阶梯式涡流场涡运动特性研究

郁文威，李 勤*，霍英妲，周 强，胡泽浩

（沈阳工业大学 化工装备学院，辽宁 辽阳）

引言

阶梯式收缩管结构在喷嘴上得到了广泛应用，流体在流经收缩截面时，会产生缩脉现象[1]，在边界层的分离点及再附点之间形成涡流区，涡流区内存在复杂的漩涡结构。冯娜[2]给出了圆管突缩流涡流区长度的经验表达式，但由于选取的流速较小，涡流区内未产生涡脱现象，使得该经验表达式不适用于流速较高的收缩管内流动。赵威等人[3]发现收缩管内的主要声源为突缩管入口处涡流区涡脱落在突缩管段形成的噪声源，说明在高流速的情况下，涡脱现象不可忽略，但并未对涡脱的频率进行探究。在研究圆管内突缩处局部阻力系数的变化规律时，孙琳、程卓等人[4-5]均发现在雷诺数固定的情况下，随着突缩比的增大，涡流区内的漩涡不断增大，导致局部阻力系数增大。

现阶段对突缩管内流体流动的研究主要集中于对突缩处的局部阻力系数以及涡流区的长度进行探究，而对涡流区的形成过程以及涡流区涡脱现象进行研究的文献较少。本文通过Fluent 软件模拟了突缩管内涡流区的形成过程以及涡流区的结构，探究了雷诺数和突缩比对涡流区涡脱频率的影响，为喷嘴的设计及结构优化提供一定的参考依据。

1 模型处理

本文的研究对象为突缩管道，根据其流道轴对称的特点，节约计算资源，将几何模型简化为二维轴对称模型。由于本文主要是对突缩截面下游流体中的漩涡脱落现象进行探究，所以对突缩管道下游的管道进行加长，以便于观察涡脱现象。

建模时参考风琴管喷嘴的相关参数[6]，模型的具体尺寸为：l1=20 mm，l2=100 mm，d1=10 mm，d2=5 mm。计算模型如图1 所示，在边界条件中将d1设置为流体入口，d2设置为流体出口，模型的中心轴线设置为对称轴。为了更好地模拟出涡运动的现象，本文选择湍流模型为LES 大涡模拟模型。

图1 物理模型

网格划分时将单元尺寸设置为0.1 mm，二维模型划分后约有七万网格，检查网格平均正交质量为0.9999，说明网格质量很好，可以进行模拟计算。

2 数值模拟结果与分析

2.1 层流状态下涡流区的结构与形成过程

当雷诺数Re=2 000 时，管内流体流动为层流状态，突缩截面下游管道内的流体在很短的时间内就达到稳定状态，涡流区的结构简单，仅存在唯一的涡结构。

流动初始阶段，如图2（a）所示，在管道突缩截面的尖锐角点处首先出现逆时针方向的脱落涡结构；脱落涡在向下游运动的过程中，体积不断增大，其靠近角点的一侧产生变形，形成被拉长的尾部区域，同时脱落涡与尾部区域之间靠近壁面一侧的流体中生成了顺时针方向的二次涡，这是由不断拉长的脱落涡结构的速度场诱导产生的。

图2 层流状态收缩管内涡流区形成过程

随着流动的进行，涡运动过程如图2 所示，图中用实线连接脱落涡的涡心，虚线连接二次涡的涡心，点划线连接主涡的涡心。从图2（a）～图2（c）可以看出，脱落涡和二次涡在一同向下游运动的过程中体积不断变大，脱落涡的尾部区域填补了角点、二次涡以及分离流线之间的区域，使得尾部区域被不断拉长，其内部产生了新的逆时针漩涡，该漩涡最终成为涡流区内的主涡结构。

如图2（d）～图2（f）所示，当二次涡和脱落涡基本增长至最大体积之后，脱落涡和二次涡继续向下游运动，脱落涡的大小基本不变而二次涡开始逐渐耗散变小，主涡沿流向继续拉长；当主涡延长至再附点附近时，二次涡完全耗散，脱落涡与主涡彻底分离，形成该情况下的唯一涡脱，主涡则在再附点附近进行小幅度的震荡，最终趋于稳定，形成固定的涡流区；而脱落涡在向下游运动的过程中不断耗散，最终完全消失。

层流状态下涡流区的形成过程中主要结构有三个：脱落涡、二次涡和主涡。前两种涡结构最终都完全消失，只有主涡在突缩截面的下游形成了稳定结构，单独构成了涡流区。

2.2 湍流状态下漩涡的形成过程及结构

当雷诺数Re=4 000 时，收缩管内的流动不稳定，涡流区会不断分离出向下游运动的脱落涡结构。

在流动开始阶段，湍流与层流的流动状态相似。在涡流区发展阶段，湍流与层流的流动状态有很大不同。如图3（a）～图3（c）所示，在脱落涡向下游运动的过程中，主涡区内部的涡结构不断伸长形成鞍部，并以鞍部为分界分离出次级主涡Ⅱ，这也导致近壁面处逆时针方向的二次逆时针漩涡产生分裂，分裂出来的次级二次涡2 处于两个脱落涡之间；次级脱落涡Ⅱ和次级二次涡2 在与脱落涡Ⅲ一同向下游运动的过程中体积不断变大，而初始主涡Ⅰ和初始二次涡1 的位置基本不变。

图3 湍流状态下涡流区的形成过程

在图3（d）中，初始二次涡1 和初始主涡Ⅰ的体积有所增大；后在图3（e）中，初始二次涡1 中分离出了次级二次涡3，初始主涡Ⅰ中分离出了次级主涡Ⅳ，此时次级主涡Ⅱ和脱落涡Ⅲ发生合并；最终，在图3（f）中，次级主涡Ⅱ完全融入到脱落涡Ⅲ中；而二者的合并导致刚刚分裂出来的次级二次涡3 与原本的次级二次涡2 重新合并成一个逆时针漩涡5，初始二次涡1 再次分裂出了次级二次涡4，为初级主涡1 中再次产生新的次级主涡做准备。

主涡在不断分离出次级主涡的过程中，轴向长度不断伸长，径向高度也逐渐增大，导致壁面附近的初始二次涡逐渐消散，而其他的二次涡只能存在于主涡与脱落涡之间或主涡与次级主涡的鞍部区域。在再附点附近，脱落涡合并了若干个次级主涡后，彻底脱离涡流区，二次涡则完全耗散至主流中，主涡区内分离出来的次级主涡则成为了下一个脱落涡，不断合并主涡区中的次级主涡，再从涡流区脱落，如此循环往复。

在最终形成的相对稳定阶段中，我们可以将涡流区内的结构划分为：主涡、脱落涡以及二次涡。主涡为细长的回流涡结构，从主涡中不断分离出次级脱落涡，与脱落涡合并；而脱落涡在合并了若干个次级脱落涡后，将从涡流区脱落，此时脱落涡与主涡之间的鞍部附近靠近壁面的一侧会形成二次涡，将脱落涡与涡流区隔开；随着脱落涡从涡流区脱离，二次涡完全耗散至主流中。

2.3 雷诺数对涡脱的影响

从流动过程的压力云图可以看到，无论是涡流区内的主涡还是脱落涡，在涡结构的附近都存在局部低压区，由于管道内是相对封闭的环境，所以脱落涡在脱离涡流区后其涡结构在很短的时间和距离内就会完全耗散掉，但是其对流动的影响仍以压力变化的形式显现出来，所以本文在出口上游20 mm 轴线处设置监测点，监测此处的压力变化，以压力变化得出相应的涡运动规律。

在突缩比固定的情况下，通过改变入口速度，可以得到监测点处不同雷诺数下的压力波动图，对压力波动图进行滤波、傅里叶变换及平滑处理后，得出图4 所示的频谱图。

图4 不同雷诺数下的压力波动频谱图

图4 中可以明显发现：随着雷诺数的增大，压力变化的频率和幅度急剧上升，这可能是由于涡流区中涡结构的生成与合并对流场产生了影响，导致出现高频压力波动。当Re=4 000 时，幅度峰值为3 085 Pa，对应的频率为6 Hz；当Re=8 000 时，幅度峰值为7 500 Pa，对应的频率为11 Hz；当Re=12 000 时，幅度峰值为18 365 Pa，对应的频率为18 Hz；当Re=16 000 时，幅度峰值为32 200 Pa，对应的频率为20 Hz。随着雷诺数的增大，压力波动的峰值迅速上升，对应的频率也逐渐增大。说明随着雷诺数的增大，涡脱频率及脱落涡的强度也逐渐变大。

2.4 突缩比对涡脱频率的影响

收缩管内涡流区的形成过程与平板绕流前缘分离泡的形成过程极为相似，影响平板绕流漩涡脱落频率的一个重要因素就是宽厚比[7]，对应在收缩管中，就是管道的突缩比。将管道的收缩比定义为d2/d1，在固定雷诺数Re=12 000 下，通过改变收缩后管道的直径，可以模拟出不同收缩比时的流动情况。在不同收缩比下监测监测点处的压力波动，得出监测点处的压力变化图。

同样对压力变化图进行滤波、傅里叶变换及平滑处理后，得出图5 所示的频谱图。d2/d1=0.7 时，幅度峰值为4 549 Pa，对应的频率为10 Hz；d2/d1=0.6 时，幅度峰值为11 508 Pa，对应的频率为12 Hz；d2/d1=0.5 时，幅度峰值为18 365 Pa，对应的频率为18 Hz；d2/d1=0.4 时，幅度峰值为27 542 Pa，对应的频率为18 Hz。随着突缩比的减小，压力波动的频率升高，峰值也不断变大。说明随着突缩比的减小，管道的肩部尺寸增大，加剧了突缩截面下游的边界层分离现象，使得涡流区内的漩涡得到加强，进而导致漩涡脱落的频率增加，脱落涡的强度提升。

图5 不同突缩比下的压力波动频谱图

3 结论

本文通过运用数值模拟的方法，模拟了收缩管涡流区内的涡运动情况。得出以下结论：

（1） 在层流状态下，收缩截面下游在短时间内就能形成稳定的流动状态，不存在漩涡脱落的情况，涡流区有且仅有一个漩涡结构。

（2） 在湍流状态下，突缩截面后存在漩涡脱落现象，涡流区内主要存在三个漩涡结构：主涡、脱落涡以及次级涡。细长的主涡不断脱落出涡结构与脱落涡相融合，脱落涡在融合若干涡结构后从涡流区中脱落，形成涡脱现象。

（3） 脱落涡的强度及频率随雷诺数Re 的增大而增大，随突缩比d2/d1的增大而减小。