高温环境中混凝土损伤模型研究及数值验证

牛云寒

（辽宁石油化工大学，辽宁 抚顺 113001）

0 引言

混凝土在服役过程中往往会遇到各类极端环境，例如高温环境。高温环境下混凝土的成分与内部结构会发生显著变化，从而影响混凝土的力学性能和损伤演化[1,2]。因此，研究高温环境下混凝土材料的力学性能对工程结构的安全性评估具有重要作用。

有限元仿真中，使用混凝土塑性损伤模型（Concrete damage plasticity,CDP）描述混凝土的结构性能十分常见[3,4]。本文结合CDP 模型与混凝土高温公式提出了适用于高温环境的混凝土塑性损伤模型，并采用商业有限元软件ABAQUS 建立混凝土标准试件单轴压缩有限元模型，验证所提出模型的可靠性和合理性。

1 混凝土高温损伤模型研究

1.1 混凝土塑性损伤模型

CDP 模型作为混凝土等准脆性材料建模最流行的材料模型之一，最早由Lubliner[5]和Lee[6]提出。在有限元模拟中，CDP 模型常用来解释混凝土的力学性能和损伤。CDP 的参数主要由本构关系参数、损伤参数和塑性参数组成。

混凝土的本构关系参数由变形过程中的应力σ、应变ε和弹性模量E组成，可根据现行《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）计算。混凝土的损伤参数由应力σ、不考虑损伤的混凝土卸载回弹应变εin和损伤因子d组成。其中σ已由混凝土本构关系参数确定，εin可由公式(1)计算：

损伤因子可由Sidorroff[7]基于能量等效原理提出的损伤方程计算：

CDP模型的塑性参数包括膨胀角φ、流动势偏心率e、双轴与单轴抗压强度比σb0c0、拉伸子午面与压缩子午面上的第二应力不变量Kc和粘度系数μ。根据文献，一般认为混凝土的膨胀角在30°～35°之间[8,9]；e为流动势偏心率，一般情况下默认值为0.1[10]；Lim[11]通过实验标定并提出了σb0c0和Kc的计算公式：

黏度系数μ在本构模型中引入阻尼效应，软化材料的连贯切线刚度，从而克服刚度矩阵积分奇异性导致的计算不收敛。一般情况下，μ越大，材料有变刚的趋势，计算越容易收敛；反之，μ越小，计算越容易不收敛，但是仿真结果越精确。黏度系数的推荐值在0.1到0.0001之间[12]。

1.2 混凝土高温损伤模型

高温环境中，混凝土材料发生的变化表现为强度下降、峰值应变增大和弹性模量降低。李卫[13]研究了高温环境中混凝土材料的强度性能；陆洲导[14]分析了混凝土在高温环境中的弹性模量变化情况。高温环境下C30混凝土的材料参数变化情况见表1，高温环境中混凝土应力-应变曲线如图1所示。

图1 混凝土在高温环境中的应力-应变曲线

表1 高温环境下C30混凝土的材料参数

然而，在有限元分析中对高温劣化效应的研究往往只局限于强度的变化，而忽略了其对损伤的影响。高温对混凝土损伤机制的影响大致可分为两种：一是改变了混凝土组成成分和力学性能；二是改变了混凝土损伤的发展过程[15]。本文将混凝土高温劣化模型和CDP 模型结合，计算出了高温环境下混凝土的损伤。随着温度升高，在加压时损伤开始出现的时间越来越早，并且趋势越来越明显；另外当温度超过400℃后，混凝土的初始损伤有了明显的提高，说明在这个温度下，混凝土在承受荷载之前，其内部已经出现破坏。混凝土在高温环境中的损伤-应力曲线如图2所示。

图2 混凝土在高温环境中的损伤-应力曲线

2 有限元仿真验证

2.1 有限元模型建立

本文建立混凝土标准试件单轴压缩有限元模型验证上文所提出模型的可靠性和合理性。有限元模型由上顶板、下顶板和混凝土试件三部分组成，如图3 所示。有限元模拟中的混凝土试件分别为峰值强度为30MPa、40MPa 和50MPa 的混凝土，几何尺寸为150mm×150mm×300mm。上、下顶板为钢材，尺寸为160mm×160mm×20mm。在有限元模拟中，混凝土试件上、下表面与上、下顶板之间设置为“Tie”接触。下顶板固定，上顶板在竖向平动自由度上以位移方式控制。对上顶板施加位移约束后，记录上顶板承受的反力F和混凝土试件的变形△h，很明显有σ=和，由此可得到混凝土试件的应变-应力曲线。

图3 混凝土标准试件单轴压缩有限元模型

2.2 结果分析

有限元模拟与试验结果对比如图4，可以看出，本文建立的有限元模型的数值模拟结果与试验结果较为吻合，三组试验中，数值模拟结果与试验结果的皮尔逊相关系数（R）分别为0.9979、0.9961和0.9968，证明了有限元模型和所提出混凝土高温损伤模型的合理性和可靠性。

图4 有限元仿真与试验结果对比

3 结束语

本文应用CDP模型以及混凝土高温劣化模型开展了考虑高温劣化效应的混凝土塑性损伤模型研究，并建立了单轴压缩有限元模型验证模型的可靠性和合理性。得出如下结论：

（1）研究了高温环境中混凝土损伤的演化过程，发现随着温度升高，在加压过程中损伤开始出现的时间越来越早，并且趋势越来越明显，当温度超过400℃后，混凝土的初始损伤有明显提高，说明在这个温度下，混凝土在承受荷载之前，其内部已经出现破坏。

（2）基于所提出的混凝土高温损伤模型，本文建立了不同强度的混凝土在不同高温下的混凝土标准试件单轴压缩有限元模型。结果表明，3组试验的数值模拟结果与试验结果的皮尔逊相关系数R值分别为0.9979、0.9981 和0.9968，这充分说明了本文所提出的混凝土高温损伤模型的合理性和可靠性。