基于成因分析法和周期叠加法的中长期天然来水预测分析

徐 峥，左茂盛，任 腾

(1.国家电网公司东北分部，辽宁 沈阳 110180；2.沈阳工业大学机械工程学院，辽宁 沈阳 110870)

0 引言

云峰、水丰、白山、丰满4座水库为东北地区重要的控制性水利工程，兼顾发电和防洪等功能，其对东北地区农业、养殖业和旅游业等经济产业的发展及人民安全具有重大意义[1-2]。与国内其它地区相比，东北地区水库存在径流量少、库容系数大、来水量年际变化大的特点，因此水库及水系的极端来水预报对东北地区流域的水库调度工作显得尤为重要。同时，水库流域来水成因复杂、影响因素众多，受天文、气象、水文、地理、地质、人类社会活动等多方面因素的共同影响。

为此，学者们运用各种方法及数学模型对此进行了大量研究。传统预测方法是基于概率论的数理统计方法，此类方法受限于基本假定和样本容量。随着数学理论的发展，大量数值方法涌现，为水文预报工作开辟了新的思路和方法，如模糊数学方法[3]、人工神经网络方法[4-5]、灰色系统理论[6-7]、小波分析[8-9]等方法。各种方法的不足在于：模糊数学法因其信息模糊化的特点使得客观性降低；人工神经网络模型外延泛化能力较差；灰色系统理论适用范围，对于水文数据变化趋势，拟合灰度难以控制，因此精度难以提高；小波分解预报精度受限于其拓延方式，预报效果不稳定；所以每种方法都有其各自的适用条件，或存在有待深入研究的问题，仍需进一步的探索。成因分析法与周期叠加法将抽象的复杂问题转变为具体的数学模型，在中长期径流定量预报工作中应用广泛，是该领域的重要研究课题。

本文采用成因分析法与周期叠加法分别研究上述区域水文要素的特点，并对研究区域中长期来水情况进行分析和预报，以探究两种方法中长期来水预报在东北地区的准确性和可行性。

1 研究区概况

预报对象选取云峰、水丰、白山、丰满4座水库，其集水面积分别为17572、45860、19000、42500km2，其中前两座水库位于鸭绿江干流，后两座水库位于第二松花江干流，可汇集相应江段上游来水，是东北地区重要的控制性水利工程。

鸭绿江流域地处温带与亚寒带的交界处。其华夏系构造及山体走向与海岸线一致，构成了天然的气候屏障，阻挡了冬季盛行的西北气流和夏季盛行的东南、西南气流，对该地区大气环流及天气系统具有重要影响作用[10]。加上山体高大，地形、地势复杂，形成山地气候，以上都使得该研究区内的气候具有特殊性。第二松花江流域地处温带季风气候区，气候特征显著，气候状况受季风强度影响巨大[11]。另外，由于地理位置及地形原因，影响流域大暴雨的地面天气北上台风、蒙古气旋、华北气旋、东北气旋、冷涡和冷峰等多种天气系统都会对流域水文产生影响，造就了复杂多样的天气系统[12]。综上，研究区流域来水状况相对复杂，因此，中长期来水预测具有较大难度。

鸭绿江、二松流域均位于我国东北地区，来水特性存在一定关联性，同时又具有独特性。2010—2021年鸭绿江流域云峰水库、二松流域白山水库来水距平对比状况如图1所示。由图1可见，大部分年份两流域来水状况相似，但也存在差异(如2012年鸭绿江丰水、二松平水；2021年鸭绿江偏丰、二松偏枯的情形)。因此，分别对两流域进行来水预测，可证明预测方法在东北地区流域具有普适性。

图1 2010—2021年鸭绿江流域云峰水库、二松流域白山水库来水距平对比曲线

2 研究方法

2.1 成因分析法

2.1.1方法概况

普遍观点，大气环流、海洋温度及太阳活动变化规律等等与中长期水文要素状况密切相关[13-16]。当某种水文现象与其影响因素之间存在明确的因果关系时，可通过观测资料或实验数据分析，建立水文要素与其影响因素之间的定量关系。这种从水文现象的成因即确定性规律出发解决水文问题的方法，称为成因分析法，其在水文预报、降雨径流分析中应用较为广泛[11，17]。

2.1.2预报因子的确定

鸭绿江与第二松花江的水量主要是靠降雨补给，洪枯水量相差悬殊。地球表面约3/4被海洋覆盖，大气环流中水汽很大部分来自海洋，海洋温度是大气系统变化的重要因素。研究区靠近日本海，面向太平洋，前一年西太平洋平均海温(日本海、黄海、东海、南海)对研究区本年降水影响很大；东亚太平洋副高压直接控制和影响着太平洋上的台风活动，对中国天气系统具有很大影响；极涡是一个大尺度气旋性环流系统，它的变化对中高纬度乃至整个半球天气系统的活动和天气气候有着直接影响；太阳辐射是地球能源的主要来源，太阳活动(例如太阳黑子、耀斑等)会直接或间接的影响地球气候，太阳黑子是基本的太阳活动且易于观测，其数量能够有效地反映太阳活动变化，对预测气候变化及自然灾害有着重要作用；南方涛动指数(SOI)反映了太平洋东西两侧气压增强和减弱的演变情况，SOI变化与厄尔尼诺的发生密切相关(SOI为负数，对应厄尔尼诺事件，反之，SOI为正数，则对应拉尼娜事件)。因此，上述影响因子能够作为水文预报的依据来源，且常用于中国北方地区流域的中长期水文要素预报，故可选择上述影响因子作为此次水文预报的主因子。即：前一年11月至本年3月降水量(x1)，前一年西太平洋海表温度距平指数(x2)，前一年东亚太平洋副高压面积指数(x3)，前一年亚洲极涡强度指数(x4)，前一年年平均太阳黑子数(x5)，

当年1月平均太阳黑子数(x6)，前一年年平均南方涛动值(x7)。

2.1.3模型建立

根据研究地区历史年降水量和预报因子数据进行线性拟合，建立数学模型为：

y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7

(1)

式中，y—年降水量；xn—预报因子数据；an—拟合系数。

2.2 周期叠加法

2.2.1方法概况

周期叠加法是水文要素预报常用的有效方法[18-20]。将随时间变化的水文要素看作有限个周期波的叠加，公式为：

(2)

式中，y(t)—水文要素序列；pi(t)—第i个周期波序列；ε(t)—误差值。

通过周期分析方法可以将等时距的水文要素观测样本分离成若干个周期波，将分离出的周期波外延后再进行线性叠加，便可获得预报结果，周期分离过程如图2所示。

图2 周期分离流程图

周期分析的方法有简单分波法、傅里叶分析法、小波分析法、方差分析法等，本文采用方差分析法识别周期。

设某水文要素随时间变化的等时矩样本序列为y(t)(t=1，2…，n)，将其分为b组。b=(2，3…，m)的取值如下：

(3)

表1 试验周期分组表

对于不同的b，可计算得到相应的方差比F为：

(4)

(5)

(6)

f1=b-1；f2=n-b

(7)

当b分别取2，3，…m时，可计算得m-1个F值。由f1、f2和选定的信度α，可以查出相应的m-1个Fα，挑选最大的F值，与对应的Fα值比较，如果F≤Fα，则表明在这一信度上不存在周期，要重新选择信度。如果F>Fα，则表明存在周期长度为b的周期。各组均值即为第一周期波各年的振幅，按年份排列起来就构成了第一周期波序列，然后从样本中减去第一周期波序列，形成新序列，再重复上述过程，寻找新周期，直到不能识别或不想识别为止。然后对所识别的周期波进行外延及线性叠加即可进行预测。

2.2.2数据处理

以云峰水库为例，对1986—2020年的年天然来水量进行周期识别，各分组单因素方差分析结果见表2。可知，在分组数b=9时，F统计量取最大值，其相伴概率P=0.026，P<0.05，满足显著性水平α=0.05的F检验，可以相信存在周期长度为9年的第一周期，各组均值即为周期波隔年的振幅；同样，根据“新序列1”识别出周期长度为b=5的第二周期；继续分析未能识别出更多周期，故水库天然来水量存在9、5年共两个周期。

表2 各分组下单因素方差分析结果

然后将各周期波进行叠加，便可得到预测结果，将1986—2020年各水库预报拟合值与实测序列进行对比，对比结果如图3所示。

图3 周期叠加法拟合效果图

3 结果与讨论

3.1 成因分析法

分别利用白山、丰满、云峰、水丰水库长序列资料，进行多元线性拟合分析。以丰满水库为例，所得模型拟合公式如下：

y=657.366+0.806x1-13.581x2-13.46x3-
0.141x4-0.54x5+0.305x6-20.102x7

(8)

式中，y—年天然年来水量；x—预报因子数据。

预测模型拟合分析情况见表3，根据表3可知F统计量对应P=0.044，P<α=0.05。通过显著性指标α=0.05的F检验，可以认定该模型满足可靠性要求。

表3 预测模型拟合分析表

以丰满水库为例，其模型预测结果与实际值对比情况见表4，2021年天然来水预测结果为偏枯。

表4 丰满水库成因分析法预测与实际来水对比分析表

实测天然来水量与成因分析模型预测量拟合对比如图4所示。丰满、白山、云峰、水丰水库年天然来水量拟合曲线相关系数分别为0.61、0.62、0.61、0.65，其中水丰水库拟合效果最好。由图4可见，成因分析法整体拟合效果较好，但对于大波动数据拟合结果偏差。

图4 成因分析法拟合效果图

3.2 周期叠加法

以云峰水库为例，其水文要素拟合具体情况见表5，对2021年云峰水库天然来水量预测为偏丰。根据水文情报预报规范，以实测入库径流量的20%作为允许误差，绝对误差小于允许误差则为合格预报[21]。云峰水库预测不合格年份有1999—2002、2011、2012、2019年共8次，模型合格率为76.5%。其余研究区域模型合格率均可达到70%以上。

表5 周期叠加法预报数据

4 实例分析

2021年，二松流域白山、丰满水库实际天然来水量较历年均值分别偏少8%和13%，来水性质分别为平水和偏枯；鸭绿江流域云峰、水丰水库实际天然来水量较历年均值分别偏多16%和11%，来水均偏丰。成因分析、周期叠加两种方法预测结果见表6，由表6可知，绝大多数预测结果相对误差均在15%以内，可以满足预报要求，仅运用成因分析法预测云峰水库来水情况偏差较大。综上，可以认为上述两种方法可以有效预报东北地区中长期天然来水情况。

表6 2021年天然来水预测结果分析

5 结论与展望

本文以中长期气候预报为理论基础，基于我国东北地区二松和鸭绿江流域1986—2021年的来水情况，运用成因分析与周期叠加两种方法建立了相应预报模型，并应用于研究地区2021年来水预报，主要得到以下结论。

(1)成因分析法选取影响研究区域气候的关键因素为预报因子，建立数学模型在2021年的预报中，4座水库来水有3座定性预报正确，在一定程度上能够起到预报作用。

(2)基于长序列历史资料，采用方差分析方法实现分离周期，从历史来水情况及预报检验来看，周期叠加法预报效果良好；从2021年实际预报结果来看，周期叠加法可以正确完成定性预报。

为了提高4座水库中长期来水预报的准确性，还应该综合考虑以下方面：

(1)本文采用的两种方法都需要大量的历史数据，且数据越多，模型越准确，故应尽可能多的选取历史数据。

(2)模型方面，进一步研究建立关于预报误差的新模型，前一年的数据资料可以及时作为下一年预报的数据依据，以提高预报准确性。