含分布式变速抽水蓄能的新能源发电系统灵活性资源规划

井浩然，赵红生，姚 伟，徐秋实，王 博，文劲宇

（1.华中科技大学 电气与电子工程学院 强电磁工程与新技术国家重点实验室，湖北 武汉 430074；2.国网湖北省电力有限公司经济技术研究院，湖北 武汉 430077）

0 引言

在碳达峰、碳中和目标背景下，构建以新能源为主体的新型电力系统是构建清洁、低碳、安全、高效能源体系的重要举措。相较于传统的火力发电，新能源发电具有储量大、污染少等优势［1-2］。但风光出力一般会受到地理和气候的影响，出力具有随机性和波动性［3］。早期研究者一般配置火力发电以平抑风、光等新能源出力的波动性。文献［4］提出有效的新能源发电容量补偿机制，建立了容量电价与风光火配比相协调的双层规划模型。文献［5］提出基于年度输电量和典型风、光发电曲线的风、光、火电装机容量优化方法。文献［6］考虑大规模风电接入，构建了基于火电机组灵活性改造的电力系统规划模型。需求响应和储能技术也可以提高电力系统规划的经济效益和灵活性。文献［7］将需求响应引入光伏并网模型，并增加储能装置，建立考虑需求响应的光储并网优化配置模型。文献［8］提出含需求响应和电池储能的微电网资源优化配置模型。

抽水蓄能是一种比较成熟、容量大、度电成本低、设备折旧慢的储能技术。抽水蓄能是保障电网安全和促进新能源消纳的关键，是实现碳达峰、碳中和目标的核心设备［9］。国家能源局《抽水蓄能中长期发展规划（2021—2035 年）》提出因地制宜开展中小型抽水蓄能建设［10］。国家电网公司在服务碳达峰、碳中和、构建新型电力系统、加快抽水蓄能开发建设重要举措发布会上也明确表示集中攻克变速机组等技术难题。分布式变速抽水蓄能具有容量小、水头要求低、投资省、建设周期短等优势，且选址较容易，能够充分利用现有水利资源条件，可与大中型抽水蓄能形成互补开发格局，尤其是在新能源资源丰富的省份具有广阔应用前景。因此，研究含分布式变速抽水蓄能的电力资源规划，能够更好地满足新能源出力、负荷波动等灵活性需求，对构建以新能源为主体的新型电力系统具有重要意义。

早期的定速抽水蓄能电站主要用于应对所在流域的枯水期。文献［11］研究了长江上游干流的水电站水库对三峡枯水期流量的影响，提出了三峡华中、华东系统供电的电力平衡运营规划策略。相比于定速抽水蓄能，变速抽水蓄能不局限于额定转速运行，从而更灵活、快速、高效、可靠，成为全球抽水蓄能领域的新方向和研究热点。文献［12-15］对比分析了变速抽水蓄能与包括定速抽水蓄能在内的其他储能在控制策略、系统性能指标、能量管理策略等方面的优势。抽水蓄能一般会与风光新能源发电联合运行和规划，以发挥综合效益。文献［16］和文献［17］分别建立了定速和变速抽水蓄能的数学模型，并研究了含抽水蓄能的新能源发电系统的最优运行。文献［18］建立了风光水火容量优化配置模型，通过外层年时间尺度和内层小时时间尺度的交替迭代优化配置容量。文献［19］引入电力市场，提出了一种市场机制下光伏／小水电／抽水蓄能电站的混合能源系统容量配置优化方法。文献［20］采用新能源进行海水淡化，提出了风光水互补发电系统的优化配置模型。通过以上分析可以发现，已有文献涉及定速和大中型抽水蓄能的建模和规划运行。然而，由于受地理、水文、环境等条件的限制，并不是所有地区都适合新建此类抽水蓄能。当前针对含分布式中小型变速抽水蓄能的灵活性资源规划的研究较少，而考虑多个变速抽水蓄能协同规划运行下的群集效应研究还未见报道。

本文考虑抽水蓄能之间的群集效应，提出含分布式变速抽水蓄能的容量优化配置模型。该模型以分布式变速抽水蓄能系统的规划成本和其他灵活性资源的运行成本最小为目标，考虑了新能源出力的不确定性，包含抽水蓄能及各灵活性资源的约束。本文将变速抽水蓄能出力的双线性约束转化为线性约束，建模为一个混合整数线性规划问题，通过两阶段随机优化方法求解。最后通过仿真验证了该方案的有效性和优越性。

1 含分布式变速抽水蓄能的新能源发电系统结构及其特性

1.1 含分布式变速抽水蓄能的新能源发电系统结构

本文研究的含分布式变速抽水蓄能的新能源发电系统结构如图1 所示。风电和光伏可以直接供给周围负荷，也可电力外送。由于源荷相距不远，因此没有考虑线路传输和节点。系统已有的灵活性资源包括火电机组、需求响应、定速抽水蓄能和电池储能。需要规划的设备为分布式变速抽水蓄能。

图1 含分布式变速抽水蓄能的新能源发电系统结构图Fig.1 Structure diagram of renewable generation systems with distributed variable speed pumped storages

该系统中，抽水蓄能、电池储能、需求响应等灵活性资源承担功率平衡和平抑新能源波动的作用。当新能源出力波动时，系统功率缺额由火电机组、抽水蓄能和电池储能来补充。而富裕的风光发电将会在抽水蓄能和电池储能中储存。同时，需求响应通过主动调节弹性负荷，调整用电需求，提升了系统的灵活性，与灵活性资源共同保障系统安全可靠运行。

通过协调各类灵活性资源，尤其是协调分布式变速抽水蓄能，能够最大限度发挥各类功率调节特性，最大限度且最经济地消纳波动性新能源，最终保证规划方案的可行性。

1.2 抽水蓄能机组的运行特性及其群集效应分析

本文重点探讨变速抽水蓄能机组相对于定速抽水蓄能机组的灵活性提升。

1）抽水蓄能机组的运行特性。

水轮机、水泵运转特性曲线见附录A 图A1［18］。定速和变速抽水蓄能机组的主要区别是水轮机和水泵工况下的电机转速调节：①水轮机工况，相比于定速机组偏离最优运行区，变速抽水蓄能机组能在相应水头和要求的出力下，在一定范围内调节转速，保持最佳效率，扩大了运行范围；②水泵工况，定速抽水蓄能机组工作时的电机转速不可调节，只能以额定转速和功率工作，而变速抽水蓄能机组可以改变转速寻找最佳运行工况，使功率可调节。

2）抽水蓄能机组的群集效应分析。

由抽水蓄能机组的运行特性分析可以发现不同容量的抽水蓄能机组具有不同的水轮机和水泵运行工况和范围。对于定速和变速抽水蓄能2 类机组，装机容量各异的多台机组协同规划运行会带来不一样的效果，现有的研究往往忽略了这一现象。实际上，在消纳风光新能源出力的随机性和负荷的波动时，分布式变速抽水蓄能会存在一定程度的群集效应，即分布式变速抽水蓄能会通过各机组之间的序位配合与启停联动保证波动性可再生能源和负荷之间尽可能匹配。下面将举例进行说明。

分布式变速抽水蓄能机组序位配合与启停联动形成的群集效应如图2 所示。当新能源出力高于负荷需求时，定速抽水蓄能机组只能按照额定功率抽水，会导致多台定速抽水蓄能机组的联合出力与多余风光功率间有一定的偏差，尤其是当新能源出力或者负荷波动时。这会导致定速抽水蓄能被迫关停1 台机组，造成机组频繁启停，降低系统规划运行的经济性和灵活性。而分布式变速抽水蓄能机组能够通过改变转速寻找最佳运行工况，灵活地协调多台机组抽水功率以消纳多余风光能源，保障系统的经济可靠运行。后续本文将分别建立定速和变速抽水蓄能模型，通过仿真结果来进一步验证。

图2 分布式变速抽水蓄能机组的群集效应Fig.2 Cluster effect of distributed variable speed pumped storage units

2 含分布式变速抽水蓄能的新能源发电系统模型与求解方法

2.1 系统优化目标

式中：Cinv和Cope分别为分布式变速抽水蓄能机组和水库的投资成本和运行维护成本；Copeo，s为系统场景s下其他灵活性资源的运行成本；Cload，s、Cbes，s、Ccoal，s、CSS，s、Cw，s、Cpv，s分别为系统场景s下的需求响应产生的不适应成本、电池退化成本、火电燃料成本、火电启停成本、弃风成本、弃光成本；λv和λr分别为变速抽水蓄能机组和新建水库的单位容量投资成本；μv和μr分别为变速抽水蓄能机组和新建水库的单位容量运行维护成本；Pv为变速抽水蓄能机组的总装机容量。

分布式变速抽水蓄能可以合理利用局部水文条件，以配合已有的灵活性资源消纳波动性新能源。因此，本文考虑每台新建的变速抽水蓄能机组需新建1个小型水库。需要指出的是，本文建立的是1个更为一般化的模型，根据实际情况如果不需要新建下水库或者上下水库，本文方法仍能适用。

风力发电和光伏发电在运行时会产生相应的弃风、弃光成本，分别如式（4）、（5）所示。

式中：Cw，t，s、Cpv，t，s分别为时段t场景s下系统的弃风、弃光成本；μw和μpv分别为弃风、弃光惩罚系数；Pwa，t，s和Ppva，t，s分 别 为 时 段t场 景s下 系 统 的 弃 风、弃 光功率。

2.2 系统灵活性资源的约束

系统灵活性资源包括定、变速抽水蓄能，需求响应，火电机组和电池储能。

2.2.1 定、变速抽水蓄能的约束

1）定速抽水蓄能的约束。

式中：xsp，i，t，s和xsg，i，t，s分别为定速抽水蓄能机组i在场景s时段t下的抽水和发电状态，其取值为1 表示处于该状态，其取值为0 表示不处于该状态；Psp，i，t，s与Psg，i，t，s分别为定速抽水蓄能机组i在场景s时段t下的抽水与发电功率；p0、psg，min、psg，max分别为单台定速抽水蓄能机组的额定抽水功率、最小发电功率、最大发电功率。

本文考虑多台定速抽水蓄能机组共用同1 个已有的水库，无须再新建其他用于定速抽水蓄能的水库和电站。定速抽水蓄能的水库容量约束如下：

式中：VUR0，t，s、VLR0，t，s分别为时段t场景s下已有上、下水库的蓄水量；cg与cp分别为抽水蓄能抽水功率-流量和发电功率-流量的转换系数；VUR0，max、VUR0，min分别为已有上水库蓄水量的上、下限；VLR0，max、VLR0，min分别为已有下水库蓄水量的上、下限。

2）变速抽水蓄能的约束。

式中：xvp，j，t，s和xvg，j，t，s分别为时段t场景s下变速抽水蓄能机组j的抽水和发电状态，其取值为1 表示处于该 状 态，其 取 值 为0 表 示 不 处 于 该 状 态；Pvp，j，t，s和Pvg，j，t，s分别为变速抽水蓄能机组j在时段t场景s下的抽水与发电功率；pvp，min、pvp，max、pvg，min、pvg，max分别为单台变速抽水蓄能机组的最小抽水功率、最大抽水功率、最小发电功率、最大发电功率。

式中：VUR1，j，t，s与VLR1，j，t，s分别为变速抽水蓄能机组j在时段t场景s下新建上水库与下水库的蓄水量；VUR1，max、VUR1，min分别为新建上水库的蓄水量上、下限；VLR1，max与VLR1，min分别为新建下水库的蓄水量上、下限；Δt为时段间隔。

式（9）、（10）和式（16）、（17）中抽水蓄能的抽水功率-流量转化系数和发电功率-流量转化系数可以分别通过式（20）、（21）计算［19］。

式中：ηg与ηp分别为抽水蓄能机组的抽水效率和发电效率；ρ0与g分别为水的平均密度和重力加速度；h为上、下水库之间的平均水头差。

2.2.2 需求响应约束

本文将新能源发电系统的负荷分为2 类，分别是基础负荷与弹性负荷［2］。基础负荷是负荷中不可调度的部分，如日常照明、冰箱、仓库等；弹性负荷是负荷中可以在一定时间尺度上调度的部分，如热水器、洗衣机、洗碗机等。系统可根据源荷平衡需求协调弹性负荷，进行需求响应，从而充分利用波动性风光能源。

需求侧的弹性负荷可灵活调度，但由于与预期用电有偏差，其将产生不适应成本如式（22）所示。

式中：Cload，t，s为时段t场景s下系统需求侧调度的不适应成本；Lein，t，s为时段t场景s下系统需求侧调度后的弹性负荷；Lepre，t，s为时段t场景s下系统弹性负荷的预期值；μload为不适应成本系数。

式中：Le，t，s为时段t场景s下系统总负荷；Lebase，t，s为时段t场景s下系统不可调度的基础负荷；Dein，s为时段t场景s下系统弹性负荷的总量；Lein，max，t，s为时段t场景s下系统弹性负荷的最大值。

2.2.3 火电机组约束

火电机组的成本包括煤耗成本和启停成本，约束条件分别如式（26）、（27）所示。

式中：Ccoal，k，t，s为时段t场景s下火电机组k运行的煤耗成本；a0—a2分别为煤耗成本的常数项、一次项、二次项系数；Pc，k，t，s为火电机组k在时段t场景s下的出力；CSS，s为场景s下火电机组的总启停成本；μs与μs，d分别为场景s下火电机组单位启动成本和关停成本；Ns、Ns，d分别为场景s下火电机组启动次数和关停次数。

式中：Pc，min，k与Pc，max，k分别为火电机组k的最小出力和最大出力；xc，k，t，s为火电机组k在场景s时段t下的启停状态变量，其取值为1 表示处于启动状态，其取值为0表示处于停止状态；ru，k与rd，k分别为火电机组k的上爬坡最大速率和下爬坡最大速率。

2.2.4 电池储能约束

本文使用电池储能配合定、变速抽水蓄能，实现高比例新能源消纳。使用电池会产生退化成本如式（31）所示。

式中：Cbes，t，s为场景s时段t下系统电池的退化成本；Pch，t，s、Pdis，t，s分别为场景s时段t下系统电池的充、放电功率；μbes为电池单位退化成本。

式中：ξSOC，t，s为场景s时段t下系统电池的荷电状态；ηch、ηdis分别为电池的充电、放电效率；ξSOC，max、ξSOC，min分别为电池的荷电状态上、下限；Pch，max、Pdis，max分别为电池最大充、放电功率。

2.2.5 功率平衡约束

本文新能源发电系统的电力供需需要平衡，也就是发电量等于用电量，如式（36）所示。

式中：Pw，t，s和Ppv，t，s分别为时段t场景s下风机和光伏的实际发电量。

2.3 基于McCormick包络的双线性约束转换

对于2.2 节中式（14）和式（15）所示变速抽水蓄能机组的运行约束，由于pvp，min、pvp，max、pvg，min、pvg，max一般与装机容量相关，与xvp，j，t，s、xvg，j，t，s相乘之后形成非线性约束。本文基于McCormick 包络［21］将双线性约束式（14）、（15）转化为线性约束式（37）、（38）。

式中：w1与w2为转换后的线性变量；C、CL与CU分别为单台变速抽水蓄能机组的装机容量、最小装机容量和最大装机容量；ρvp，max、ρvp，min分别为变速抽水蓄能抽水功率上限与装机容量转化系数、变速抽水蓄能抽水功率下限与装机容量转化系数；ρvg，max与ρvg，min分别为变速抽水蓄能发电功率上限与装机容量转化系数、变速抽水蓄能发电功率下限与装机容量转化系数。

2.4 两阶段随机优化方案

为了经济高效地消纳高比例波动性风光新能源，本文采用两阶段随机优化方法求解含分布式变速抽水蓄能的灵活性资源规划问题。第一阶段是投资阶段，涉及分布式抽水蓄能的容量规划。第二阶段为运行阶段，涉及确定分布式抽水蓄能的装机容量之后，不确定场景下的系统运行。通过蒙特卡罗场景方法构建新能源不确定模型之后，可以基于式（1）—（3）形成投资-运行两阶段优化目标，如式（39）所示。

式中：目标函数f为系统总计成本；ginv为年投资折算系数；ρs为蒙特卡罗模拟法生成场景s的概率。

综上，经过上述处理之后，原本的含分布式变速抽水蓄能的灵活性资源规划从混合整数非线性优化问题变换为1 个相对容易求解的混合整数线性规划问题。其目标函数为式（39），包括投资成本和折算后的运行成本，约束条件为式（1）—（13）、（16）—（38）。优化问题不仅包含分布式变速抽水蓄能的装机容量、启停状态、启停机数目等离散变量，也包含其他灵活性资源等约束。该问题可以通过MATLAB的YALMIP 工具箱，调用较为成熟的CPLEX 求解器快速求解。

3 算例仿真

本文按照我国某地含电力外送的新能源发电系统源荷比例设定装机容量。配置2 台火电机组的额定功率和成本系数等参数［18］见附录A 表A1。电池储能的最大充、放电功率为额定容量的20%，充、放电效率均为0.9。本文弹性负荷设置参考了文献［2］的数据，弹性负荷总量Dein，s取为基础负荷总量的30%［2］，弹性负荷的最大值为系统总负荷的55%。抽水蓄能机组和水库的相关成本见附录A表A2。

本文采用蒙特卡罗场景方法生成风光出力的场景集合，以1 h 为间隔形成24 个时段，其中风光预测出力可以通过历史数据得到，预测误差采用正态分布来描述［9］。尽管场景数量上升会提高求解精度，但是也会大幅度增加求解时间。本文采用了场景缩减方法［19］，生成典型场景集。图3 为不同场景数下的求解时间和系统成本。可以发现，保留6 个典型场景集能够达到求解精度和求解时间之间的均衡。

图3 不同场景数下的求解时间和系统成本Fig.3 System costs and computation time under different numbers of scenario

本文对比了采用定速抽水蓄能的方案来验证所提变速抽水蓄能方案的有效性和优越性：方案1，含分布式变速抽水蓄能的灵活性资源规划；方案2，含多台定速抽水蓄能的灵活性资源规划。

方案1 和方案2 下抽水蓄能装机数量与规划成本结果见表1。可以发现，当规划抽水蓄能机组的数量相同时，方案1成本均低于方案2。虽然单台变速抽水蓄能机组的投资成本要高于定速抽水蓄能机组，但是在机组的数量相同时，规划变速抽水蓄能的方案1总成本反而低于规划定速抽水蓄能的方案2。由此可以看出，含分布式变速抽水蓄能的灵活性资源规划具有更优的经济性。方案1中，当规划7台分布式变速抽水蓄能机组时，成本最小。因此本文取7台抽水蓄能机组进行分析，以系统地分析2个方案的规划结果。

表1 抽水蓄能机组数量与规划成本的关系Table 1 Relationship between number of pumped storage units and planning cost

抽水蓄能装机容量见表2。可以发现，方案1规划配置的变速抽水蓄能机组装机容量由10 MW 到100 MW不等；方案2规划配置的定速抽水蓄能机组装机容量由10 MW 到75.84 MW 不等。虽然装机总容量相同，但是变速抽水蓄能规划方案中各机组之间容量的差异更大，更能发挥自身的群集效应。

表2 抽水蓄能装机容量规划结果Table 2 Planning results of installed capacity of pumped storage units

2 个规划方案下变速抽水蓄能机组与定速抽水蓄能机组的水泵和水轮机工况分别如图4、5 所示。由于定速机组的抽水功率约束，每台定速机组启动时的抽水功率只能为恒定值。相较于此，变速机组启动时可以根据需要调节抽水功率，从而具有更高的灵活性。同时可以发现，变速机组在超过总运行时长70%的时段都处于工作状态，略高于定速机组，起到了较好的新能源消纳作用。

图4 抽水蓄能机组水泵模式运行工况Fig.4 Working condition of pumped storage units in pumping mode

图5 抽水蓄能机组水轮机模式运行工况Fig.5 Working condition of pumped storage units in hydro-turbine mode

方案1 中的群集效应如图6 所示。分布式变速抽水蓄能机组的容量规划差异大，且抽水时可以在约束范围内调节功率。在应对新能源或需求侧波动时，分布式变速抽水蓄能通过变速机组之间的序位配合，快速做出启停联动，体现出一定程度的群集效应，这在图中第4、5、7、10、12、18、21、23 时段体现得较为明显。而定速机组容量差异更小，由于机组自身的约束，为了满足系统灵活性需求，各机组装机容量的差异性更小，在消纳同等波动性时，定速机组体现出的效果较差。定、变速抽水蓄能在此方面的差异会直接影响到系统整体灵活性和经济性，这也是含变速抽水蓄能的规划方案总成本更低的重要原因。

图6 分布式变速抽水蓄能机组的群集效应Fig.6 Cluster effect of distributed variable speed pumped storage units

系统其他的已有灵活性资源的规划结果如图7、8 所示。可以发现，在电池总成本相同的情况下，方案1中电池储能的利用率较高。此外，方案1的总火电机组出力曲线不高于于方案2 的火电机组出力曲线，使得方案1的煤耗总成本更低。

图7 电池荷电状态曲线Fig.7 Curves of state of charge for battery

图8 火电机组出力曲线Fig.8 Output curves of thermal power unit

4 结论

本文以消纳高比例风光能源为出发点，建立了含分布式变速抽水蓄能的灵活性资源规划模型。该模型详细考虑了定、变速抽水蓄能的运行约束和库容约束，以及已有灵活性资源的运行约束。通过仿真结果验证规划的可行性和优越性。本文得出的结论如下。

1）相较于定速抽水蓄能，变速抽水蓄能无论是在水轮机工况还是在水泵工况下都体现出更好的灵活性和更宽的调节范围。

2）仿真结果表明变速抽水蓄能机组在超过总运行时长70%的时段处于工作状态，略高于定速抽水蓄能机组。可以发现，分布式变速抽水蓄能通过各机组之间的序位配合与启停联动，能够保证源荷之间尽可能匹配，展现出明显的群集效应。

3）所提分布式变速抽水蓄能方案的规划成本低于定速抽水蓄能方案，这表明所提方案能够更好地与系统其他已有灵活性资源协调，并经济高效地消纳波动性风光能源。

尽管本文采用随机优化方法来处理风光出力的不确定，但仍然有一定的局限性，未来将进一步采用鲁棒优化等其他方法进行新能源不确定性处理与建模求解。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。