稳定中全面凸显新课标理念

张维

【摘要】2023年高考数学新课标全国II卷保持考查内容稳定性的同时，进一步强化了基础性和创新性，更全面地凸显了新课标理念：突出主线、精选内容；以学生发展为本，立德树人，提升学生核心素养；把握数学本质，启发思考。本文针对试卷特点进行举例分析，基于此对今后的教学提出了三点建议。

【关键词】高考数学试题；新课标理念；评析；建议

2023年高考数学新课标全国II卷围绕数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（以下简称“四基”）着眼学生从数学角度发现问题和提出问题能力、分析问题和解决问题能力（以下簡称“四能”）。考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养，全面凸显了新课标理念。下面对试卷作简要评析并对今后的教学提出三点建议以供参考。

一、试卷中新课标理念呈现的特点

2023年高考数学新课标全国Ⅱ卷的试卷结构、题型设置、分值分配与2022年高考数学新课标Ⅱ卷试题基本保持一致，试题难度则有所下降。试卷全面地考查了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，全面凸显了新课标理念。

从表1可以看出，2023年高考数学新课标全国Ⅱ卷考查的知识点重点依然是函数与导数、解析几何、立体几何、三角函数与解三角形、数列、概率与统计等。高一高二分值约各占一半，容易题约占75分，中档题约占50分，难题约占25分。今年的容易题大多集中在小题，中档题大多集中在大题，整张试卷难度可谓前半段“风平浪静”，后半段“风起云涌”。

2.试题凸显了“突出主线、精选内容”的新课标理念

新课标中“课程结构”部分指出：函数是现代数学最基本的概念，它在解决实际问题中发挥重要作用，也是高中贯穿数学课程的主线。本试卷中函数试题依然独占鳌头，约占34分。第4题运用特殊值法考查函数的奇偶性，附带含有对数的运算；第6题利用导数解决函数的单调性，通过不等式恒成立求函数最值得到参数的取值；第11题通过已知函数的既有极大值又有极小值，得到导函数与x轴的交点情况，附带考查一元二次方程、一元二次不等式和二次函数（以下简称“三个二次”）的关系；而在19题第2小题中，则设置分段函数，频率分布直方图与函数的结合；在压轴题22题中，第1小题通过构造函数证不等式成立，第2小题已知函数的极大值点，求参数取值范围，此问难度较大，第1小题为第2小题服务，但它又来源于课本，让整张卷有了适度的区分度，充分体现了高考的选拔人才功能。

新课标中“课程结构”部分指出：几何与代数结合是高中数学课程的另一主线，通过形与数的结合，让学生感悟数学知识之间的关联。高中阶段对应的内容有平面向量、空间向量、解析几何等，在本试题中，第5题椭圆、第10题抛物线、第15题圆、第20题第2小题求二面角、第21题双曲线等，都体现了几何与代数的结合，贯彻了数形结合思想。在四个解析几何题中，都考查了直线与其相交的位置关系，都可以通过直线方程与圆锥曲线方程联立方程组来解决，体现了通性通法的新课标理念。

3.试题凸显了“以学生发展为本，立德树人，提升核心素养”的新课标理念

本卷在“反套路”“反刷题”“反押题”方面做了相当多的功夫。如19题从实际生活中提炼出来，与新冠病毒检测是否阳性很相似，具有很强的现实意义，有育人功能。该题要求合理平衡漏诊率和误诊率，制定检测标准，之所以此题得分很低，很多学生就卡在第1小题，以往第1小题学生都能得分，其实该题中的漏诊率0.5%求临界值c就是求第0.5百分位数，学生难以理解，不好下笔，但是如果理解好了真正解答起来就很简单，典型的“严进宽出”和“高高举起、轻轻放下”，考查了学生逻辑推理、数学建模、数据分析、数学运算等核心素养和用数学思维分析问题、解决问题的能力，这也说明思维是数学的灵魂，学习数学就要发展自己的思维。第9题从我们熟知的立体图形圆锥出发，结合二面角，求圆锥体积、侧面积等，虽然难度不大，但里面的线面较多，学生要能熟知各元素的关系，而选项之间又相互联系，解决前面选项对后面选项有帮助，问题设计巧妙；各问之间呈现关联性，由浅入深，由易到难层层递进，考查了学生直观想象的核心素养。第21题设置直线与双曲线相交的情形，证明定直线的存在，解题的方法还是传统的通性通法，采用直线方程与双曲线方程联立方程组，用根与系数的关系求得点P的横坐标为定值，考查了学生的数学运算、逻辑推理等核心素养。再如第12题，该题文字较多，以信号传输为情境考查二项分布及相互独立事件和互斥事件，试题设计了两种传输方式：单次传输和三次传输，考查学生对新概念、新知识的理解和探究能力，体现学生数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

这些都体现了鲜明的新课标理念：“促进学生全面发展，以实现高中数学课程面向全体学生，人人都能感受到数学教育的成果，不同的人在数学上得到不同的发展。”

4.试题凸显了“把握数学本质，启发思考”的新课标理念

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，旨在通过数学知识的传授，不断培养学生的数学思维和核心素养，让学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。本卷以基础题为主中档题为辅，以适度较难题拉开区分度，难度控制合理，解题思路常规，能引导中学教学，促进考教衔接，体现了把握本质、启发思维的新课标理念。

试卷中有些试题注重方法，淡化运算，例如第3题，通过分层抽样得到初中部和高中部各抽取的人数，再用组合得到抽样结果的种数，这只要知道怎么运用组合就可以了，而不需要计算；有些试题则注重运算，淡化技巧，例如第5题椭圆、第10题抛物线和第21题双曲线，都可以通过直线与其联立方程借助一元二次方程根与系数的关系这一通性通法来解决。有些试题已知不复杂，求解也常规，如导数小题第6题中，已知函数的单调区间和单调性，求参数取值范围，这是常规题型。而以往第8题、第16题较难题在今年都变为中档题，实现平稳上升。而第15题设置为开放题，有多个答案，考查直线与圆的位置关系、点到直线距离等知识点，可以让学生有较多的操作空间，考查了思维的灵活性。第17题考查了解题方法的多样性，不完全统计，至少有7种解法，思维的开放性在此题得以体现，也给了学生多种得分机会，在某种程度上替代了之前几年出现的结构不良试题。第18题是以等差数列为背景的奇偶项数列问题，奇偶项数列问题在近几年高考中比较常见，在新教材中也有出现，第一问难度不大，第2问涉及到求和，奇偶项求和思路一般是两种思路，一种是分段处理，即将相邻的奇偶项之和看作一项进行处理，另一种是分组处理，即对所有的奇数项求和，再对所有的偶数项求和，之后再整体求和，但不管怎样，大多需要进行分类讨论处理。像本题学生遇到奇偶对标小标就发蒙，说明学生还是不够理解，独立思考和自主探究的能力不足。今年试卷也出现一些难度比较大的题，如第22题中的第1小题还是能让成绩中等学生得分，而第2小题含有三角函数的超越函数，这么多年来，新课标Ⅱ卷作为压轴题的第22题还没有出现含有三角函数的情形，而且第2小题没有共用同一已知题干，需通过对导函数的分析，讨论函数的单调性、极值等相关问题，再利用第1小题的结论，通过放缩法，得到导数的取值，深入考查分类讨论、化归与转化的思想。这是近几年没有出现过的，其难度就明显上升了。

二、试题反思及教学建议

1.试题反思

（1）某些知识点考查过于集中。今年统计与概率所占分值为22分（含排列组合），与往年没多大变化，除第3题考查分层抽样和组合外，12题考查相互独立和互斥事件，19题第1小题考查第P百分位数，这两题都集中在必修二的“统计与概率”里，并且都是难度较大的题，而选修三“概率与统计”基本上没有知识点考查（除19题用了二项分布外，但不用二项分布也可以解出）。

（2）某些题难度设置不是很合理。第8题等比数列、第16题三角函数这两题作为单选题的压轴和填空题的压轴，难度不够，甚至第8题都达不到中等难度，第16题也才堪堪到中等。而第19题，难度过大，一些省份平均分不到0.5分，第1小题就让绝大部分学生不能得分，而解决了第1小题又很容易得满分，区分度不够明显。

2.教学建议

（1）教学要重视初高中衔接。一是学生心理上的初高中衔接，有些学生进入高中后，想先轻松一下，有学生认为初中自己没有认真学习也能进入高中学习，自认为学习能力强，等到发现自己学习跟不上了才知道高一时间已过半，此时就有点力不从心了。因此，高一伊始，教师要从心理上对学生及时进行相关的引导。二是知识上的衔接，新课标第一部分预备知识就含有初高中衔接的目的，如一元二次方程的解、二次函数性质的运用、因式分解等。高一第一学期是个分水岭，此阶段衔接得好，之后的教与学都将顺利得多。

（2）教师要熟悉新课标，重视对学生核心素养的培养。新一轮教学改革使教、学、评都有很大的改变，高考命题由原来“知识立意、能力立意”转向“知识为基、能力为重、素养为先”的考查，同时增加了试题的开放性、灵活性的探究性。这些改变在新课标中都有呈现，传统的总结近几年高考题型、提取归纳解题套路通过题海战术来实施的备考策略效用越来越小。所以，教师不仅要熟悉新课标，还要积极将其理念贯彻于教育教学实践中，通过让学生独立思考、自主学习、合作交流等方式，让学生学会“阅读”，学会“思考”，学会“反思”，具备“创新意识”，最大限度激活学生思维的灵活性，激发学习数学的兴趣，全面强化学生核心素养的培养，引导学生真正学好数学。

（3）高三复习特别是一轮复习要给教材以足够的重视。高三一轮复习一般都会有一本专用的复习书，很多老师因此不重视教材，就只以这本书来组织复习，学生更不会去使用教材来复习了。其实教材上既有知识的来源，又有经典例题和练习题。每年的高考试题，很多都出自教材。而复习用书的编写往往是脱离了教材的“浓缩”。因此，高三复习有必要将一轮复习用书与教材有机结合起来使用，一些知识点该重新回到教材推导的就得推导，资料里例题练习题该删减的就得删减，要建立教材练习题与资料练习题的有效连接，通过教材练习题与资料练习题相互转化，实现一轮复习的整体目标实现：熟悉知识点、规范解题格式、掌握解题思路、融合新理念等。

【参考文献】

[1]中華人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]喻平.数学核心素养评价的一个框架［J］.数学教育学报，2017（2）.