基于IPSO-LMMSE 算法的信道估计仿真与实现

蔡云浩，刘祖深，许 虎

（1.中北大学，山西 太原 030051；2.中电科思仪科技（安徽）有限公司，安徽 蚌埠 233010；3.电子测量仪器技术蚌埠市技术创新中心，安徽 蚌埠 233010）

0 引 言

随着通信技术的发展，高速、高带宽的数据传输已成为当今通信领域的研究热点。近年来，无线局域网技术正处于蓬勃发展阶段，WiFi7 作为一种新型无线通信标准，可以提供更高的数据传输速率和更稳定的通信质量，已成为当下的研究热点[1-2]。在WiFi7 下行链路中，信道估计是保证通信质量和数据传输可靠性的关键技术之一。因此，如何高效准确地进行信道估计是当前WiFi7 系统研究中亟待解决的问题。

在WiFi7 系统中，目前常用的信道估计算法包括最小二乘法（LS）、最大似然法（ML）、最小均方误差法（MMSE）等。其中，线性最小均方误差（LMMSE）算法由于其较高的估计精度和适用于复杂信道的优点，被广泛应用于信道估计技术中[3-4]。文献[5]中提出了一种基于滑动窗的LMMSE 信道估计算法，该算法利用预先存储的频域LMMSE 算法插值矩阵，根据不同的信噪比（SNR）动态地调整窗口大小，从而降低运算复杂度，然而该算法与传统LMMSE 信道估计的方法相比，会伴随较为明显的信号失真现象。文献[6]中提出了一种基于KL 级数展开的线性最小均方误差（LMMSE）信道估计算法。然而此算法无法忽略OFDM 系统建模失配对于估计器性能的影响，因此在信噪比较高的情况下，这种建模失配对于性能的影响尤其明显。文献[7]中提出一种基于子空间方法的盲信道估计技术，该算法一般用于理论研究，在工程中大多使用基于导频的非盲信道估计算法。鉴于上述研究方法存在的一些弊端，本文旨在提出一种改进的PSO 信道估计算法，以提高WiFi7 系统中信道估计的准确性和效率。

1 相关技术和背景

1.1 传统信道估计算法介绍

LS（Least Squares）算法又称最小二乘法，在信道估计中主要是用于估计多径信道中的信号传输路径和其对应的衰落系数[8]。在无线通信系统中，接收信号可以表示为：

式中：X表示原始信号矢量；H表示实际信道响应矢量；N表示高斯白噪声矢量；Y表示实际接收信号矢量。LS算法忽略了噪声N的影响，信道响应矢量估计值可以假设为，则有下列表达式：

根据最小二乘准则可以得到如下目标函数：

通过上述公式推导可以得到LS 信道估计的均方误差值（MSE）：

综上，可以得出LS 信道估计的均方误差值与SNR（信噪比）值成反比。然而当信道处于深度衰落的情况下，噪声的存在往往会导致信道估计精度下降。因此，要想得到更高质量的信号，需要在LS 算法基础上对噪声问题作进一步处理。

MMSE（Minimum Mean Squared Error，最小均方误差）[9]在原有的LS 算法基础上增加了一个加权矩阵Q，假设MMSE 算法的信道响应矢量估计值为MMSE，则有以下关系：

根据最小均方误差的准则，可以用如下代价函数进行求解：

最终，经过推导可以得到MMSE算法的信道估计值：

LMMSE（Linear Minimum Mean Squared Error，线性最小均方误差）算法在MMSE 算法的基础上作了一次线性平滑处理[10]。传统的MMSE 算法需要计算信道响应以及信号矢量、噪声矢量的自相关矩阵，该计算过程相当繁琐，极大地占据了计算资源[11-12]。因此，LMMSE 算法利用期望值的形式代替方差的比值。假设LMMSE 算法的信道估计值为LMMSE，则上述MMSE 算法估计值可以简化为：

式中：I为单位矩阵；β/SNR 为常量，β为与信道调制类型相关的参数。均方误差可以表示为：

1.2 PSO 及其改进算法

在PSO 算法中，假设信道是固定的，则在给定子载波处传输的M-QAM OFDM 符号的接收值可能属于M个可能的符号之一，该符号被视为粒子[13-14]。这些粒子构成了在预定义搜索空间中移动的蜂群，也称为种群。PSO 算法是一种简单而稳健的启发式算法，内存要求低，它通过使用位置和速度更新方程迭代搜索全局最小值来实现快速收敛。PSO 算法背后的主要原理是搜索每个粒子在搜索空间中的位置，这代表了信道均衡器在这项工作中的最佳估计。每次迭代时，每个粒子的速度和位置都会分别更新。速度更新方程用于控制粒子向全局最小值移动，而位置更新方程用于更新搜索空间中每个粒子的位置。PSO 是一种简单、鲁棒的启发式算法，内存要求低，通过使用位置和速度更新方程进行迭代搜索全局最优解，实现快速收敛。

PSO 算法的主要原理是在搜索空间中寻找每个粒子的位置，该位置代表本文中信道均衡器的最佳估计，在每次迭代中，每个粒子的速度和位置分别通过以下方式进行更新：

式中：ω是惯性权重因子，控制连续迭代之间速度的变化，取值范围为0.4～0.9；Vi表示粒子的速度，即下一个位置相对于当前位置xi的变化率；rand( )是介于0 和1 之间的随机数；Pbest(i)表示局部最佳粒子，它导致成本函数的最小值；Gbest(i)是群体中的全局最佳粒子，是所有局部最佳粒子中的最优值；c1和c2是学习因子或加速常数（即实现局部和全局最优解的速率）。局部最佳和全局最佳这两个极端值分别代表局部和全局种群的最优解。PSO 算法在预定义的迭代次数后达到全局最小值（或最大值）时终止。

然而，基本的PSO 算法在平衡种群的全局最佳和局部最佳方面仍存在缺陷，当种群缺乏多样性时，可能导致最优解仅限于局部最佳。另一方面，惯性权重影响PSO算法的局部和全局搜索能力，惯性权重的较大值意味着较大的粒子速度，反之亦然。在这种情况下，可以通过使用变量或自适应惯性权重得到高效的PSO算法，在这里，惯性权重基于误差值进行更新，最终实现高速和高效率。

因此，为了改进本文中标准PSO 算法的性能，提出使用自适应惯性权重。初始的惯性权重ω被自适应惯性权重ωi(k)取代，如式（12）所示：

式中：ωi(k)是第i个粒子在第k次迭代中的自适应惯性权重；fitness(Gbest)(k)表示第k次迭代的全局最优适应度；fitness(Pbest)i(k)表示第i个粒子的最优适应度。

就本文中新的IPSO 算法的贡献而言，基于个体粒子的最优适应度值进行惯性权重调整增加了惯性权重的多样性，并确保了全局最佳和局部最佳之间的适当平衡。此外，粒子的变异阈值纠正了随机变异的不准确性，从而有效增加了种群的多样性，因为在PSO 算法的搜索空间中，初始时将随机解分配给粒子的种群大小、惯性权重和加速因子。

2 算法实现

2.1 信道相关矩阵构造方法

1）计算矩阵y=xHx的特征值，将特征值从小到大的顺序进行排列：λt1≤λt2≤…≤λtk，其中，tk为最先满足如下不等式的特征索引值：

式中ξk表示李普希茨常数。

2）在上述过程当中，将原始矩阵转化为特征值矩阵，此时可以得到特征值矩阵y：

3）根据上述公式，对此近似特征值矩阵求逆运算，则可以得到特征值矩阵invy：

4）此时，将原始矩阵y简化为k个特征值构成的矩阵，从而可以将传统LMMSE 算法的信道估计值函数表达式改写为如下形式：

综上所述：传统的LMMSE 信道估计算法通过用期望值形式来代替方差比值，从而降低运算的复杂度。然而该方法以损失一部分精度作为代价，因此提出改进的LMMSE 算法，对相关矩阵y中有效特征值进行保留，从而锁定矩阵的特征信息，保留了主要特征值，减小了矩阵的维度。该算法在传统LMMSE 算法基础上进一步保留了精度。

2.2 基于IPSO-LMMSE 信道估计算法流程

基于IPSO-LMMSE 信道估计算法流程如下：

1.参数初始化：粒子数量（Np=50）、迭代次数（T= 100）、惯性权重（ω=[0.4,0.9]）和加速常数（C1=C2=0.5）；

2.根据式（16）估计LMMSE 信道，并在群体中均匀随机初始化每个LMMSE 粒子xi；

3.对于k从1 到T进行循环；

4.对于i从1 到粒子数量（Np=50）进行循环；

5.计算每个粒子的适应度，并根据(H - HLMMSEH) 设置Pbest和Gbest；

6. 根据公式（12）计算自适应惯性权重；

7.根据新的自适应惯性权重，通过公式（10）计算每个粒子的速度；

8.根据公式（11）更新粒子xi的位置;

9.计算xi的适应度并更新Pbest和Gbest；

10. 结束内循环；

11.k++；

12.结束外循环；

13.终止阶段：最终解是第50 次迭代结束时LMMSE 信道估计的最小均方误差（MSE）值对应的最终Gbest；

14.如果终止条件为真，则终止算法；

15.结束。

3 算法仿真平台验证

为了验证算法猜想的可行性，本文所采用的仿真平台为Matlab 2017b，并在仿真平台上引入了RU 概念，以RU 为单位来给不同用户进行频域资源分配[15]。在发送端，要传输的二进制信息数据首先经过M-QAM 调制器（M=64）进行调制，然后进行编码。对于短数据传输，串行数据被转换为并行数据，然后已知的导频信号与调制信号复用，以便在本文中实现所提出的基于导频辅助的信道估计。本文考虑的频率选择性信道采用块式导频安排。

物理层仿真参数设置如下：信道类型为瑞利信道；WiFi7 下行信道带宽为40 MHz；子载波数为512；MCS=2，即调制方式为64QAM；收发天线规格为32×32；资源块RU 子载波数为26 资源块RU 数据子载波数，取24；资源块RU 导频子载波数为2。

根据系统的均方误差（MSE）、误码率（BER）以及误差矢量幅度（EVM）作为衡量解调性能的指标。

图1 中给出了三种信道估计算法：LS、传统LMMSE以及改进后LMMSE 算法在不同信噪比之下的BER 数值。显而易见，由于LS 算法忽略了噪声的影响，解调后指标相对较差，其性能远低于LMMSE 算法；改进后的LMMSE 算法在信噪比低于4 dB 时，与传统LMMSE 算法性能差别不大。然而随着信噪比的不断增大，处于6～8 dB 时，改进的信道估计相比于传统LMMSE 算法在BER 指标上有着明显提升。

图1 不同算法的BER 性能比较

图2 主要考察均方误差（MSE）与信噪比（SNR）的数值关系。显而易见，在信噪比0～14 dB 的区间范围内，取相同大小信噪比，LS 信道估计算法指标远小于LMMSE 算法。而改进后的LMMSE 算法随着信噪比的不断增大，其指标优于传统LMMSE 算法指标这一现象也越来越明显。

图2 不同算法MSE 性能比较

图3 主要对比各种算法在不同信噪比之下的EVM大小。显而易见，LS 算法性能最差，传统LMMSE 算法次之，改进后的LMMSE 算法性能最优，特别是当信噪比大于6 dB 时，该算法性能相比于前两者有显著提升。

图3 不同算法EVM 性能比较

4 国产矢量信号分析软件应用

中国电子科技集团安徽思仪科技股份有限公司开发了一款先进的VSA 软件，这款软件为用户提供了在桌面上进行信号分析和测试的便利，同时支持在线和离线的解调分析，让用户可以在不同场景下进行信号测试和分析。该软件不仅具备多种数字解调分析能力，而且还拥有出色的性能指标，可以为用户提供高效准确的测量结果。此外，该产品还具有良好的扩展能力，用户可以通过配置选件来进一步拓展测试性能，满足更广泛的测试需求。

另外，本文采用的信道估计方法已应用于VSA 软件中，该软件平台数据来源于图4 所示R&S SMW200A矢量信号源。验证仿真结果时，相关参数按照图5所示进行配置。其中，采样率大小为40 MHz，捕获时间为3 ms。

图4 R&S SMW200A 矢量信号源

图5 系统参数

本文采用改进后信道估计方法，通过上述参数配置之后，可以得到图6 中EVM 等判断信号解调质量的指标。在40 MHz 系统带宽之下，使用本文所提供的信道估计算法得到的EVM 值为7.10%，且星座图未出现相位旋转现象，信号解调质量较好。

图6 解调结果分析

5 结 论

本文使用基于IPSO-LMMSE 的算法对WiFi7 下行链路中的信道估计流程进行性能优化。首先通过保留相关性较强的特征值来锁定信道相关矩阵信息；其次利用改进的粒子群优化算法，改变传统PSO 算法的惯性权重的计算方式；最终，该算法所得到的均方误差、误码率以及误差矢量幅度等指标相比传统算法均有显著提升，并在VSA 软件中验证了这一算法猜想，具有一定的实际应用价值。