指向数学核心素养的决策类协作问题解决学习设计*——以“如何打造质优价廉环保木屋”为例

孙佳悦 蔡慧英

江南大学江苏“互联网+教育”研究基地 江苏无锡 214122

一、背景

作为数学教学中的关键核心素养，数学推理意识是学习者对逻辑推理过程及其意义进行深度认知的体现，是采用推理形式解决问题的一种心理认知倾向。它是学习者在日常生活中常用的一种思维方式，能引导学生运用科学的方式分析和解决问题。因此，在数学教学中，数学教师需要组织相应的教学活动，注重培养学生的数学推理意识，从而助力学习者数学核心素养的达成。然而，当前教师大多习惯于开展基于知识本位的课堂教学，主要给学生讲解数学知识，然后引导学生做数学练习。这种教学方式无法给予学生足够的思考时间和实践的空间，不利于学生数学推理意识的培养［1］。因此，为了培育学生的数学核心素养（如数学推理意识），教师需要在课堂上创新教育教学方式。

学习科学领域的研究表明，协作问题解决学习是促进学习者核心素养形成的适宜方式［2］。在协作问题解决学习过程中，学习者会基于驱动性问题，在复杂的、有意义的问题情境中，通过协作的方式进行高质量交互，以完成一系列具有启发性的学习任务，以此获得对问题背后知识的深度理解［3］。这一学习方式可以促使学习者投入具有高阶认知的学习活动，有助于学习者头脑中优质知识结构的发展与建构，还可以发展学习者的高阶思维技能。从教学设计操作层面看，在设计协作问题解决学习时，教师可以用“大概念”梳理、整合相关概念和知识点，为学习者预设具有关联意义的优质知识结构，以此控制固有认知负荷在合理范围之内。然后，教师可以基于“问题图式”为学习者设计编排符合逻辑的、具有启发性的学习活动序列，来降低额外认知负荷。最后，教师可以通过设计“学习支架”来干预学习者团体认知过程，辅助其完成学习活动，并提升相关认知负荷，从而最大限度地发展学习者的核心素养。

从认知发展的角度看，决策类问题是我们日常生活中常见的一种问题类型。在解决决策类问题的过程中，我们的大脑会进行大量与数学推理相关的高阶认知活动。因此，在数学教学中，教师可以围绕数学课程教学中特定的大概念，选择决策类问题来编排学习活动序列，并整合恰当的学习支架，从而为学习者创设基于协作问题解决的学习历程，助力学习者数学推理意识这一核心素养的发展。

基于此，本文在介绍决策类协作问题解决学习基本内涵的基础上，论述了基于决策类协作问题解决的学习活动序列的设计思路。随后，围绕“数学和科学知识运用于工程和技术，以创造服务于人类的产品”大概念，我们设计了“如何打造质优价廉环保木屋”这一指向数学推理思维培养的决策类协作问题解决学习设计的案例。这可以为中小学教师在教学中开展基于核心素养的教学实践提供指导。

二、决策类协作问题解决学习设计概述

（一）决策类协作问题解决学习的基本内涵

协作问题解决学习是指学习者在真实情境中以解决问题为目的，通过小组成员之间的社会性交互过程建构知识，共同解决问题并实现学习者个人认知发展的过程［4］。在以协作的方式解决问题时，学习者一般会经历发现与确认问题、表征问题、寻找解决方案、实施策略并行动、评估与反思等五个问题解决的环节，各个步骤的具体含义如表1 所示［5］。研究表明，不同类型的问题具有不同的问题空间及其问题图式［6］。其中，决策类问题是一种常见的问题图式类型，例如，在日常生活中，我们需要运用数学知识解决商品购买、消费预算等决策类问题。

表1 问题解决的五阶段教学模式

从认知角度看，决策是指从一系列可选方案中选出最有利或最令人满意的解决方案的过程。在解决决策类问题时，学习者会经历一系列的认知过程。首先，学习者需要从生活情境中明确需要解决的决策类问题。然后，对决策类问题的本质进行剖析和表征，从而根据先前经验、知识和已有信息，生成一系列可以用来解决决策问题的可选方案。其次，需要确定相应的标准和权重，对每一个可选方案在不同标准下的具体表现进行量化分析和评估。然后，根据评估结果做出决策，或者验证。最后，需要对整个决策过程进行反思等［7］。

研究表明，在解决决策类问题时，学习者需要综合运用多个数学概念和技巧进行推理和分析，通过整合不同的数学知识思考解决方案的合理性来评估不同方案的优劣并做出决策，这能帮助学习者在实践中发展数学推理技能［8］。因此，在数学课程教学中，我们可以按照决策类问题解决的认知过程，为学习者设计相应的学习活动序列，引导以经历系统而严密的推理过程并做出基于证据的科学决策，以此培养学生的推理意识。

（二）决策类协作问题解决的学习活动序列设计的基本思路

为了指导教师在教学中开展基于决策类问题解决的学习设计，我们在问题解决一般认知过程的基础上，结合决策类问题解决的认知特点，形成了基于决策类协作问题解决学习活动序列设计的基本思路，如图1 所示。

图1 基于决策类协作问题解决学习活动序列设计的基本思路

1.创设学习情境，抛出决策类驱动性问题

创设学习情境和驱动性问题是学习者投入协作问题解决学习过程的基础。为激发学习者学习兴趣，教师需要结合课程学习中的大概念及其知识结构，从现实世界出发，为学习者创设与真实生活有关联的学习情境。在此基础上，教师还需要围绕大概念的基本思想以及学习情境特点，为学习者创设决策类的驱动性问题，为后续学习过程做好铺垫。考虑到学习者的认知发展特点，教师可以引导学习者自主提出决策类的驱动性问题，也可以直接为学习者抛出决策类问题。

2.提供学习资源，鼓励学生列举可选的决策方案

当明确了需要解决的决策类问题之后，学习者首先需要思考解决当前决策类问题的可选方案有哪些。这是学习者解决决策类问题的起点。因此，在此学习环节，为了降低学习者的额外认知负荷，教师可以为学习者搜集和整理相关的学习资源，引导其通过阅读和分析学习资源，结合所学知识形成多种有助于解决决策类问题的可选方案。在此过程中，教师需要根据学习者的认知特点进行相应的教学干预。若学生的信息素养较好，可以给学习者相应的提示，让学习者自主寻找和研读学习资源，形成可选方案。若学生在收集信息上存在困难或者教学时间有限，教师可以在课前为学习者提前准备好学习资源，助力学习者形成科学方案。

3.引导学生明悉决策标准，并明确标准的权重

在明确了解决决策类问题的可选方案之后，我们需要按照科学且严密的推理过程，找到最佳决策方案。因此，在这一环节，教师需要通过一定的教学方法，带领学生经历科学推理和决策的过程。首先，教师可以为学习者提供阅读材料或者语言提示等，帮助学习者明悉哪些重要的标准会影响可选的决策方案的合理性。在此基础上，通过一定的教学对话提示，引导学习者思考每一标准在形成决策方案过程中的重要性程度，据此确定每项标准的权重，为后续的学习活动做好准备。

4.分析和评估可选方案的合理性，科学地做出决策

当从理论角度确定了评估可选决策方案合理性的基本方案之后，接下来我们就要在实践层面落实这一基本方案，从众多可选决策方案中挑选出最佳方案，科学地做出决策。在此过程中，教师需要引导学生进行讨论和分析，判断众多可选决策方案在不同标准上的表现情况，然后赋予不同的量化得分，或者形成一定的文本结论。然后，教师需要引导学生对每一种可选决策方案在每个标准下的评估结果进行综合性分析，可以求出每一方案在不同标准下的加权得分，也可以形成对每一方案的总结性评论。最后，教师可以引导学生基于每个可选方案的最终评估结果，科学地做出决策，得出决策类问题的答案。

在引导学生明悉决策标准并确定权重，通过评估来挑选最佳方案的时候，教师可以在教学中借助一定的工具来组织学习活动序列。例如，教师可以按照表2 中决策矩阵提供的框架来组织教学活动。引导学生在每一行中填写决定可选方案好坏的标准以及权重，然后对每一个方案在每一个标准下的具体表现情况进行打分，将其填写在表格某一列的单元格中。最后，我们可以通过每个方案的加权和的值来帮助我们做决策。另外，教师还可以按照表3 中SWOT 分析的基本思路，引导学生从优势、劣势、积极影响和消极影响等四个角度对某一个方案进行全面分析，从而帮助学习者解决决策类问题。

表2 决策矩阵

表3 SWOT 分析表

5.引导学生反思决策过程，发展学生的决策思维

在带领学生经历决策类问题解决的过程之后，教师需要引导学习者反思整个问题解决过程，帮助学习者深化对数学知识的深度理解，引导学习者对决策问题的认知并提升决策思维能力。在此过程中，教师可以组织学习者进行小组交流和分享，让学习者表达在解决决策类问题过程中的所思、所感、新的收获或者启发。此外，教师还可以帮助学生评估和反思形成解决决策类问题的图式，以便学习者日后迁移到类似的决策类问题解决情境中。

三、决策类协作问题解决学习设计案例

基于决策类协作问题解决学习活动序列设计的基本思路，本研究选择了五年级数学、科学课中的相关知识点，建构了基于大概念的知识结构体系，随后设计了 “如何打造质优价廉环保木屋”这一主题的学习设计课例，以期培养五年级学生的数学推理意识。

（一）基于大概念和课标教材确定知识结构

通过研读课标和分析教材，基于表4 中圈定的学科内容，我们确定了 “如何打造质优价廉环保木屋”这一协作问题解决学习设计课例中的学科内容，即希望学习者能在掌握长方体体积公式、权重的内涵和意义、单价和数量与总价的关系、折线图以及造房子等基本数学知识的基础上，获得“数学和科学知识运用于工程和技术，以创造服务于人类的产品”的大概念，如图2 所示。

图2 基于大概念的核心知识体系框架

表4 课标和教材分析的结果

（二）基于核心知识体系确定教学目标

在大概念以及知识结构的基础上，我们设计了如表5 所示的协作问题解决学习项目的学习目标。

表5 基于大概念的学习目标

（三）基于核心知识体系及教学目标编排学习活动

按照决策类协作问题解决学习活动序列设计的基本思路，我们设计了五个学习活动，目的是帮助学习者达到预设的学习目标，从而形成相应的大概念。在这一学习项目中，在人们倾向于选择低碳、环保的居住环境的情境下，以“如何打造一个质优价廉的环保木屋？”为驱动性问题，以选择合适的木材为核心，通过决策类问题串联起项目化学习活动。学习活动设计如图3 所示。

图3 学习活动设计

1.学习活动一：创设学习情境，抛出决策类驱动性问题

教师通过展示不同类型木屋的图片，导入学习情境，向学生介绍当下人们越来越倾向于选择低碳、环保的居住环境。由此，教师向学生抛出驱动性问题：“如何打造一个质优价廉的环保木屋？”

2.学习活动二：学习与运用知识，探究长方体体积计算公式

在建造木屋时，我们需要考虑木屋所占空间的大小，即体积。因此，在本活动中我们要依托数学中的体积计算来设计相应的学习活动。为了引导学生认识木屋体积的计算方法，教师首先为学生提供12 个体积为1 立方厘米的正方体模型。随后，教师下发给学生如表6 所示的学习记录单，要求学生按照表6 的提示，通过小组合作来搭建长方体模型，并在表格中填写每一种长方体模型的长、宽、高及用到的正方体个数。在此基础上，教师引导学生认识到每一种长方体模型中正方体的个数就是其相应的体积。最后，教师让学生观察表格，使其通过归纳推理猜想长方体体积的计算公式，为之后选择木屋木材做铺垫。

表6 长方体模型示例学习记录单

3.学习活动三：根据标准和权重，做出最佳决策方案

在建造木屋时，我们需要选择合适的木材。因此，在本活动中我们根据决策类问题解决模式设计了相应的学习活动。为了引导学生基于防虫性、防水性和不易变形性这三个标准从常见的三种木材（杉木、松木、桦木）中挑选出最佳的木材类型，教师带领学生对每个标准的权重与每种木材在每个标准下的表现进行赋分。

首先，教师向学生呈现杉木、松木和桦木三种木材，并讲解选择木材的三个标准的内涵。然后，教师通过期末成绩和平时成绩共同决定最终成绩的例子来让学生了解权重的概念和意义。在此基础上，教师引导学生讨论不同标准对于选择木材而言的重要性程度，确定每个标准权重的值，并将其填写在如表7 所示的三种木材的决策矩阵每个标准对应的括号位中。

表7 三种木材的决策矩阵

随后，教师带领学生判断三种木材在每个标准下的表现情况并打分。为了判断三种木材的防虫性，教师引导学生阅读有关三种木材防虫性的文字材料，要求学生通过讨论判断三种木材防虫性的好坏，并赋分填写在表7 的方框内。

为了判断三种木材的防水性，教师设置测量木材防水性的实验。在实验中，教师先向学生呈现三种木材，让学生向木材上浇水，测量水分消失的时间。具体而言，教师给学生设计了如表8 所示的三种木材防水性实验记录表，让学生分别在每种木材上重复三次实验并记录，最后计算每种木材水分消失的平均时间。随后，教师引导学生从平均时间的长短来判断三种木材防水性的强弱，并赋分填写在表7 的方框内。

表8 三种木材防水性实验记录表

为了判断三种木材的不易变形性，教师在三种木材不易变形性实验记录表中呈现三种木材分别在热水中浸泡20 分钟、40 分钟、60分钟后高度的变化情况，如表9 所示。随后，教师让学习者阅读表格并在图4 上描点并连线，形成三种木材高度随时间变化的折线图。接下来，教师引导学生基于获得的折线图，判断三种木材不易变形性的强弱，并赋分填写在表7 的方框内。

图4 三种木材高度随时间变化的折线图

表9 三种木材不易变形性实验记录表

最后，教师组织学生计算每种木材在三个标准下表现情况的权重和。再基于三个权重和的大小进行比较，选择权重和最大的木材作为最佳决策方案。

4.学习活动四：综合考虑价格因素，调整决策方案

在建造木屋时，我们除了要考虑木材的本质属性外，还要考虑木材的购买成本。因此，在本活动中，我们围绕木材的价格来设计相应的学习活动。首先，教师向学生呈现包含木屋体积和三种木材单价的表格（表10），引导学生计算运用不同木材建造木屋所需的金额。随后，教师呈现学习活动三中得出的决策方案的排序，即优先选择松木，然后是杉木、桦木。在此基础上，教师引导小组进行讨论：如果综合考虑木材属性和木材购买成本，那么我们该选择哪一种质优价廉的木材？最后，教师组织小组学生分享观点并总结。在本活动中，教师的目的是引导学生建立认知，即在选择木材的时候，通过综合考虑木材的属性和木材的购买成本等多个方面，对决策方案做出调整，从而找到最佳方案。

在调整了所选木材的决策方案之后，我们可以选用最佳木材类型来搭建木屋模型。教师先向学生呈现几种有可能的木屋外形，如表11 所示，引导学生讨论最适合人类居住的木屋的外形。随后，学生根据选择的外形绘制木屋图纸。在此基础上，学生根据图纸，利用实验材料（如木材、螺丝刀、螺丝、塑料膜等）来搭建木屋。

表11 木屋外形示例表

5.学习活动五：对比分析，认知古代建筑材料异同

在搭建好木屋后，我们可以带领学生认识不同时代建筑材料的特点，拓宽学生对建筑材料的认知视野。在本活动中，我们根据古代中外房屋建筑的特点来设计相应的学习活动。首先，教师呈现古代中外建筑的图片，如北京故宫、福建土楼、哥特式建筑、希腊式建筑等。随后，教师组织学生讨论古代中外建筑在材料上的区别，并带领学生总结出中国古建筑材料以土木为主，西方古建筑材料以石材为主。随后，教师引导学生比较分析古代中外建筑材料在获取、运输、色彩、使用寿命等方面的优缺点。最后，教师组织学生进行小组讨论，让学习者反思并表达从整个决策过程中收获的经验和教训。

四、基于决策类协作问题解决学习设计的反思

（一）以协作问题解决图式为指导设计学习促进高阶思维能力发展，培育学习者核心素养

新课标强调要培育学习者的核心素养，而其根本是学生在学习之后能够运用知识，而运用知识的结果则一般表现为能够解决问题。基于问题图式设计学习有利于学生在解决真实问题时，与他人深度交互，不断建构团体认知，进而促使学习者个体形成对问题背后科学知识的深层次理解，有利于培养学习者的问题求解能力、决策力和批判性思维等高阶思维能力［9］。而每项高阶思维能力的发展都离不开学习者对知识的综合运用，因而在学习项目设计过程中应注意选择恰当的问题图式作为指导，使学习者能够在深度参与中发展高阶思维能力，进而培育学习者的核心素养。

（二）基于学科大概念合理设计并组织学习活动，促进学习者深度理解并迁移

大概念是学生理解知识并迁移的核心，是培育学生核心素养的重要手段。为了培育学生的核心素养，教师应结合相关课程标准和教材精心选择大概念。在准确把握大概念的基础上确定学习活动主题及学习目标，进而合理建构知识结构并设计具有连贯性的学习活动，来降低学生的额外认知负荷，提升其相关认知负荷，以便学生能投入更多的精力到最主要的问题解决中。这样使得学生在良好的学习活动设计中逐步掌握相关知识，建构知识体系并获得学科大概念，以便学生迁移到其他问题情境中。

（三）提供决策协作问题解决学习支架，帮助学习者表征问题并顺利完成决策过程

在决策类协作问题解决学习中，表征问题直接影响着学习者是否能够顺利完成决策过程。因此，教师在设计决策类协作问题解决学习时，需要充分考虑学生可能会遇到的各种问题。在此基础上，为学习者提供相应的学习支架，帮助其充分运用自己的知识经验正确表征问题，并找到解决问题的路径，进而使问题从初始状态达到目标状态。比如，基于决策类协作问题解决模式，在“思考可选方案类型—表征决策标准—思考决策标准重要性程度”环节中，可以为学习者提供图示组织者（如决策矩阵等）来帮助其表征问题并顺利完成决策过程。