基于主成分分析法的煤改电综合效益评价模型研究

张红斌,冯明灿,孙钦斐,井天军,梁安琪

(1.国网经济技术研究院有限公司,北京 102209; 2.国网北京市电力公司电力科学研究院,北京 100075; 3.中国农业大学 信息与电气工程学院,北京 100083)

0 引 言

近些年来,我国北方地区雾霾问题十分突出,引起社会各界广泛关注。电供暖具有低碳、高效、环保等优势,对于确保我国北方地区打赢蓝天保卫战、加快美丽中国建设具有十分重大的现实意义[1-7]。在减排效益方面,电供暖污染小,可有效减少二氧化硫、粉尘及PM2.5等污染物排放,结合可再生能源消纳等措施,技术上能够实现真正“零排放”[1-2]。在能源利用方面,电供暖可有效减少分散低效燃煤浪费。据统计,我国每年分散低效燃煤浪费的能源超过1.14亿吨标煤,在北方地区通过全面推广应用电供暖,能够显著提高当地整体能效水平[3-5]。三是在用户使用方面,电供暖可有效避免燃煤取暖带来的一氧化碳中毒、锅炉爆炸事故等潜在安全隐患,用户可按温度需求自主控制取暖热量,使用更加便捷[6-7]。另一方面,根据规划,到2021年,我国北方地区电供暖(含热泵)面积达到15亿平方米。因此,如何科学有效评价不同“煤改电”方案的综合效益值得进一步深入研究。

对于“煤改电”方案的综合效益评价,已有文献从不同方面对其进行研究。文献[3]则采用全寿命周期成本的方法对“煤改电”工程的成本构成进行建模,进而对电网企业“煤改电”配网的经济效益进行评价;文章虽然对“煤改电”各个阶段的成本进行详细建模,也取得了一定效果,但文章仅仅考虑了经济效益,难以反映“煤改电”在环境效益、社会效益等方面的效益,因此其评价模型具有相当的局限性。文献[8-9]基于熵权法和层次分析法相结合的组合赋权法,从社会效益、经济效益与配网运行三个方面对“煤改电”项目综合效益进行评价;文章虽然在层次分析法的基础上结合熵权法对指标进行了组合赋权,在一定程度上减少了主观权重的影响,但考虑到层次分析法在根本上就具有较强的主观性,因此其评价模型的客观性仍具有相当的局限性。文献[10]主要从边际成本的角度对煤改电电能替代工程效益进行分析,与文献[3]一样,其评价模型并未全面考虑环境效益、社会效益等方面的效益。文献[11]从费用年值、能耗量、污染物排放量等方面对“煤改电”项目的经济、环境效益的综合评价;文献[12]针对奎屯市“煤改电”项目的经济效益与环境效益进行分析评价。文献[11-12]虽然取得了一定效果,但是一方面文章并未考虑社会效益,而另一方面,文章在方法上仅仅是孤立对经济与环境效益进行各自的评价,并未研究如何综合考虑两种效益进而得到一个综合评价值,因此其评价模型的科学性受限。

从上述文献可知,一方面,现有文献在评价“煤改电”项目的效益时,所采用的指标大多仅考虑了经济效益等少数几个方面[3,8-9,10]。虽然有一些研究构建了相对全面的评价体系,但是其所采用的方法(如层次分析法)具有较强的主观性,难以保证对“煤改电”项目综合效益评价的客观性[8-9];或者其评价模型仅孤立评价几个方面,无法真实反映出“综合性”[11-12]。而另一方面,由于煤改电”项目的评价指标之间存在相关性,上述文献所提方法难以保证结论的正确性。此外,由于“煤改电”项目的综合效益往往涉及较多的指标,如何快速准确地对综合效益进行评价需要进一步深入研究。

针对上述问题,文章基于主成分分析方法,提出了一种评价“煤改电”项目综合效益的模型。首先,文章对环保效益、社会效益、经济效益进行全面考虑,进而建立了综合效益的评价指标体系。在此基础上,基于所有的评价指标,剥离出主成分因素,实现了不同“煤改电”方案的综合效益评价。通过所提评价模型,原指标之间的相关性得到解耦,即由原指标空间映射到主成分空间之后,主成分之间相互独立,一方面保证了评价的客观性,另一方面通过主成分分析法的降维处理,能够最大降低总体计算工作量。最后,以5个区域实施的“煤改电”项目为例进行分析。相关结果可为“煤改电”项目的实施提供指导与参考作用。

1 “煤改电”项目综合效益评价体系构建

针对多种“煤改电”项目典型应用场景,综合考虑地区政策及规划,综合考虑经济效益、环境效益、社会效益等方面,构建“煤改电”项目综合效益评价指标体系,得到综合效益评价指标体系层次框架,并进一步提出了各评价指标的计算方法。

建立“煤改电”项目的综合效益评价指标体系,如图1所示。

图1 “煤改电”项目综合效益评价指标体系

1.1 经济效益

1)改造成本。

“煤改电”项目改造成本包括用户、电网企业以及政府三方投资。用户投资包括房屋改造费用、采暖设备费用、电网企业配电网配套工程费用、政府补贴费用。

Cg=Ch+Cd+Cn-Cb

(1)

式中,Ch为房屋改造费用;Cd为采暖设备费;Cn为配电网配套工程费用;Cb为政府补贴费用。

2)运行成本。

“煤改电”项目运行成本主要是电费、电采暖设备用电电费按补贴电价和正常电价分时计费,运行成本计算公式如下:

Cr=Es·Cs+Ec·Cc

(2)

式中,Es为补贴电价时段采暖设备用电量,kW·h;Cs为补贴电价,元/(kW·h);Esc为正常时间采暖设备用电量,kW·h;Cc为正常电价,元/(kW·h)。

3)维护费用。

“煤改电”项目维护费用主要是对电采暖设备维护费用。

1.2 环境效益

分散燃煤采暖会产生二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳,同时未经处理的煤燃烧时会产生大量烟尘,严重影响环境[1-3]。

不同污染物对于环境的污染严重程度不同,可以折合成环境价值来体现。“煤改电”工程所创造的总环境价值EV,其计算公式如下所示:

EV=∑Δmi×EVi

(3)

式中,EVi为第i种污染物的环境价值,其值详见文献[8-9];Δmi为第i种污染物减排量,其计算公式如下所示:

Δmi=ti×a-Ti×b

(4)

式中ti、Ti分别表示散烧煤、发电用煤的第i种污染物排放因子[8-9];a为“煤改电”散烧煤减少用量;b为发电用煤的新增用量。

1.3 社会效益

通过“煤改电”项目,能够促进电能替代,在全国范围开发清洁能源、提高电能在终端能源消费中的比重,进一步改善生活环境,同时能够大量增加就业岗位,具有明显的社会效益[3,8-9,13]。

对于“促进电能替代”评价指标,假设某地区原来的总负荷量为S0,由“煤改电”项目而新增的负荷为ΔSn,则采用下式计算“促进电能替代”的程度,即:

(5)

式中,α表示“促进电能替代”指标。

对于“改善生活环境”评价指标,通过“煤改电”项目,居民的生活环境即采暖热环境得到了显著改善,定义相对室温合格率用于评价“改善生活环境”指标,其计算公式如下所示:

(6)

式中,ΔNt为实施“煤改电”项目后新增的室温合格户数;Nn为总测量户数。

对于“增加就业岗位”评价指标,其计算公式如下所示:

(7)

式中,Δwn为某地区实施“煤改电”项目后的新增就业岗位;w0为原就业岗位数。需要说明的是,此处就业岗位数的变化仅考虑了“煤改电”的因素。

2 基于PCA的“煤改电”综合效益评价模型构建

主成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)是多元统计学中一种解决多变量高维复杂系统的有效数学方法[14-19]。PCA的数学实质是数据的降维分析。

针对前述所建立的综合效益评价指标体系,以下进一步基于PCA方法构建“煤改电”综合效益评价模型。

假设给定了n个“煤改电”方案,并且每个方案设置有p个评价指标,则其构成了评价数据矩阵为X,即:

(8)

式中,xki表示第i个方案第k个评价指标的值。根据上节所见综合评价指标体系,可知,评价指标数p为12。

首先根据下列式子对原评价数据矩阵X进行标准化处理,得到标准化后的矩阵Y,即:

(9)

其中Y=[y1,y2,…,yp],yi=[y1i,y2i,…,ypi]T;yki表示yi的第k个分量,即表示第i个方案第k个评价指标标准化后的值。

2.1 计算相关系数矩阵

进一步计算标准化矩阵Y的相关系数矩阵R,即:

(10)

式中,rij(i,j=1,2,…,p)为变量yi与yj的相关系数。

2.2 计算特征值与特征向量

若相关系数矩阵R有q个非负特征值,且对其进行降序排序,即:

λ1≥λ2≥…≥λq≥0

(11)

进一步分别求出对应于特征值λi的特征向量ei(i=1,2,…,q),并且特征向量ei的模为1,如下式所示:

(12)

其中,eki为向量ei的第k个分量。

则主成分的计算式则可表达为:

Z=YE

(13)

其中,E=[e1,e2,…,eq]为q个特征值对应规范正交特征矩阵,Z=[z1,z2,…,zq]为q个主成分构成的矩阵,zi=[z1i,z2i,…,zpi]T,zki表示第i个主成分zi的第k个分量。

2.3 计算贡献率及综合评价值

由于各主成分之间不存在相关性,因此第i个主成分zi对原始变量(评价指标)信息的贡献率为:

(14)

累计贡献率定义如下:

(15)

假设累计贡献率为0.85～0.95的特征值包括{λ1,λ2,…,λm},其对应于第1、第2、…、第m(m≤q)个主成分。

则“煤改电”方案的综合评价值可由上述m个主成分的线性加权和计算获得,即:

(16)

式中,F为“煤改电”方案的综合评价值。

2.4 PCA在综合效益评价中的适用性分析

一方面,“煤改电”项目的综合效益指标复杂繁多,若直接将所有指标全部纳入分析,可能会因为共线性而无法得出正确的结论。而PCA的实质是进行降维变换,通过对少数几个主成分进行提取,并且使主成分之间相互正交,在保留原始变量绝大部分信息的同时,使得分析得到简化。

另一方面,可行性分析的目的在于辨析所提方法是否能够应该于“煤改电”项目的效益问题。所建立的PCA模型需要满足两个约束条件:其一,指标具有关联性,其二,数据无量纲。对于前一约束条件,考虑到煤改电规划与电网运行之间存在紧密的耦合联系,因此原始评价数据矩阵的相关系数矩阵模值不为0;对于后一约束条件,由于所提方法对原始数据进行标准化处理及正态分布变换,实现了数据的无量纲化。

通过以上分析,可知PCA对于“煤改电”项目效益综合评价具有很好的适用性。

3 算例分析

对北京、河北、山东、陕西、新疆5个典型区域的“煤改电”情况进行调研,根据收集到的原始数据,如表1所示。对上述地区的“煤改电”进行综合效益评价分析。

表1 原始评价指标

首先对所建PCA模型的原始数据矩阵进行标准化处理,得到标准化后的评价数据,如表2所示。

表2 标准化评价指标数据

进一步计算得到标准化数据矩阵的相关系数矩阵。然后,对相关系数矩阵进行特征值分析,进而计算得到各主成分与原指标之间的映射关系、贡献率及累计贡献率,其结果如表3与图2所示。

表3 主成分的计算结果

分析以上结果可知,第1主成分对指标信息的贡献率最大(49.80%),其次是第2主成分的贡献率(35.90%)、第2主成分的贡献率(10.11%),而其他成分的贡献率则很少。根据计算结果可知,前3个主成分的累积贡献率大于95%,说明前3个主成分能够充分保留原始评价指标中的信息,因此主成分的个数取为3。

根基上述结果,进一步计算得到各地区(方案)的主成分评价值与综合评价值,表4、图3及图4为计算得到的结果。

表4 各地区的评价值

图3 PCA的主成分评价值

图4 PCA的综合评价值

根据上述图表的结果可知,各地区“煤改电”方案的综合评价值分别为1.174 7、0.848 8、-0.190 3、0.163 0、-1.996 3,由此可确定各地区“煤改电”项目综合效益的优劣排序为:北京>河北>陕西>山东>新疆。其中,北京的“煤改电”方案为最优方案,而新疆的“煤改电”方案为最劣方案。

进一步分析以上图表可见,“煤改电”项目综合效益受其等多方面因素共同影响,因此需要综合考虑各方面因素以对“煤改电”项目作更科学合理有效的规划。

4 结束语

文中基于主成分分析方法,提出了一种评价“煤改电”项目的综合效益的模型。并以5个区域实施的“煤改电”项目为例进行算例分析。可以得到以下结论:

1)综合效益评价模型综合考虑了环保效益、社会效益、经济效益,评价指标体系较为全面客观;

2)通过所提评价模型,原指标之间的相关性得到解耦,即由原指标空间映射到主成分空间之后,主成分之间相互独立,保证了评价的客观性;

3)通过主成分分析法的降维处理,能够最大降低总体计算工作量;

4)文章的相关结果可为“煤改电”项目的实施提供指导与参考作用。