基于有限元法的核电蓄电池柜抗震分析与评估

马文金，曾其权，张淑兴

中广核研究院有限公司氢能产业技术创新中心，广东深圳 518120

安全级直流备用电源系统是核电厂长期安全运行的重要系统，其作用是在外部电源失去叠加地震等设计工况下，依然能够为核电厂提供可靠电源，以维持安全状态所需的监测和控制等系统正常运转.安全级蓄电池柜是直流备用电源的核心设备，为直流备用电源提供能量存储源.根据Design and construction rules for electrical components of PWR nuclear islands（RCC-E 规范）［1］要求，安全级蓄电池柜属抗震I 类设备，因此对设备在外部荷载作用下的稳定性有着较高要求［2］.

地震荷载是一种大小、方向及作用位置随时间而变化的荷载［3］.这类动荷载会引起惯性力并使工业设备产生随时间变化的变形和应力，也会使设备产生过度的变形进而发生刚度失效，破坏设备的正常工作，因此对重要核电设备进行抗震分析十分重要［4］.简明［5］对一种核电厂地震监控系统机柜进行了谱分析及其在地震荷载、自重下的应力和变形分析，并根据美国机械工程师协会（American Society of Mechanical Engineers，ASME）规范评估了分析结果的安全可靠性.FISCHER等［6］提出了一种多节点有限元建模方法，并建立了一种简化的多机柜模型，为蓄电池柜振动分析提供了一套明确的分析和测试程序.陈志华等［4］对核电厂用卸压箱进行地震谱分析，将静态荷载与地震荷载叠加，得出相应的应力和位移响应，并用压水堆核岛机械设备设计和建造规则Design and construction rules for mechanical components of PWR nuclear islands（RCC-M 规范）［7］进行应力评定.

以上研究为机柜设备的稳定性分析提供了较完整的方法及依据，保证了现有设备工作的安全性.但是，目前仍鲜见文献针对核电厂蓄电池柜开展抗震评估研究，因此，本研究针对核电厂备用电源系统的蓄电池柜进行安全性评估.首先，建立蓄电池柜的三维模型.然后，基于蓄电池柜结构组成分别用梁、壳、质量元单元及单元节点之间的相互耦合实现了蓄电池柜有限元建模.基于有限元模态分析方法，借助ANSYS modal 模块计得蓄电池柜6 个方向上的模态阶次、有效质量及主要振型.基于响应谱方法，对不同电厂的地震谱进行包络以确定最终加载在蓄电池柜上的安全停堆地震（safety shutdown earthquake，SSE）荷载，并借助有限元软件完成蓄电池柜在地震荷载叠加自重荷载下的应力响应分析.最后，基于RCC-M 规范和局部最大应力准则对蓄电池柜进行应力评估，确认蓄电池柜的安全可靠性.

1 分析理论

1.1 模态分析法

模态分析是蓄电池柜抗震动力学分析的基础.模态分析的动力学通用方程［8］为

其中，M为单元的质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；u为位移矢量；v为速度矢量；a为加速度矢量；F（t）为力矢量，t为时间.模态分析与外部荷载无关，且C对固有频率影响很小，一般忽略不计.因此，方程（1）可简化为

由式（2）可见，模态的固有频率和振型只与M和K有关.

3节点beam188梁单元的刚度矩阵［9］为

其中，EI为材料的抗弯刚度，E为材料弹性模量，I为材料横截面积的惯性矩；Φ为由于引入切应力而增加的修正系数，GA为材料的抗剪刚度，G为剪变模量，A为抗剪截面积；Φ=；L为梁单元的长度.

4 节点的shell181 壳单元刚度矩阵［10］K=（kij），i=1，2，3，4，j=1，2，3，4.

其中，km为单元薄膜应力与面内变形协调的比值；kb为单元弯曲应力与面外变形协调的比值.

本研究用耦合质量元与蓄电池柜模拟施加在蓄电池柜结构上的蓄电池重力荷载，用布尔连接模拟蓄电池柜结构件之间的连接，所建立的耦合或布尔连接的两个单元的变形是相等的，被称为变形协调条件.建立了耦合或布尔连接的两个单元的质量矩阵M1和M2应相加后作为一个单元矩阵M进行计算［9］.

通过求解式（2），可得模型的固有频率和振型.

1.2 响应谱法

响应谱法即响应谱分析，是模态分析的延伸，主要通过模态分析得到的固有频率和振型计算结构对地震或其他激励的响应［11］.采用仿真分析鉴定设备时所用的模拟地震运动由反应谱给出.谱是谱值与频率之间的关系图，反映了时间-历程荷载的强度和频率.

对于蓄电池柜模型，通过模态分析得到各阶固有频率ωi和相应的振型φi.假设j方向地震作用下的响应谱为Sj（ωi），则该地震作用下第i阶振型的位移响应值为

其中，γi为第i阶振型参与数.结合求导得出加速度响应值，从而确定结构对随机荷载（如地震谱荷载）的各种应力响应情况.

反应谱给出了弹性体结构固有频率与加速度的关系，加速度与固有频率和阻尼有关［12］.

1.3 应力评定方法

根据RCC-M规范，针对长细比（kl/r）不同的梁，许用轴向压缩应力σA有如表1 的4 种计算方法［7］.其中，k为有效长度系数；l为梁结构的最大无支撑长度；r为梁截面最小回转半径；Sy为Q235B 钢的屈服强度；Su为Q235B钢的抗拉强度；Cc为临界长径比，

表1 RCC-M规范中关于许用压缩应力σa计算方法［7］Table 1 Calculation methods of allowable compressive stress σa in RCC-M rule[7]

其中，E为Q235B钢的弹性模量.

根据RCC-M 规范Z VI 2 215（第Z 6 章2 215节），梁结构无轴向力情况下，截面许用惯性平面弯曲应力σB=min(0.66Sy，0.55Su).RCC-M 规范Z VI 2 216给出了梁结构同时承受x向（轴向）压缩、y截面和z截面弯曲情况下的复合应力评定准则，即梁结构的复合应力应满足

其中，σa为计算轴向压缩应力；σA为许用轴向压缩应力；σby和σbz分别为y和z方向计算惯性平面弯曲应力，σBy和σBz分别为y和z方向许用惯性平面弯曲应力.

根据RCC-M 规范Z VI 2 213，梁结构在有效抗剪截面上的许用剪切应力为τva=min{0.40Sy，0.33Su}.防护梁的最大剪应力为

其中，A为梁最小横截面的面积；nvy和nvz分别为y和z平面内最大剪切力.梁抗剪能力合格的评估准则是τv＜τva，τv为最大剪应力.

2 蓄电池柜建模

2.1 蓄电池柜三维建模

本研究设计的蓄电池柜为4 层1 列的空间框架结构（图1），由4 根主梁、4 层承重梁以及每层由后、左和右3个方向的防护梁和每层前方和右侧挡板组成.框架每层底部设置4根承重梁以提高蓄电池柜承载重物的能力.框架的功能是容纳和约束内部元件，并作为蓄电池柜主要受力部件在各种工况下保持结构的完整性.

图1 蓄电池柜空间框架Fig.1 Diagram of battery cabinet.

2.2 蓄电池柜有限元建模

蓄电池柜主体由细长的梁结构和薄厚度的面挡板结构组成.beam188单元是一种适用于分析细长梁结构的梁单元，shell181 单元是一种适用于分析薄厚度面结构的面单元.本研究分别用梁单元beam188 和面单元shell181 对蓄电池柜进行建模.图2（a）为beam188 单元示意图.beam188 单元是一个3节点单元，主要承受梁单元轴向的压缩或拉伸应力（x方向）、梁弯曲应力（yOx和zOx平面应力，以下简称y平面和z平面应力）、梁弯曲变形时梁截面与中性层不再垂直（图8中x与y和z轴不再垂直）产生的剪应力.shell181 单元是一个4 节点单元，每个节点有6个自由度，如图2（b）.壳单元主要承受面内的薄膜应力（σm，xOy面内应力）和垂直于面单元的弯曲应力（σb，z方向）［8］.

图2 （a）beam188单元示意和（b）shell181单元面内薄膜应力σm和面外弯曲应力σb变形示意（i、j、k和l为单元节点；x、y和z为单元坐标方向）Fig.2 (a) Diagram of beam188 and (b) in-plane membrane stress of shell 181 element σm and out of plane bending stress σb deformation diagram.(i,j,k,l are nodes of elements,and x,y,z are element coordinate direction.)

蓄电池柜主要由主梁、承重梁、防护梁、挡板和电芯组成，本研究的梁选择冷弯空心型钢标准件，具体型号尺寸见表2，梁的横截面见图3.其中，B为截面宽度；H为截面高度；T为壁厚.蓄电池柜所用材料全部为Q235B 碳钢，其弹性模量E=196 GPa、泊松比ε=0.3、密度ρ=7 850 kg/m3、基本许用应力S=92.5 MPa、屈服应力Sy=235 MPa、抗拉强度Su=370 MPa.

图3 冷弯空心型钢横截面（B为梁截面宽度；H为梁截面高度；T为壁厚）Fig.3 Section of cold formed hollow section steel.(B is the width of beam cross-section,H is the height of beam crosssection,T is the thickness of wall.)

表2 梁横截面参数Table 2 Beam and its section parameters

根据梁结构受力特点，本研究在有限元建模过程中所有梁结构采用beam188 单元建模［9］.挡板截面壁厚b=10 mm，且为实心截面，b远小于整体最大结构尺寸L的1/10，符合壳单元应用场景［13］.shell181单元适用于分析薄到中等厚度的壳体结构，根据蓄电池柜挡板几何结构特点，本研究采用shell181单元对挡板进行建模.

蓄电池柜第2～4层每层布置n个电芯模块.第1层布置1个质量为20 kg的控制箱，控制箱简化为质量整体，同一层上的n个电芯模块又简化为1 个质量整体.因此，本研究用MASS21单元模拟电池质量整体和控制箱质量整体，称为质量元节点.

所有梁结构接触部分采用布尔连接，模拟实际蓄电池柜一体焊接式连接结构.在挡板与主梁连接区域，挡板单元上的节点与主梁单元上的节点互相耦合，模拟挡板与主梁固定连接的配合关系［14］.

质量元节点与底部承重梁、挡板和防护梁单元上的所有节点建立耦合，分别模拟承重梁、挡板和防护梁对电池整体的固定与承重.在实际应用中，蓄电池柜底部框架整体焊接在地板上，可约束蓄电池柜底部框架上所有节点6个方向的自由度.

蓄电池柜静态荷载主要由蓄电池柜自身质量（m1）、控制箱质量（m2）和蓄电池质量（m3）组成，方向竖直向下.

图4为划分网格后的蓄电池柜有限元模型.蓄电池柜有限元模型划分为4 080个板壳单元、2 714个梁单元，合计7 494个节点.

而梁朝刘孝标注《世说新语》至此，提到了两个早期故事版本中的一个：《语林》曰：“机为河北都督，闻警角之声，谓孙丞曰：‘闻此不如华亭鹤唳。’”故临刑而有此叹。[注] 《世说新语笺疏》卷《尤悔第三十三》第3条，第1050页。本处标点与原文微有异，原因详见第三节。

图4 蓄电池柜有限元模型（ELEMENTS为该图展示单元；ROT为旋转自由度约束；CP为耦合；CE为质量元.）Fig.4 Finite element model of battery cabinet.(ELEMENTS is what the figure showed,ROT is the rotational degree of freedom constraint,CP is couple,CE is quality element.)

3 结果分析

3.1 模态分析结果

对蓄电池柜自重荷载作用下的模态进行分析.采用Block Lanczos 法［15-16］提取模态，得到蓄电池柜结构的固有频率和振型.结果显示，蓄电池柜模型总质量为1 493.3 kg.模态分析获得蓄电池柜在6个自由度方向（x、y、z、Rx、Ry和Rz）的前27 阶模态.展开蓄电池柜27 阶模态，得到固有频率为43.81～496.16 Hz.模型在6 个自由度方向上累计参与质量分别为1 119.05、1 19.80、1 105.97、1 758.51、1 506.04 和492.171 kg.蓄电池柜在6个自由度方向上的固有频率、主模态阶次和有效模态质量见表3.详细的模态分析结果可扫描论文末页右下角二维码查看补充材料.

图5 给出了蓄电池柜第1 阶的振型图.由图5可见，第1阶振型主要是蓄电池柜在自身宽度和深度方向上绕蓄电池柜底部桁架所在平面的弯曲振动.第2阶振型规律与第1阶振型规律类似.第12阶振型是蓄电池柜在高度方向上做上下弯曲振动，其中第2层承重梁和顶层桁架上下弯曲振动幅度最大.随着阶次的升高，振型的能量逐渐减弱，因此蓄电池柜在宽度和深度方向振动的能量大于高度方向振动的能量.

图5 蓄电池柜第1阶振型（STEP为计算步；SUB为模态阶次；FREQ为对应阶次的频率；USUM为计算方式（AVG为取单元平均值）；RSYS=SOLU为结果；DMX和SMN均表示最大形变，单位:mm）Fig.5 The 1st vibration mode of battery cabinet.(STEP is calculation step.SUB is order of modal.FREQ is the frequency of corresponding order.USUM is calculation method and AVG means the average value.RSYS=SOLU is the result.DMX and SMX are the maximum deformation,unit: mm.)

3.2 谱分析结果

在ANSYS APDL 命令窗口输入“lcase，3”，提取蓄电池柜结构在SSE地震叠加自重荷载作用下的总应力.

主梁、承重梁和防护梁均属于梁结构，蓄电池柜梁结构功能为受压和受弯.分析结果显示，主梁上的应力响应绝对值比其他位置大，最大和最小应力均发生在主梁或承重梁与主梁焊接的位置.

梁结构在SSE地震叠加自重荷载作用下y和z方向的剪切力响应规律和梁结构的轴向压缩应力、y和z方向的弯曲应力响应规律类似，最大剪切力响应值的绝对值发生在主梁或主梁与承重梁焊接的位置，最大剪切力绝对值分别为 |nvy|=2 288.4 N、|nvz|=1 793.95 N.

蓄电池柜挡板在地震叠加自重荷载下主要承受因约束蓄电池而产生的反作用力.图6 为挡板1 次薄膜应力加弯曲应力响应云图.由图6可见，最大应力响应绝对值发生在挡板与主梁连接的位置.

图6 挡板1次薄膜应力加弯曲应力响应云图（SEQV为1次薄膜加弯曲应力，单位:Pa；STEP为计算步，单位:Pa，DMX是最大形变，单位:mm；SMX为最大应力，单位:Pa.）Fig.6 Cloud chart of stress response for baffle.(SEQV is the 1st order film plus bending stress,unit: Pa.STEP is calculation steps.DMX is the maximum deformation,unit: mm.SMX is the maximum stress,unit: Pa)

图7 是蓄电池柜SSE 地震叠加自重荷载作用下的第3 主应力响应云图.蓄电池柜第1 主应力为σ1=9.24 MPa，第3主应力σ3=-13.2 MPa，则得出蓄电池柜第3强度应力σr3=σ1-σ3=22.44 MPa.

图7 蓄电池柜第3主应力响应云图（STEP为计算步；S3为第3主应力（NOAVG表示不取单元平均值）；DMX为最大形变，单位:mm；SMN为最小应力，单位:Pa；MX和MN标识云图最大和最小应力所在位置.）Fig.7 Cloud chart of the third principal stress response for battery cabinet.(STEP is calculation steps.S3 is the third principal stress.DMX is the maximum deformation,unit mm,SMN is the minimum stress,unit: Pa.MX and MN respectively indicate the location of maximum and minimum stress of the battery cabinet.)

4 应力评定

4.1 梁结构应力响应评估

梁单元取有效长度系数k=1.0，则3种梁许用轴向压缩应力计算过程及结果见表4.结合Q235钢材料属性和1.3节截面许用惯性平面弯曲应力σB计算公式，得到3 种梁许用惯性平面弯曲应力σB=155.1 MPa.由于Q235 钢为各向同性材料，3 种梁结构在无轴向力情况下y和z方向许用惯性平面弯曲应力σBy和σBz均为155.1 MPa.综上，3种梁的许用应力见表4.其中，许用轴向压缩应力σA（1）—σA（4）见表1.

表4 主梁，承重梁和防护梁的许用轴向压缩应力Table 4 Allowable stress of main beam,bearing beam and protective beam

基于式（7）对有限元分析结果进行后处理，提取主梁、承重梁和防护梁复合应力排名前5的单元如表5.从表5中3种类型梁复合应力值可见，主梁所受复合应力最大，承重梁所受复合应力次之，防护梁所受复合应力最小.3 种梁各自最大复合应力值均小于1，表明梁结构的受压和受弯能力均符合RCC-M规范要求.

表5 梁复合应力排名前5单元Table 5 Top 5 units of composite stress of beam

y和z向最大剪切力计算值nvy=-2 288.4 N、nvz=-1 793.95 N 和剪应力.根据Q235B 钢材料属性及1.3 节τva计算方法可计得梁结构许用剪应力τva=94 MPa.蓄电池柜梁最小截面面积为300 mm2，根据式（8）可计得梁结构最大剪应力τv=9.7 MPa，τv＜τva，根据1.3 节评估准则，得到梁结构抗剪能力满足要求.

综上，基于RCC-M 规范中核级设备梁结构复合应力和剪切应力评估准则对蓄电池柜3种梁结构进行的SSE 地震叠加自重荷载下的应力响应评估，证明蓄电池柜梁结构满足核级设备抗震要求.

4.2 挡板结构应力响应评估

对挡板在SSE 叠加自重荷载下的薄膜+弯曲应力响应进行评估.根据RCC-M 规范第H 章3 320节，板壳式结构应力评定至少需满足O级准则，即板壳式结构1次薄膜应力与弯曲应力之和（σm+σb）小于1.5倍材料许用应力S.根据3.2节计得挡板在自重叠加SSE 地震荷载下的1 次薄膜加弯曲应力响应结果为19.6 MPa，面板许用应力为1.5S=138.75 MPa，应力响应结果小于1.5S，挡板结构应力强度满足核级设备抗震要求.

4.3 蓄电池柜局部最大应力评定

局部最大应力准则也被称为材料力学第3强度应力理论.该理论认为，局部最大剪应力是引起材料屈服破坏的因素，即不管在何种应力状态下，只要构件内1 点处的最大剪应力达到材料的极限值，该点材料就会发生屈服破坏［17］.

由材料力学理论［17］可知，第3 强度应力σr3=σ1-σ3，其中，σ1和σ3分别为第1 主应力和第3 主应力，第3 强度应力理论评定准则要求结构的第3强度应力σr3小于其材料许用剪应力τV.3.2节谱分析结果显示，蓄电池柜第3 强度应力为σr3=22.44 MPa.根据1.3 节计得蓄电池柜材料得许用剪应力为τv=min｛0.40Sy，0.33Su｝=94 MPa，σr3小于许用剪切应力，蓄电池柜通过局部最大应力评定.评定结果表明，蓄电池柜结构设计在SSE地震叠加自重荷载作用下不存在局部应力过大的风险.

4.4 连接螺栓评估

蓄电池柜结构有16颗用来连接8块挡板与主梁的M8×70 螺栓.本研究用beam188 单元对螺栓建模，其截面为实心圆截面，直径为8 mm.

根据RCC-M 准则Z VI 2 461.2 和Z VI 2 461.3，螺栓主要校核拉伸应力σt和剪切应力τv.根据Z VI 2 461.4，可用式＜1 来评估连接螺栓是否满足力学性能要求.其中，σtb和τvb分别为螺栓的许用拉伸应力和许用剪切应力，σtb=0.3Su，τvb=Su/8，Su为材料的抗拉强度.螺栓材料为8.8 级螺栓，其弹性模量E=206 GPa、泊松比ε=0.3、密度ρ=7 800 kg/m3、Su=370 MPa.

蓄电池柜SSE地震叠加自重载荷作用下的螺栓最大拉伸应力σt和最大剪切应力τv分别为3.164×10-3MPa 和0.02 MPa，复合应力≈0，表明蓄电池柜螺栓强度在SSE地震叠加自重荷载下满足RCC-M规范要求.

4.5 抗震鉴定结果评价

梁结构、挡板结构、连接螺栓和蓄电池柜整体结构在SSE地震叠加自重荷载下的应力响应计算结果和核级设备鉴定准则的评估结果表明，蓄电池柜结构的各项应力指标具有较大安全裕度，蓄电池柜结构能够应用于核电厂机电厂房所在楼层.

5 结论

通过有限元分析法，完成了核电用安全级蓄电池柜的建模及抗震分析，形成如下结论:

1）采用模态分析法计得蓄电池柜6 个方向上的模态阶次、有效质量及主要振型.1 阶和2 阶振型主要是蓄电池柜在自身宽度和深度方向上绕蓄电池柜底部桁架所在平面的弯曲振动.第12 阶振型是蓄电池柜在高度方向做上下弯曲振动，其中第2层承重梁和顶层桁架上下弯曲振动幅度最大.随着阶次的升高，振型的能量逐渐减弱，因此蓄电池柜在宽度和深度方向振动的能量大于高度方向振动的能量.

2）基于响应谱法，模拟计算了蓄电池柜在SSE地震叠加自重荷载作用下的应力响应.梁结构在SSE地震叠加自重荷载作用下，y平面和z平面内最大剪切力分别为nvy=-2 288.4 N、nvz=-1 793.95 N.蓄电池柜第3 强度应力σr3=σ1-σ3=22.44 MPa.蓄电池柜3 种梁复合应力值均小于1，蓄电池柜连接螺栓复合应力值接近于0.

3）基于RCC-M 规范和局部最大应力评定准则，分别对梁结构、挡板结构、蓄电池柜整体结构应力、连接螺栓应力响应计算结果进行评估，结果表明，蓄电池柜的梁复合应力、挡板结构应力、局部最大应力和连接螺栓复合应力相比其许用值均有较大安全裕度.蓄电池柜理论上满足核电厂用设备抗震要求.