基于改进突变级数法的大坝运行安全等级评估方法

魏博文,周凌凯,徐富刚

(南昌大学 工程建设学院,南昌 330031)

0 引 言

目前,我国已建成的大坝数目居世界之最,这些工程在为经济建设和社会发展作出贡献的同时,其自身也存在失事的风险。大坝能否安全运行关乎下游人民的生命财产安全和社会经济稳定。因此,依据大坝的监测信息,准确合理地评估大坝运行安全等级,在大坝运行的同时把控其健康状态具有十分重要的意义[1-3]。

大坝的安全状态主要通过各类效应量的监测值表征,不同效应量反映着大坝不同方面的健康状态。科学合理地融合不同效应量对应的指标是大坝运行安全等级评估的关键。国内外学者在此领域展开了诸多研究,将主客观赋权方法与模糊数学、灰色理论、云模型理论等模糊综合评判方法相结合,提出了许多评估大坝运行安全等级的方法[4-7]。如Wang等[8]根据指标的动态变化来确定权重,提出了动态物元可拓模型,并将其应用于西南某混凝土重力坝的渗流安全评价中;姜振翔等[9]将信息熵运用于多测点的残差赋权中计算融合残差,结合云理论建立了大坝整体运行安全评估模型;程帅等[10]采用层次分析法计算指标权重,并与可变模糊集理论结合,形成了适用于大坝的运行安全评估模型。通过对各类大坝运行安全等级评估方法的学习研究发现,指标权重的确定作为评估过程中的关键步骤,权重的大小对评估结果有很重要的影响。而指标权重的确定受主观因素影响较大,加权模型不能很好地反映出各指标间的关联性。面对具体分析对象时,如何科学可靠地进行指标赋权是大多数评估方法的难题。

基于突变理论发展出的突变级数法,在评估和决策过程中仅需要考虑各指标间的相对重要性,不需要给出精确的权重,从而避免了目前常用的大坝运行安全等级评估方法在指标赋权过程中出现的问题。该方法已被应用于洞室围岩安全评估、通航安全评估、生态评估等众多领域,均取得了较好的效果[11-13]。但突变级数法在运用中也存在其自身的缺点,与权重在大多评估方法中的作用相对应,各指标间的顺序也影响着突变级数法的评估结果。在突变级数法的使用中,大多数学者引入主观赋权和客观赋权法对此缺点进行改进。如崔铁军等[14]将改进的层次分析法与突变级数相结合,发挥两者的优势确定评估对象的安全等级;李京等[15]采用离差最大化法对突变级数体系中底层指标的重要性排序进行改进。但单纯的以主客观赋权法来确定指标的重要性排序也将其自身的缺陷带入到了突变级数法中。

针对以上问题,本文引入突变级数法对大坝的运行安全等级进行评估,将熵值修正G2法与突变级数法相结合,构建基于熵值修正G2-改进突变级数法的大坝运行安全等级评估模型,将熵值法与G2法的本质特性应用于突变级数法的指标排序中,减少大坝运行安全等级评估中指标赋权的影响,并以实例验证该模型的可行性和有效性,以期将突变级数法更好地应用于大坝运行安全等级评估中。

1 基于熵值修正G2的改进突变级数法

1.1 突变级数法构建思路

20世纪70年代法国数学家René Thom在《结构稳定性和形态发生学》一书中正式提出突变理论;之后,数学家Zeeman等对其进行了理论和实际应用上的改进和完善[16]。突变理论从拓扑学结构、奇点理论和结构稳定性等方面研究系统在不同临界点附近状态下的非连续变化现象。突变级数法是以突变理论与模糊数学理论为基础的一种多目标评估和多准则决策方法。该方法中,系统状态的评估目标由势函数f(x)描述,其基本思想是将最高评估目标进行树状分解,把代表着影响系统状态主要因素的底层指标作为控制变量,上一层指标作为中间层状态变量来表示系统的运行状况,以此为基础,由上到下构建一个多层次的评估体系,然后将下层指标代入相应突变模型分歧集方程推导出的归一化公式中逐层级向上计算突变级数,最终得到顶层目标的突变级数,即评价值。

令势函数f(x)的一阶导数f′(x)=0可得所有临界点集合组成的平衡曲面M,然后由势函数的二阶导数f″(x)=0可得奇点集S。当f′(x)=0且f″(x)=0时,联立方程组即可求得只含有控制变量的分歧方程[17]。分歧方程即以分解形式表示状态变量与控制变量之间的关系,当控制变量满足分歧集时,系统达到临界点,状态将发生突变。运用分解形式的分歧方程推导出的归一公式对底层控制变量进行处理后可求得状态变量x,底层控制变量和上层状态变量的值称为突变级数值或突变模糊隶属函数值,其大小代表了各指标量对评估等级的隶属度。在应用时根据下层指标控制变量的个数选取相应的突变模型,常用的3种突变模型的归一公式如表1所示[18]。

表1 常用初等突变模型

由上述原理所构建的常规突变级数法的分析步骤为:

(1)将最高评估目标进行多层级分解,建立分析对象的多层次安全评估体系。上层指标因包含的下一层子指标个数不同形成不同的突变体系,如一个指标含有3个子指标时则构成燕尾突变体系。

(2)底层评估指标的标准化处理。评估系统中底层指标具有不同的量纲,影响了各指标间的量化比较,需要进行标准化处理。依据其大小对系统作用影响的趋向性,可分为正向指标(越大越优)和逆向指标(越小越优)。正向指标和逆向指标分别按照式 (1)和式(2)进行标准化处理[19]。

(1)

(2)

式中:y1、y2为底层指标标准化处理后的数据;r为指标原始值;rmax为指标最优值;rmin为指标最劣值。

十几年来，栾川县依靠资源优势，科学规划，合理布局，大力进行资源整合，积极推进资源综合利用，广泛开展矿山环境治理等方面取得了巨大成就。特别是这个县的地质找矿工作，他们以国家整装勘查为契机，以矿产资源与地质环境产学研基地为平台，多次邀请中国科学院与中国工程院的多位专家到此进行深部找矿、三维建模研究与指导，并开展了栾川区域成矿地球动力学背景，成矿过程和定量评价研究，建立了栾川矿集区800 m2、深度达3 000 m的三维地质体模型，剖型构造——岩浆演化与成矿事件控因关系。

(3)突变模糊隶属函数值的计算。根据最高评估目标分解后建立的多层次评估体系中各层指标的数量,分别选用对应的突变模型,采用其相应的归一公式将控制变量的值转换为突变级数值,然后根据“互补”与“非互补”原则进行处理,逐级得到上层的突变隶属函数值,即综合评价值。其中,“非互补”原则是当各底层指标的控制变量对上层状态变量的作用不可相互弥补时采用,以“大中取小”原则得到上层状态变量x的值。当底层各个控制变量对状态变量的作用可以互补时,则遵循“互补”原则,取各控制变量计算所得的平均值作为上层状态变量x的值。

1.2 突变级数法的改进

突变级数法的特点是避免了赋予指标确定的权重,但在其使用中存在2个缺点[20]:第一,突变级数法评估结果受底层指标排序的影响,指标的顺序不同使各个控制变量采用的归一公式不同,评估结果会出现差异;第二,由于突变理论归一公式的机理,计算得到的综合评价值偏高(趋近于1),且当底层指标隶属度差距较大时,目标评价值之间的差距也较小,不利于结果的评判。对此,本文作针对性改进如下。

针对第1个缺点,本文采用熵值修正G2法来改进,将熵值法与G2法相结合来确定指标的重要性程度并排序。基于G2法和熵值法的原本特性,熵值修正G2法能综合考虑专家经验意见的主观信息与实测数据的客观信息,并用确切的比值来衡量指标间的重要性,定量地刻画指标的重要程度,在指标的重要性排序方面更为方便[21]。具体步骤如下:

(1)依据熵值法,通过对m个样本、n个指标的评价对象的原始数据标准化处理,计算各指标的熵值ej为

i=1,2,…,n。

(3)

式中yij为标准化处理后的底层指标值。

(2)依据G2法,专家从指标集{x1,x2,…,xn}中选择一个最不重要的指标记为xin,并将指标依据重要性排列为{xi1,xi2,…,xin}。

(3)将最不重要的指标xin作为唯一参照,并依据指标的熵值ejk计算各指标xik(k=1,2,…,n-1)与xin间的重要性比值rik。

(4)

针对第2个缺点,本文依据文献[22]对传统突变级数法计算得到的总评估目标突变隶属函数值进行改进,让最顶层的评价值分布在更为分散的区间内,使得评估结果更直观,具体步骤如下:

(1)根据指标评估体系,依据目标评估等级数n分别计算底层指标变量均为{0,d,2d,…,1}(d为1/n)时顶层的突变评价值hi,并将这些值形成的区间(hi,hi+1)(i=1,2,…,n)作为常规突变评价值的等级区间。

(2)在由归一公式计算得到待评估对象的常规突变隶属函数值Hj之后,根据其落入的常规评价值等级(hi,hi+1),代入式(5)中,将其映射到对应的均匀区间([0,1]上的n个均匀区间),得到最终的改进突变评价值Hj′:

(5)

2 基于改进突变级数法的大坝运行安全等级评估模型

2.1 大坝运行安全评估突变指标体系及等级标准

大坝运行安全等级评估是一个受多因素影响且具有不确定性的多层次综合评估问题。变形、渗流、应力等单项效应量分别反映了坝体结构中不同部位的健康状况,此外还有众多因素相互作用,一同影响着大坝的安全。要进行大坝运行安全等级的评估,首先需要从影响大坝运行的普遍因素与能够反映具体评估对象健康状态的特殊因素中提取出科学合理且能够切实表征大坝运行的评估因子,并构建出一个多层次、立体化的大坝运行安全等级评估综合指标体系。不同类型的大坝在运行安全评估时关注的重点不同,同类型的不同大坝在建造时也有其各自的特点。因此,不同的安全评估对象在设置表征其健康状态的指标时存在差异性。作为示例,本文以混凝土坝的运行安全等级评估为例,依据改进突变级数法的内在机理特性,将大坝运行安全评估目标进行多层次分解,参考相关监测技术规范[23]以及现有文献资料[24-25]的体系结构,考虑其代表性、系统性和科学性,构建了如图1所示的一般意义下的混凝土坝运行安全等级评估突变指标模型。

图1 一般意义下的混凝土坝运行安全等级评估突变指标体系

大坝运行安全等级是定性描述由不同指标所反映出的大坝运行状态的评语集合,依据长期的大坝安全监测实践经验与相应的规程规范,现学者常将大坝运行安全评估等级分为 5 个级别[26]。本文设置评语集(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ)=(安全,较安全,中等安全,较不安全,不安全),与评语集对应的等级评估区间为{[1,0.8],(0.8,0.6],(0.6,0.4],(0.4,0.2],(0.2,0]}。

2.2 大坝运行安全等级评估流程

基于上述研究,确定结合熵值修正G2法的改进突变级数法计算流程为:分解系统的总体评估目标,构建突变模型指标体系;底层指标数据标准化处理;依据熵值修正G2法计算各指标的重要性比值,并进行排序;依据常规突变级数法,计算当底层指标为{0,0.2,…,1}(安全等级分为5级,所以d为0.2)时常规突变评价值,据此划分等级刻度;基于常规突变级数法,根据指标体系中不同突变模型对应的归一公式向上计算出评估目标的常规突变评价值;采用改进的突变级数法计算调整评价值,根据调整评价值评估大坝的运行安全等级。具体步骤如图2所示。

图2 改进突变级数法的计算流程

3 工程实例

3.1 工程基本资料

国内某I等水利枢纽工程主要由碾压混凝土重力坝、开敞式溢洪道、输水建筑物及地下厂房等建筑物组成。枢纽设计正常蓄水位173 m,校核洪水位177.8 m。其中碾压混凝土重力坝坝顶高程179 m,最大坝高113 m,坝顶全长308.5 m,包含6个坝段。此工程在坝体结构中布设了较为全面的项目监测设备以获取大坝与地下厂房运行过程中的变形、渗流、应力应变等信息,保障其安全运行。大坝运行多年,有着较长系列的监测资料,其监测仪器设备的布置见图3。本文以此水利枢纽工程4#坝段运行安全等级评估为例,验证基于熵值修正G2-改进突变级数法的大坝运行安全等级评估模型的有效性。依据4#坝段监测资料的完备性与代表性,选取各底层指标所对应的测点见表2。参考大坝原型观测资料和分析报告可知,工程所处流域的汛期为每年7、8月份,此期间水位较高,风险程度较大。同时,为便于计算结果与云模型等评价方法的对比,本文选取与文献[27]相同时间段的监测指标样本,样本无量纲化处理后的指标值见表3。

图3 某混凝土坝监测仪器设备布置

表2 混凝土重力坝4#坝段实测性态各指标测点

表3 混凝土重力坝4#坝段实测性态各指标量化值

3.2 计算结果分析

3.2.1 案例坝段运行安全等级评估指标重要性排序

依据G2法,通过不同专家对指标的重要性打分,依据突变指标体系,在属于同一个状态变量的子指标中选出最不重要的指标并分别进行排序;由标准化处理后的数据通过式(3)计算出各指标的熵值,并依据式(4)计算得到同层指标中各指标与同状态变量下的最不重要指标的相对重要程度比值;最后根据重要性比值的大小得到指标的排序结果,见表4。

表4 指标重要性排序

3.2.2 案例坝段运行安全突变评价值等级划分

依据混凝土坝运行安全等级评估突变模型,计算当底层指标的突变隶属函数值为{0,0.2,0.4,0.6,0.8,1}时顶层常规突变评价值hi,结果见表5。

表5 坝段运行安全评估等级刻度

3.2.3 案例坝段运行安全评估结果

根据图1所示的混凝土坝运行安全等级评估突变指标体系,按归一公式逐级向上计算,先基于底层指标计算得到上层指标的突变评价值,再向上计算得到混凝土坝坝段运行安全的总突变级数,及常规突变评价值。以样本一为例,其归一化计算过程及指标突变评价值如表6所示。

表6 指标向上归一计算及指标突变评价值

A、B、C为非互补型,所以混凝土坝4#坝段运行安全总突变级数H1=min{XA,XB,XC}=0.959。

由式(5)即可计算出改进突变评价法的调整评价值H′=0.757,由此可以判定此坝段运行安全等级为Ⅱ级。重复上述步骤即可计算出其余8组样本的坝段运行安全总突变级数H和改进突变评价法的调整值H′,计算结果见表7。

表7 4#坝段运行安全突变级数

根据改进突变评价法的调整值H′可以判定出此坝段运行安全等级,与文献[10] 、文献[22]以及文献[25]中所采用的方法进行对比,4#坝段运行安全等级评估结果见表8。

表8 4#坝段运行安全等级评估结果

由表8可知,本文提出的评估方法对此混凝土坝4#坝段的运行安全等级评估结果为Ⅱ级,与文献[10]、文献[22]与文献[25]结果一致,并且与该大坝的《大坝监测数据分析报告》结果相符,验证了本文方法的有效性。本文提出方法的优势在于:

(1)基于突变级数法的机理,在进行多指标综合评估时只需要确定各指标间的重要性程度并进行排序,不需要赋予指标确定的权重。在此基础上,本文依据熵值法和G2法的本质对突变级数法的指标排序环节进行了改进,从主客观角度综合对比考量评估体系中各指标重要性程度,合理地给出指标的排序结果,更好地发挥出突变级数法的特点,避免了其他评估方法在确定指标权重过程中所遇到的问题。

(2)与其他评估方法不同,突变级数法的目标评价值由归一公式从下到上逐级递归的方式计算得出,归一公式的内在机理融合了突变理论与模糊数学理论的优势,在多层次复杂系统工程安全评估与多准则决策中,能考虑复杂系统工程的模糊性并转化为定量的隶属度,最终得到的评估结果直观明了,且在计算过程中,内在逻辑简单清晰,归一公式计算简便,提升了评估效率。

本文引入突变级数法,对大坝运行安全等级评估这个总目标进行多层次分解,建立了大坝运行安全等级评估的突变指标体系,能更为简便地计算出评价值,且结果准确。但归一公式中控制变量的常用维数不超过4,最高为7,使得单个因子下的指标的个数也限制在7个以内。所以在突变级数法的使用过程中,评价指标突变模型的建立需要考虑充分,在7个指标的限制内,细分影响因素及指标以达到立体性和全面性的要求。

4 结 论

(1)采用突变级数法对混凝土坝运行安全等级进行评估,基于突变理论推导的归一公式,向上递归计算求出系统的综合评价值,汲取了模糊综合评价法的长处,同时又不需要给指标赋予确定的权重,避免了在权重确定上的主观性过强、权重分配不够科学全面等问题给评估结果带来的负面影响,且其内在逻辑清晰、计算简便。

(2)为解决常规突变级数法中指标重要性排序不清晰的问题,提出了结合熵值修正G2法的改进突变级数大坝运行安全等级评估方法,在指标的重要性排序上综合考虑了主客观因素,在使用相应突变模型的归一公式时更符合实际,提高了大坝运行安全等级评估结果的合理性。

(3)通过实例将本文方法与其他方法的评估结果和大坝的实际情况进行分析对比,计算结果基本一致,表明本文所提方法可行性高,能较好地完成大坝运行性态安全等级的评估,为大坝运行管理与健康诊断提供参考。