结构化砂轮磨削加工工件表面形貌建模与实验研究

易 军 易 涛 陈 冰 邓 辉 周 炜

1.湖南科技大学机电工程学院,湘潭,411201 2.难加工材料高效精密加工湖南省重点实验室,湘潭,411201

0 引言

磨削后工件的表面形貌是评价磨削加工质量的主要指标,对工件的疲劳强度、耐磨性能、耐腐蚀性能均有重要影响[1-2]。建立磨削后工件表面形貌的预测模型对优化砂轮设计和磨削工艺参数都具有重要意义。相比经验模型,数值模型能更直观地反映工件表面质量的优劣,为此,国内外研究人员在工件表面微观形貌数值模拟方面开展了大量研究。

INASAK[3]利用光学轮廓仪对砂轮进行了测量,提出了磨粒搜寻算法并得到了磨粒分布等高线图,通过假设磨粒为圆锥形并结合磨粒与工件的运动学方程,对磨削后工件三维表面形貌进行了模拟。CHAKRABARTI等[4]假设磨粒均为前角等于-60°的四面体,磨粒的突出高度服从正态分布,根据砂轮与工件的运动关系建立了工件表面形貌预测模型,分析了最大未变形切屑厚度变化对工件表面粗糙度值的影响规律。ZHOU等[5]在考虑磨粒高度服从正态分布的同时进一步优化了工件表面形貌预测方法,通过对磨粒高度进行降序排列,能准确判断出磨粒是否去除了工件材料,加快了工件表面形貌建模程序的计算速度。CAO等[6]在文献[5]的基础上引入了砂轮的受迫振动,分析了砂轮存在周期性振动时砂轮振幅和振动频率对工件表面粗糙度的影响。为了研究磨粒形状差异对工件形貌的影响规律,LIU等[7]在建模过程中将磨粒形状细分成球体、圆锥和圆台,讨论了由这三种磨粒共同构成的砂轮磨削后工件表面粗糙度的变化情况。ZHOU等[8]在分析工件材料去除方式时做了更细致的分析,考虑了耕犁引起的工件材料塑性堆积对工件表面形貌的影响,结果表明耕犁作用的加强会导致工件表面质量进一步恶化。

以上磨削后工件表面微观形貌建模的前提是需要对砂轮表面的磨粒形状及其分布做出理想假设,考虑到磨粒形状的随机性会对砂轮形貌产生重要影响,而通过简化磨粒形状建立的砂轮模型往往会丢失许多重要的信息,通过对砂轮表面进行实际测量并利用统计学方法对砂轮形貌进行分析与重构能尽量减少假设过程带来的误差,为此研究人员提出了新的砂轮形貌重构方法。如PANDIT等[9]将砂轮表面视为粗糙表面,通过时序序列法对砂轮进行了模拟。HU等[10]使用有限脉冲响应滤波法建立了高斯型砂轮表面与非高斯型砂轮表面。SALISBURY等[11]在文献[10]的基础上采用二维傅里叶正变换与逆变换的方式对砂轮形貌进行了重构与研究,分析了砂轮表面特定频率分量对工件表面形貌的影响,发现砂轮低频分量越多,磨削后工件的表面粗糙度越高。考虑到砂轮表面高度一般服从非正态分布,NGUYEN等[12]在以往建立高斯型砂轮表面的过程中引入了Johnson变换,提出了一种快速建立非高斯型砂轮表面的方法。CHEN等[13]与WANG等[14]利用文献[12]方法建立了非高斯型砂轮表面,根据砂轮表面切削刃的运动轨迹分别模拟了超精密磨削与预应力磨削下工件的表面形貌。LIAO等[15]采用线性变换法对砂轮表面进行重构。CHEN等[16]在文献[15]的基础上,结合大规模布尔运算和磨粒运动轨迹方程优化了工件表面形貌建模方法,但该方法在重构砂轮表面时计算效率较低。

对于结构化砂轮,不同的砂轮开槽形式会影响工件材料的去除方式,进而产生不同的工件表面形貌。ASLAN等[17]对砂轮表面上磨粒的宽度、高度、前角、刃倾角、磨粒尖端半径和磨粒的3个坐标值进行了统计,根据以上8个参数的分布特征以及环形沟槽的特征建立了结构化砂轮的表面形貌,模拟了不同环形沟槽结构化砂轮磨削后的工件表面形貌,研究了环形沟槽特征对磨削后工件表面形貌的影响。MOHAMED等[18]利用金刚石笔在砂轮表面加工出螺旋沟槽,假设磨粒高度与磨粒间距均为恒定值并结合沟槽特征建立了砂轮模型,分别通过数值模拟与磨削实验讨论了不同磨削工艺参数下工件宏观纹理结构的变化情况。

目前有关结构化砂轮磨削后工件表面形貌的研究报道较少,不同结构化特征对工件表面形貌的影响规律尚不明确。本文以直槽结构化砂轮为研究对象,基于砂轮实际表面光学检测,统计了砂轮表面磨粒突出高度的分布情况,重构了不同直槽结构化砂轮的表面形貌,根据磨粒的运动学方程建立了结构化砂轮磨削后工件表面微观形貌数值模型,分析了不同结构化参数对工件表面粗糙度的影响规律。

1 结构化砂轮表面形貌的测量与重构

1.1 结构化砂轮表面形貌测量

砂轮的表面形貌是影响磨削后工件表面形貌的关键,而砂轮形貌受磨粒的形状、磨粒分布和磨粒突出高度等的影响,为此,首先利用VHX-2000C超景深显微镜对砂轮表面的磨粒分布做了初步测量,测量过程如图1所示,其中砂轮类型分别为电镀CBN砂轮与钎焊CBN砂轮,磨粒粒度均为80,放大倍数为200,测量区域大小为1537.3 μm×1302.9 μm。由图1可知,两种砂轮表面磨粒的形状及分布均具有随机性。对比两种砂轮的测量结果可知,相同磨粒目数下,钎焊砂轮的磨粒受到钎料的包裹具有更大的粒径,单位面积下钎焊砂轮表面的磨粒数量更少,磨粒间距也更大。

图1 砂轮表面形貌测量Fig.1 Measurement of surface topography on grinding wheels

若将磨粒形状简化为规则几何体,再分别根据磨粒尺寸和砂轮浓度,以高斯分布规律设置磨粒突出高度和磨粒与磨粒之间的间距,按此构造出的砂轮形貌无法体现不同砂轮制备工艺之间的差别,且得到的砂轮形貌也与实际砂轮存在较大的差异,而通过测量砂轮表面高度分布并利用统计学方法构造出的砂轮表面能更好地对砂轮表面进行定量评价,因此,本文利用统计学方法对砂轮形貌进行重构。

为了获得砂轮表面的实际高度参数,利用Wyko Nt9100光学表面轮廓仪分别对粒度为80的电镀CBN砂轮和钎焊CBN砂轮任取三个位置进行了测量,测量结果如图2所示,其中测量区域大小为1280 μm×950 μm,将测量区域内砂轮表面的高度数据导入MATLAB软件进行滤波并对高度分布进行统计分析,得到的结果如图3所示。

(a)电镀CBN砂轮 (b)钎焊CBN砂轮图2 砂轮表面高度分布(μm)Fig.2 Height distribution across the surface of grinding wheels(μm)

(a)电镀CBN砂轮

1.2 结构化砂轮表面形貌重构

砂轮形貌测量与重构的过程都是通过将砂轮表面离散成一系列二维数据点实现的,每一点的数据值h(i,j)代表砂轮表面指定点的高度,其中i=0,1,…,M-1,j=0,1,…,N-1,i、j分别表示二维数据点的元素编号,M表示二维数据点的总行数,N表示二维数据点的总列数。当离散点数量足够多时,重构出的砂轮表面会逐渐逼近砂轮真实表面。对于一个二维离散统计数组Z,可以利用空间参数与自相关函数对其进行描述[15],空间参数主要包括统计量的均值μ、均方根σ2、偏态Sk、峰态Ku,其计算公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中,Z(i,j)表示二维离散统计数组第i行、第j列的值。当数组Z服从正态分布时,Sk=0,Ku=3;而砂轮表面高度一般不服从正态分布时,Sk≠0,Ku≠3。

自相关函数在离散形式下的定义如下：

Rz(k,l)=

(5)

其中,k、l分别表示X和Y方向上的相关距离。由文献[10]可知,工程实际应用中自相关函数具有指数形式,即

(6)

式中,σ2为表面高度的均方根;βx、βy为相关长度,定义为在x和y方向上的自相关长度由原始值衰减到其10%的长度。

砂轮表面可以认为是具有指定偏态Skz与峰态Kuz的非高斯粗糙表面,要生成非高斯粗糙表面高度数据Z(i,j),可以利用低通滤波函数对非高斯输入序列η(i,j)进行滤波实现,即

(7)

其中,i=0,1,…,M-1,j=0,1,…,N-1,m=M/2,n=N/2,h(k,l)为滤波器的冲击响应函数。要得到高度数据Z(i,j),关键是要设计出合理的滤波函数h(k,l),同时预先给定一个具有指定偏态Skη与峰态Kuη的非高斯序列η。对于以上线性系统,其输出数据的功率谱密度函数与输入数据的功率谱密度存在以下关系：

Szz(k,l)=|H(k,l)|2Sηη(k,l)

(8)

(9)

(10)

式中,Szz(k,l)为输出数据的功率谱密度,可由自相关函数Rz(k,l)经过傅里叶变换得到;Sηη(k,l)为输入数据的功率谱密度,由于输入数据为独立的随机数,Sηη(k,l)可视为一个常数C;H(k,l)为系统的频率响应函数,又称传递函数,可由滤波器的冲击响应函数h(k,l)经过傅里叶变换得到。

联立式(8)、式(9)可得

H(k,l)=(Szz(k,l)/C)1/2

(11)

根据HU等[10]的研究,当非高斯序列η(i,j)经过式(7)中的滤波系统时,其偏态与峰态会发生改变,输出序列Z(i,j)与输入序列η(i,j)的偏态Skη、峰态Kuη存在以下关系：

(12)

Kuη=

(13)

与普通砂轮表面形貌重构不同,结构化砂轮表面形貌重构时需要考虑结构化参数,对于砂轮开槽宽度为lg、砂轮连续段弧长为lw的直槽结构化砂轮,结构化参数主要指开槽宽度lg与断续比lg/lw,结合结构化参数与前述分析可得结构化砂轮表面形貌重构流程如图4所示,具体步骤如下：

(a)砂轮形貌重构流程图

(1)确定沿砂轮圆周方向的重构点数M与沿砂轮宽度方向的重构点数N,输入实测砂轮表面高度数据的均方根σ2、偏态Skz、峰态Kuz,输入砂轮开槽宽度lg与断续比lg/lw;

(2)根据式(6)中的指数型自相关函数生成m×n的自相关系数矩阵Rz(k,l);

(3)对自相关系数矩阵Rz(k,l)进行二维离散傅里叶变换求出待重构砂轮表面的功率谱密度函数Szz(k,l);

(4)根据式(11)求出传递函数H(k,l),并对其进行二维离散傅里叶逆变换,求出滤波函数h(k,l);

(5)根据式(12)和式(13)求出非高斯输入序列的偏态Skη与峰态Kuη;

(6)利用计算机随机生成M×N的高斯序列θ(i,j);

(7)利用Johnson变换系统将θ(i,j)转换成具有指定偏态Skη与峰态Kuη的非高斯序列η(i,j);

(8)根据式(7)求出连续砂轮的表面高度分布z(i,j);

(9)结合结构化参数,生成结构化砂轮表面形貌。

2 磨削后工件表面微观形貌建模

2.1 砂轮切削刃轨迹分析

工件表面形貌是由砂轮表面大量不规则形状的切削刃去除工件材料形成的,磨削过程中磨粒的破碎与瞬时高温均会影响最终的工件表面形貌,同时结构化砂轮在高速旋转过程中产生的冲击振动也会对工件表面形貌产生部分影响,为了简化分析过程,建立工件表面形貌时作以下假设：

(1)不考虑砂轮磨削过程中磨粒破碎和磨损的影响;

(2)忽略由机床自身振动带来的影响与砂轮旋转过程中的冲击;

(3)不考虑磨削过程中耕犁作用产生的塑性堆积效果;

(4)忽略不同结构化参数下砂轮表面高度参数的差异,即认为同种类型的砂轮其表面具有相同的高度分布特征。

基于以上假设,对砂轮表面切削刃的运动轨迹进行了分析。如图5所示,在砂轮中心建立了坐标系osxszs,其中砂轮基体半径为rs,切削刃高度为h,切削刃从最低点切入工件转过的角度为θ,经历的时间为t,砂轮线速度为vs,工件进给速度为vw,则切削刃的轨迹方程可以表示为

图5 单个切削刃轨迹示意图Fig.5 Schematic diagram of the trajectory of a single cutting edge

x=vwt+(rs+h)sinθ

(14)

z=-(rs+h)cosθ

(15)

t=θ(rs+h)/vs

(16)

切削刃从切入到切出转过的角度非常小,即θ非常小,存在sinθ=θ,1-cosθ=θ2/2,代入式(14)和式(15)可得

(17)

工件表面形貌是多个磨粒综合作用的结果,要确定工件磨削后的表面形貌,首先要确定切削刃在磨削过程中的轨迹方程。图6为相邻两个切削刃的运动轨迹示意图,蓝色曲线段为磨削后的工件表面,其中,全局坐标系oxz与工件原始表面的最左端重合,前一个切削刃位于砂轮最低处时局部坐标系为o1sx1sz1s,且坐标轴z1s与全局坐标系中的z轴重合,后一个切削刃位于砂轮最低点时局部坐标系为o2sx2sz2s。假设两个切削刃的高度分别为h1和h2,两个切削刃沿圆周方向之间的间距为Δs,前一个切削刃产生的轨迹为轨迹1,后一个切削刃产生的轨迹为轨迹2。由图6中几何关系可知,在局部坐标系o1sx1sz1s中,轨迹1的方程可以表示为

图6 相邻切削刃轨迹示意图Fig.6 Schematic diagram of trajectories for adjacent cutting edges

(18)

通过坐标系之间的变换,可得轨迹1在全局坐标系oxz内的方程：

(19)

Δr=rs+hmax-ap

式中,Δr为两个坐标系中心在竖直方向上的距离;hmax为切削刃的最大突出高度;ap为磨削深度。

同理,可求出轨迹2在全局坐标系内的方程：

(20)

L=vwΔs/vs

式中,L为前后两切削刃分别位于最低点时局部坐标系水平移动的距离。

由式(19)和式(20)计算出的是相邻磨粒的理想切削轨迹,然而实际磨削过程中并非所有切削刃均与工件材料之间发生切削作用,只有当未变形切屑厚度大于临界切深时切削才发生,为此需要计算相邻两颗磨粒的未变形切屑厚度hmi：

(21)

式中,si为相邻两切削刃之间的距离;hi、hi+1分别为第i个和第i+1个切削刃突出高度。

若hmi>agc(agc为临界切削深度),则该切削轨迹为有效轨迹,否则计算时不考虑该切削轨迹对工件形貌的影响。

2.2 磨削后工件表面形貌数值模拟

磨削工件表面形貌模拟的过程与砂轮形貌重构的过程类似,也是通过利用离散点来逼近实际工件形貌的过程。图7为砂轮磨削过程的示意图,包含两个坐标系：全局坐标系xyz位于工件初始表面的一个角点处固定不动,局部坐标系xsyszs与砂轮中心重合。工件的宽度为b,磨削长度为Lm,沿着工件的长度与宽度方向分别以Δx和Δy为间距划分,可以得到m×n个离散点,任意一个离散点的高度都可以用z(k,l){k=0,1,…,m,j=0,1,…,n}表示,矩阵zmn表示工件表面所有离散点的高度集合,其初始值都为0,矩阵xmn与ymn表示每个离散点的位置坐标。砂轮表面形貌可由上文方法重构,砂轮表面任意一点的高度可以用h(i,j){i=1,2,…,M,j=1,2,…,N}表示,砂轮表面所有点的高度用矩阵hMN表示,相邻两个离散点沿砂轮周向与轴向的间距分别为Δs和Δy。假设砂轮基圆半径为rs,在砂轮线速度vs、工件进给速度vw、磨削深度ap的条件下,磨削后工件表面高度的计算可按以下步骤进行：

图7 磨削工件表面形貌生成示意图Fig.7 Schematic diagram for generating the surface topography of workpiece

(1)预定义工件初始表面的高度均为0,即zmn=0;

(2)令k=l=1;

(3)令i=k,j=1,2,…,M,计算切削刃h(i,j)的轨迹与工件在坐标为x(k,l)与y(k,l)处的交点,由式(19)与式(20)可知交点的z坐标均可通过下式计算：

(22)

比较每个切削刃轨迹与工件交点z坐标的大小,找出最小值,并赋值给z(k,l);

(4)令l=l+1(l≤n),重复步骤(3);

(5)令k=k+1(k≤m),重复步骤(3)、(4)即可求出磨削后工件表面每一点的高度。

3 磨削实验验证及结果讨论

3.1 实验验证

为验证以上模型的正确性,分别以不同结构化参数的单层电镀CBN砂轮与单层钎焊CBN砂轮为工具,在KVC 800/1三轴数控加工中心上进行一系列磨削实验,两种类型砂轮所用的磨粒目数均为80,由第二节砂轮表面高度的统计结果可知,电镀砂轮表面高度的均方根、偏态和峰态分别为0.02、-0.64和3.3,钎焊砂轮表面高度的均方根、偏态和峰态分别为0.032、-0.42和2.9。工件材料为热处理后的齿轮钢20CrMnTiH,尺寸为20 mm×30 mm×50 mm,冷却方式为冷风冷却。砂轮的结构化参数和磨削工艺参数见表1,工件材料性能参数见表2,由文献[20]的实验结果可知20CrMnTiH的临界切削深度为0.3 μm。实验装置如图8所示。实验结束后,先利用Wyko NT9100光学表面轮廓仪对磨削后的工件表面进行测量,将测得的工件三维表面形貌与仿真形貌进行对比;之后利用Taylor Hobson粗糙度轮廓仪对每个砂轮磨削后的工件表面任取3个区域沿垂直于工件进给方向进行测量,每次测量的长度为2.75 mm,选取表面轮廓高度算术平均值Ra和轮廓最大高度Rz两个参数作为评价磨削表面质量的指标,计算3次测量结果的平均值作为该砂轮磨削后的工件表面的测量结果。

表1 砂轮规格与磨削工艺参数

表2 工件材料性能参数

图8 磨削实验装置Fig.8 Experimental setup for grinding

3.2 结果分析与讨论

图9给出了不同结构化砂轮磨削后的工件三维表面形貌测量结果与仿真结果,其中,连续电镀砂轮与2(1/3.4)的电镀砂轮磨削后的工件表面高度测量值在-10～8 μm之间,两种电镀砂轮磨削后的工件表面高度的仿真值在-10～6 μm之间;而2(1/2)的钎焊砂轮与2(1/1)的钎焊砂轮磨削后的工件表面高度测量值在-20～20 μm之间,两种钎焊砂轮磨削后的工件表面高度的仿真值在-20～13 μm之间。由以上分析可知,工件表面高分布范围的仿真值与测量值具有较好的一致性,证明本文仿真模型能有效对实际磨削表面进行预测。

(a)连续电镀砂轮磨削后工件实测及仿真三维形貌

为了更进一步验证本文预测模型的正确性,通过对比工件表面二维轮廓的粗糙度来进行判断。图10为不同砂轮磨削后工件垂直于磨削方向的数值仿真轮廓与实验轮廓示意图,可以发现仿真轮廓与实验轮廓具有相似的波动特征,而且两者具有接近的轮廓高度算术平均值,表明利用本文方法建立的工件表面形貌仿真模型能较好地预测磨削后工件表面形貌。

(a)连续电镀砂轮磨削后工件仿真轮廓与实验轮廓对比

图11所示为不同断续比的电镀砂轮磨削后工件表面粗糙度数值仿真结果与实验结果对比,其中工件轮廓高度算术平均值Ra和最大轮廓高度Rz的仿真结果均小于实验测量结果,原因是砂轮磨削时不可避免地存在磨损与振动,使得磨粒实际运动轨迹与仿真模型中的磨粒运动轨迹存在一定的偏差。计算仿真结果与实验结果的相对误差可知,Ra、Rz的仿真结果与实验结果的最大误差分别为1.31%、6.7%,说明仿真模型能较为准确地对直槽结构化砂轮磨削后的工件表面形貌进行预测。

(a)电镀CBN砂轮磨削后的轮廓高度算术平均值

图12给出了开槽宽度为6 mm时不同断续比下的Ra与Rz,在槽宽不变的情况下,随着断续比的增大(即开槽数量增加),Ra与Rz均会增大,原因是砂轮开槽后减少了砂轮表面有效切削刃的数量,减小了切削刃轨迹重叠的区域,导致磨削后的工件表面会存在更大的高度差,使得工件表面粗糙程度随着断续比的增大而增大。结合图11可知,在本文实验条件下,当槽宽为4且断续比为1/1.2时,工件的表面质量恶化最为严重,Ra与Rz的实验结果分别为2.54 μm和21.3 μm,相比连续砂轮,其Ra增大了11.4%,Rz增大了24.3%。图13是断续比为1/3.4时不同槽宽下的Ra与Rz,当断续比不变而槽宽变化时,工件表面粗糙度的变化无明显规律,同时可以看到由槽宽变化引起的工件粗糙度变化相对较小,由文献[20]可知断续比相同时,砂轮具有相同的最大未变形切屑厚度与平均接触弧长,说明槽宽变化对实际参与磨削的磨粒的数量影响较小,使得工件表面粗糙度变化不明显。

(a)轮廓高度算术平均值 (b)轮廓最大高度图12 不同断续比下电镀砂轮磨削后工件表面粗糙度Fig.12 Surface roughness of workpieces post-grinding by electroplated wheels with different intermittent ratios

(a)轮廓高度算术平均值 (b)轮廓最大高度图13 不同槽宽下电镀砂轮磨削后工件表面粗糙度Fig.13 Surface roughness of workpieces post-grinding by electroplated wheels with different groove widths

图14所示为不同断续比下钎焊砂轮磨削后工件表面粗糙度仿真结果与实验结果对比,其中Ra、Rz的仿真结果与实验结果的最大误差分别为6.3%、11.2%。钎焊砂轮结构化参数变化对工件粗糙度的影响与电镀砂轮类似,在槽宽不变的情况下,断续比的增大会导致工件粗糙度增大,断续比相同时工件粗糙度变化幅度不大。对比电镀砂轮磨削后的工件表面粗糙度可以发现,钎焊砂轮磨削后,Ra增大了2 μm左右,Rz增大了12 μm左右,除了受到结构化参数的影响外,两种砂轮制备工艺的区别也有一定影响,由于钎焊砂轮表面的磨粒排布更为松散,减少了实际参与磨削过程中有效磨粒的数量,导致磨削时工件不同部分材料去除情况相差较大,增大了工件表面粗糙度;此外,钎焊砂轮表面的磨粒外层包裹了部分凝固后的钎料,造成砂轮表面高度差异更大,即砂轮表面更为粗糙,使得磨削后的工件表面更加粗糙。

(a)轮廓高度算术平均值 (b)轮廓最大高度图14 钎焊砂轮磨削后工件表面粗糙度Fig.14 Surface roughness of workpiece post-grinding using brazed grinding wheel

3.3 不同砂轮表征参数下的仿真结果

由于工件表面形貌受砂轮形貌表征参数的影响很大,为了确定均方根、偏态、峰态的影响权重,对槽宽为6 mm、断续比为1/2的直槽结构化砂轮在磨削速度30 m/s、进给速度10 mm/s、磨削深度50 μm的条件下进行了正交仿真,具体的正交仿真参数与粗糙度结果见表3,极差分析表见表4。由表4可知,影响磨削加工后工件表面形貌的砂轮表征参数从大到小依次是偏态、峰态与均方根,说明砂轮制备时需要着重保证砂轮表面高度的偏态大小,其次是峰态,最终是均方根。

表3 正交仿真结果

表4 极差分析表

4 结论

(1)本文结合砂轮表面高度的统计参数与结构化参数,利用非高斯粗糙表面重构方法分别模拟了直槽结构化钎焊砂轮的表面形貌。

(2)根据砂轮表面切削刃的轨迹方程以及切削刃-工件的接触关系建立了工件磨削后的表面形貌预测模型,通过该方法计算的工件轮廓高度算术平均值Ra与实验结果之间的误差不超过10%、最大轮廓高度Rz与实验结果之间的误差不超过12%,证明本文建立的工件表面形貌预测模型能较好地预测工件真实形貌。

(3)对于开槽结构化砂轮,磨削后工件表面粗糙度随着断续比的增大而增大,槽宽变化引起的工件粗糙度变化幅度不大。

(4)在砂轮表面形貌的三个表征参数中,砂轮表面高度的偏态对磨削后工件表面粗糙度的影响程度最大,说明制备砂轮时需要合理控制砂轮表面高度的分布形式。