深埋水平层状围岩拱形隧洞顶板稳定性分析

樊纯坛,梁庆国,岳建平,李海宁,周彩贵

(1.兰州交通大学 土木工程学院, 兰州 730070; 2.山东职业学院 乌拉尔国际轨道交通学院, 济南 250104; 3.青海省引大济湟工程建设运行局, 西宁 810001; 4.西北水利水电工程有限责任公司,西安 710100)

0 引 言

层状岩体在我国分布较为广泛,隧道及地下洞室工程的大量施工,不可避免地会穿过层状岩体[1-2]。其中水平层状岩体作为层状岩体中的一种特例,其结构面呈水平分布,当隧道及地下洞室工程穿过水平层状岩体时,其拱部顶板往往在水平侧压力和竖向荷载的共同作用下,极易出现拱部拱顶变形过大、坍塌、顶板离层等工程难题[3-5],因此,在施工前,如何从理论的角度对其拱部拱顶的沉降变形进行计算,即能够对顶板位移稳定性进行预测,就显得尤为重要了。

截止到目前,对于水平层状围岩隧道及地下洞室工程顶板稳定性的理论研究,国内外学者已进行了大量工作,并取得了较多有益成果。罗彦斌等[6]利用顶板梁体模型的协调变形条件,分别得出了隧道开挖初始阶段的锚固梁模型和施工扰动后的简支梁模型的层间黏聚力计算公式;罗霄[7]采用理论分析、模型构建、现场实测等方法,对传统普氏理论中平衡拱拱高的计算方法进行了修正,并在工程实践中得以验证;孙振宇等[8]考虑渗流作用和超前加固建立了海底隧道围岩力学分析模型,得到了最优极限顶板厚度值;张守宝等[9]从梁结构假设出发得出层状巷道顶板破坏分为弯拉破坏和弯剪破坏2类,同时得出了弯拉破坏和弯剪破坏受力、变形的发生区域和断裂的准则;Frith等[10]认为可以通过考虑水平层状顶板失去其自承能力的具体方式以及加固顶板锚杆使其保持这种自承能力的具体措施,来进一步完善顶板锚固系统;Bakun-Mazor等[11]采用离散元方法对层状围岩变形进行了不连续分析,并对层状围岩的稳定性作出了评价。

由此可见,尽管目前的研究成果众多,但总体来看,大部分研究均是以断面较大的隧道为对象,而且理论计算时大都将层状顶板简化为了岩梁模型,由于实际工程中层厚>1 m的层状岩体较为少见,对于跨度数米至数十米量级的隧道及大型地下洞室而言,岩层层厚与其跨度相差较大,致使拱部层状顶板的截面厚度变化对其稳定性影响较小,可忽略不计,因此,较大断面隧道对拱部拱顶的沉降变形进行计算时,大多是将其顶板视为截面厚度相等的等截面梁模型。但对于跨度在2～4 m量级的小断面引水隧洞而言,其跨度与层岩层厚(中厚层及厚层)较为接近,因此,拱部顶板的截面厚度变化对其稳定性的影响便不可被忽略。基于此,本文将基于厚层水平层状岩体,在现有研究的基础之上,应用等效刚度法,重点针对小断面隧洞顶板岩梁跨中(拱顶)截面厚度的不同情况,给出了与其相应的竖向相对变形计算公式,并通过有限元软件Midas GTS对其合理性进行验证,以期为深埋水平层状围岩小断面拱形隧洞工程施工稳定性的分析提供理论基础。

1 等截面层状顶板稳定性分析

水平层状围岩小断面引水隧洞开挖后,其拱部临空,由于岩体中层状结构的影响,使得顶板处围岩的受力类似于一层一层的岩梁结构,而且顶板处的层状围岩往往会在垂直荷载与水平荷载共同作用下经历复杂的工程扰动[12]。

在隧洞开挖初期,此时的工程扰动较小,层状顶板变形较小,整体较为稳定,层状顶板两端均未出现裂缝,而是锚固在岩层中,其受力特点类似于结构力学中的锚固梁模型,但是这种状态非常短暂,只在施工的初期会出现;随着施工扰动进一步增大以及围岩压力的释放,类似锚固梁的层状顶板的挠曲变形逐渐变大,拱部拱顶的沉降也逐渐变大,致使层状顶板两锚固端开始出现拉应力,从而在锚固端最先由于受拉而发生开裂,最终层状顶板的受力状态由锚固梁迅速转变为了简支梁,并且这种状态持续时间较长,也是层状顶板的主要受力模式[13-14],因此,在对其顶板位移稳定性进行预测时,将层状顶板简化为简支梁是合适的。

假设小断面引水隧洞顶板各岩层是连续的、岩体成分是均匀的,并且岩体的变形符合弹性假定。当引水隧洞开挖时,其拱部拱顶处于两层状岩体层间结构面上时,层状顶板的截面厚度在其跨度范围内无变化,如图1所示,隧洞开挖跨度为L,高度为H,层状顶板开挖跨度为l,开挖顶部自下而上的岩层厚度分别为h1、h2,弹性模量分别为E1、E2,重度分别为γ1、γ2。

图1 等截面顶板隧洞开挖扰动示意图

为了方便计算,假设作用在顶板岩梁上方的竖向及水平荷载均按均布荷载计算。因此,该工况的层状顶板受力状态可简化为结构力学中的等截面简支梁的受力模式,如图2所示。

图2 顶板等截面简支梁受力

根据结构力学理论,单层岩梁在垂直均布荷载和水平均布荷载联合作用下的弯矩方程为

(1)

式中:q为隧洞顶板上方竖向合力作用下的均布荷载(kPa);l为岩梁跨度(m);λ为岩梁所受侧压力系数;b为隧洞开挖进尺(m);h1为隧道顶板临空面的岩梁厚度(m);y为岩梁向下的挠度,其微分方程如式(2)所示, 即

(2)

因此,为了对顶板等截面岩梁的位移稳定性进行预测,只需将式(1)代入式(2)并结合岩梁两端点的边界条件即可求得其挠度方程y(x),如式(3)所示。

(3)

式中:N=λqbh1;α2=N/(E1I)。将x=l/2代入式(3)便可求得垂直均布荷载和水平均布荷载联合作用下的单层岩梁跨中(拱顶)的最大竖向挠度变形,如式(4)所示,其具体推导过程可参阅文献[15]—文献[16]。

(4)

但这里必须指出,挠度方程式(3)求得的顶板岩梁左右两简支端的竖向挠度变形值为0,因此,根据式(4)求得的等截面顶板岩梁跨中(拱顶)的最大竖向挠度变形值是相对值,即顶板岩梁跨中(拱顶)相对左右两简支端的竖向变形位移。因此,工程上可根据该理论计算的竖向相对变形大小,初步判断隧洞顶板位移的稳定性。

而在根据式(4)计算等截面顶板岩梁跨中(拱顶)的竖向相对变形值之前,首要任务便是确定顶板岩梁上方的竖向均布荷载q,一般情况下,作用在顶板岩梁上的竖向均布荷载q是竖向围岩压力q1、岩梁自重应力q2和层间黏聚力c共同作用的合力。

由于层间结构面对岩体的变形特征及破坏规律有着重要影响,因此,为了考虑结构面的影响,本文在确定竖向均布荷载q时应分为2种情况。如图1所示,当E1

q=q1+q2-c;

(5)

q=q1+q2。

(6)

目前深埋地下洞室的围岩压力q1计算方法主要包括:普氏拱理论、太沙基理论、《铁路隧道设计规范》以及《水工隧洞设计规范》等[18],但以上方法在实际使用过程中,都存在着一定的缺陷,例如:在计算深埋地下洞室围岩压力时,普氏拱理论与《铁路隧道设计规范》忽略了埋深的影响;太沙基理论认为埋深超过约50 m时,埋深的影响便可忽略不计;《水工隧洞设计规范》则只考虑了隧洞的开挖跨度及高度[19-20]。因此,为了准确、高效地确定隧洞围岩压力q1,本文将采用基于松动圈理论的深埋地下洞室围岩压力计算方法[21]。

由于松动圈理论的研究对象为圆形断面地下洞室,因此,在计算围岩压力q1之前,首先要将非圆断面作等效圆处理,本文将采用当量半径理论[22]计算等效圆半径R0,计算公式如式(7)所示。

(7)

式中:s为实际地下洞室断面面积(m2);k为断面形状修正系数,可参考文献[22]取值。

由于本文研究的对象为层状岩体,因此,为了简化计算,本文考虑采取加权平均法对地下洞室的层状围岩参数进行均一处理[23]。具体计算公式如式(8)、式(9)所示,计算示意图如图3所示。

图3 加权平均法计算示意图

(8)

(9)

式中:γp为松动圈内层状围岩加权重度(kN/m3);cp为松动圈内层状围岩加权黏聚力(kPa);φp为松动圈内层状围岩加权内摩擦角(°);γ0为埋深范围内层状围岩加权重度(kN/m3)。

计算出等效圆半径R0以及加权围岩参数后,便可由式(10)—式(12)计算出围岩压力q1,即

(10)

hs=R1-R0;

(11)

q1=hsγp。

(12)

式中:R1为松动圈半径(m);hs为松动圈厚度(m);P0为围岩初始应力(kPa),大小近似为γ0H0,其中,H0为地下洞室的埋深(m)。

岩梁自重应力为

q2=γ2h2。

(13)

顶板所受水平均布侧压力e为

e=λq;

(14)

(15)

式中φ1为层状顶板内摩擦角。

2 变截面层状顶板稳定性分析

当引水隧洞开挖时,其拱部拱顶不在层间结构面上,而是处于某一岩层内部,如图4所示,可以看出在隧洞层状顶板开挖跨度l范围内,层状顶板的厚度是变化的,此时其顶板岩梁不再是完整的等截面岩梁,而是转变为了变截面岩梁。同理可将该工况的层状顶板简化为结构力学中的变截面简支梁,其受力模式如图5所示。

图4 变截面顶板隧洞开挖扰动示意图

图5 顶板变截面简支梁受力

此时,上述等截面顶板岩梁的挠度方程便不能直接使用,因此,本文下面将重点研究将复杂的变截面顶板岩梁等效为简单的等截面岩梁的方法,其等效示意图如图6所示。这里以式(4)为例,对其进行变形,可得式(16)。

图6 变截面与等截面等效示意图

(16)

式中:A0为等效后等截面顶板岩梁的等效面积;I0为等效后等截面顶板岩梁的等效惯性矩。

可以看出,只需求出等效梁的面积A0及惯性矩I0,便可对变截面顶板岩梁跨中(拱顶)的竖向相对变形进行计算,同时也可对变截面顶板的位移稳定性进行预测,因此,本文下面将采用等效刚度法,对等效梁的面积A0及惯性矩I0进行计算。

2.1 等效面积A0

假设变截面顶板岩梁的厚度h(x)按二次抛物线变化,如式(17)所示。

式中:h1为变截面顶板岩梁根部岩层厚度;h3为变截面顶板岩梁跨中(拱顶)处岩层厚度。

由图7可以看出,变截面顶板岩梁的截面面积A(x)为

图7 变截面梁截面示意

A(x)=bh(x)。

(18)

则等效梁截面面积A0为

(19)

2.2 等效惯性矩I0

如图7所示,当变截面梁竖向变形时,z轴为截面中性轴,则变截面梁任意截面惯性矩I(x)为

(20)

由等效示意图图6可知,为将变截面顶板简支梁等效为等截面顶板简支梁,这里假设两者在竖向及水平均布压力作用下的竖向弯曲应变能相等,可得

式中y为梁的挠度曲线方程,可表示为

(22)

式中:αi为位移参数;fi(x)是满足几何边界条件的已知函数,可参考文献[24]选取。

一般为了便于积分计算,同时也能基本达到计算精度的要求,往往选取一个位移参数α1即可[24],最后将式(20)、式(22)代入式(21)经积分后,便可得到等截面梁的等效惯性矩I0。

最终将求得的等截面梁的等效面积A0及等效惯性矩I0代入式(16),便可对变截面顶板岩梁跨中(拱顶)的竖向相对变形进行计算。

为方便读者更加直观地理解上述理论方法,下面采用流程图的方式将本文理论方法的主要思路进行展示,如图8所示。

图8 计算方法流程

3 工程算例

3.1 计算工况设计

某引水隧洞工程最大埋深约为120 m,其岩体遇水软化较快,属软岩,层理明显,以中厚、厚层状结构为主,节理产状大多为缓倾层。隧洞围岩以Ⅳ、Ⅴ级围岩居多,隧洞断面为城门洞形,洞顶圆弧半径约为197 cm、角度120°,隧洞开挖断面尺寸为3.22 m×3.36 m,开挖进尺为0.6～2.5 m,如图9所示。

图9 隧洞断面示意图

表1 计算工况

图10 计算工况示意图

3.2 顶板变形计算

限于篇幅,本文仅以120 m埋深的计算工况2为例,介绍其顶板跨中(拱顶)竖向相对变形的具体计算过程。本文参考《水工隧洞设计规范》《公路隧道设计规范》《岩石力学参数手册》及相关文献等资料,最终选定了与该工程算例相对应的岩体及结构面的物理力学参数,如表2、表3所示。

表2 层状围岩物理力学参数

表3 结构面物理力学参数

首先求解作用在顶板岩梁上的竖向均布荷载q,以及水平均布侧压力e。

由上述可知,工况2对应的层状岩体隧洞开挖跨度L=3.22 m,高度H=3.36 m,埋深H0=120 m,层状顶板开挖跨度为l=2.09 m,顶板岩梁根部及其余岩层厚度h1=h2=…=hm=0.6 m,顶板岩梁跨中(拱顶)岩层厚度h3=0.3 m,隧洞开挖进尺b=1.5 m,层状岩体弹性模量E1=E2=…=Em=1.1 GPa,重度γ1=γ2=…=γm=20 kN/m3,内摩擦角φ1=φ2=…=φm=23°,黏聚力c1=c2=…=cm=0.15 MPa,根据几何关系,可得实际断面面积s=10 m2,参考文献[22]可取断面形状修正系数k=1.10。将上述数值代入式(7)—式(12),可分别求得竖向围岩压力q1=64.2 kN/m2、岩梁自重应力q2=12 kN/m2,作用在顶板岩梁上的竖向均布荷载q=76.2 kN/m2以及水平均布侧压力e=33.4 kN/m2。

然后借助Matlab软件求解变截面顶板岩梁等效为等截面岩梁时的等效面积A0及等效惯性矩I0。

由式(17)—式(19)可得等效梁截面面积A0=0.71 m2,在求解等效惯性矩I0之前,本文参考文献[24]选取简支梁对应的挠度曲线方程y为

(23)

将式(20)、式(23)代入式(21)经积分后,便可得等截面梁的等效惯性矩I0=0.01 m4。

最后将求得的等效面积A0及等效惯性矩I0代入式(16),便可求得变截面顶板岩梁跨中(拱顶)的竖向相对变形约为2.58 mm。同理可以求得其余工况的顶板岩梁跨中(拱顶)的竖向相对变形,如表4所示。

表4 各工况竖向相对变形

4 数值模拟验证

为了验证上述理论计算的合理性,本文将采用有限元软件Midas GTS对上述各工况进行数值模拟。

4.1 数值模型建立

依据圣维南原理,一般认为扰动区范围为洞室最大跨径的3～5倍,所以本次计算范围确定在5倍洞径,即模拟的地层范围为:长×宽×高=32.2 m×4.5 m×32.2 m,如图11(a)所示。模型左右边界施加x方向的水平约束,前后边界施加y方向的约束,下边界施加z方向的竖向约束,而上边界为自由边界。

图11 有限元模型示意图

数值建模采用Mohr-Coulomb准则,以实体单元模拟层状岩体,以接触单元模拟结构面,以实体单元钝化模拟隧洞全断面开挖。岩体及结构面的物理力学参数,如表2、表3所示。其有限元计算模型如图11所示。

4.2 数值计算结果分析

为了与上述理论计算结果Δy进行对比,同时考虑结构受力对称,因此,本文将按照图12所示的结果提取点提取其相应的竖向变形,并将A点与B点的竖向变形之差Δz作为顶板岩梁跨中(拱顶)的竖向相对变形,并将其与理论计算结果相对比,如表5所示。同时将各工况与其对应的竖向相对变形绘制曲线图,如图13所示。

表5 竖向相对变形对比

图12 结果提取点

图13 竖向相对变形随工况变化曲线

由表5、图13可知,数值计算得到的顶板岩梁跨中(拱顶)的竖向相对变形Δz与本文理论公式计算的结果Δy数值虽然有些差异,但总体较为接近,且在同一数量级,其相对差值最大值也仅为18.4%,并且其数值均随着埋深的变大而变大;同时还可知,两者计算的相对变形量随工况变化的规律也几乎一致,均在变截面工况(h3=0.15 m)时其数值较大。因此,基本可以说明本文提出的深埋水平层状围岩小断面拱形隧洞顶板岩梁跨中(拱顶)竖向相对变形计算理论是合理,即本文对深埋水平层状围岩小断面拱形隧洞顶板位移稳定性进行预测的理论是可行的。

5 结 论

(1)水平层状围岩小断面隧洞的开挖施工过程中,其层状顶板岩梁往往会经历两种主要的受力模式。其一为变形较小,整体较为稳定的锚固梁模型;其二为挠曲变形较大,且层状顶板出现拉裂的简支梁模型。由于前者一般只在施工初期短暂出现,而后者则持续时间较长,为层状顶板的主要受力模式。因此,采用简支梁模型对其层状顶板位移稳定性进行预测是合适的。

(2)采用简支梁模型对其层状顶板位移稳定性进行理论预测时,应根据层状顶板的实际情况将其划分为等截面简支梁或变截面简支梁,从而选取合适的理论计算方法。

(3)本文在现有研究的基础之上,分别给出了针对等截面顶板岩梁及变截面顶板岩梁跨中(拱顶)竖向相对变形的计算公式,同时将其应用于实际工程,并通过有限元软件Midas GTS对其计算结果进行了验证,证明了本文提出理论的合理性及适用性,因此,基本可以认为本文的研究可为将来类似工程施工稳定性的分析提供理论基础。