粉土最优土水特征曲线模型

张正安，赵 强

(1.河南卓越建设工程有限公司，河南 郑州 450000；2.河南省科研平台服务中心，河南 郑州 450000)

土水特征曲线(soil-water characteristic curve，SWCC)最早应用在土壤学中，指的是土壤固体颗粒之间孔隙介质中存在孔隙水的热力学势能与整个土壤系统中颗粒间孔隙吸附水含量之间的关系[1-2]。在非饱和土力学中，SWCC的作用与饱和土力学中压缩曲线在土力学基础研究中所起的作用一致，表征了非饱和土研究中最基本的本构关系[3-4]。通过SWCC可以间接获取土体的非饱和参数，比如非饱和渗透系数、抗剪强度相关参数、土壤体积应变，从而进一步确定土壤在某一特定或变化含水率(或饱和度)条件下土壤的渗透特性、强度指标、体积变化规律以及土中水分或溶质运移情况等[5-6]。因此，如何准确测定 SWCC 是亟需解决的重要问题。

确定土体SWCC的方法可以大致概括为直接法和间接法。直接法是直接利用试验仪器开展试验测定土样的SWCC，利用已有的测量土壤SWCC仪器或设备将土壤样品直接开展试验测量SWCC，主要有轴平移技术方法[7]、盐溶液法[8]、TDR 量测法[9]、电位计法[10]、滤纸法[11]、离心机法[12]、张力计法[13]等；间接法是通过理论推导间接获得SWCC，比如根据土壤性质(孔径大小、粒径含量等特征)推导出的典型经验公式或者数学模型进行数学计算得到 SWCC，主要包括：经验公式法、土壤转换法、分形几何法和数值反演法等[14-16]。王协群等[17]分析了压力板仪测量SWCC试验过程中存在的问题，建议在利用压力板仪进行试验测定SWCC时应当避免样品取出称重造成的误差。李幻等[18]对粉土试样利用压力板仪测定SWCC的主吸湿线和主脱湿线，并将测定值与利用毛细滞回简化模型计算得到的值进行对比，验证毛细滞回简化模型的有效性。吴家琦[19]基于数值反演法对压力板仪进行改进，快速测定了粉土的SWCC，并利用VG模型拟合了实验数据，得到了SWCC的各个参数。庞维福[20]等基于吸力精确控制型压力板仪，对毛乌素砂进行了试验，并利用不同的SWCC函数模型对试验数据进行了拟合分析。上述研究使用压力板仪得到了多组试验点数据，并利用不同模型拟合实验数据获取SWCC 模型参数，但是对于选择最优SWCC模型并没有讨论。

本文基于应力压力板仪的轴平移技术，对粉土试样进行了压力板仪试验，测量了试样的SWCC。试验过程中得到施加某一级吸力值后达到平衡态时所对应的含水率值，利用多组吸力值对应含水率值的试验数据点绘制了压力板仪试验得到的SWCC，为了择优选择SWCC，运用3种幂函数形式的SWCC模型，即Van Genuchen、Gardner、Fredlund and Xing 土水特征曲线函数模型，对试验数据进行拟合，分析3种SWCC模型公式的拟合精度，择优选择拟合参数。

1 压力板仪

GEO-Experts压力板仪系统是一套可控制轴向荷载的应力相关土水特征曲线量测系统，操作简单、方便。仪器主要有4个部分：调节气压输入控制板、仪器测量系统组件、可检测水体积测定系统和垂向控制气压力系统。压力板量测系统组件如图1所示，包含了整个仪器量测的细小零件(如阀门、透水石、小环刀、细软管等)、不锈钢压力室、垂向位移传感器和恒温控制器。调节气压输入/出控制板如图2所示，主要包括气压输入调节旋钮、2个高精度压力表、读数显示器和带刻度测定水体积的透明玻璃管。调节气力输入/出旋钮与2个高精度压力表对应，上方输入/出旋钮对应为高气压数值压力表，下方输入/出旋钮对应低气压数值的压力表；读数显示器显示的是压力室输入气压的读数和竖向位移测量系统的读数；测定水体积玻璃管可根据试验试样中水分溢出/吸入水分体积的变化情况确定。垂向气压力加载系统如图3所示，主要包括高精度压力表、气压输入/出调节旋钮和上下方向只有运动的加载气缸。水体积量测系统如图4所示，有2个主要作用：在整个实验过程中，输入/出气压后可以很清楚地观测到玻璃管中水分的增加或减少，代表着压力室中试样的水分含量的变化；整个试验过程需消耗的时间过长，压力室下方的陶土板底部会扩散出气泡，利用水体积量测系统中玻璃管内的水对扩散处的气泡进行冲刷，有效地保证测量结果的准确性。GEO-Experts 应力相关土水特征曲线压力板仪的整体实物图如图5所示。

图1 压力板仪组件 图2 输入/出气压控制板

2 试验方案

2.1 基本物性指标试验

按照GB/T50123—2019《土工试验方法标准》对所取土壤样品开展了一系列室内基础试验，确定了土样的基本物理性质指标。运用密度计法对所取土样中颗粒粒径的组成成分进行了试验测量，得到不同颗粒粒径分级分布的曲线如图6所示，不同粒径成分含量值如表1所示，根据土力学规定将所取土样命名为粉土。该土样的液塑限、比重、自由膨胀率等试验的基本物性指标汇总表如表2所示。

图5 GEO-Experts 应力相关土水特征曲线压力板仪系统图6 不同粒径颗粒分布曲线

表1 不同粒径成分含量值表

表2 基本物性指标汇总表

2.2 测定SWCC试验

选择干密度ρd=1.78 g/cm3的粉土试样开展压力板仪试验，测量了试样在脱湿过程中的SWCC。根据压力板仪系统的试验流程进行试验，具体操作：

(1)制样。根据所选择的干密度值，称量合适量的土样，放入100 ℃ 烘箱中进行烘干处理(烘干时间不低于8 h)，烘干后进行研磨、碾碎处理，然后选择网格为2 mm 的筛对研磨碾碎的土样进行筛分处理。根据选择的试验试验干密度以及初始含水率，计算出要装入制取试样设备中土样的质量，随后根据GB/T50123—2019《土工试验方法标准》中指定制样过程中的压样法将称取的土样进行制样，制取的试样为小环刀试样，环刀的直径为6.18 cm，高为2 cm。

(2)饱和。饱和分为试样饱和和陶土板饱和。

试样饱和：对制取的小环刀试样进行饱和处理，采用多次抽真空饱和法。为了降低小环刀试样孔隙中所含气体的量，使得试样的孔隙被水完全充满，将饱和效果达到最好，抽真空饱和的过程中选择了3次抽气，每次时间间隔不少于1 h。

陶土板饱和：参照压力板仪系统说明书上的操作步骤对陶土板进行饱和处理。将无气水加至压力室内，确保加入的无气水完全淹没陶土板。把压力室底座连接水体积测量系统的前后两端控制玻璃管中水分流入/出的阀门开关拧开，随后调节压力控制板，输入一个500 kPa的气压，在该气压下对整个仪器排水，排水时间不低于1 h，然后关闭压力室底座前后测量的阀门，阀门关闭时间至少为8 h，8 h后打开阀门，利用玻璃管中的水分对整个仪器进行冲刷，当水体积测量系统无明显气泡出现为止。该操作一方面利用玻璃管中的水分冲走了整个仪器管线中的气体，使得整个系统的管线充满水，饱和了管线，另一方面饱和了陶土板。

(3)装载测试样品。仪器的陶土板和整个系统中管线饱和后，饱和试样被装载至压力室底座的陶土板上方，随后拧紧压力室盖板上的螺栓，略微输入一小气压，检验压力室的密封性，确保不漏气，然后逐级输入气压，开展饱和粉土试样脱湿过程SWCC的测定试验。脱湿试验过程中通过气压控制板输入的压力路径：0 kPa→3 kPa→5 kPa→13 kPa→20 kPa→40 kPa→60 kPa→80 kPa→100 kPa→120 kPa→140 kPa→160 kPa→180 kPa→200 kPa。

(4)绘制粉土试样脱湿过程 SWCC。运用连续称重法，称取每级气压下试样溢出水分质量。试验结束后处理实验数据，称量每输入一个气压后平衡状态下试样的含水率，采用公式(1)计算气压相应的试样体积含水率。

(1)

式中：ωi、mi分别为输入的气压力下试样的含水量与质量，g；mn、ωn分别为输入气压力下试样处于平衡状态时的含水量与质量，g。

计算每级输入的气压力所对应的体积含水率，得到多组气压对应含水率的实验数据。输入气压值14个，最高气压为200 kPa。将得到的14组数据点在Origin软件中绘制，得到粉土脱湿过程SWCC。

2.3 不同SWCC模型公式

SWCC模型中的拟合参数与所用土体的质地性质有很大的相关性。模型中拟合参数的个数决定了SWCC模型表达式的复杂性，通常选择拟合参数的个数为2个或3个。虽然2个拟合参数的SWCC模型表达式相对简洁，但是3个拟合参数的数学模型在描述土壤基质吸力范围内的SWCC时更准确，在进行水分运移数值模拟时计算结果与所测量曲线一致性更好。幂函数形式的拟合效果较精准，选择幂函数形式的SWCC数学表达式来拟合压力板仪测量得到的SWCC。选取常用的3种幂函数SWCC模型对压力板仪测定的粉土试样实验数据进行拟合，对比分析模型拟合后参数的误差，择优选取SWCC模型：

Van Genuchten 模型

(2)

Gardner模型

(3)

Fredlund-Xing模型

(4)

式中：θ为土壤含水量；θs为饱和含水率；θr为残余体积含水率；a为与进气值有关的参数；n为在基质吸力大于进气值之后与土体失水速率有关的参数；m为残余含水率有关参数。

3 结果与分析

3.1 压力板仪试验结果

按照压力板仪测试SWCC的实验步骤，对干密度为1.78 g/cm3的粉土试样进行脱湿过程SWCC测量，结果如图7所示。随着施加气压(即吸力)的增大，饱和试样中的水分被持续且不间断地从土样中排挤出，导致试样的含水量逐渐降低，这是土壤水分脱湿过程中一个普遍现象。

3.2 不同模型拟合SWCC

采用Van Genuchten模型、Gardner模型、Fredlund-Xing模型3种幂函数SWCC模型对压力板仪得到的粉土试样脱湿过程的试验数据进行拟合，采用最小二乘法在Origin软件中进行拟合。不同模型拟合参数与方差如表3所示，不同模型拟合SWCC如图8所示。在低吸力条件下3种幂函数形式的SWCC模型拟合效果较好，因为吸力较低未达到进气值时，土壤中的水分吸附在土颗粒上，起到抵抗排水的能力，试样失水量过少，试样含水率变化不大。随着吸力的不断增大，吸力值大于进气值，吸附在土颗粒上的水分产生的吸附力无法抵抗水分排出时的吸力，试样中的水分随着吸力的不断增大被顺畅排出。3种SWCC模型拟合得到的进气值不同，导致拟合效果有差异。图8所示随着吸力的增大Gardner模型与压力板仪实测的SWCC出现较大的偏差，Van Genuchten模型和Fredlund-Xing模型与压力板仪实测SWCC拟合结果偏差较小。根据表3中的拟合方差R2发现，Gardner模型拟合精度在3种SWCC模型中拟合精度最差，Fredlund-Xing模型拟合精度居中，Van Genuchten模型拟合精度最优，因此应选择Van Genuchten模型来拟合SWCC。

表3 不同模型拟合参数与方差

图7 压力板仪测量SWCC结果图图8 不同模型拟合SWCC结果图

4 结 语

利用GEO-Experts应力相关土水特征曲线压力板仪系统中的轴平移技术对粉土试样进行了SWCC测量，选择Van Genuchten模型、Gardner模型、Fredlund-Xing模型3种幂函数形式的SWCC模型对试验数据进行拟合，Van Genuchten模型拟合精度最高，SWCC模型应选择Van Genuchten模型来描述。