鹦鹉螺：我也懂“斐波那契数列”

马睿棋

鹦鹉螺是现存最古老的软体动物之一，在4 亿多年前的古生代就可以追溯到它们的踪迹。在沧海桑田的数亿年时光中，鹦鹉螺身居海底，一直以不变应万变，不论是形态还是谋生方式，都和远古的祖先保持着高度一致，被称为海洋中的“活化石”。

在潜水方面，鹦鹉螺堪称人类的老师。潜水艇就是人类借鉴了鹦鹉螺在海水中垂直升降的原理制造出来的。世界上第一艘潜水艇，就叫作“鹦鹉螺号”。

鹦鹉螺不仅是一个物理学家，它还是了不起的数学家，不但懂“斐波那契数列”，还会神奇地在自己的螺壳上刻出“斐波那契螺旋线”，也称“黄金螺旋线”。

房间数构成“斐波那契数列”

“一、二、三、四、五，上山打老虎……”数字一个接一个地来排队，数字有好多种排队方式：可以隔着一个或者几个数字，比如1、3、5、7、9……以及 2、5、8、11、14……可以每个数都是前一个数字的某个倍数，比如1、3、9、27、81……可以每个数是前两个数字之和，比如1、1、2、3、5、8、13、21……

人排起的队，叫作“队列”。数字排起的队，叫作“数列”。人排出的队列有特定的名字，比如一字长蛇阵、方阵、圆圈……数字排出的队列也被数学家分门别类，并且起了不同的名字。上一段落中，第一种数列中，每两个数字之间间隔的数字个数是一样的，叫作“等差数列”；第二种数列中，相邻数字之间都有着确定的比例，叫作“等比数列”；而最后一种数列，叫作“斐波那契数列”。

如果你用“斐波那契数列”中的每一个数字去除以后面相邻的数字，得到的商都在0.618 左右。而0.618 号称“黄金比例”，任何事物如果在外观上用“0.618 法”分割，就会非常协调、美丽。所以，“斐波那契数列”也叫作“黄金数列”，“0.618 法”又被称为“黄金分割法”。

鹦鹉螺的螺壳里从里到外有一个个小房间，这些房间就体现出了“斐波那契数列”。鹦鹉螺刚孵化出来时，里面有4 个小小的房间，鹦鹉螺住在从里向外数第四个房间里，也就是最外面最大的房间里。那时，覆盖在它身体外面保护着它的螺壳也很小。随着鹦鹉螺的身体一轮轮地长大，原来的小房间住不下了。于是，在原来的小房间外，会长出一个新的房间，同时螺壳也会相应增大，刚好把新长出的小房间保护在里面。鹦鹉螺总是住在最外面的大房间里。

在现代鹦鹉螺的螺壳里，这样的小房间有30 个。但是，在4 亿年前的螺壳里，只有9 个房间。经过漫长的演化过程，鹦鹉螺壳里的房间数量也在慢慢增加，从9 间到17 间到22 间再到25 间，直至今天的30 间。

螺壳花纹是美丽的“斐波那契曲线”

斐波那契发现，将“斐波那契数列”中的數字从小到大依次做出正方形，然后将这些正方形沿着对角的两个顶点用弧线连接起来，连成的螺旋线就是“斐波那契螺旋线”，也就是“黄金螺旋线”。

鹦鹉螺是一种非常美丽的软体动物，它的美丽体现在螺壳美丽的花纹上。其实，这些花纹是和螺壳的内部小房间对应着的一轮又一轮的螺壳生长线，可以近似看作小房间的分界线。这些分界线都有着美丽的弧线。这些弧线从小到大，线条环绕弧度恰好形成了“黄金螺旋线”，展现了完美的“黄金比例”。

（责任编辑：陆艳）