色度色散补偿的低功耗方法研究

齐晶晶，周慧影，丁 洋，张 亮

（武汉飞思灵微电子技术有限公司 陕西 西安 710000）

0 引言

在光通信系统中光信号经过光纤信道传输时会产生各种失真或损伤，一般分为线性失真和非线性失真，常见的线性失真有色度色散、偏振相关损耗、偏振模色散和载波相位模糊等，非线性失真有自相位调制、交叉相位调制和四波混频等。 本文主要研究光通信系统中色度色散的补偿。 色度色散是由于传输信号中包含了不同的频率或模式成分，不同频率或模式分量的光信号传播群速度不同，会造成信号的时域展宽，引起信号失真的物理现象。实际中，色度色散会造成眼图模糊、时钟分量消失、符号间干扰造成信号畸变等。 光纤色散分为模式色散、材料色散和波导色散等。 单模光纤中仅存在单个传输模式，色度色散主要由光纤的材料色散和波导色散决定。 光纤的材料特性决定了材料色散，波导色散和光纤的波导结构有关［1］。 材料色散和波导色散主要存在于单模光纤中，模式色散主要存在于多模光纤中。

由于色散对于高速光纤通信系统有着不可忽视的影响，色散补偿技术已经成为光通信领域的研究热点。 目前抑制光纤中色散的方案主要有三类：一是在光域进行色散补偿，例如在传输链路中使用色散补偿光纤或者光子晶体光纤；二是在电域进行色散补偿，主要是各种信号处理算法；三是采用新型的信号调制格式压缩边带。 对单载波相干光通信系统而言，虽采用基于色散补偿光纤的光域补偿或数字信号处理算法的电域补偿均可实现对光纤色散的补偿，但后者成本更低且配置调整更加灵活［2］。 本文以正交相移相键控信号为例着重讨论了电域色散补偿算法，完成了算法仿真、设计实现以及功耗评估。

1 色散补偿原理

采用色散系数D［单位为ps（nm·km）］来量化光纤色散所引起的光脉冲展宽程度。 单位谱宽ξλ为1 nm 的光信号脉冲经1 km 光纤传输后脉冲展宽的程度ΔT（单位为ps）可用式（1）表示：色散系数D与群速度色散参量β2满足式（2）中的关系：

式（2）中：λ表示光波波长；c表示真空中的光速；n表示折射率。 光脉冲在单模光纤内的传输可用非线性薛定谔方程来表示［3］：

式（3）中：A为脉冲包络的慢变振幅；T ＝t - z/vg是随脉冲以群速度vg移动的参考系中的时间度为式（4）：

同时利用如下定义引入归一化振幅U：

式（5）中指数因子体现了光纤损耗。 忽略式（3）中最后一项非线性项，根据式（3）～（5）得到光脉冲的归一化振幅U（z，τ） 应满足式（6）：

将式（2）带入式（6），取T0＝1 得式（7）：

通过上述理论推导得到了光纤色散对信号包络U（z，τ）影响的偏微分方程，这也是所有光纤色散均衡算法的基础。 其中z表示传输距离，τ表示归一化时间参量，D表示光纤的色散系数。 对式（7）进行快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）得到频域传递函数G（z，ω） 为：

式（8）中：ω表示任意频率分量；频域传递函数近似一个全通滤波器。 为了避免频率混叠，信号的频谱需要限制在奈奎斯特频率以内，即信号的等效基带形式的最高频率应小于或等于二分之一的采样频率。

常见的电域色散补偿包含频域色散补偿、时域色散补偿和自适应色散补偿三种方法［4］。 当光纤链路中的累加色散值已知时，采用频域色散补偿或时域色散补偿方法来补偿光路中的静态色散。 自适应色散补偿主要用在当发送端与接收端之间的累加色散随着信号路径的变化而变化时，需要尽可能精确且快速地估计出链路中的累加色散，更新静态色散补偿模块的滤波器系数进行相应的补偿。 当需要补偿的色散比较大时，采用频域均衡方法的复杂度较低。 本文主要讨论频域补偿方法。 通过将式（8）中的色散系数取反，得到频域补偿的滤波器传递函数为：

频域色散补偿方法首先将接收到的时域信号分为N个采样点一组的若干子块（假设每个子块的符号长度为Ln），再将每个子块Ln经过FFT 到频域，在频域与式（9）的频域传递函数相乘得到色散补偿的频域信号，再经过快速傅里叶逆变换（inverse fast fourier transform，IFFT）到时域，得到经过色散补偿后的信号。 该方案将信号分成若干子块，大大降低了设计复杂度，提升了信号传输质量。 在实际应用中，信号子块要足够大才能有效弥补传输过程中产生的色散效应，但每一个数据块的两端仍存在较为明显的残余色散。 通过在子块间形成重叠区域，能有效减小数据块间的残余色散。 重叠保留法是一种主要用于处理无限长序列的线性卷积，利用圆周卷积代替线性卷积来满足运算需求。 通过保留分段信号前段一定位数的原输入序列来延长信号序列，在卷积完成后再将这些位数额错误序列舍弃后按位相加，以使圆周卷积结果与线性卷积结果相同的快速卷积方法。 每次进行FFT 时都有一定比例的数据与上次FFT 的数据重合，补偿后丢掉重叠部分的一半数据。 该方案原理如图1 所示。

图1 重叠保留频域均衡算法框图

将接收到的时域信号以N个采样点为一组（N的取值为2m），分别进行FFT 变换为频域信号，每组信号间存在固定的交叠长度k，经过一个固定抽头系数的频域均衡器，其频域转换函数的权值由式（10）确定：

式（10）中：L为传输距离；f为基带信号频率；fc是中心波长的频率。 由于fc≫f，因此近似成上述形式。 每组频域信号分别经过N 点IFFT 变换为时域信号，移除每组首位各k/2 个符号，丢掉存在残余色散部分，将剩下的数据重新组合即为频域均衡后的信号。 实际应用中k的取值太小会产生数据块间干扰，太大会降低运算效率，k的取值应满足式（11）［5］：

式（11）中：fmax为信号频谱所占最大频率；Fs是模数转换时的采样频率。

2 设计实现

本文依据重叠保留法的频域色散补偿进行了设计实现，结构框图如图2 所示，包含FFT、filter 和IFFT 三部分。输入数据包含H 和V 两路，两路数据格式和处理方法完全一致，设计实现时只按照一路方案实现，最终在顶层例化两路即可。 输入数据位宽（bits per input samples，BPIS）和每个有效拍的数据量（number of parallel input samples，NPIS）可通过参数配置，根据不同应用场景配置不同的参数值。

图2 重叠保留法的频域色散补偿结构框图

FFT 是按照频率抽选的基-2FFT 算法，输入自然序，输出倒位序。 蝶形运算级数如式（12）：

式（12）中：Nfft 表示FFT 的点数。 第m 级蝶形运算节点距离为N ＝Nff/2L-m。 与常规频域抽取法FFT（decimation in frequency FFT，DIF-FFT）蝶形结构区别在于蝶形加法、减法后都有复数乘法器（隔一级旋转因子为1 和-j）。 每级蝶形结构数据流如图3 所示。

图3 蝶形结构数据流图

Filter 模块主要根据外部系数计算使能信号，计算出频域系数，FFT 输出与频域系数对应点乘，得到均衡后的频域信号。 IFFT 是FFT 的逆变换，与FFT 相同，第m级蝶形节点距离为N ＝Nfft/2m-1。 如上述重叠保留法所述，须在IFFT 后将移除首尾各k/2（k表示重叠保留的长度）个符号。

本文支持FFT 点数和overlap 长度可配置，以1 024 点FFT 和512 个重叠保留长度为例，每个有效周期输入64个数据，数据流处理如图4 所示

图4 1 024 点FFT/IFFT 重叠保留512 个数据流处理框图

每接收1 024 个数据需要1 024/64 ＝16 个有效拍，需要重叠保留上一组512 个数据，即上一组512/64 ＝8 个有效拍的数据，从第二次开始后续收集到1 024 个数据均需16-8 ＝8 个有效拍。 FFT 的蝶形运算级数为L＝log2（1 024）＝10。 以112 Gbit/s 偏振复用QPSK 作为输入信号，在系统中仅增加色度色散，通过对多个配置的FFT 点数和overlap 长度进行性能仿真，结果表明该方案能够有效补偿系统中的色度色散损伤。

3 低功耗设计方案

随着芯片设计规模的不断增大及制造工艺的不断发展，低功耗设计已经成为与性能同等重要的设计目标。 功耗过高会使系统的可靠性及性能降低，还会增加散热成本及封装成本。 互补金属氧化物半导体（complementary metal oxide semiconductor，CMOS）电路中的功耗一般包含动态功耗和静态功耗，负载电容充放电时引起的功耗为动态功耗，漏电流引起的功耗为静态功耗。 动态功耗包含翻转功耗和短路功耗，其中翻转功耗是数字电路要完成功能计算所必须消耗的功耗，也称为有效功耗；短路功耗是由于CMOS 在翻转过程中PMOS 管和NMOS 管同时导通时消耗的功耗，也称为无效功耗。 电路的总功耗如式（13）所示：

式（13）中：C为结电容；Nsw为单时钟周期内翻转晶体管数目；f为系统工作时钟频率；VDD为供电电压；Qsc为翻转过程中的短路电量；Ileak为漏电流。 其中第一项为翻转功耗，第二项为短路功耗，第三项为漏电流功耗，前两项称为动态功耗，第三项为静态功耗。 影响功耗的因素主要有电压、有效电容、漏电流、工作频率等。 可以通过降低工作电压、减少翻转负载以及降低电路翻转率等来降低动态功耗；通过减少工作电压以及漏电流来降低静态功耗［6］。

芯片设计中的低功耗设计需要从顶层到底层各个阶段进行优化设计，按照设计层次可将功耗优化技术分为：系统级、算法级、体系结构级、寄存器转换（register transfer level，RTL）级、逻辑（门）级、电路级以及工艺级低功耗技术。 通常设计越靠近顶层抽象层次越高，对功耗的影响越大，但对功耗的估计越不精确；越靠近底层对功耗的估计越准确而功耗的设计空间越小。 本文主要用到的低功耗技术有优化定点化方案、增加门控时钟、使用RAM shut down 功能。

对于数字信号处理芯片的工程实现来讲，除了特殊需求，大多数计算都是通过定点实现。 定点化的精度很容易影响功耗。 通过matlab 仿真，反复迭代，在性能与功耗之间找到最佳的定点化需求，确定系统数据位宽。 门控时钟是RTL 级常用的低功耗优化技术，原理是用逻辑门电路控制模块时钟的开关，减少设计中不工作逻辑的时翻转。本设计实现的FFT 点数支持4 096/2 048/1 024 三种配置，分别对应12/11/10 级蝶形运算，RTL 设计实现了12级蝶形运算，当FFT 点数配置为2 048 时，1 级蝶形运算单元不需要工作，可以选择将1 级蝶形运算单元的时钟关断；当FFT 点数配置为1 024 时，2 级蝶形运算单元不需要工作，可以将2 级蝶形运算单元的时钟停关断。 从而大大减少了消耗在时钟树上和不工作触发器上的功耗。 Filter模块中存在一个64×1 024 bit 随机存取存储器（random access memory，RAM），系统上电后，需要计算出参与FFT输出数据的复乘系数，当系统正常工作时，该RAM 不需要继续工作，通过配置信号实现了RAM shut down 功能，当RAM 进入shut down 模式后，RAM 中的数据不再翻转，只会产生部分静态功耗。 对预综合后的网表进行功耗评估，结果表明通过上述低功耗优化方案，有效降低了该模块的功耗。

4 结语

综上所述，色度色散补偿的低功耗方法可以实现光纤的色散色度补偿，系统性能较高，有效降低了系统传输的误码率，低功耗设计方案有效提升了电路的可靠性。