式，即通过对个案的分析研究得出一般性的法则，然后再应用于其他法律或良心案例，这种推理常常涉及对可能性进行权衡的量化问题。J.Albert和S.Toulmin认为【Jonsen Albert and Stephen Toulmin，The Abuse of Casuistry：A History of Moral Reasoning，】Berkeley：University of California Press，1988.p.76.】，决疑论是随着西塞罗著作的流行而成为中世纪盛行的以具体案例指导道德推理的艺术和方法。人们在将一般的道德教条应用于现实生活时，需要对复杂的具体问题做出符合其信仰规范的判断，决疑论是基督徒应对这种复杂性和不确定性的常用方法，其早期形态主要以案例而非演绎的理论模式为忏悔者化解道德与责任的困境提供多种解决方案。但13世纪以降，人们遇到的个案越来越复杂，解决方案的不确定性愈发严重。尤其是随着从希腊语和阿拉伯语翻译而来的著作不断增加，人们经常遭遇在相互冲突的权威之间进行选择以及如何基于“良心”进行调和的困境。对此，经院哲学家们开始寻求以更加严谨和形而上学的方式处理道德神学问题。这种趋向的反映是圣托马斯·阿奎那（1225-1274）等经院哲学家开始阐释以概率为基础的神学教义，他们借用了亚里士多德将概率作为意见属性的思想，更侧重于考察由权威所支持的意见的权重。这一思想在1577年西班牙多明我会的神学家巴托洛梅·麦地那（Bartolomé de Medina，1527 or 1528-1580）提出的概率主义学说（probabilism，也译为“或然论”）中达到了顶峰。该学说认为，只要有论据和权威的支持，人可以选择和采纳具有任何可能性的意见并依此而采取行动。这种哲学学说强调对可能性大小即概率的衡量，但它并不严格拘泥于量化的标准。在现实中，人们甚至可以根据自己的情况做出只有较小概率的选择。

概率主义学说为决疑论提供了基本原理支撑，其表现是在大量涌现的各种决疑手册中，包含更加多样化的案例以及解决的方案，并附于量化的可能性之建议，使用者可以参考对意见概率的评估做出选择。这种风格的决疑手册几乎涵盖了当时的所有领域，含有大量对结果进行预测的主题，也包括占卜和赌博等方面的问题。此类问题之所以被关注旨在教化目的，多是谴责赌博并规劝人们远离这种不道德的活动。决疑手册的道德指导能力前景对教会和信众都具有强大的吸引力【Rudolf Schuessler，The Debate on Probable Opinions in the Scholastic Tradition】，Leiden：Brill，2019.pp.109-110.】。在16、17世纪，与概率主义密切结合的决疑论焕发出空前的活力，J.Albert等人将之称为“高等决疑论”（High Casuistry）【Jonsen Albert and Stephen Toulmin，The Abuse of Casuistry：A History of Moral Reasoning，】Berkeley：University of California Press，1988，pp.137-142.】，本文称之为概率主义决疑论，以表明其与近代概率的承继关系。概率主义决疑论以道德案例的形式并结合对可能性的量化评估（概率）给予人们在现实的行为决策中以指导。人在实践应用中可以根据具体情境采用妥协的策略，由此为决策和行为选择的合理性提供更大的空间和灵活性。

二、关于概率主义决疑论的争论与机会数学的兴起

概率主义决疑论在基督教欧洲迅速传播开来，得到了多明我、耶稣会、圣方济各、奥古斯丁等教派的广泛认可和接受。这种学说的主要载体是神学家的教义和著作。当时许多宗教学校甚至设立了决疑论教职，特别是耶稣会的理论和实践与概率主义决疑论尤为紧密地联系在一起。这一时期的重要著作和理论观点大多出自耶稣会士之手。至17世纪中期，耶稣会士、概率主义者和决疑论者三种称号在欧洲人的心目中甚至成为了同义词。然而，这种学说本身隐含着一个严重的困境，根据这种学说，在对道德观点或行为进行选择时，人们可以接受某位神學权威的意见作为选择标准，而无视其他具有更大可能性的观点，这极易导致一个严重的后果——为不道德的行为赋予道德的表象，最后导向道德松弛主义。正是这一隐忧引发了人们对于概率主义决疑论的激烈争论和批评。

对概率主义决疑论最犀利的抨击主要来自詹森主义教派的神学家，包括安东尼·阿尔诺（A.Arnauld，1612-1694）、皮埃尔·尼科尔（P.Nicole，1625-1695）和布莱斯·帕斯卡（B.Pascal，1623-1662）等，其中影响最大的是帕斯卡在其《致外省人信札》中给出的。帕斯卡清醒地意识到，概率主义决疑论之盛行与当时社会的日趋世俗化相关。教会面临的严峻问题是如何说服日益沉迷于世俗事务的公众特别是贵族不疏离教会。为了尽可能将更多的人吸引到教会中来，耶稣会给出的决疑论策略是放松天主教的严格道德原则，尽可能为个体做出的行为开脱和辩护。帕斯卡将之称为“道德观极不严谨的决疑论者为众多寻求放松规则的人提供服务”。【巴莱西·帕斯卡：《致外省人信札》，姚蓓琴译，上海：上海社会科学院出版社，2002年，第56页。】他洞察到，如果这种思潮继续泛滥，从家庭到教会到国家，社会结构的每一部分都将会受到耶稣会概率主义决疑论的颠覆性影响。倘若任何一种行为都可以被赋予可允许的道德解释，那么个体的信仰和自律将变得毫无价值。这种策略非但不会增加信徒的数量，反而清空了教堂：“耶稣会士摧毁了他们欲求主导的社会，即公民社会和政治社会，在此过程中，他们也毁灭了自己，毫无疑问，忏悔室里只要充斥一点松弛主义，就会有大量的松弛主义将其清空，因为要忏悔的罪恶消失了，最终就没有保留忏悔室的必要了。”【David F.Bell，“Pascal：casuistry，probability，uncertainty”，Journal of Medieval and Early Modern Studies】，vol.28，no.1，1998，pp.37-50.】

帕斯卡等人对概率主义决疑论的激烈抨击引起了巨大反响，自此引发的更为广泛的批评使得这种学说开始由兴盛转向衰落。在随后出现的各类文字中，“概率主义”（probabilism）与“决疑论”（casuistry）通常被作为贬义词使用，意指“逃避处理疑难事项的托词”或为不道德行为辩护的“诡辩术”。尽管如此，这种融合了哲学、宗教、数学以及实用等因素的哲学学说的潜在影响在以后相当长的时期里仍旧发挥着巨大的作用。概率主义风格的著作仍不断涌现，对决疑论论题的兴趣依然浓厚。这种影响遍及詹森主义者、圣公会神学家和清教徒、世俗的道德哲学家等，概率主义决疑论成为其后两个世纪欧洲众多知识领域的主要特征之一。最显著体现这种特征的是经过其思想训练的一批学者所开创的一个新的数学领域——古典概率论，起初这一学科被冠以“机会几何学”“机会学说”等名称。

17世纪关于概率主义决疑论的争论表明人们思考事物的方式正在发生显著的变化。这场争论的本质之一是如何以一种普遍的方式评估各种复杂的不确定性问题，这引发了人们对于自然科学之外领域的确定性问题，尤其是道德确定性的广泛探究，其涉及的范围几乎涵盖了与人相关的方方面面，例如，在缺乏确凿证据的情况下，如何做出合理的决定、法庭如何判断一个行为是否有罪、如何评估赌博和商业的风险，甚至如何衡量信念比如相信机械论假说的风险等等。由于关于道德问题的意见都只是具有大小不同的可能性，而识别和比较这些可能性的精确标准是缺乏的，这是造成争议的主要原因。在这种背景下，将不同的可能性进行更为精确的量化思考开始引起更多人的关注。十七世纪随着各个领域数学化的大势所趋，一些神学家尝试将哲学概率进一步精确地数学化，对此最早的论述来自著名的概率主义者卡拉缪尔·洛科维茨（Juan Caramuely Lobkowitz，1606-1682）【Rudolf Schuessler，The Debate on Probable Opinions in the Scholastic Tradition】，Leiden/Boston：Brill，2019，pp.453-458.】和詹森主义者阿尔诺、尼科尔等人，而阿尔诺的朋友、数学家帕斯卡的工作更是将这一趋势向前推进了关键的一步。

1654年7-10月间，帕斯卡与费马（P.Fermat，1601-1665）就赌博中“点问题”进行了一系列通信，他们对这个赌注分配问题的解决被视为数学概率论肇始的标记。在将哲学概率数学化的探究过程中，古老的掷骰子、掷硬币等赌博游戏为人们提供了理想的模型。17世纪中后期出现的相关著述大都是关于这类赌博问题的数学研究，例如，荷兰数学家惠更斯（C.Huygens，1629-1695）的《论赌博中的演算》（1657）等。早期的数学概率论文献中几乎很少出现“概率”一词，贯穿其中的核心概念是“机会”（chance）和“期望”（expectation），其中讨论的所有问题大都是借用这两个概念表述的。尽管在帕斯卡的《致外省人信札》及其护教之作《思想录》（1660s）中出现了“概率”，但仍然是哲学意义的概念，其中帕斯卡提及这个概念带有强烈的贬斥和嘲讽意味。【Ian Hacking，The Emergence of Probability，】Revised ed.，Cambridge：Cambridge University Press，2006，pp.24-25.】帕斯卡清楚地意识到，关于赌博问题的数学研究价值并非只在于单纯的智力操练或赌注分配。其中关于机会和期望的数学讨论的意义远远超出游戲本身，这是一个旨在寻求偶然现象或可能性事物之必然性的新领域，他称之为“机会几何学”（Aleae Geometria）：“一个随机事件的不确定结果应该更多地归因于机会的偶然性，而不是自然的必然性，这是该问题一直悬而未决的原因。但现在，即使它不受控于经验，它也逃离不了理性的统治。借助数学，我们已把它简化为一门如此可靠的艺术，以致它已经获得了部分的数学确定性，现在它可以大胆地向前推进了，由于将几何演绎和不确定的机会结合在一起，并调和了这两种明显的对立面，于是它就拥有了这两个称号，它应该得到一个令人惊讶的名称——机会几何学。”【Glenn Shafer，Pascal’s and Huygens’s game-theoretic foundations for probability，Sartoniana】，vol.32，2019，pp.117-145.】

帕斯卡等对“概率”一词的回避与反讽无疑与当时关于概率主义决疑论的争论有关。概率是这一时期学者们嘲讽和批判的对象。这种情形一直持续到十八世纪初期，从期间所出现的相关著述的标题可略见一斑，例如，蒙特莫特（P.R.de Montmort，1678-1719）的《机会游戏分析》（Essai d’analyse sur les jeux de hasard】，1708，1711），德莫弗（A.De Moivre，1667-1754）的《机会的学说》（The Doctrine of Chances】，1718）等。

能够体现概率论兴起哲学渊源的另一个重要概念是“期望”，这一特征尤其鲜明地表现在帕斯卡以赌博的术语审视宗教和道德问题方面。帕斯卡在《思想录》中构建了一个为基督教信仰辩护的“赌注”【帕斯卡尔：《思想录》，何兆武译，北京：商务印书馆，1997年，第108-113页。】，其中对上帝存在的概率和人为信仰所下赌注之关系的数学描述主要聚焦于对“期望值”的比较，这种阐释方式不仅表明了作者对不同思想渊源的惊人融合，而且也确立了期望概念的核心地位，其重要性尤其反映在与概率主义决疑论密不可分的法律领域。法律中的一类核心问题是如何判断一个行为是否有罪、证据和证言是否可靠、参与一项风险事务的得与失等，这类问题关乎公平，特别是当时被法律和宗教界广泛讨论的涉及不确定风险的“射幸合同”（aleatory contract）的公平性问题，对此最为人们接受的观点是一个公平的游戏意味着参与者投入的数额（赌注）应该等同于其获益的期望。【王幼军、甄玉君：《帕斯卡尔赌注的数学思想及其逻辑结构》，《上海交通大学学报（哲学社会科学版）》2013年第4期。】点问题本质上也是一个法律问题，帕斯卡、惠更斯将其理解为怎样公平地分配一场未完成赌博的赌注，这是一个数学化处理具有不确定性事务的公平问题。

主要致力于赌博游戏研究的机会学说被证明是阐释可能性问题的理想模型，然而，若将这种学说应用于更加复杂的民事、道德、法律和经济等问题，赌博模型就勉为其难了，对概率的思考就是不可或缺的。虽然这个概念由于决疑论者和道德神学家的滥用而声名狼藉，但在实践中对基于证据的概率的应用是行之有效的。【Lorraine Daston，Probability and Evidence，In Daniel Garber and Michael Ayers（eds.），The Cambridge History of Seventeenth-Century Philosophy】，Cambridge：Cambridge University Press，1998，pp.1108-1144.】在掷骰子的赌博中，骰子落下的所有可能情况是能够预知的，并且可以假设骰子是公平的，即每一面出现的机会相等，因此用组合方法能够进行数学化处理。但在有关自然或道德等复杂现象中，可能出现的机会或结果通常是不为人所知的，并且很难确定所有事件发生的机会是相同的。对于这些问题的思考离不开对行动和决定的可能性程度即概率的评估。兼具法律和数学等多重知识背景的莱布尼茨深刻地意识到这个概念的重要性。他对概率与法律问题之关系的思考是其数学与哲学思想的重要部分。早在1669年，在一个关于政治主张的论证中他已经使用了量化的“概率”概念，他的许多工作都呈现出将量化的概率应用于诸如道德和法律方面的思想。在1678年的一份手稿中，莱布尼茨首次提出了“等可能概率”的思想，其中的基本论点是“概率是可能性的程度”。相关思考存在于其大量未发表的笔记、手稿以及与伯努利等人的通信中。【Marc Parmentier，Concepts juridiques et probabilistes chez Leibniz，Revue d’histoire des sciences】，vol.46，no.4，1993，pp.439-485.】通过这种方式，他对概率思想价值的肯定对其同时代人产生了重要影响。

三、哲学概率与机会数学的融合

至17世纪80年代，雅克比·伯努利（Jacob Bernoulli，1654-1705）着手尝试将机会学说与哲学概率的融合付诸于实施，其思想主要体现在1713年出版的遗著《推测的艺术》中。他与莱布尼兹同样具有神学与法律的背景，伯努利对概率的兴趣无疑受到与莱布尼兹通信的影响，但其主要的思想资源之一还来自于他在巴塞尔大学所学习的亚里士多德、西塞罗、波爱修斯以及中世纪其他经院学者的论述。在《推测的艺术》中，伯努利以正面且严谨的方式引入了概率概念，在该书的第四部分，他清晰地解释了概率的含义：“我们知晓或理解的事物只是某些确定的和毋庸置疑的事物，但对于其他事物，我们仅能推测或者拥有一些观点意见而已。对某事物的推测就是对其概率的测量。因此，我们把推测的艺术，即所称的机会学说，定义为一种尽可能精确地测量事物概率的艺术，以便在人们的判断和行动中，可以选择或遵循那些更令人满意、更安全或经过更多思考的事物。哲学家的一切智慧和政治家的一切实际判断都只取决于此。”“对于不确定的和容易引起怀疑的事情，我们应该暂停采取行动，直到我们了解了更多的信息。如果采取行动的时机刻不容缓，那么在两种行动之间，我们应该总是选择看来更合适、更安全、经过更加深思熟虑或更有可能达到目的那一个，即使这两种行动都是不得已而为之。”【Jacob Bernoulli，The Art of Conjecturing.Together with Letter to a Friend on Sets in Court Tennis】，Edith Dudley Sylla（ed.）， Baltimore：The Johns Hopkins University Press，2006，pp.317-320.】顯然，伯努利的概率思想具有认识论特征，他认为概率取决于人们对某一现象的认识程度，这是他对“概率为意见之属性”【J.Cerro，“L’Ars Conjectandi，LA Géométrie Du Hasard Versus Le Probabilisme Moral”，Journ@l Electronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique/Electronic Journal for History of Probability and Statistics】，vol.2，no1，Juin/June 2006.】这一概率主义基本观点的进一步阐释和发展。但他也采纳了帕斯卡、阿尔诺、尼科尔以及惠更斯等人关于机会的数学方法，由此使以赌博游戏问题为研究对象的机会学说与悠久的哲学概率得以真正地融合在一起，从而为这门新的数学提供了基本的概念框架和更加多样化的研究主题。

18世纪20年代以降，“概率”一改被人诟病与嘲讽的状况，越来越多的数学家将其作为研究对象，这种趋势在对其称谓的变化中显著地反映出来。时至18世纪中期，“概率论”或“概率演算”几乎取代了早期的“机会几何学”“机会学说”等名称。当然，赌博游戏、射幸契约、法律判决、风险评估、历史证据等概率主义和决疑论的传统领域继续为数学家提供了大量的研究内容，这种状况一直持续到19世纪。古典概率论的发展和形塑深深地打上了概率主义决疑论的烙印，这种特征在这一时期几乎所有的概率数学家，如尼古劳斯·伯努利、托马斯·贝叶斯、尼古拉·孔多塞、皮埃尔-西蒙·拉普拉斯、丹尼斯·泊松等人的著作中体现出来，其最鲜明的特征主要表现为以下三个方面。

其一是对其核心概念“概率”之本质理解的哲学特征。正如哈金所说，17世纪出现的概率观念具有两个基本的面向。“一是统计的方面，这是对于偶然过程中机会之规律的探寻。另一方面是认识论的，主要是对一些相当缺乏统计基础的命题的可信任程度做出评估。”【Ian Hacking，The Emergence of Probability，】Revised ed.，Cambridge：Cambridge University Press，2006，p.12.】这种具有主客观双重性、具有鲜明哲学特征的概率是贯穿古典概率论的一个基本思想。

其二是古典概率论的研究对象仍然延续了概率主义和决疑论的主要议题，并将其扩展到更为广泛的领域中，包括自然科学、道德科学以及后来的社会科学等领域。其研究的典型问题包括赌博游戏问题、证据的可靠性、法庭判决的精确性、信仰的合理性、个人的决断与行为选择、集体决策的制定、测量误差问题、保险与疫苗接种等行为的风险评估、从已知的现象推测未知的原因等等。在18、19世纪的大部分时间里，这些论题一直是各种概率论著作处理的主要内容。

其三是古典概率的研究方法和理论形态。古典概率论并不是从定义、公理开始推演出所有命题的逻辑公理体系，而是延续了传统的决疑论方式，即从经验中归纳出若干法则或原理并将之应用于具体的论题。尤其是十八世纪的概率学家以一种描述性的视角，选定“在处理事务和各种行为中以富有经验和智慧而闻名的理性人”【L.Daston，Classical Probability in the Enlightenment】，Princeton：Princeton University Press，1988，p.298.】为研究对象，旨在抽象出其行为的数学法则，并将其编撰为在不确定的情况下做出正确判断的数学法典，以此作为指南来引导资质平凡的民众。古典概率论的这种呈现形式与决疑论手册所呈现的个案分析方法形态是类似的，决疑论正是以所有人都能够参照的个案范例为基础，归纳出若干法则，由此再推至其他的个案，而不是整体结构呈现从理论推至个案的纯演绎方式。

四、结论和进一步的思考

综上所论，西方概率论存在一个历史悠久的哲学源流，其渊源可以追溯至亚里士多德、西塞罗等人的哲学和修辞学传统所蕴含的概率思想，这一传统为中世纪的基督教神学家所继承并将之融贯于道德和法律实践中。至中世纪后期和近代早期，指导良心和合理选择意见的经院学说“概率主义学说”与以个案为导向的道德推理方法“决疑论”密切结合，由此对当时的诸多领域产生了深远的影响。与之相关的探讨和争论更是激发了帕斯卡等十七世纪的哲学家和数学家们寻求和发展关于可能性数学的动力。这种数学最初是以处理赌博游戏问题为主题的机会学说的形式呈现出来的，经过莱布尼兹、伯努利等人的进一步阐释和发展，机会学说与哲学概率开始真正地融合，从而使近代的古典数学概率得以出现。概率主义决疑论影响了持续了二百多年之久的古典概率论的发展与形塑，这种特征尤为清晰地体现在该时期几乎所有概率学家的著述，尤其是拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749-1827）的两部集古典概率于大成的著作《概率的哲学探究》【P.S.Laplace，Essai Philosophique sur les Probabilités】，Paris：Ve Courcier，3rd.ed.1816.】和《概率的分析理论》

【P.S.Laplace，Théorie analytique des probabilités，】Paris：Courcier，3rd.ed.1820.】之中。

需要指出的是，古典概率论的哲学渊源为我们追溯中国传统的决疑数学思想提供了极大启示。中国传统中的决疑术与西方古典概率论的哲学和决疑论特征具有许多相似之处。十九世纪后期唯一一部西方古典概率论的汉译著作是由傅兰雅（John Fryer，1839-1928）口译、华蘅芳（1833-1902）笔述的方式翻译而成的《决疑数学》【王幼军：《〈决疑数学〉——一部拉普拉斯概率論风格的著作》，《自然科学史研究》2006年第2期。】，该书体现出鲜明的中西双重文化传统的印记以及中西会通的特点，这为进一步从更加广阔的视野考察和审视一直被学界所忽视的中国传统的决疑数学思想提供了一个重要契机，这种审视将是另一个有待探讨的论题。