自由出流的拦河水闸消力池计算探讨

黄智敏，付 波，陆汉柱，黄健东

（1.广东省水利水电科学研究院，广东 广州 510635；2.广东省水动力学应用研究重点实验室，广东 广州 510635）

通常拦河水闸下游消力池水力设计可参考《水闸设计规范》等文献［1］，但相关文献的消力池水力计算要求其下游河床水深ht应大于相应的临界水深hk，否则计算结果与实际情况不相符合。在实际的工程运行中，由于受水闸下游河道河床下切、水位下降的影响，部分水闸下游消力池末端尾坎出流呈自由出流状态，消力池下游河床水深ht小于相应的临界水深hk，给工程设计带来极大的不便。

目前，有关自由出流的拦河水闸下游消力池水力计算方法尚不够完善，有关的一些成果主要是通过水力模型试验得出的经验计算公式。岩崎对采用消力池尾坎使水跃稳定进行了研究，提出了使水跃稳定的相对坎高T/h1与跃前断面佛氏数Fr1的计算式［2］，该式的计算过程略显复杂。文献［3，4］通过大量的水力模型试验研究，提出了自由出流消力池末端尾坎高度T、水平段池长L的初步计算方法（见图1）。

图1 自由出流消力池体型和水力参数示意图Fig.1 Diagram of shape and hydraulic parameters of stilling basin with free discharge

本文在总结有关拦河水闸下游消力池研究成果的基础上［5-12］，假设自由出流消力池产生临界稳定水跃状况的池下游河床水深ht等于临界水深hk，推导出自由出流消力池末端尾坎临界高度Tk的计算公式，该计算式结合文献［3，4］的自由出流消力池水平段池长L计算式，可为自由出流消力池体型和水力设计参考。研究成果得到了水力模型试验研究的验证，可供类似工程设计和运行参考。

1 自由出流消力池运行流态分析

一般拦河水闸下游消力池末端尾坎（或称为尾槛）下游布置有以下两种形式：①尾坎下游连接水平段或坡度较小的海漫（或河床），此布置适用于水闸下游设置单级消力池；②尾坎下游连接陡坡段，陡坡段下游再接二级消力池等，此布置多适用于水闸下游设置两级或以上的多级消力池。当消力池下游河床水深ht小于其临界水深hk时，消力池内无法产生正常的水跃，水闸出流呈急流状撞击消力池末端尾坎之后，急速涌高、翻滚跌向尾坎下游，对消力池下游海漫和河床会造成不同程度的冲刷破坏。

对于拦河水闸下游河道水位较低和闸上下游水位差较大、且尾坎自由出流的消力池，为了确保水闸和下游消力池的安全运行，通常可在水闸下游设置两级消力池，在自由出流的消力池（称为一级消力池）下游再设置二级消力池，并合理地设置二级消力池池深、池长和尾坎顶高程，以确保二级消力池出流与下游河道水流平缓衔接［13］。

为了分析自由出流消力池体型（末端尾坎高度T、水平段池长L）的水力设计方法，参考陡坡段跌水处的转折断面水深h近似为临界水深hk的特性［2，14］，本文将自由出流的消力池尾坎段末端水深近似看作为临界水深hk（见图1）。为了便于分析自由出流消力池体型的水力设计方法，假设消力池末端尾坎下游河床面与尾坎顶面齐平，并将尾坎下游河床水深ht设置为临界水深hk（见图2），由此对自由出流消力池的水力计算方法进一步分析。

图2 消力池体型和水力参数示意图Fig.2 Diagram of shape and hydraulic parameters of stilling basin

2 自由出流消力池尾坎高度计算

由图2，假设消力池尾坎下游河床水深为临界水深hk、尾坎高度T为Tk，列出消力池内跃后水深h2断面（1-1 断面）和尾坎下游临界水深hk断面（2-2断面）的水流能量方程［见式（1）］：

经简化和合并，可得出在下游临界水深hk条件下的消力池尾坎临界高度Tk计算公式为：

式中：σ0为水跃淹没系数，初步可采用1.03～1.05；h2为消力池跃后水深，m；v2为1-1 断面平均流速，m/s；α1为1-1 断面水流动能修正系数；g为重力加速度，m/s2；hk为消力池尾坎下游河床临界水深，m；vk为2-2 断面平均流速，m/s；α2为2-2 断面水流动能修正系数；ξ为1-1 断面和2-2 断面之间水流能量损失系数；α为水流动能校正系数，初步可采用1.0；q为消力池尾坎断面单宽流量，m3/（s·m）；ω为消力池出池流速系数，可采用0.95。

公式（2）与文献［1，2］等的消力池末端尾坎（或尾槛）高度d计算公式相同，只是将文献［1，2］尾坎高度d计算公式中的下游河床水深ht采用临界水深hk来代替。由式（2）的消力池尾坎临界高度Tk的定义，水跃淹没系数σ0应选取1.0，考虑到水闸下游消力池内水流波动较大，消力池末端尾坎顶宽度b较小（见图1），出池水流波动相应较大，消力池尾坎顶末端断面实际水深值与临界水深hk值有一定偏差等因素，为了工程运行安全，初步可选用σ0=1.03～1.05。同理，为了工程运行安全起见，水流动能校正系数α也初步选用1.0。

由式（2），若自由出流的消力池内要形成稳定的水跃，则要求其末端尾坎实际高度T等于或大于Tk，即：

因此，自由出流消力池末端尾坎实际高度T的计算和选取方法如下：

（1）由水闸上游水位Z、闸孔泄流单宽流量q0、流速系数φ、消力池底板高程等，计算出水闸下游消力池水流收缩断面水深h1和佛氏数Fr1、跃后水深h2、自由水跃长度Lj等［1］。

（2）由消力池尾坎断面单宽流量q，计算出尾坎下游河床临界水深hk、尾坎顶上游水深H［见式（4）］：

式中：m为消力池末端尾坎流量系数，初步可取0.42；g为重力加速度，m/s2。

（3）选取σ0、ω等系数，由式（2）计算出消力池尾坎临界高度Tk，再由式（3）计算和选取消力池尾坎实际高度T。

为了便于本文成果与文献［3，4］成果的比较，将文献［3，4］的自由出流消力池产生临界稳定水跃的Tc/h1～Fr1关系列出［见式（5）］：

式中：Tc为消力池尾坎临界高度，m；h1为消力池收缩断面水深，m；Fr1为收缩断面佛氏数。

3 自由出流消力池池长计算分析

文献［1］等提出的水闸下游消力池长度Lsj的计算公式为（见图2）：

式中：Ls为消力池上游斜坡段的水平投影长度，m；β为水跃长度校正系数，可采用0.7～0.8；Lj为水跃长度，m：h2为跃后水深，m ；h1为收缩断面水深，m。

公式（6）和（7）中，Lj为自由水跃长度的计算公式，其显然不能满足自由出流消力池的水跃和池长的计算。文献［3，4］提出了自由出流消力池的水平段池长L与其尾坎的淹没度（T＋H）/h2的关系为：1）（T＋H）/h2=0.9～1 时，可取L/Lj=1.3～1；2）（T＋H）/h2=1～1.2 时，可取L/Lj=1～0.8。上述关系可写为下面的公式（8）：

式中：L为自由出流消力池的水平段池长，m：Lj为自由水跃长度，采用式（7）计算，m；（T＋H）/h2为消力池尾坎淹没度（T为选用的消力池尾坎高度，H为尾坎顶上游水深，h2为消力池跃后水深）。

由式（8）可见，消力池尾坎高度T越高，则消力池产生临界稳定水跃所需的水平段池长L越小。因此，采用本文成果公式（2），并结合文献［3，4］的公式（8），就可以计算出自由出流消力池产生临界稳定水跃的尾坎高度T和水平段池长L等体型参数。

4 计算和水力模型试验验证

采用水力模型试验，对本文推导的公式（2）和结合文献［3，4］公式（8）的计算成果（即自由出流消力池产生临界稳定水跃的尾坎高度Tk和水平段池长L）进行验证。

参照广东省阳春市北河水库溢洪道加固工程水力模型［15］，开展自由出流消力池水力模型试验研究。溢洪道上游闸室为2孔，闸室净宽2×6 m、中墩厚2.0 m，闸室溢流堰为驼峰堰、堰顶高程87.00 m，堰下游连接1∶3.5 陡坡段。本文试验在陡坡段下游83.00 m高程处设置消力池水平段底板（见图3）。

图3 溢流堰剖面示意图（单位：m）Fig.3 Diagram of overflow weir profile

溢洪道水力模型为1∶30 正态模型。在泄流量Q=280 m3/s运行时，水力模型测试的溢洪道上游库水位Z=92.53 m，可计算得：消力池底板至库水位的总水头P=9.53 m，闸孔泄流单宽流量q0=23.33 m3/（s·m）。忽略库区行进流速水头，取流速系数φ=0.985，计算出下游消力池水跃参数为：水流收缩断面水深h1=1.94 m、收缩断面佛氏数Fr1=2.76、跃后水深h2=6.66 m、自由水跃长度Lj=32.57 m。由池末尾坎断面单宽流量q=20 m3/（s·m），计算的临界水深hk=3.44 m。

取σ0=1.03，由式（2）可计算出Tk=1.97 m。取消力池末端尾坎流量系数m=0.42、q=20 m3/（s·m），计算得尾坎顶水头H=4.87 m；计算出（Tk+H）/h2=1.027，L/Lj=0.973、L=31.69 m。水力模型试验的溢洪道泄流量从小逐渐增大运行，当泄流量达约283 m3/s时，消力池出现临界稳定水跃状态，该泄流量计算值与试验值较符合（见表1）。

表1 消力池体型参数计算和水力模型试验验证

同理，σ0=1.04 和1.05 时，其计算成果和水力模型试验状况为（见表1）：

（1）σ0=1.04 时，可计算出Tk=2.04 m、（Tk+H）/h2=1.037、L/Lj=0.963、L=31.36 m，在泄流量约293 m3/s时，消力池出现临界稳定水跃状态，池内出现临界稳定水跃的泄流量比计算值（Q=280 m3/s）增大约4.6%。由文献［3，4］计算公式（5）和Fr1=2.76，可计算出Tc=2.06 m，与本文成果计算值（σ0=1.04，Tk=2.04 m）较符合。

（2）σ0=1.05 时，可计算出Tk=2.10 m、（Tk+H）/h2=1.047、L/Lj=0.953、L=31.05 m，在泄流量约304 m3/s时，消力池出现临界稳定水跃状态，池内出现临界稳定水跃的泄流量比计算值（Q=280 m3/s）增大约8.6%。

将上述的溢洪道堰顶高程加高1.0 m 为88.00 m，溢流堰为实用堰（堰顶水平段厚度5.0 m），其下游陡坡段和消力池底板高程不变。溢洪道泄流量仍为280 m3/s，测试的库水位Z=93.78 m，可计算得P=10.78 m、q0=23.33 m3/（s·m）。忽略库区行进流速水头，取流速系数φ=0.983，计算出消力池水跃参数为：h1=1.79 m、Fr1=3.11、h2=7.03 m、Lj=36.16 m。

由式（2），取σ0=1.03，计算Tk=2.3 m。计算出H=4.87 m，（Tk+H）/h2=1.02，L/Lj=0.98，L=35.44 m。水力模型试验表明：在泄流量约285 m3/s时，消力池出现临界稳定水跃状态，其泄流量比计算值（Q=280 m3/s）增大约1.8%。

由文献［3，4］成果［见式（5）和（8）］和Fr1=3.11，可计算得Tc=2.29 m、L=35.49 m，与本文计算成果较符合。

5 成果分析

（1）在假设自由出流消力池内产生临界稳定水跃状况的池下游河床水深ht等于临界水深hk的条件下，推导出消力池末端尾坎临界高度Tk计算式（2），该计算式的淹没系数σ0初步可取1.03～1.05。由本文推导的公式（2）和结合文献［3，4］的公式（8），可以计算出自由出流消力池产生临界稳定水跃的尾坎高度Tk和水平段池长L等参数，计算成果得到了水力模型试验的初步验证。

由文献［3，4］的成果分析，该成果公式（5）和（8）是根据系列模型试验数据拟合而成，且靠近众多试验数据的上限值，具备有一定的安全系数。由于本文成果的消力池水平段池长L计算参考了文献［3，4］的成果，因此，本文计算成果也具有一定的安全系数，可供自由出流消力池的体型和水力设计参考。

（2）由文献［3］成果，在选用的消力池尾坎高度T＞Tk的条件下，T值越大，则自由出流消力池产生临界稳定水跃所需的水平段池长L值越小。因此，在式（2）计算的自由出流消力池末端尾坎临界高度Tk的基础上，参考文献［3，4］的成果，工程设计选取的实际尾坎高度T应大于计算的Tk值，尽量使其尾坎淹没度（T+H）/h2=1.15～1.2，以尽量减小消力池水平段池长L，节省工程投资。

（3）在消力池的T、L值初步选取的基础上，池内可设置适当的辅助消能工（如消力墩等），可进一步减小消力池水平段池长L。对于大型工程或水流条件复杂的水闸工程，消力池若采用消力墩等辅助消能工时，其布置型式和尺寸应通过水工模型试验验证［1］。

6 结 语

本文在总结有关拦河水闸下游消力池水力计算成果的基础上，参考现有的水闸下游消力池水力计算方法成果，在假设自由出流消力池尾坎末端水深为临界水深的条件下，推导出自由出流消力池产生临界稳定水跃的池末尾坎高度Tk计算公式。

由本文公式（2）和结合文献［3，4］公式（8）计算的自由出流消力池产生临界稳定水跃的体型参数成果（尾坎高度Tk和水平段池长L），得到了水力模型试验研究的初步验证。该成果计算具有较简单和方便的优点，可供自由出流消力池的体型和水力设计参考。