相对论重离子碰撞中光子-光子相互作用的碰撞参数依赖性*

杨帅 唐泽波 杨驰 查王妹‡

1)(华南师范大学量子物质研究院,原子亚原子结构与量子调控教育部重点实验室,广州 510006)

2)(中国科学技术大学,核探测与核电子学国家重点实验室,合肥 230026)

3)(山东大学前沿交叉科学青岛研究院,粒子物理与粒子辐照教育部重点实验室,青岛 266237)

在相对论重离子碰撞中,接近光速的重离子产生的超强电磁场,由于洛伦兹收缩效应可等效为线性极化的准实光子,进而诱发光子-光子相互作用产生正负轻子对.相对论重离子对撞机RHIC 和大型强子对撞机LHC 上的国际合作实验在非超周边重离子碰撞中观测到相干光致产生过程,发现正负轻子对的横动量分布相比于其在超周边碰撞发生显著的展宽,为研究解禁闭物质——夸克胶子等离子体的电磁性质提供了新途径.本文主要回顾相对论重离子碰撞中光子-光子相互作用对碰撞参数依赖的实验研究,并讨论其在侦测夸克胶子等离子体电磁性质方面的重要意义.

1 引言

量子色动力学的一个基本特征是夸克禁闭,即构成物质的基本单元——夸克与胶子在通常情况下被束缚在色中性的强子中.然而,格点量子色动力学预言,在极端高温高密的环境下,夸克与胶子将摆脱束缚,形成一种由“自由”夸克与胶子组成的新物质形态——夸克胶子等离子体(quark gluon plasma,QGP).相对论重离子碰撞的一个主要物理目标就是产生QGP 并研究其性质.此外,接近光速运动的原子核激发出超强电磁场,由于洛伦兹收缩效应,该电磁场被压缩到垂直于原子核运动方向的平面上,电场和磁场相互垂直且大小相等,与光子的电磁场十分相似.费米[1]在1924 年首先提出用准实光子通量表征该电磁场.随后,Williams[2]和Weizsäcker[3]分别独立地拓展了费米的观点,即等效光子近似模型(equivalent photon approximation,EPA),其强度正比于原子核所带电荷的平方.因此,当两个原子核之间的碰撞参数(b)大于两倍原子核半径(RA)时(原子核之间没有物理接触),即超周边碰撞(ultra-peripheral collision,UPC),它们依然可以通过光致产生(光子-光子相互作用、光子-原子核相互作用) 发生反应[4-8],如图1 所示.光子-光子相互作用可以产生正反粒子对或者双光子,可用来研究量子真空结构以及寻找超出标准模型物理[9-17].光子-原子核相互作用产生的矢量介子和喷注等,对核内胶子在动量空间和位置空间的分布敏感,可用来研究原子核内胶子的结构[18-29].

图1 超周边重离子碰撞中光子-光子相互作用(a)和光子-原子核相互作用(b)示意图Fig.1.Schematic plot of photon-photon(a) and photonnuclear(b) interactions in ultra-peripheral heavy-ion collisions.

相对论重离子激发光子的一个显著特征是其动量一般沿着束流运动方向,其横动量(pT)通常小于30MeV/c[5-7].因此,相对论重离子碰撞中相干(领头阶) 光子-光子相互作用产生的正负轻子对(γγ →l+l-)和相干光子-原子核相互作用产生的矢量介子集中在极低横动量区间(pT＜150 MeV/c),其末态的正负轻子对在与束流方向垂直的横平面上背靠背分布.长期以来人们认为当碰撞参数小于两倍原子核半径时,原子核破碎,无法满足相干条件.因此,相干光致产生过程只能在超周边碰撞中进行研究.然而,ALICE[30],ATLAS[31,32]和STAR[33,34]国际合作组在非超周边重离子碰撞(non-UPC,b ＜2RA)中观测到极低横动量的J/ψ和正负轻子对产额的反常增强.进一步研究表明,非超周边重离子碰撞中极低横动量J/ψ和正负轻子对产额的反常增强来自相干光致产生,这极大地挑战原有相干光致产生的物理图像.与此同时,非超周边重离子碰撞中可以产生解禁闭的热密物质QGP,因此,相干光致产生过程可能为研究QGP 性质提供了新途径.

近年来,相对论重离子碰撞中相干光致产生过程在实验测量[30-36]和理论计算[37-45]方面都取得了重要进展,本文主要介绍相对论重离子碰撞中光子-光子相互作用对碰撞参数依赖的研究进展,及其在侦测QGP 电磁性质方面的影响.

2 非超周边重离子碰撞中光子-光子相互作用的研究进展

相对论重离子对撞机(RHIC)上的STAR 实验[33]和大型强子对撞机上的ATLAS 实验[31,32]分别在200 GeV 金核-金核、193 GeV 铀核-铀核和5.02 TeV 铅核-铅核非超周边碰撞中不同碰撞中心度下测量了正负轻子对的产生.

图2 为STAR 在60%—80%金核-金核和铀核-铀核碰撞中心度下测量的不同质量区间(0.4—0.76,0.76—1.2 和1.2—2.6 GeV/c2)的正负电子对的横动量(pT) 分布,并将实验测量结果与预期源自强子衰变的正负电子对的贡献(hadronic cocktail)进行比较.其中,强子衰变的贡献来源于π0,η,η′,ω,ϕ,J/ψ,ψ′,和Drell-Yan 的衰变.当正负电子对的pT＜0.15 GeV/c时,正负电子对的产额相对于已知强子衰变的贡献出现显著增强,而强子衰变贡献在pT＞0.15 GeV/c时可以很好地描述实验数据.

图2 60%—80%金核-金核和铀核-铀核碰撞中心度事例中不同质量区间正负电子对的横动量分布[33]Fig.2.The e+e- pair pT distributions for different mass regions in 60%-80% Au+Au and U+U collisions compared to cocktails[33].

为探索正负电子对在pT＜0.15 GeV/c反常增强的物理原因,STAR 扣除了源自强子衰变的正负电子对贡献,在60%—80%和40%—60%金核-金核和铀核-铀核碰撞中心度下测量了正负电子对的不变质量增强谱,如图3(a)和图3(b)所示.图3(c)给出了正负电子对在上述3 个质量区间的增强产额随碰撞中心度的变化.可以明显看到增强产额没有明显的碰撞中心度依赖,而源自强子衰变的贡献则有强烈的碰撞中心度依赖.这个现象说明正负电子对在极低横动量区间的反常增强不太可能来自于强子相互作用的贡献.STAR 合作组进一步将正负电子对的质量增强谱与包含热密物质中ρ介子展宽与QGP 热辐射贡献的理论计算[46],和相干光子-光子、光子-原子核相互作用的理论计算[47,48]进行比较,如图3(a)和图3(b)所示.可以看出,极低横动量正负电子对的反常增强亦不能被热密物质中ρ介子展宽与QGP 热辐射和光子-原子核相互作用的贡献所解释,但是能被光子-光子相互作用的贡献所描述.

图3 60%—80%(a) 和40%—60%(b)金核-金核和铀核-铀核碰撞中心度事例中低横动量(pT ＜ 0.15 GeV/c)正负电子对的不变质量增强谱;(c) 金核-金核和铀核-铀核碰撞中不同质量区间增强产额对碰撞中心度的依赖[33]Fig.3.The low-pT(pT ＜ 0.15 GeV/c) e+e- excess mass spectra in 60%-80%(a) and 40%-60%(b) Au+Au and U+U collisions;(c) centrality dependence of integrated excess yields in three different mass regions in Au+Au and U+U collisions[33].

ATLAS 合作组亦在5.02 TeV 非超周边铅核-铅核碰撞中观测到了γγ →μ+μ-过程[31,32].ATLAS 在测量中要求每个缪子的横动量大于4 GeV/c,而相干光致产生的缪子对的横动量通常小于150 MeV/c.受限于动量分辨的影响,ATLAS利用正负缪子对的非共面参数α(acoplanarity)而不是横动量去研究相干光子-光子相互作用.非共面参数α的定义为

其中,ϕ±为正负缪子在横平面上的方位角.相干光致过程产生正负缪子对的α越小(在横平面上的背靠背关联越强),其横动量越小;α越大(在横平面上的背靠背关联越弱),其横动量越大.

图4 为ATLAS 在5.02 TeV 铅核-铅核碰撞中不同碰撞中心度下相干光致产生的正负缪子对的α分布,每个中心度下的α分布在其测量范围内进行了归一处里.可以明显地看到正负缪子对的α分布具有极强的碰撞中心度依赖(＞80% 为超周边和极度偏心碰撞,0—10%为极度对心碰撞).随着重离子间的碰撞参数减小(越对心),α分布变得越来越宽.STAR 也观测到了类似现象,相比于超周边碰撞,非超周边重离子碰撞中相干光致产生正负电子对的亦发生了展宽.由于非超周边重离子碰撞中会产生QGP,STAR 和ATLAS认为相干光致产生正负轻子对横动量(或者α)的展宽可能来自于轻子与QGP 发生的电磁相互作用.其中,STAR 认为相干光致产生正负电子对的横动量展宽可能是因为电子在QGP 残余磁场(magnetic field trapped in QGP)中运动发生偏转所导致[33].ATLAS 认为光致产生正负缪子对的非共面参数α的展宽可能是因为缪子在穿过QGP时与里面的部分子发生库仑散射所导致[31].因此,非超周边碰撞中相干光致产生正负轻子对可能为侦测QGP 的电磁性质提供一种新途径.

图4 铅核-铅核碰撞中不同中心度下光子-光子相互作用产生正负缪子对的α 分布,每个分布在其测量范围内进行归一处理[31]Fig.4.The centrality dependence of α distributions from γγ →μ+μ- in Pb+Pb collisions.The α distributions are normalized to unity over their measured ranges[31].

需要特别指出的是,STAR 和ATLAS 在测量相干光致产生正负轻子对的横动量或者α展宽时,都假定相干光致产生正负轻子对的横动量没有碰撞参数的依赖性.与此同时,人们采用的传统等效光子近似的方法[2,3],在计算光子运动学分布的时候对整个空间(横向距离)进行积分,亦会丢失光子横动量与碰撞参数关系的信息.近年来,人们进行了一系列的新探索,如利用广义等效光子近似方法(generalized equivalent photon approximation,gEPA)[37]、基于量子色动力学因子化方案[39-42]或原子核波包假设下的QED[43,44]计算γγ →l+l-截面等,以研究光子横动量对碰撞参数的依赖.文献[37]使用QED 和gEPA 方法计算了5.02 TeV铅核-铅核碰撞中γγ →μ+μ-在不同碰撞中心度下正负缪子对的α分布,计算结果与ATLAS 实验数据的对比展示在图5 中.可以清楚地看到,QED和gEPA 方法的计算结果可以系统地描述实验测量结果.QED 和gEPA 的计算结果表明,STAR 和ATLAS 观测到的相干光致过程产生正负轻子对的横动量或非共面参数α在非超周边碰撞中的展宽主要来自于γγ →l+l-对碰撞参数的依赖,而不是轻子与末态QGP 的电磁相互作用.

图5 gEPA 和QED 方法计算的5.02 TeV 铅核-铅核碰撞中不同中心度下源自光子-光子相互作用的正负缪子对的α 分布[37]Fig.5.The α distributions calculated by gEPA and QED approaches for γγ→μ+μ- in Pb+Pb collisions at 5.02 TeV for different centrality classes[37].

上述实验测量和理论计算对非超周边碰撞中相干光致产生正负轻子对横动量或者α分布展宽的不同解释在领域内引起了讨论.为了研究初态和末态QGP 效应在非超周边重离子碰撞中相干光致产生正负轻子对横动量或者非共面参数α展宽的贡献,人们需要利用控制变量法在实验测量中分离初态和末态效应.例如,在超周边碰撞中研究相干光致产生正负轻子对的碰撞参数依赖性.因此,用实验手段控制超周边碰撞的碰撞参数范围必不可少.

3 超周边重离子碰撞中光子-光子相互作用的研究进展

铅核(ZPb82)和金核(ZAu79)带电荷比较多,Zαem≈0.6,其产生的光子通量足够大.因此,在一次超周边碰撞中,除了发生相干光致γγ →l+l-过程,参与碰撞的原子核还可能会吸收低能光子(金核和铅核吸收光子能量约为14 MeV),进而被激发到巨偶极共振或者更高激发态[49].处于激发态的原子核随后会发射一个或者多个中子.中子几乎保持束流的能量和运动方向.原子核激发的概率与碰撞参数的平方成反比(Pexcite∝1/b2),即碰撞参数越小,发射中子的概率越大,数目越多.因此利用前向中子多重数可以控制超周边重离子碰撞的碰撞参数范围.图6 是STARlight[50]计算的5.02 TeV 铅核-铅核碰撞中3 种前向中子多重数 0n0n,0nYn,YnYn(Y≥1) 对应的碰撞参数范围[8,50],可以明显得出 〈bYnYn〉＜〈b0nYn〉＜〈b0n0n〉.其中,0n0n 代表超周边碰撞中的两个原子核都不发射中子;0nYn 代表有一个原子核至少发射一个中子;YnYn 代表两个原子核都至少发射一个中子.

图6 0n0n,0nY n,Y nY n,(其中Y ≥1)对应的碰撞参数范围[8]Fig.6.The impact parameter dependence of the 0n0n,Y n0n,Y nY n(Y ≥1) neutron emission scenarios from the STARlight model[8].

CMS 合作组在5.02 TeV 铅核-铅核超周边碰撞中测量了γγ →μ+μ-正负缪子对的α分布对前向中子多重数的依赖.前向中子由CMS 的零度角量能器(ZDC)测量,CMS ZDC 对单个中子的能量分辨可达到22%—26%,同时探测效率接近100%.根据ZDC 测量的能量分布,如图7 所示,CMS 将每边的中子数分成3类,即 0n,1n,Xn(X≥2).随后CMS 将超周边碰撞事例分配到0n0n,0n1n,0nXn,1n1n,1nXn和XnXn 6 个前向中子多重数类别里面.

图7 位于CMS 两边零度角量能器的能量谱关联(a)和位于负快度方向零度角量能器的能量谱分布(b)[35]Fig.7.The left panel shows the correlation between energy distributions of the Minus and Plus ZDC detectors,while the right panel shows a multi-Gaussian function fit to the Minus ZDC energy distribution[35].

图8 给出了5.02 TeV 铅核-铅核超周边碰撞中γγ →μ+μ-正负缪子对的α分布对前向中子多重数的依赖,其中,每个α分布在其测量范围内进行归一处理.每个α分布都是由一个靠近零的核心(core)和一个长长的尾巴(tail)组成,核心部分来自于领头阶光子-光子相互作用的贡献,而尾巴部分来自于高阶光子-光子相互作用的贡献,包括末态轻子的光子辐射、非相干光子-光子相互作用(至少一个光子来自于原子核内部的质子)、多光子相互作用等[9].为了研究初态光子横动量对碰撞参数的依赖,CMS 利用经验公式(1)把领头阶和高阶光子-光子相互作用对α分布的贡献区分开来,如图8 所示.随后,利用对应的经验公式计算领头阶光致产生正负缪子对的α分布的平均值(〈αcore〉).

图8 5.02 TeV 铅核-铅核超周边碰撞中不同前向中子多重数下正负缪子对的α 分布[35]Fig.8.Neutron multiplicity dependence of α distributions from γγ →μ+μ- in ultraperipheral Pb-Pb collisions at 5.02 TeV.The α distributions are normalized to unity integral over their measured ranges[35].

图9 给出了5.02 TeV 铅核-铅核超周边碰撞中相干光致产生正负缪子对的 〈αcore〉对前向中子多重数的依赖,人们可以清楚地看到 〈αcore〉随着前向中子多重数的增加而变大.此结果证明了光子的横动量随着碰撞参数的减小而变大,因此,相干光致产生的正负轻子对的横动量或者非共面参数α分布会随着碰撞参数的减小而发生展宽.上述CMS 的测量结果表明,在非超周边重离子碰撞中利用相干光致产生的正负轻子对侦测QGP 电磁性质时,需要考虑相干光致产生过程对碰撞参数的依赖.CMS 还将其〈αcore〉的测量结果与STARlight[50]和领头阶QED[51]理论计算进行对比.领头阶QED计算考虑了等效光子横动量对碰撞参数的依赖,并修正了末态缪子辐射出低能光子带来的影响,可以很好地描述 〈αcore〉对前向中子多重数的依赖.STARlight 采用传统的等效近似方法对相干光致产生过程进行计算,不能描述CMS 的实验测量结果,因为传统的等效光子近似的方法缺失光子动量与碰撞参数之间的关联.

图9 5.02 TeV 铅核-铅核超周边碰撞中正负缪子对的〈αcore〉对前向中子多重数的依赖[35]Fig.9.Neutron multiplicity dependence of 〈αcore〉of μ+μin ultra-peripheral Pb+Pb collisions[35].

图10 给出了5.02 TeV 铅核-铅核超周边碰撞中光致产生正负缪子对的 〈mμμ〉对前向中子多重数的依赖.可以明显看到 〈αcore〉随着前向中子多重数的增加而变大,且上升的趋势可以被STARlight[50]和领头阶QED[51]理论计算描述.正负缪子对的不变质量主要受等效光子的能量影响,因此,该测量结果证明等效光子的能量随着碰撞参数的减小而增大.

图10 5.02 TeV 铅核-铅核超周边碰撞中正负缪子对的〈mμμ〉对前向中子多重数的依赖[35]Fig.10.Neutron multiplicity dependence of 〈mμμ〉of μ+μin ultra-peripheral Pb+Pb collisions[35].

此外,ATLAS 和CMS 还在具有不对称中子数的前向中子多重数(如 0nXn)事例中研究了γγ →μ+μ-正负缪子对的α分布对快度的依赖[35,36].图11 给出了5.02 TeV 铅核-铅核超周边碰撞中光致产生正负缪子对在0n1n,0nXn,1nXn 3个前向中子多重数事例中对快度的依赖.ATLAS 和CMS在 0nXn 前向中子多重数事例中,都观测到高阶光子-光子相互作用的贡献在靠近Xn 比靠近 0n 的快度区间贡献大.该实验结果说明除了末态轻子的光子辐射(不依赖中子发射) 这个高阶效应,还应有与前向中子多重数关联的高阶光致产生过程的贡献,例如非相干光致产生,即至少有一个光子由原子核内的质子发射.

图11 3 个具有不对称中子数的前向中子多重数事例中光致产生的正负缪子对的α 分布[35]Fig.11.Acoplanarity distributions of γγ →μ+μ- events for three different neutron multiplicity classes with asymmetric neutron numbers[35].

4 总结和展望

在非超周边重离子碰撞中观测到光子-光子相互作用,为研究解禁闭物质QGP 的电磁性质提供了一种新的途径.通过超周边碰撞中相干光致过程对前向中子多重数依赖的实验测量以及相关理论计算的发展表明,非超周边重离子碰撞中相干光致产生的正负轻子对横动量或者α分布的展宽主要来自于初态光子横动量对碰撞参数的依赖,对QGP电磁性质的侦测需要考虑此效应.结合RHIC 和LHC 上实验在未来几年数据采集计划和理论计算的QED 基准线,通过精确测量相干光致产生正负轻子对的横动量或者α分布对碰撞中心度和事例平面依赖,有望揭示末态轻子是否受到QGP 电磁相互作用的影响.图12 给出了STAR 基于2023至2025 年采集的最小无偏金核-金核碰撞数据测量相干光致过程所能达到的实验精度[38].综上,关于相对论重离子碰撞中相干光致过程对碰撞参数依赖的研究有望推进强场QED 的研究,为超强电磁场QCD 涌现现象的研究提供新的实验和理论支撑.

图12 预计STAR 于2023 至2025 年在200 GeV 金核-金核偏心和超周边碰撞中测量 γγ →e+e- 物理过程可达到的精度[38]Fig.12.Projection for measurements of the γγ →e+eprocess in peripheral and ultra-peripheral Au+Au collisions at200GeV[38].