冻融作用下青藏粉土颗粒尺寸与形态变化规律研究

翟金榜， 张 泽， 张圣嵘， Andrey MELNIKOV， 杨 雪

（1. 东北林业大学 交通学院/寒区科学与工程研究院，黑龙江 哈尔滨 150040； 2. 东北林业大学 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040；3. 东北多年冻土区地质环境系统教育部野外科学观测研究站，黑龙江 哈尔滨 150040； 4. 俄罗斯科学院 新西伯利亚分院梅尔尼科夫冻土研究所，俄罗斯联邦 雅库茨克 117997）

0 引言

冻融循环过程中水的相变和冰晶生长会对土颗粒产生作用力［1］，改变土颗粒的排列和连接［2-4］，并对土体的结构产生影响［5］，最终导致土体的工程性质发生改变［6］。颗粒的尺寸是决定土体工程性质的重要因素［7］。颗粒尺寸的改变会影响到土体的内摩擦角和黏聚力［8］，并对土体的抗剪强度产生影响［9-10］。冻融试验表明，冻融过程会导致粗粒级颗粒的分裂和细粒级颗粒的团聚［11］，且粗粒的分裂和细粒的团聚是同步的［12］。反复的冻融循环过程使土颗粒破碎或团聚［13］，进而改变颗粒的尺寸。而颗粒的分裂与团聚不仅会改变颗粒尺寸大小，而且会改变颗粒的形态。颗粒形态的改变会导致土体力学性能的改变［14］。颗粒的形状越规则，抗剪强度越低，角粒特征越明显，抗剪强度越高［15］。颗粒形状系数的减小导致颗粒内摩擦角增大，剪切带内的孔隙率增量增大［16］。此外，颗粒的强度峰值和残余强度也会随着颗粒形状系数的增加而减小［17］。颗粒形态的改变，也就是指颗粒长径比、圆度以及球度等形状参数的改变。已有的研究表明颗粒圆度和长径比的变化会影响土体的内摩擦角、抗剪强度和黏聚力［18-20］。随着圆度和球度的减小，孔隙率的最大值和最小值均增大［21-22］。在相同级配和孔隙率的条件下，渗透系数随颗粒圆形度增大而增大，颗粒越偏离球形，试样渗透性越弱［23］。圆度的降低会导致接触力的各向异性增大［24］。而长径比的增大也会导致颗粒各向异性系数值的增大，最终导致最大偏应力的增大［25］。

通过以上分析可知，颗粒尺寸和形态的改变会对土体的力学性能产生重要影响。因此，研究颗粒的尺寸和形态变化具有重要意义。而冻融循环作用能够改变颗粒的尺寸和形态，但当前对颗粒在冻融循环作用下的尺寸和形态变化规律研究较少。恽晴飞等［26］以及付翔宇等［27］分别研究了砂土和富平黄土在冻融作用下的颗粒形态变化规律，并没有研究冻融后颗粒形态改变对土体力学性能的影响。而冻融作用会导致修筑于冻土区的建筑物、构筑物以及路基等工程发生失稳破坏［28-31］。此外，张云龙等［32］通过冻融对粉砂土力学特性及路堤边坡稳定性的研究发现，冻融循环作用可使粉砂土路堤边坡稳定系数明显降低，随冻融循环次数增加，粉砂土内摩擦角先降低，后略有增大。其稳定性改变是否与冻融导致粉砂土颗粒形态改变有关并没有研究。施烨辉［33］通过对列车荷载和冻融循环作用下冻土路基稳定性的研究发现，土体的弹性模量、抗剪强度、黏聚力等物理量受冻融循环作用影响较大。但土体物理量的改变是否与颗粒形态改变有关也并没有研究。因此，研究冻融循环作用后颗粒尺寸及形态的变化规律，对进一步揭示和评价冻土区地基稳定性具有较好的科学和应用价值。为今后冻融作用导致颗粒尺寸和形态改变，进而影响土体力学性能的研究做铺垫。试验选用青藏粉土，对经过0、1、5、10、50、100 次冻融循环后的颗粒尺寸和颗粒形态（如：长径比、圆度）变化进行分析。

1 试验土样及制备

试验用土为青藏粉土，其基本物理参数如表1所示。将土样风干、过筛后，用蒸馏水配制土样，静置24 h。为了减小人为因素对试验结果的干扰，试验土样利用冻土标准制样机在标准环刀（直径61.8 mm、高20 mm）中制取样品，尽量使土样的物理参数差异较小，以保证土样的统一性和试验结果的可信度及可对比度。将制好的土样真空饱和后用保鲜膜上下封闭，以便保持系统条件的封闭状态。试样根据冻融循环次数共需要6 组样品，每组至少两个平行试样，总计共需至少18个试样。

表1 青藏粉土基本物理参数Table 1 Basic physical parameters of Qinghai-Xizang silt

2 试验过程介绍

经验证，试验冻融环境温度设定为+20～-20 ℃时。冻结2 h和融化2 h，土样均可完全冻结和融化。因此，试验的一个冻融周期为4 h。分别对土样进行0、1、5、10、50、100 次的封闭系统下的自由冻融循环试验。冻融循环试验箱装置如图1所示。当试样冻融到对应循环次数时（0、1、5、10、50、100），再对应循环次数取出进行粒度和颗粒参数测试分析。采用移液管法对冻融循环后的土样进行粒度成分测试，因此粒度的百分比是质量百分比。粒度测试分析之后的土样采用PIP9.1 型颗粒图像处理仪进行颗粒形态参数分析。PIP9.1 型颗粒图像处理仪具有颗粒分辨能力高，拍照速度快、取样代表性强以及减少人为因素对结果的影响的特点，如图2所示。主要技术指标有：粒径测试范围在0.5～3 000 μm，重复性误差3%。图像仪的数据处理流程包括：测量背景及调整、颗粒图像转换及传输、颗粒图像二值化、颗粒边缘搜寻、计算颗粒参数、分析统计、分析结果输出等过程。可以输出包括长径比、圆度、典型颗粒图形等在内的项目。工作原理为：光学显微镜首先将待测的微小颗粒放大，并成像在摄像机的光敏面上；摄像机将光学图像转换成视频信号，然后经过USB 数据线传输并存储在计算机的处理系统里。计算机根据接收到的数字化了的显微图像信号，识别颗粒的边缘，然后计算各个颗粒的粒径、长径比以及圆度。一般而言，一幅图像（即图像仪的一个视场）包含几个到上百个不等的颗粒。图像仪能自动计算视场内所有的颗粒参数并统计，形成报告。当测到的颗粒数不够多时，可以通过调整显微镜的载物台，换到下一个视场，继续测试并累计。

图1 冻融循环试验装置示意图Fig. 1 The schematic diagram of freezing-thawing cycles test device

图2 PIP9.1型颗粒图像处理仪Fig. 2 The PIP 9.1 particle image processor

3 颗粒形态参数介绍

3.1 长径比

长径比：经过颗粒内部的最长径，和与它相垂直的最长径之比，计算公式如下。

式中：Ɵ为长径比；L为颗粒内部最长径；B为与最长直径垂直的最短直径。长径比可以表示颗粒的伸长属性。长径比越接近1，表示颗粒越接近方形或圆形。数值越大，表示颗粒越狭长。

3.2 圆度

圆度：颗粒投影的等效面积圆的周长与颗粒投影轮廓线的周长之比。

根据定义圆度：

将公式（2），（3）代入式（4）得到圆度公式［34］：

式中：ʘ为圆度；A为颗粒投影面积；l为颗粒等效面积圆的周长；r为颗粒等效圆半径E为颗粒投影轮廓线周长。一般圆度数值越小，表示投影颗粒轮廓线越长，颗粒形状越偏离圆形。

4 结果分析

4.1 颗粒尺寸分析

图3为不同冻融循环后粒径组分质量百分比变化，从图中可以看出各个粒径范围的百分含量均发生改变，其中粒径范围0.005～0.01 mm 的变化最大，0.25～0.5 mm 变化最小。不同粒径范围颗粒的百分含量发生改变，说明冻融作用导致颗粒的粒径发生改变。随着冻融次数的增加，粒径范围0.005～0.01 mm 的百分含量逐渐减小，并在50 次冻融循环后趋于稳定。粒径范围0.002～0.005 mm 的颗粒质量百分含量先增大后减小，并在100 次冻融循环后回到初始含量。粒径小于0.001 mm 的颗粒质量百分含量逐渐增大，并在100次冻融循环后达到最大。其余粒径范围的百分含量也发生了不同情况的改变。100 次冻融循环后，颗粒粒径小于0.001 mm 的质量百分比增大。这是由于冻融导致颗粒的棱角边缘发生破碎，粒径小于0.001 mm 的颗粒质量百分比增大，而在反复的冻融作用下颗粒棱角反复磨圆，最终导致细粒径的颗粒百分含量增大，而反复的磨圆过程在导致细粒径的颗粒百分含量增大的同时，也会导致颗粒的长径比减小，圆度增大。

图3 不同冻融循环后粒径组分质量百分比变化Fig. 3 Changes in mass percentage of particle-size fractions after different freeze-thaw cycles

为了对冻融作用后颗粒各粒径范围百分含量变化关系进行分析，用冻融后颗粒的质量百分比减去冻融前颗粒的质量百分比，得到冻融作用后颗粒质量百分比变化量，然后对每次冻融作用后的变化量进行累积，用式（6）表示，根据式（6）的计算结果绘制图4。

图4 冻融后粒径组分质量百分比变化累积Fig. 4 Accumulation of mass percentage change of particle-size fractions after freeze-thaw

累积质量百分含量变化量：冻融后颗粒质量百分比与冻融前百分比差的累积。

式中：T表示累积质量百分比变化量；C表示冻融后质量百分比；i表示冻融次数；D表示冻融前质量百分比。

可以看出经过多次冻融循环作用后，粒径0.005～0.25 mm 质量百分比减少，而粒径0.25～2 mm和小于0.005 mm的质量百分比增大。这是因为冻融作用导致颗粒以粒径范围为0.005～0.25 mm的颗粒为核，细粒级的颗粒为包裹体，进行团聚形成团聚体。0.025～2 mm 的质量百分比增大是因为在土体冻结的过程中，土体中的水发生相变，体积增大9%，在一定的空间中，由于水相变体积增大导致的颗粒之间的压力可以达到几千兆帕［1］。在这种压力的作用下颗粒产生连接，导致土颗粒会产生不同程度的团聚体，而融化之后这种团聚体会有不同程度的保留［35］，因此发生团聚作用的颗粒会向上一个粒级转变。而小于0.005 mm 的颗粒百分含量增大，是因为0.005～0.01 mm 颗粒不仅发生团聚，而且发生破碎，且破碎产生的细粒径颗粒大于团聚消耗的。

4.2 长径比分析

粗粒级颗粒破碎和细粒级颗粒团聚的过程中，将导致土颗粒发生显著变化。为此，对经过不同冻融循环次数后的颗粒长径比进行分析。图5 为颗粒经过不同冻融循环次数后长径比的半对数百分含量变化图。由图可知，颗粒的长径比分布在1～6 之间，其中长径比在1～3 的百分含量达到94%以上，表明颗粒的长径比主要分布在1～3 之间。冻融之前，长径比为1.68 时，颗粒长径比百分含量最大为11.22%，随着冻融次数的增大，在0～100 次冻融循环之间，百分含量先减后增最后趋于稳定，百分含量的增减是由于颗粒的破碎或团聚。即颗粒的破碎或团聚导致长径比的改变。此外，长径比的半对数柱状图符合正态分布，对此进行正态拟合分析（如图5 虚线所示）。从拟合结果来看，相关系数均在0.86 以上，表现为强相关，因此可以用正态分布来表示长径比的半对数分布。图中P值即概率，反映某一事件发生的可能性大小。统计学根据显著性检验方法所得到的P值，一般以P＜0.05 为有统计学差异，P＜0.01 为有显著统计学差异，P＜0.001 为有极其显著的统计学差异。从拟合结果来看，均极其显著。不同冻融次数后的正态拟合期望值，从冻融前的1.6916 到50 次冻融循环后的1.5640，期望值逐渐降低，再到100 次冻融循环后的1.5653，期望值略微增大，增大幅度很小，基本不变。在正态分布中，总体均值即期望值，因此，期望值的改变即是颗粒的长径比均值发生改变。在0～100 次冻融循环过程中，拟合正态分布的期望逐渐降低，并趋于稳定。说明随着冻融循环次数的增大，颗粒的长径比减小，并在第50 次和100 次冻融循环后达到稳定，也就是说，颗粒趋于圆形或正方形。

图5 不同冻融循环次数后颗粒长径比百分含量变化半对数图Fig. 5 Semilogarithmic plot of percentage change of particle aspect ratio after different freeze-thaw cycles

为了进一步分析颗粒长径比变化规律，用不同冻融次数后的颗粒百分含量分别减去冻融前的百分含量，得出对应长径比的百分含量变化量，如式（7）所示。

式中：Δθ为长径比百分含量变化量；θ0为冻融前长径比百分含量；θi为不同冻融次数后长径比百分含量；i取1，5，10，50，100。根据计算结果绘制图6。

图6 不同冻融循环后颗粒长径比百分含量变化量Fig. 6 Changes of percentage content of particle aspect ratio after different freeze-thaw cycles

从图6 中可以看出，不同长径比的百分含量经过不同冻融次数后均发生变化，但不同长径比的变化规律有所不同。与冻融前的长径比百分含量相比，长径比为1.26 和1.58 时的百分含量在冻融后均为增加，其中长径比为1.26 时百分含量增加最大。长径比为1.68、2.18、2.36、3.38、3.63 以及3.88时百分含量均减少，其中长径比为2.36时百分含量减小最大。长径比大的百分含量减小，是由于长径比大的颗粒多属于细条形状易于破碎。此外，在图中发现，在第5 次冻融循环后，长径比为5.2 和5.6 的百分含量增大，这是由于冻融作用导致颗粒破碎或团聚产生长径比大的颗粒。在第10 次冻融循环后，长径比为5.2 和5.6 的百分含量变为0，这证实了前面所述，长径比大的颗粒易于破碎。图中带有箭头的黑色虚线为冻融后颗粒的长径比变化趋势。从图中可以看出，颗粒长径比大的百分含量呈减小趋势，而颗粒长径比小的百分含量呈增大趋势。即冻融作用导致颗粒的长径比减小，颗粒趋于正方形和圆形。这与前文正态拟合分析结果相一致。

4.3 圆度分析

图7 为不同冻融次数后颗粒圆度百分含量变化图。由图可知颗粒的圆度分布在0.09～1之间，整体来看为先增大后减小，其中圆度小于0.09的百分含量为0。这表明颗粒的圆度小于0.09不易存在。对不同冻融循环后的圆度分布进行正态拟合，拟合结果在图中表示，从拟合结果来看相关系数在0.60以上，相关性一般。且第50 次冻融循环后，颗粒圆度分布不均，因此不对其进行正态拟合分析。从其余不同冻融次数后的拟合结果来看相关性一般，不再从正态拟合结果对其进行分析。转而从每次冻融循环后的颗粒平均圆度进行分析。由图可知冻融1次后，与冻融前的平均圆度相比，圆度小的百分含量减小，圆度大的百分含量增大，颗粒平均圆度增大。5 次冻融循环后，圆度小的百分含量进一步减小，但圆度在0.8以上的百分含量减小，导致平均圆度减小，这是颗粒破碎或团聚导致。在10次冻融循环后，颗粒圆度大的百分含量增大，导致颗粒平均圆度增大。50 次冻融循环后，圆度大的百分含量进一步增大，导致颗粒平均圆度进一步增大。100 次冻融循环后，圆度大的百分含量减小，圆度小的百分含量增大，导致颗粒的平均圆度减小。与不同冻融次数后颗粒的圆度相比，100 次冻融循环后，颗粒圆度出现大于0.91 的颗粒，这表明在100 次冻融作用后颗粒圆度增大。且100次冻融循环后颗粒的平均圆度与冻融前的平均圆度相比，颗粒圆度是增大的，表明颗粒形状趋于圆形。

图7 不同冻融循环后颗粒圆度百分含量分布图Fig. 7 Distribution of percentage content of particle roundness after different freeze-thaw cycles

采用公式（7），对颗粒的圆度变化进行分析，并根据计算结果绘制图8。由图8可知，经过不同冻融循环后颗粒圆度的百分含量均发生变化。与冻融前的百分含量相比，颗粒圆度小于0.15的百分含量均减小。圆度小表示颗粒形状远离圆形，百分含量均减小说明形状远离圆形的颗粒易破碎。这与由于长径比大的颗粒多属于细条形状易于破碎的表述相一致。不同冻融次数后颗粒圆度大于0.85 的百分含量均增大。圆度趋近于1，颗粒形状越接近于圆形。颗粒圆度大于0.85的百分含量增大，表明颗粒整体更趋近于圆形。除此之外，颗粒其余不同圆度的百分含量均有增减，说明颗粒产生破碎或团聚过程。从图中可以看出，在50 次和100 次冻融循环后，颗粒圆度小的百分含量呈明显的减小趋势，而颗粒圆度大的百分含量呈明显的增大趋势。即冻融作用导致颗粒圆度呈现增大趋势，即颗粒形状趋于圆形。

图8 不同冻融循环后颗粒圆度百分含量变化量Fig. 8 Changes of percentage content of particle roundness after different freeze-thaw cycles

4.4 颗粒尺寸形态对比分析

对比分析图6 和图8 发现，颗粒的长径比变化呈现减小趋势，即长径比大的百分含量减小，长径比小的百分含量增大。而颗粒的圆度变化规律则相反，圆度小的百分含量减小，圆度大的百分含量增大，颗粒圆度为增大趋势。为此，对不同冻融循环后颗粒的平均长径比、颗粒平均圆度以及颗粒平均粒径进行分析，如图9 所示。从图9 中可以看出，随着冻融次数的增大，颗粒的平均长径比与颗粒的平均圆度变化具有共轭关系，而颗粒平均粒径与长径比的变化在第10次冻融循环后相一致。在10～50次冻融循环过程中，颗粒的粒径减小，长径比降低，圆度增大，颗粒主要发生破碎磨圆过程。在此过程中，冻融作用导致颗粒的棱角发生破碎磨圆，导致颗粒粒径减小，长径比降低，颗粒圆度增大。在50～100 次冻融循环过程中，颗粒的粒径和长径比增大，圆度略微减小，颗粒主要发生团聚作用。由于团聚作用导致颗粒粒径和长径比增大，圆度减小。但100 次冻融循环后，与冻融前的颗粒粒径、长径比以及圆度相比，颗粒的长径比和粒径减小，圆度增大，颗粒形状趋近圆形。对颗粒的平均长径比和平均圆度进行相关性分析，对其进行线性拟合，拟合结果如图10 所示。从图10 中可以看出颗粒的长径比与圆度的相关系数为0.8407，表现出强相关性，呈明显的负相关性，即长径比的增大将导致圆度的减小。

图9 不同冻融循环后颗粒平均长径比、圆度和粒径变化Fig. 9 Variation of particle average aspect ratio， average roundness and average size after different freeze-thaw cycles

图10 平均长径比和平均圆度相关性分析Fig. 10 Correlation analysis of average aspect ratio and average roundness

图11 为统计的颗粒圆度与粒径的关系图。从图中可以看出颗粒的圆度随着粒径的增大而逐渐降低。为了分析颗粒圆度与粒径的关系，分别对其进行线性、对数以及指数拟合。拟合函数的相关性系数分别为0.7121、0.8106和0.7947。拟合相关性系数均低于幂函数的0.8413。因此，在统计的颗粒粒径内圆度与粒径关系符合公式y=15.2737x-0.9259+0.0914 即颗粒的圆度随着粒径的增大呈幂函数减小。这是因为尺寸大的颗粒在冻融过程中发生破碎，导致颗粒尺寸变小，粒径小的颗粒百分含量增大。颗粒尺寸越小应力越集中，颗粒不易破碎，所以尺寸小的颗粒主要以磨圆过程为主，而反复的冻融磨圆过程导致颗粒圆度增大。从图中可以看出在第50 次和100 次冻融循环后，颗粒的尺寸小而圆度大。这与前文表述100 次冻融循环后，细粒径的颗粒百分含量增大的同时，圆度也增大相印证。

图11 颗粒粒径与圆度关系Fig. 11 Relationship between particle size and roundness

通过对不同冻融次数后的青藏粉土颗粒尺寸以及长径比、圆度变化的分析研究，得到冻融作用导致颗粒产生破碎或团聚。在100 次冻融循环后，颗粒的长径比和粒径均减小，而圆度增大，颗粒形状趋近圆形。整体发现经过冻融的过程中青藏粉土颗粒在发生团聚和分裂的过程中，伴随着强烈的磨圆作用。冻融作用下颗粒尺寸与形态改变过程如图12所示。大粒径的颗粒在冻融作用下，颗粒中的水发生冻结体积增大9%，导致颗粒发生破碎，颗粒粒径和圆度减小，长径比增大。破碎后的颗粒在反复的冻融作用下，颗粒边缘棱角发生破碎，发生磨圆过程，颗粒的长径比减小，圆度增大，颗粒趋于圆形。

图12 冻融作用导致颗粒尺寸形态改变概念图Fig. 12 Conceptual diagram of particle size morphology change due to freeze-thaw action

为了证实我们的表述，对不同冻融循环次数后的青藏粉土典型颗粒的图形进行观察分析。由图13 可知，在第1 次冻融循环后，颗粒圆度增大，这是由于颗粒发生了磨圆过程。在第5次冻融循环后颗粒圆度减小，并有破碎痕迹。在10 次、50 次冻融循环后，颗粒圆度再次增大。与冻融前的颗粒相比，100 次冻融循环后颗粒圆度明显增大。这与图7 和图8中所述，100次冻融循环后，颗粒圆度增大，冻融作用导致颗粒形状趋于圆形一致。也证实了我们的结论。

图13 不同冻融循环次数后典型颗粒圆度图形Fig. 13 Typical particle roundness patterns after different freeze-thaw cycles

5 结论

试验选用青藏粉土，对经过0、1、5、10、50、100次冻融循环后的颗粒粒度及颗粒长径比、圆度变化进行分析。得出以下结论：

（1）冻融导致颗粒的棱角边缘发生破碎，在反复的冻融作用下颗粒棱角反复磨圆，导致粒径小于0.001 mm的颗粒质量百分比增大。

（2）100 次冻融循环后，颗粒长径比大的百分含量呈减小趋势，长径比小的百分含量呈增大趋势。即冻融作用导致颗粒的长径比减小，颗粒趋于正方形和圆形。

（3）冻融循环导致圆度小的百分含量呈增大趋势，圆度大的百分含量呈减小趋势，颗粒的圆度呈现增大趋势，即颗粒形状趋于圆形。

（4）100 次冻融循环后，颗粒的长径比和粒径减小，圆度增大，颗粒形状趋近圆形。