基于蚁群算法的巡飞弹药飞行路径规划研究

张搏睿，刘 帅，唐 宏，张本康，闫祁晨，沈 剑

(1 中北大学机电工程学院，山西 太原 030051；2 陆军装备部驻太原地区第四军事代表室，山西 太原 030027；3 晋西工业集团有限责任公司，山西 太原 030027)

0 引言

当今世界军事形势复杂多变,集侦察、打击等作战功能于一体的精确制导武器——巡飞弹药已成为未来智能化弹药体系中不可或缺的研究方向。目前,多个发达国家已经拥有了成熟的巡飞弹药,例如美国的“弹簧刀”系列巡飞弹[1];我国的“CH-901”、“天龙-30”等巡飞弹药等。

概括而言,巡飞弹药具有:多重目标集群网络化,侦察打击一体化,较长的滞空时间,适用于多种武器系统,发射方式多样化,经济性好,效费比高等优势[2]。考虑到其自身性能、战场区域威胁等约束条件,针对指定目标区域内执行多种作战任务的需求,巡飞弹药飞行轨迹规划尤为重要。航迹规划的实质是航路规划,包含了航路的起点、目标位置、周围环境等信息,是在有限条件下,对巡飞路径进行优化,从而达到精确打击、提高反应能力和增强战斗力的目的[3-4]。现阶段,常用的路径规划算法有:Dijkstra 算法、粒子群算法、狼群算法、蚁群算法等。其中Dijkstra 算法[5]的核心思想是求解有权图上的固定点之间的最短路径问题,在搜索过程中解决了具有正边权的情况,但在静态的二维环境下构造出的最佳路线在安全性和效率上难于兼顾[6]。狼群算法[7]通过对狼群的捕食行为及猎物分配方式进行模拟,实现在复杂搜索空间的寻优。人工蜂群算法[8]通过模拟蜂群采蜜的行为,能够在一次迭代中完成局部搜索与全局搜索,具有设定参数少、计算方便、迭代速度快、需要调整参数少等优势。蚁群算法[9]通过蚂蚁搜索食物时在通过的路径上释放一种称为信息素的物质,使得在一定范围内的其他蚂蚁能够觉察到该信息素的存在而产生,具有分布式运算机制、启发性较好、涉及的参数较少、鲁棒性较强等特点。文中采用蚁群算法进行巡飞弹药路径规划,将其近似看作一个动态系统,建立完备的系统模型,形成完整的路径规划问题模型开展研究。

借助MATLAB软件对巡飞弹药在不同环境下进行航迹规划算法仿真,针对敌方防空阵等威胁和地形需要,利用蚁群算法、狼群算法及人工蜂群算法等分别计算得到最适优化路径,通过仿真计算验证了蚁群算法能够快速准确地规划出较为满意且符合实况环境下巡飞弹药的可行航迹节点,能够为有效的解决巡飞弹药的路径规划问题,有助于巡飞弹药顺利完成战术任务。

1 巡飞弹药航迹规划理论基础

针对巡飞弹药航迹规划的具体流程,采取数学建模方式对路径空间进行划分,根据巡飞弹药飞行环境、当前任务要求及自身约束条件,选择合适的航迹规划算法,规划出一条从起点到终点的最优路径。对于新型智能化弹药来说,自主判别目标威胁及自适应路径规划能力将是提升作战打击能力的重点。图1为航迹规划流程图。

图1 航迹规划流程图Fig.1 Course planning flow chart

1.1 环境建模

巡飞弹药航迹规划的建立需搭建完备的战场态势系统、地形数据库等,通过侦察卫星遥感等技术获得防御反制范围、目标性能等重要信息,经过数据处理和分析,作为航迹规划算法的初始信息。对地形信息可构建算法模型的数字地形数据库,对战场态势情报可建立目标威胁数据库,从而为巡飞弹药的航迹及作战安全提供可靠的保证。巡飞弹药的飞行环境建模方法从几何学上主要分为:栅格法和图形法。其中,栅格法是将目标空间分解成若干单元,确定起始点和目标点的单元,其中连通起始单元和目标单元的一系列单元即是一组可行解。网格的编号从左往右,从下往上逐渐增大。假设小方格的边长为a,横坐标方格数为X,纵坐标方格数为Y,i为方格的编号,可以通过式(1)求得每个编号所对应的坐标点[10]:

(1)

而图形法[11]是将目标空间表示成一个由一维线段构成的网络图,然后采用算法在该网络图上进行航迹搜索,从而将路径规划问题转化为网络图搜索问题。

1.2 约束条件

1.2.1 飞行航迹性能

巡飞弹药航迹规划问题[12]可以定义为:在某个目标区域规划中,巡飞弹药从初始节点P到目标节点Q的飞行轨迹ξ,在满足g(ξ)=0 约束条件的前提下,根据某种航迹性能评价指标Q,有:

(2)

飞行航迹是执行任务中从起始点到目标点,并满足自身约束条件而规划出的飞行路径节点的有序点集合。

1.2.2 飞行过程

巡飞弹药一般是将尾翼和弹翼进行折叠,发射后先按常规弹药进行弹道飞行,当飞行到一定高度和时间时,迅速展开尾翼和弹翼,动力装置开始工作[13]。巡飞弹道阶段,区域内会存在雷达等威胁,需要进行地形跟踪和规避侦察,尤其是低空飞行时与地面磕碰及被地面防卫系统发现并消灭的几率会明显提高。所以,被限定在一定高度内飞行,实际的整个飞行过程可以看成是在一个理想化的管道内来回上下左右波动着,如图2所示。

图2 飞行管道刨面高度剖面图Fig.2 Profile of flight pipe plane height

巡飞弹药最低飞行高度可表示为:

Hi≥Hmin

(3)

式中:Hi为航迹第i段的飞行高度;Hmin为最低的飞行高度。

1.2.3 性能约束

基于自身的条件约束和战术使用要求,巡飞弹药除高度外需要满足的主要航迹约束条件如下[14]:

1)最小的航迹段长度:巡飞弹药在长程航行时,通常要尽量减少迂回和频繁的转向,以减小导航误差。设由{li|i=1,2,…,n} 组成巡飞弹药的航迹段,其中最短航迹段长度为lmin,则有:

li≥lmin

(4)

2)最大转弯角度:巡飞弹药飞行航迹由自身机动性能所约束,允许在预先既定的最大拐弯角范围内进行转弯。将航迹区域i的水平投影成最大拐弯角φ,设航迹段i的水平投影为ai,ai=(xi+1-xi,yi+1-yi),则有:

(5)

3)最大爬升角和最大俯冲角:限定巡飞弹药沿高度H方向飞行时的最大爬升角度和俯冲角度。假设最大的上升或下降角度是θ,则有:

(6)

4)最高飞行速度和最低飞行速度:在飞行过程中,巡飞弹药的飞行速度与自身动力系统、作战任务及作战环境有关。设巡飞弹药的飞行速度为v,最低飞行速度为vmin,最高飞行速度为vmax,则有:

vmin≤v≤vmax

(7)

5)最大航迹长度:巡飞弹药执行目标任务所需飞行时间及自身携带燃料量。设航迹为{li|i=1,2,…,n},最大航迹长度为lmax,则有:

(8)

1.2.4 航迹评价

巡飞弹药在复杂战场环境中执行作战任务时,根据目标区域防空阵地的多种威胁分布,可以确定巡飞弹药在巡飞阶段被发现和被击毁的概率,从而确定巡飞弹药沿此飞行轨迹时的突防概率。而且,巡飞弹药的机动方式、飞行高度、转弯半径、转弯次数及俯仰角度等,都是进行航迹评估时必须考虑的重要因素。

考虑航迹的各种约束,在评价航迹的综合性能时采用将航程代价、高度代价和威胁代价加权方法计算代价函数作为描述航迹的性能指标[15],记为:

(9)

式中:Jfuel,i为第i段航迹的航程代价;JT.threat,i为第i段航迹高度代价;JF.threat,i为第i段航迹的火力杀伤威胁代价;k1、k2和k3分别为航程代价(油耗代价)、高度代价和火力威胁代价的权重,反应各代价对飞行安全的重要程度。

2 航迹规划算法

航迹规划的本质是在一个连续空间、限定时间内快速搜索、寻优极短路径。

2.1 蚁群算法原理

蚁群算法是一种基于蚁群搜索过程中产生行为的概率型算法[16-18]。蚁群算法核心是基于各个蚂蚁间的信息共享,更新信息素,并根据各条路径上的信息素浓度决定下一步的转移点,依照状态转移概率来确定下一步的移动方向。其数学表达式[19]为:

(10)

2.2 蚁群算法具体流程

算法具体实现步骤为:

1)将巡飞弹药飞行空间栅格化,实现搜索空间的模拟;

2)在已栅格化的空间中,确定巡飞弹药起始点S和目标点G,并根据障碍物信息,确定禁飞区中心位置坐标和半径;

3)求出巡飞弹药路径规划的初始解,并根据初始解分配蚁群算法初始的势场信息素值;

4)蚁群算法参数初始化;

5)当Nc

6)蚂蚁数目K=K+1;

7)按照蚁群算法状态转移概率公式计算概率,然后填入蚂蚁K的禁忌表;

8)若K

9)到达终点后,计算各路径长度LK,计算并更新每条路径上的信息素,清零禁忌表,输出循环的最优解;

10)当Nc≥Nc,max时,循环结束,比较各次循环的最短路径,然后输出巡飞弹药最短路径LK,min;否则跳至步骤5)继续搜索。

3 巡飞弹药航迹规划仿真

3.1 二维路径规划算法

由Dijkstra算法预规划后,采用蚁群算法规划出巡飞弹药在二维空间上的飞行路径。在规划区域经过处理后的二维平面空间,搜索出巡飞弹药飞行时的最佳路径,其中经过处理后的具体参数如表1所示,障碍物的顶点坐标如表2所示。二维的规划空间如图3所示。以每条链路均离散化小路段数为10,画出链路端点图并测量路径距离如图4所示。

表1 二维规划相关参数Table 1 Parameters related to two-dimensional programming

表2 障碍物顶点位置Table 2 Vertex position of obstacle km

图3 二维障碍物图Fig.3 Two-dimensional obstacle map

图4 路径距离图Fig.4 Path distance diagram

采用Dijkstra算法对路径进行了预规划,其初始路径规划结果是v8→v7→v6→v12→v13→v1,得到的规划路径如图5中实线。在此基础上采用蚁群算法得到的规划路径如图5中虚线,迭代次数为500的适应度如图6所示。

图5 基于Dijkstra 算法的蚁群算法二维路径规划结果图Fig.5 Two-dimensional path planning result map of ant colony algorithm based on Dijkstra algorithm

图6 蚁群算法迭代次数为500时的适应度图Fig.6 Ant colony algorithm iterated the fitness graph 500 times

对比分析图5中仿真结果可知,文中蚁群算法在 Dijkstra 算法的协助下能够快速有效进行二维路径规划。这是由于 Dijkstra 算法多采用 Voronoi 图、可视图或者其他路径运算技术,而蚁群算法是一种基于正反馈机制的启发式寻优方法,具体依赖于启发信息和信息素,通过个体努力与群体协作在位置领域进行搜索,基于正反馈增大较优路径上的信息素,选出最优具有光滑曲线特性路径。在 Dijkstra 算法已规划路径的基础上,给予蚁群算法中蚂蚁大致的运动方向,有效减少规划探索方向,因此可快速搜索出较为平滑的二维最优路径,适合用于巡飞弹药路径规划。

3.2 三维路径规划算法

分别采用蚁群算法、狼群算法和人工蜂群算法,在100 km×100 km×8 km 的山地空间内,将X轴、Y轴方向划分为节点间距为20 km,H轴方向节点间距为2 km的三维区域空间,为巡飞弹药飞行寻找一条躲避障碍物的任务路线。记号“◇”为路线规划的起始点,位于战场坐标(2 km,2 km,2 km);“☆”为路径规划的目标点,位于战场坐标(94 km,76 km,1 km)。种群个体数为50,算法进化次数为50。

分别采用蚁群算法、狼群算法和人工蜂群算法对100 km×100 km×8 km 的山区进行了规划。在图7～图9分别给出了蚁群算法、狼群算法及人工蜂群算法下的路径规划主视图和俯视图,图10给出了三种算法收敛曲线比较图,表3给出了相同条件下三种算法搜索路径所需的时间。

表3 三种算法迭代次数为50时的性能比较Table 3 Performance comparison of the three algorithms with 50 iterations

图7 蚁群算法路径规划图Fig.7 Ant colony algorithm path planning diagram

图8 狼群算法路径规划图Fig.8 Wolf pack algorithm path planning diagram

图9 人工蜂群算法路径规划图Fig.9 Artificial colony algorithm path planning diagram

图10 算法收敛曲线对比图Fig.10 Algorithm convergence curve comparison

对比分析图7～图10及表3中仿真结果可知,蚁群算法在最短航迹距离上优于狼群算法和人工蜂群算法。人工蜂群算法在算法收敛时间指标上优于蚁群算法和狼群算法。但从俯视图的上部可以看出,狼群算法和人工蜂群算法为了缩短路径规划距离,过于靠近障碍物,所规划路径轨迹已与山体相互影响,巡飞弹药飞行时可能与障碍物发生碰撞,导致作战任务失败。狼群算法路径规划所需时间过长,相比蚁群算法增加147.87%,在高速飞行的巡飞弹药上不能即时生成新路径,严重影响作战任务完成;人工蜂群算法虽然所用时间最短,但出现前期收敛过快、后期收敛速度降低、陷入局部最优值的问题,所生成的路径轨迹出现角度过大的急转弯现象,使巡飞弹药在急转弯飞行时硬件设施所受压力过大,可能出现不能有效转弯或硬件故障等问题,而且生成路径距离最长;蚁群算法虽然路径规划时间和距离都不是最短,但生成的路径曲线较为平滑,飞行全程所需转弯角度较小,路径轨迹为抛物线形,符合弹药飞行特点,飞行较为平稳,可有效防止与障碍物碰撞,顺利完成战术任务,确保巡飞弹药的安全性、经济性和稳定性。

4 结论

文中以规划巡飞弹药飞行轨迹为目的,针对多种智能算法进行软件仿真,验证其策略的有效性。仿真结果表明:蚁群算法和狼群算法路径轨迹较为平滑,路径长度短,不易产生局部最优,但与狼群算法相比蚁群算法规划时间更短,未与环境相互影响,从而获得最优的路径规划轨迹,因此无论在草原、水面等平坦地带,还是丘陵、森林等复杂地带,蚁群算法都能够快速准确地规划出较为满意且符合实况环境的巡飞弹药的可行航迹节点,能够有效解决巡飞弹药的路径规划问题,有助于巡飞弹药顺利完成战术任务。