弹性飞行器参数辨识方法研究

李佳珂,杨爱平

(中国船舶集团有限公司第七二三研究所,江苏 扬州 225101)

0 引 言

在高速飞行过程中,大长径比飞行器受到空气作用力产生弹性形变,弹性形变又会使空气作用力发生改变,两者交互影响产生弹性振动。根据文献[1]的研究结果,知此弹性振动会严重影响飞行器的操纵性及控制系统的稳定性。传统的飞行器姿态控制器是在视飞行器为刚体模型的情况下建立的,不适用于此种大长径比飞行器高速飞行的情况。此种情况,再采用传统控制器,轻者会造成控制系统稳定性降低、误差变大的后果,重者则产生系统不稳定进而失控的现象。针对弹性振动问题,文献[2]基于弹箭空间摆动和弹性振动耦合的动力学模型近似得到一阶振动模型,在s域下研究稳定条件;但此种方式需满足线性化的条件,且其结果是否可推广至非线性系统尚未验证。文献[3]通过Bode图研究了固定频率的弹性干扰信号对系统的影响,设计了陷波滤波器,改善了系统;但此方法需事先得知弹性振动频率,实际应用时仍需对弹性频率进行参数辨识。文献[4]通过减振跟踪控制算法抑制弹性振动,但此方法依赖于传感器安装位置,需事先测量。此外,角加速度计是飞行器姿态控制中常用的传感器,通常被用来组建无陀螺仪的惯性测量单元(GF-IMU)[5]。

本文以轴对称大长径比飞行器为例进行弹性振动下的参数辨识方法研究。对于轴对称大长径比飞行器,弹性振动对飞行器的影响形式表现为2个固定频率的正弦干扰信号。本文在传统刚体模型的基础上引入双频弹性干扰模型,形成完整的弹性系统模型,然后对完整的弹性系统进行可观性分析,最后分别采用EKF、无迹卡尔漫滤波器(UKF)进行飞行过程中的参数估计,通过仿真验证比较出UKF的估计值比EKF更为准确。

1 弹性系统建模

1.1 姿态角速度动态建模

不考虑弹性干扰影响时,飞行器可视为刚体,此时依据动量矩定理得到飞行器转动的运动模型为:

(1)

式中:H为飞行器相对其质心的动量矩;M为外力力矩;Mp为发动机推力力矩(因推力过质心,故认为Mp=0);ω为转动角速度。

动量矩H可沿飞行器三轴分解为Hx、Hy和Hz,转动角速度ω沿三轴分解为滚转角速度ωx、偏航角速度ωy和俯仰角速度ωz,则有如下关系:

(2)

式中:Jx、Jy、Jz为各轴转动惯量;Jxy、Jxz、Jyx、Jyz、Jzx、Jzy为各轴惯量积。

对本文研究的轴对称飞行器,弹性体系各轴惯量积等于零,故式(2)可写为:

(3)

式(1)中,各矢量沿三轴分解,并由式(3)可得:

(4)

式中:Mx、My、Mz为力矩M在各轴的分量。

由飞行器轴对称可得Jy=Jz,飞行过程中滚转缓慢,则有ωx≈0,故可化简式(4)为:

(5)

1.2 双频弹性干扰建模

在实际飞行过程中,飞行器滚转方向几乎不受弹性干扰影响,可忽略,故本文仅研究俯仰及偏航通道在弹性干扰下的参数辨识。对于本文研究的轴对称大长径比飞行器,弹性振动对俯仰或偏航通道的影响形式表现为2个固定频率的正弦干扰信号。设两正弦干扰信号的角速度频率分别为ω1和ω2,相位分别为φ1和φ2,则双频弹性干扰信号的角速度可表示为:

(6)

式中:ω1和ω2为未知常数。

对式(6)取时间的一阶导数,可得双频弹性干扰信号的角加速度为:

(7)

对式(6)取时间的二阶导数,可得:

(8)

(9)

1.3 完整的弹性系统模型

对于轴对称飞行器,其俯仰与偏航通道的姿态角速度动态方程形式相同,下文以俯仰通道为例建立完整的弹性系统模型。

俯仰通道的姿态角速度动态方程为:

(10)

变形可得:

(11)

将俯仰角速度ωz,弹性振动引起的角速度v1和v3及其角加速度v2和v4,未知常数弹性干扰信号的角速度信号频率ω1和ω2当做状态进行估计,可得弹性系统的状态方程为:

(12)

取其测量方程为:

z=ωz+v1+v2

(13)

系统状态向量可写为:

(14)

则弹性系统的状态方程又可记为:

(15)

其中,系统状态转移函数f(X)为:

(16)

系统测量矩阵为:

(17)

则测量方程又可记为:

z=Hx

(18)

2 弹性系统模型的可观性分析

弹性系统是一个非线性系统,可采用2种方式分析其可观性。

方式一:采用非线性系统局部弱可观理论分析。

记此弹性非线性系统的各阶李导数分别为d0～d6,求得如下:

(19)

记上述各阶李导数为如下矩阵:

(20)

则观测矩阵为:

(21)

该矩阵的秩为7,等于系统状态的维数。根据非线性局部弱可观性理论,该系统可观。

方式二:先对系统进行线性化,再对线性化后的系统进行可观性分析。

对弹性系统进行线性化后得到的系统状态矩阵为:

(22)

求系统可观性矩阵各行如下:

(23)

则可观性矩阵为:

(24)

可见,线性化后得到的可观性矩阵与非线性系统局部弱可观理论推导出的可观性矩阵相同,其秩为7,是满秩阵,故系统在线性化后依旧是可观的。

线性化后得到的可观性矩阵和采用非线性可观性理论得到的可观矩阵是一样的,说明线性化对系统的可观性没有影响。

3 弹性系统的参数辨识仿真

弹性系统经分析可观,故可设计卡尔曼滤波器进行系统的参数辨识。现以俯仰通道仿真为例,设定俯仰角指令为ϑc=(π/180°)·cos[(π/2)·t]。取双频弹性干扰频率分别为23 Hz和56 Hz。

根据文献[7]方法可分别设计EKF与UKF。

图1～图7为EKF滤波效果图。图8～图14为UKF滤波效果图。

图1 俯仰通道转动角速度真值和估计值及估计误差(EKF)

图3 俯仰通道双频干扰信号1微分的真值与估计值及估计误差(EKF)

图6 正弦干扰信号1频率的真值与估计值及估计误差(EKF)

图7 正弦干扰信号2频率的真值与估计值及估计误差(EKF)

图8 俯仰通道转动角速度真值和估计值及估计误差(UKF)

图9 俯仰通道双频干扰信号1的真值与估计值及估计误差(UKF)

图10 俯仰通道双频干扰信号1微分的真值与估计值及估计误差(UKF)

图11 俯仰通道双频干扰信号2的真值与估计值及估计误差(UKF)

图12 俯仰通道双频干扰信号2微分的真值与估计值及估计误差(UKF)

图13 正弦干扰信号1频率的真值与估计值及估计误差(UKF)

图14 正弦干扰信号2频率的真值与估计值及估计误差(UKF)

4 结束语

本文针对弹性振动严重影响大长径比飞行器稳定运行问题,对轴对称大长径比飞行器进行了弹性系统建模,通过对弹性系统可观性的分析得出弹性系统可观的结论,在此先决条件的基础上又利用EKF、UKF滤波方法对弹性系统分别进行了状态量参数辨识研究。仿真结果显示,采用EKF的参数滤波估计实时误差较大,且对于正弦干扰信号频率的估计不能收敛到准确值;而采用UKF的滤波估计参数实时误差较小,且所有估计参数均能收敛至准确值。故对弹性振动影响下的飞行器,本文基于UKF的滤波参数辨识具有很好的准确性和有效性,为后续利用辨识得到的参数参与飞行控制奠定了基础。