基于声学黑洞动力吸振器的冰箱压缩机振动抑制研究*

张 强,邢金鹏

(青岛理工大学 机械与汽车工程学院,山东 青岛 266520)

0 引 言

冰箱是常用的一种家用电器,其静音性是消费者普遍关心的指标。通过设计和优化冰箱部件结构的方式,可以对冰箱的振动噪声进行抑制[1]。但冰箱各部件结构紧凑、集成度较高、研发周期长。在冰箱振动噪声源或振动噪声传递路径上,使用阻振结构或吸振结构的被动振动噪音控制方法,同样可以对冰箱振动噪声进行抑制[2-3]。

声学黑洞(ABH)在被动振动噪音控制方面具有很大的应用潜力,已经引起了众多学者及工程师的广泛关注。由于ABH在实际应用中无法对楔形边缘接近零厚度进行假设,在ABH末端不可避免地会存在一定厚度的截断面。为了减少ABH末端截断处的能量反射,通常会在ABH楔形尖端部分黏贴少量阻尼材料,使振动能量可以有效地聚焦并最终耗散,对于抑制结构的振动具有良好的效果[4-6]。

近年来,研究者们提出了多种用于ABH结构的建模方法。其中,半解析法由于其分析模型时楔形厚度可以无限小,更加符合理想ABH的原始假设,模型的计算效率也更高[7-8],因此,得到了广泛的应用。

TANG Li-ling等人[9]采用墨西哥帽小波(Mexican hat wavelet expansion,MHW)扩展方法,求解了ABH梁的动态响应,结果发现MHW方法可以准确地描述表面覆盖薄阻尼层的ABH梁的动态特征。DENG Jie等人[10]在求解ABH梁时,提出了高斯扩展法(Gaussian expansion method,GEM),该方法通过调节高斯基函数,可以进一步解析更具一般性的带有阻尼层与约束层的非对称ABH耦合模型,同时该解析方法也推广到了ABH模型压电俘能的研究领域[11]。

另外,传递矩阵法和有限元方法[12]也可用于研究动力学特性。

LI Xi等人[13-14]使用传递矩阵方法,研究了弯曲波在单体ABH梁和周期性ABH梁的传递,结果发现传递矩阵法同样可以较好地描述ABH楔形边缘波束的声辐射和能量集中特性。梁浩鸣等人[15]通过有限元建模,分析了嵌有阵列ABH板结构的振动能量汇聚特性要优于单一ABH,通过ABH排列方式的设计和优化,可以获得能量密度更高的区域。郑锋等人[16]使用有限元方法,研究了碳纤维复合材料ABH薄板结构的能量聚集效应,结果发现在200 Hz～3 000 Hz频段内,相比于相同厚度的均匀板结构,该新型材料ABH板结构具有更优异的减振性能。

上述建模方法和验证结果为ABH实现振动的抑制提供了理论依据。

但ABH在工程上的实际应用仍存在一些问题,因此,如果直接在主体结构上制造ABH,则会削弱结构本身的刚度和强度,进而造成其主体结构的损坏。为了解决这类问题,一些研究人员相继开展了相关的研究。

ZHOU Tong等人[17]提出了一种可分离的附加共振梁阻尼器(ABH-featured resonant beam damper,ABH-RBD)模型,并进行了实验,结果验证了该结构具有良好的阻尼增强作用,为抑制20 kHz内的主要峰值处共振响应提供了一种可行的解决方案。LI Mei-yu等人[18]使用附加ABH结构抑制梁的振动,通过数值分析和实验,验证了附加ABH结构在10 Hz～1 000 Hz频带内具有良好的阻尼效应,并讨论了声学黑洞作为动力吸振器与主体结构耦合后的几何参数和耦合参数的动力特性影响。SHENG Hui等人[19]采用动刚度法,建立了在主体梁上具有多个声学黑洞动力吸振器(acoustic black hole dynamic vibration absorber,ABH-DVA)的模型,并将其应用于降低主体梁的横向振动,通过实验验证了该设计可以获得更为宽频的振动抑制效果。

目前,已有部分学者成功地将ABH应用于工程实际中。例如,BOWYER E P等人[20]设计了一种具有ABH的涡轮风扇叶片,用于抑制涡轮风扇叶片的弯曲振动,研究结果表明,带有阻尼层的ABH结构对于减少风扇叶片的气流激励振动是有效的。王小东等人[21]提出了一种用于控制直升机驾驶舱噪声控制的附加式ABH动力吸振结构,用于抑制舱室内中高频振动,取得了较好的效果,同时降低了结构的声腔耦合效应。

上述研究结果表明,ABH在部分实际工程中的减振降噪方面取得了一定的进展;但迄今为止,尚未发现有人将其应用到家用冰箱的减振降噪中[22]。其主要原因是ABH效应的实现需要制造出满足厚度呈幂律分布的楔形部分,并采用数控铣削技术进行制造。虽然其能获得与理论结果拟合良好的ABH样件[23],但需要较长的制造周期与高昂的成本。由于3D打印成型技术的发展,金属材料熔融成型,可以在更小尺度上控制ABH楔形厚度的变化[24-25],为ABH结构进一步应用于实际工程提供了一种解决方案。

家用冰箱在工作中产生的振动噪声的大小是衡量冰箱设计制造质量好差的关键因素,而压缩机[26]是冰箱的主要振动激励源,抑制其振动传递可以有效地减小冰箱振动噪声。由于压缩机结构复杂且集成度较高,若重新设计以求从源头上控制压缩机的振动,其成本较高;而在压缩机振动传递路径上附加动力吸振器,可以在不改变原有结构基础上,抑制压缩机振动能量的传递。

为此,笔者设计一种声学黑洞梁动力吸振器,并将其贴附在压缩机的一个绞脚处,用于抑制压缩机振动能量的传递,以减小冰箱噪声,并通过实验对其有效性进行验证。

1 声学黑洞梁模型的建立

1.1 半解析法建模过程

ABH梁模型由一段厚度为均匀梁和一段厚度变化规律为h(x)=ε(x-c)m的楔形梁组成。在x=xb2处,楔形末端存在厚度为ht的截断。

xd1、xd2分别为附加阻尼层的坐标,梁的左端由平移弹簧和旋转弹簧模拟边界条件,其刚度分别为kt、kq。

ABH梁示意图如图1所示。

图1 声学黑洞梁模型示意图

基于欧拉-伯努利细梁理论[27]331,假设阻尼层和梁结构为全耦合结构,可利用分离变量法求解位移w(x,t),w可以表示为:

(1)

式中:ai(t)为与时间相关的模态函数;φi(x)为形函数。

选取Gaussian函数为z方向位移的容许函数,其表达式为:

(2)

笔者通过对系数s和p的调节进行型函数的放缩与平移,使其准确适应ABH部分的变化。根据文献[7]可以确定2种因子的取值,即放缩系数s≥ceil(log2(8/(xb2-x0)))/2,平移系数p∈[-4+floor(2sx0),4+ceil(2sxb2)]。

笔者使用Rayleigh-Ritz方法构造半解析模型[10]464,并根据哈密顿原理[27]674求解拉格朗日方程,得到ABH梁的质量和刚度矩阵。

ABH梁模型的动能包括ABH段动能、均匀梁动能及阻尼层动能,其系统的总动能可以表示为:

(3)

式中:ρb,Ab(x)分别为梁的材料密度和横截面积;ρd,Ad分别为阻尼材料密度和横截面积。

同样地,当梁的左端施加平移和扭转约束,刚度分别为kt和kq时,ABH梁模型的势能可以表示为:

(4)

式中:Eb,Ib(x)为梁的弹性模量和局部惯性矩;Ed,Id为阻尼层的弹性模量和局部惯性矩。

若系统为强迫振动系统,可假设有外力激励力函数f(t)作用在梁上xf处,则外力做功为:

W=f(t)w(xf,t)

(5)

根据哈密顿原理,对构造系统哈密顿泛函进行求解关于时域的广义坐标极值,则可以得到以下拉格朗日方程:

(6)

其中,拉格朗日算子为:

L=Ek-ET+W

(7)

根据哈密顿方程转换后得到式(6)的拉格朗日方程为:

(K-ω2M)A=F

(8)

当F=0时,可以得到系统的相应模态损耗因子,即:

(9)

式中:ωn为梁的特征频率;η为系统的模态损耗因子。

当ABH结构梁的楔形段较长时,用式(9)的矩阵反演来求解ABH系统的固有频率会遇到一些数值问题。当系统自由度较大时,计算该系统的固有频率和振型可以使用矩阵迭代法和里兹法相结合的方式,即子空间迭代法[28],该方法可以加快低阶振型的收敛速度,使低阶振型尽快地稳定。

因此,为了克服由于ABH特殊形状产生的数值困难问题,笔者采用子空间迭代法。当没有外力激励时,式(8)可以改写为:

(10)

(11)

简化后有:

(12)

在连续系统中,笔者利用Rayleigh-Ritz法的若干次迭代,得到系统的特征频率和特征值,公式如下:

(13)

由式(13)可以得到系统的模态损耗因子。

模态损耗因子ηr的大小能够衡量ABH效应实现效果的好差,是验证ABH结构宽带阻尼效应的重要依据之一。

1.2 建模方法验证

ABH梁和一般梁结构一样,对梁划分的单元越多,则自由度越多,且对结构动力特征描述更为准确;但是,计算的效率会有所下降。因此,需要在保证结果准确性的同时,尽可能提高计算速率。

首先,笔者将未黏贴阻尼层的ABH梁作为研究对象,设置系数ε=0.031 25,材料损耗因子ηb=0.005。为了模拟左端具有固定约束,kt、kq取值均为1×1010N/m。

模型几何初始参数和材料参数如表1所示。

表1 ABH梁几何参数和材料参数

笔者选择两组参数s=8和s=9作为高斯基函数参数缩放系数进行计算,对应的平移系数p的取值范围分别为[0,158]和[-4,311],子空间迭代次数为1。同时,采用COMSOL Multiphysics结构力学一维梁模块进行有限元模拟,梁的网格采用边缘单元分布,网格单元数量为800。

前65阶特征频率比较结果如图2所示。

图2 有限元法和GEM方法的固有频率比较

图2结果表明:根据所需要的计算阶次选择合适的缩放系数后,经过子空间迭代的GEM和有限元分析对ABH梁的特征频率进行求解,其结果具有较好的一致性。

为了更直观地描述2种方法的固有频率之间的误差,笔者对计算结果进行对比。

FEM和GEM计算固有频率误差如图3所示。

图3 FEM和GEM的固有频率计算误差

由图3结果比较可以发现:当s=9时,前60阶特征频率误差在3%以下,因此该建模方法具有可靠的计算结果。

2 声学黑洞梁模态损耗因子

由于压缩机舱空间较为紧凑,所以附加的ABH梁的几何设计要根据实际空间尺寸来确定。

已有的研究结果表明,ABH效应在通过频率fcut-on之后具有更好的实现效果,在文献[29]中可得到fcut-on的计算。

2.1 模态损耗因子计算

模态损耗因子的大小可以反映ABH结构在设计频段内能量聚焦能力的高低。因此,在设计ABH结构时,计算系统模态损耗因子是在整个频段内实现振动能量集中耗散的关键步骤。

fcut-on公式如下:

(14)

根据式(14)可知:在材料的密度及弹性模量已经确定的情况下,为了减小fcut-on以获得ABH宽带效应,需要长度相对较大的楔形部分和厚度较小的均匀段部分。

楔形端长度LABH与fcut-on成反比关系,即ABH设计需要较大的长度满足更低频率的阻尼损耗效应;但由于实际空间限制,需要将该长度设置为可安装的最大尺寸。

另外,均匀厚度hb受到楔形端x=xb1处的连续性条件限制,在满足加工精度的同时,需要尽可能将其最小化,以实现较低的通过频率。

ABH梁的不同楔形端长度LABH和厚度hb对fcut-on的影响,如图4所示。

图4 LABH和hb对声学黑洞梁fcut-on影响

根据图4结果可知:选择LABH和hb分别为10 cm和0.225 cm,能够获得较低的通过频率,且能够满足实际压缩机舱尺寸布置限制;幂律系数ε取0.1,梁和阻尼层损耗因子分别为0.001和0.35。

几何参数与材料参数设置如表2所示。

表2 几何参数和材料参数

由于阻尼层的厚度也是影响模态损耗因子的主要参数之一,通过式(13)可以计算得到不同厚度阻尼层的模态损耗因子。

笔者敷设3种不同厚度阻尼层的ABH梁模态损耗因子,计算结果如图5所示。

图5 不同阻尼层厚度的模态损耗因子

由图5可知:该ABH梁在尖端黏贴薄层阻尼后产生的振动抑制效果在频率大于fcut-on后,其宽带阻尼效果趋于稳定,楔形端将激励力所产生的能量有效汇聚,并通过阻尼耗散;阻尼层厚度为0时,梁的模态损耗因子为材料本身的损耗因子系数,不会产生变化。

但是附加一定厚度的阻尼层之后,在通过频率之前的频段模态损耗因子大于0.001,这意味着在较低的频率下的振动能量耗散也可以实现[29]。

但由于阻尼层厚度增加会增大相应的附加质量,且ABH效应的实现仅需要敷设少量的阻尼材料,所以笔者选择0.15 cm厚度作为后续分析的阻尼层参数。

2.2 振动能量耗散能力验证

为了说明ABH被用作压缩机动力吸振器时的振动抑制有效频段,笔者使用小波变换技术对压缩机左侧绞脚的稳态振动信号进行时频域变换,以确定其主要的振动能量分布频带,并将其与设计模型的模态损耗因子计算频段进行对比。

设计ABH模态损耗因子与压缩机时频图的对比,如图6所示。

图6 设计模型模态损耗因子与压缩机振动时频图的对比

由图6可知:压缩机的振动能量在1 000 Hz以下时比较集中,即将压缩机的振动能量抑制在该频段内更加有效。同时,图中模态损耗因子的计算结果可以与压缩机振动能量集中频段相吻合,在理论上验证了该ABH模型具有振动能量耗散的能力。

所以,接下来,笔者将该模型的实验验证频段设置在压缩机1 000 Hz以下的能量集中频段。

3 实验与结果分析

3.1 实验准备及步骤

笔者采用3D打印的方式,打印了实验中使用的ABH动力吸振器主体部分。其中,ABH梁总长度为13 cm,楔形段长度为10 cm,使用的材料为316 L不锈钢,阻尼层材料为3M公司生产的软橡胶阻尼,阻尼层厚度为0.15 cm。

3D打印成型的ABH实物,即声学黑洞梁如图7所示。

图7 声学黑洞梁

冰箱压缩机与冰箱压缩机舱底板有4个连接点。其中,压缩机前侧2个底角通过螺栓进行连接。

在实验中,笔者在机脚螺栓上安装型号为PCB 356A2的加速度传感器,采集通过该绞脚的压缩机振动信号。

加速度传感器安装位置如图8所示。

在实验中,笔者使用法国OROS公司OR38V3-32多通道数据采集及分析系统作为数据采集装置,采用波形发生器调节压缩机控制频率,验证压缩机在不同转速工况下ABH动力吸振器的工作效果。

ABH动力吸振器安装位置如图9所示。

在该实验中,笔者首先采集了冰箱压缩机转速在2 700 r/min和3 900 r/min 2种稳态转速下的振动信号,随后使用金属黏合剂,将ABH动力吸振器安装在加速度传感器所在的绞脚上(按照如图9所示),使kt、kq2组参数大于理论的固定约束刚度1×1010N/m,重复采集在2种转速下稳态运行的振动信号,并进行比较分析。

3.2 转速2 700 r/min时压缩机加速度频谱对比

当压缩机转速为2 700 r/min时,附加和未附加ABH吸振器绞脚处的加速度频率响应如图10所示。

图10 转速在2 700 r/min时压缩机实测加速度频谱对比

由图10可知:压缩机附加ABH动力吸振器后,加速度频响在20 Hz～1 000 Hz内多个控制频率的峰值处于下降趋势。

由于压缩机的振动主要集中在控制频率及倍频处,为了更直观地表述该设计对压缩机振动各阶次的减振作用,笔者取前10阶次的振动测试结果进行分析。

压缩机转速在2 700 r/min时,前10阶次振动幅值如图11所示。

图11 转速在2 700 r/min时前10阶次振动幅值对比

实验结果表明:在该工作频率下,安装ABH吸振器后,压缩机绞脚处的振动峰值频率在3～7阶次有较好的抑制效果,其中,第4、5和7阶振幅分别降低了6.26 dB、7.6 dB、5.15 dB。但在第8阶次压缩机的振动幅值有略微上升,其原因为冰箱振动并非仅由压缩机激励,冰箱的风机运转振动、制冷管路振动均会对实验结果产生影响。

另外,制造工艺误差也会对减振效果产生不利影响。

3.3 转速3 900 r/min时压缩机加速度频谱对比

为了进一步验证该ABH吸振器在压缩机的其他转速下也有控制效果,在另一组实验中,笔者利用信号发生器将压缩机控制频率调高到130 Hz,即压缩机转速为3 900 r/min,然后重复前面的实验步骤。

附加和未附加ABH吸振器绞脚处的加速度频率响应结果如图12所示。

图12 转速在3 900 r/min时压缩机实测加速度频谱对比

压缩机转速为3 900 r/min,在20 Hz～1 000 Hz频率范围内,ABH动力吸振器仍然能够衰减压缩机的振动;另外,非压缩机工作频率为91.02 Hz、100 Hz和229.7 Hz的处峰值均有下降。

同样,在该工况下,笔者取前10阶次的振动测试结果进行分析。

压缩机转速在3 900 r/min时,前10阶次振动幅值如图13所示。

图13 压缩机转速在3 900 r/min时前10阶次振动幅值对比

图13结果表明:在附加ABH动力吸振器后,振幅除了在第2、6阶次略有上升,压缩机其余阶次频率处振动幅值均有不同程度的衰减;在第5、7、8和9阶次振幅分别降低了3.26 dB、3.43 dB、2.68 dB和1.87 dB。

因此,采用该ABH动力吸振器将能够在一定程度上抑制压缩机振动能量的传递[30]。

4 结束语

压缩机是家用冰箱的主要振动激励源,抑制其振动传递可以有效地减小冰箱振动噪声。在压缩机振动传递路径上附加动力吸振器,可以有效抑制压缩机的振动能量,同时降低成本。

为此,笔者以ABH结构与动力吸振器工作原理为基础,设计了一种可用于冰箱压缩机振动抑制的ABH动力吸振器,并通过实验测试了该ABH结构在冰箱压缩机振动抑制中的效果。

研究结论如下:

1)采用半解析法计算了ABH结构模态损耗因子,并验证了该建模方法的准确性;研究了ABH梁楔形端长度和厚度对fcut-on的影响,并根据计算结果设计了一款符合冰箱压缩机振动能量集中频段的ABH动力吸振器模型;

2)分析实验结果表明,该ABH动力吸振器在压缩机2 700 r/min和3 900 r/min 2种转速工况下,均能够在一定程度上抑制压缩机的振动传递,在20 Hz～1 000 Hz频带中,前10阶次均具有8个阶次以上的振动响应幅值得到了有效抑制。

笔者采用ABH动力吸振器抑制了冰箱压缩机绞脚振动的传递,从而降低了冰箱噪声;但在冰箱的实际工作中,风机、冷凝器等部件也会传递振动能量,且部分振动为非稳态振动信号。

因此,在下一步的工作中,笔者将采用不同的振动传递控制方式,进行冰箱振动传递抑制的实验研究。