电力牵引环境下电缆耦合纵向感应电压评估计算的比较

陈 哲，金晓雷，江兴林

(卡斯柯信号有限公司,上海)

引言

在高铁和城市轨道交通快速发展的背景下，特别是近些年市域铁路逐渐进入快速发展期，相应的27.5 kV 电力牵引制式也逐渐在城市轨道交通应用中比例增加，随之而来的就是由于直流牵引改交流牵引后显著产生的电磁耦合效应。这部分内容在城市轨道交通应用中还属于一块空白，并没有专门的规范和要求对其作出限制，也没有提供必要的分析手段和方法。

1 电缆电磁耦合效应的原理分析

1.1 电磁耦合效应原理

电磁耦合一般分为容性偶合和感性耦合。

容性耦合是两个导体之间电场相互作用的结果，所以它是由于源端导体上的电压变化在受端导体上引起感应电流导致的；而感性耦合则是两个导体之间磁场相互作用的结果，是由于源端导体上的电流变化产生的磁场在受端导体上引起感应电压导致的。下面给出了两种耦合机制的等效模型[1]，如图1、图2所示。

图1 容性耦合的等效模型[1]

图2 感性耦合的等效模型[1]

在一般应用场景中，电磁耦合效应产生的影响通常都是在mV 级或更低，并不会对一般设备的使用或人身安全造成影响或伤害。

1.2 轨道交通环境中的电缆电磁耦合效应

轨道交通环境中既包含了高压输电网络、电力牵 引列车这样的高压设备，也存在着通信设备、信号设备这些工作在V 级的特低电压设备，这些设备传输的信号很多都是mV 级的，且信号设备中还有很多与安全密切相关的设备。在这样的环境下，电磁耦合效应的影响就凸显出来，因此有必要进一步的研究和分析。

在实际的轨道交通工程应用中，供电网络与电缆之间起主导作用的电磁耦合效应通常为感性耦合方式，这是因为尽管两者之间的平行敷设长度很长，但导体的线径较细，因此电容效应并不明显，而它们之间的互感效应却较为显著。

接触网中的大电流（尤其是交变电流）产生了强磁场，而这些磁场因为接触网与电缆之间的互感效应，又在电缆和地回路（因为接触网的回路就是大地）之间产生了感应电动势。因此，想要计算感应电动势（即感应电压），就直接采用下面的公式：

式中，f 为电流频率；I 为电流大小；Kt 为影响因子系数；Mij为导体之间的互感；l 为电缆与接触网平行敷设的长度。公式中较难计算的就是互感，也是我们讨论的重点。

2 互感计算的分析比较

互感现象一般是指当一线圈中的电流发生变化时，在临近的另一线圈中产生感应电压的情况。互感现象其实是一种常见的电磁感应现象，它不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且也可以发生于任何两个相互靠近的导体之间。而文中所说的互感正是在接触网导体和轨旁敷设的电缆之间发生的。

2.1 Carson-Clem 公式[3]计算互感和感应电压

基于毕奥-萨伐尔定律，我们知道，电流产生的磁场大小与电流成正比。据此，为了便于说明感性耦合效应的影响因子并便于计算，我们引入Carson-Clem公式[3]，用于计算两个导体之间的互感，具体如下：

这其中，u0为真空磁导率。

下面是一张轨道交通环境中，接触网导体和轨旁敷设电缆的简化横截面，如图3 所示，它可以用于表示接触网和电缆以及回路之间的相对位置关系。并能用于计算互感。

图3 接触网导体和轨旁敷设电缆的位置关系[3]

基于图3 的表达，我们可以将Carson-Clem 公式[3]中的附加变量忽略，并简化如下：

这里借用公司某项目案例用于计算，根据项目横截面的位置关系，我们可以计算得出：

列车在轨道区间内运行于不同的位置，对应区域的接触网电流也不同，有的区域仅有一列车的工作电流，有的区域则可能存在多列车的工作电流，如图4所示。不同区域的感应电压也存在差异，近端的感应电压应是所有区域感应电压的总和。

图4 接触网导体感应电流因列车分布的变化[3]

目前已知该项目中，与接触网导体平行敷设最长的电缆长度为5 km。假设目前项目处于较繁忙的工况下，每间隔1.5 km 左右有1 列车运行，取列车长度300 m，就可以根据下列公式计算出总的感应电压大小：

根据已提供的参数，一个牵引电机的功率为70 kW，一列车共有8 台，如所有列车均处于最大功率状态，则一列车的总功率为560 kW；接触网网压稳定在27.5 kV，则对应的最大电流为203.6 A，电流频率为50Hz。

Kt 参数的选取，这里参考ITU 导则《Directives -concerning the protection of telecommunication lines against harmful effects from electric power and electrified railway lines》在Volume II 和VII 中提供的数据[3]。

最后，代入公式计算可以得出，总感应电压：

2.2 仿真方式计算互感和感应电压

仿真方式选用到了一款由ieee 会员David Meeker 博士开发的共享磁场仿真软件femm（4.2 版本）。

同样采用2.1 章节中相同的案例项目，我们利用如图5 所示的该项目的横截面，获取了影响磁场分布的主要要素并简化成了如图6 所示的模型。

图5 案例项目的线路横截面

图6 磁场仿真的简化模型

简化模型中的电缆槽模型采用了与现场使用的钢筋结构，电缆槽中的电缆模型则采用普通橡胶外皮铜缆，且没有屏蔽层。代入与章节2.1 中相同的参数后，得出了如下结果，如图7 所示。

图7 磁场仿真结果

该仿真结果较为直观的反映了在电流影响下，整个仿真区域内的磁场分布情况，并可以从图中的任一点取得对应的磁场数据和互感数据。最后将这些数据代入式（1）中计算。

式（1）中的Kt 系数已经在仿真过程中代入，故计算中不再做考虑，具体计算结果如表1 所示。

表1 磁场仿真最终计算结果

即电缆槽1 中电缆的总感应电压约为20.6 V，电缆槽2 中电缆的总感应电压约为20 V。

2.3 Carson-Clem 公式[3]与仿真方式计算互感的比较

从上面的计算结果中我们发现，采用Carson-Clem 公式[3]计算得出的感应电压远大于仿真方式计算得出的感应电压。从以往实际工程经验来看，用Carson-Clem 公式[3]计算得出的感应电压数据确实大于现场实际测试的数据。

综合分析一下两种方式的计算差异，变量主要集中在Kt 参数的选取上。在Carson-Clem 公式[3]计算中，Kt 参数的选取主要来源于ITU 导则中提供的数据，而这些数据并不能完全代表现场的实际情况。而在仿真方式计算中，这部分参数直接被仿真模型和相对应的模型参数所替代，能不能尽可能地反应真实情况完全取决于分析人员对于仿真模型的了解情况和现场经验，这些都对采用仿真计算的人员提出了更高的专业要求。

3 结论

通过对两种不同纵向感应电压分析方式的比较，我们发现，两种分析方式适用于不同的人员和应用场景。采用Carson-Clem 公式[3]计算，对现场参数的需求量较小，较容易给出结果；大量实践证明，这种方式得出的结果相对于实际情况有较大余量，可确保设计满足要求。而仿真计算得出的结果更接近实际情况，但要求较高，更容易出现偏差。

因此建议在实际项目实施过程中，处于初步设计阶段时采用Carson-Clem 公式[3]计算来确认工程设计方向。如此时已可以确定安全余量，则无需再深入分析；如此时的分析结果存在风险，那就可以获取更多资料做进一步分析，同时也从设计角度提前准备改进方案和措施，确保项目实施能够顺利推进，避免后期的返工和整改。