基于LSSVM-FNFN 的模拟电路故障诊断∗

赵 力 史贤俊 秦玉峰

（海军航空大学 烟台 264000）

1 引言

随着电子技术的飞速发展，电子系统慢慢地取代非电系统广泛应用于兵器装备中，极大地提升了装备系统的性能，减小了装备的体积。但电子系统的复杂度却随着集成电路的广泛应用而越来越高，造成系统失效的几率大大增加。据统计，模拟电路虽然在大多数电子系统中所占的比重不大，但在整个系统中，其故障却占了80%［1］。因此模拟电路的故障诊断方法成为了研究学者关注的重点问题［2～4］。

现代模拟电路的故障诊断方法从模式识别的角度出发，主要利用先进的人工智能理论，无需建立精确的数学模型，更多地依靠以往的故障数据训练设计出故障分类器，破解了模拟电路的容差和软故障带来的困难［5～6］。在国内，王宏力等重点研究了RBF 神经网络，利用其诊断快速的特点，解决模拟电路的硬故障诊断问题［7］；侯青剑为克服小波分析在特征提取中的不足，基于先进的经验模式分解算法，以本征模态函数的能量为故障特征，提出了故障诊断算法，增强了故障特征对电路状态的表达能力［8］；何星等针对有效采样点法提取故障特征时存在需要人为选点以及维数过高的缺点，引入MID方法对初始样本进行降维，通过与KPCA 方法相比，MID 提取的特征更具有可分离性［9］。此外，王宏力等鉴于单一特征信息对电路故障信息表达的不完全性，将电路输出电压信息和电源电流信息相融合，极大地提高了故障覆盖率。在国外，Somayajula利用层级法对电路进行分析，通过从每一层交流响应电压波形上选取有效点作为Kohonen 神经网络的输入，用于对滤波器电路的故障诊断［5］。但该方法存在两点不足：一是分层时要求每层电路都有测试点；二是电路规模过大将导致诊断网络结构过于复杂。Ni 等通过KPCA 进行故障检测并根据相似度函数进行样本的新陈代谢，然后对检测到的故障样本送入SVM 分类器中进行识别，同时更新分类模型［10］。

本文设计了基于LSSVM 的残差生成器，并以残差高阶统计量为特征向量，以FNFN 网络为分类器，利用改进的粒子群优化算法对LSSVM 和FNFN参数进行优化选取，提出了基于残差高阶统计量的故障诊断方法。

2 LSSVM 残差生成器设计及特征提取方法

2.1 LSSVM基本原理

假设有n个样本x1，x2，…，xn对应的分类类别为y1，y2，…，yn，其中xi∊Rd，yi∊{1，-1}，i=1，2，…，n，d为输入空间的维数。LSSVM 的特点就是将不等式约束转换成了等式约束，寻优的目标函数变成了如下表达式：

定义Lagrangian函数，表达式如下所示：

式中：αi为拉格朗日a乘子。

根据下面的优化条件：

得到如下表达式：

定义K(xi，xj)=ϕ(xi)ϕ(xj)，K(xi，xj)是满足Mercer条件的核函数。

由此将所要优化的问题转化为了求解线性方程组，具体表达式如下：

最后可得到最优分类面为

非线性分类器为

2.2 基于LSSVM的残差生成器设计

假设系统的输入和输出分别为

式中：m，n分别为输入和输出的延迟。

记LSSVM 的的输入和输出分别为[u(k)，u(k-1)，u(k-2)，y(k-1)，y(k-2)] 和y(k)，利用系统正常时的数据对LSSVM 进行离线训练并实现对系统的建模。然后将LSSVM 放入到实际系统中，通过比较得到残差，其原理如图1所示。

图1 基于LSSVM的残差生成器原理图

2.3 基于残差高阶统计量的故障特征提取

高阶统计量是一种能很好地描述信号统计特征的方法，可以作为特征提取的统计方法［11］。

对于信号x(k)，它的前四阶矩定义为

式中：N为数据点个数。

利用上述得到的前四阶矩，计算信号x(k) 前四阶零滞后量的累积量，表达式如下：

式中：C1为均值，C2表示方差，C3表示偏斜度，C4表示峭度。

为了减少幅值差异对统计结果带来的影响，本文对信号x(k)进行归一化处理，表达式如下：

然后对x′(k) 进行高阶统计量的计算，并将结果作为故障诊断的特征向量。

3 基于FNFN的故障分类器设计

泛函连接网络最早是在文献［13］中提出的，它是对神经网络的一种有效拓展，其实质就是通过将神经元之间的信号传递设计成指定的函数变换［12］。本文提出将泛函连接网络与模糊神经网络相结合设计一种智能故障分类器，结构上大致可以分成前件网络和后件网络两大部分，具体如图2 所示。

图2 泛函模糊神经网络结构

第一层：代表输入变量xi(i=1，2，…，n)直接传输到下一层。

第二层：模糊化处理，计算表达式为

其中，为本层的输出值，mij与表示高斯隶属度函数的均值和标准差。

第三层：代表规则节点，计算每条规则的适用度，表达式如下：

其中，aj是本层的输出量，表示第j条规则的适用度。

第四层：代表故障语言节点，具体表达式如下：

其中，R代表模糊规则的总数，ui表示本层神经元的输出，代表后件网络的第i个输入变量第j条模糊规则的输出。

第五层：代表故障输出节点，计算公式为

其中，Oi代表FNFN网络最后一层神经元的输出结果。

本文设计的FNFN 后件网络一共两层，第一层是输入层，采用三角函数作为基函数，以提高输入量的维数。

第二层是处理单元，用于匹配对应模糊规则。在本文中采用的是Takagi-Sugeno（T-S）模型，因此Rj的表达形式为如果x1是A1j并且x2是A2j…且xn是Anj，那么：

其中，Aij表示输入变量xi的第j条规则的语言值，Wkj表示基函数（Φk）与泛函连接网络的第j个输出节点之间的连接权值，Φk(xi)表示输入变量xi的第k个基函数值。

4 改进的粒子群优化算法

所有个体都按照式（21）和式（22）来不断更新自身的速度和位置。其中Vj(k+1) 表示第j个个体的更新速度值，w表示惯性权重，C1，j表示第j个粒子的认知学习因子，C2，j表示第j个粒子的社会学习因子，r1和r2是［0，1］之间的随机数，Pjbest(k)代表第j个粒子在迭代k次时的最优位置，Pgbest(k)表示第j个粒子在迭代k次时在整个种群的最优位置。Pj(k+1) 表示第j个粒子在迭代k次时的更新位置值，Pj(k)是迭代k次时更新前的位置值。除此之外，为了控制粒子在约定的搜索空间中运动，预先设定速度阈值：

按照成年鸟类比幼年鸟类觅食经验更为丰富的原理［13］，提出了把粒子类型分为成年粒子和幼年粒子，根据粒子类型来判断认知学习因子C1，j，计算步骤如下：

第1 步：计算每个粒子的适应度函数值，本文选择采用均方误差（Mean Squared Error，MSE）作为适应度函数，如式（24）所示。则第j个粒子的适应度函数值f(pj)由MSE函数确定。

其中Ti表示系统第i个输出值，Oi表示的FNFN估计输出值，n表示输入的总数，m表示输出的总数。

第2 步：计算整个种群的平均适应度值faver，计算表达式如下：

其中，k代表迭代次数，s代表整个粒子群的粒子总数。

第3 步：判断各粒子的类型，如果粒子j的适应度值f(pj(k))

第4 步：计算认知学习因子C1，j的值，具体计算式如下：

其中，C1，j(k) 表示第j个粒子在迭代k次时的认知学习因子，C1，aver表示C1，start和C1，end的平均值，C1，start和C1，end都是事先初始化好的常值，fmax和fmin分别表示第k代粒子种群的最优值和最差值。

第5 步：设定C1，j的上下边界，为保证模型有更好的搜索效率，定义认知学习因子C1，j的限定形式为

其中C1，upper表示上界，C1，lower表示下界，默认设置为C1，upper=2.5，C1，lower=0.5。另外，社会学习因子C2，j的计算式子如下：

第6 步：考虑到粒子容易陷入局部最优的情况，本文在每次迭代时都进行变异的操作，计算表达式如下：

其中Vji表示第j个粒子的第i维速度，r1，r2是［0，1］之间的两个随机数，Xmax是整个粒子种群的位置最大值。

综上，根据残差生成器设计方法、高阶统计量的特征提取方法以及FNFN 分类器的设计方法，可将诊断过程归纳如下：

1）电路特性分析。根据待诊断电路频率响应特性分析，确定待诊断电路中对频率响应有较大影响的电路元件及特征频率点。

2）残差生成器设计。根据对电路特性的分析结果，在电路正常状态下，选择含有特征频率成分的混合信号对电路进行激励，采集电路的输入输出信号，确定残差生成器的结构，并利用采集的信号数据，选择改进的粒子群算法确定残差生成器的相关参数。

3）残差特征提取。在待诊断电路处于不同故障情况下，对待诊断电路施加含有特征频率成分的混合信号，并采集电路输出信号。利用残差生成器产生残差，根据高阶统计量特征算法获取故障特征，并构成故障特征向量。

4）FNFN 分类器。根据上述得到的故障特征量，构造训练样本集，根据故障类别数设计合适的FNFN分类器，具体流程图如图3所示。

图3 基于LSSVM-FNFN的故障诊断过程

5 实例验证

惯性测量组合是现代武器装备控制系统的核心部件，是一种应用惯性仪表构成的惯性测量装置。其主要功能是完成武器装备在飞行过程中相对于惯性空间的线运动和角运动参数的实时测量［14］。试验电路选择某型惯性测量组合中的一个带通滤波器电路，如图4所示。本文使用PSpice 软件环境对电路进行仿真建模与仿真。在输入为1V的频率扫描信号时，其输出端电压的频率响应如图5所示。

图4 带通滤波器电路

图5 频率响应曲线

该带通滤波器电路中的电阻容差为10%，电容容差为5%，通过对该电路中的5 个电阻和2 个电容进行灵敏度分析发现，电阻R2，R3和电容C1，C2对电路性能的影响较大。设故障源为带通滤波器电路中的电阻R2，R3和电容C1，C2且每一次出现单一故障，则共有9 种状态（包括电路正常状态），如表1所示。

表1 电路故障模式设定表

根据电路元件参数变化与电路频率响应曲线之间的影响关系，电路的激励信号选取为频率为10kHz、20 kHz 和80 kHz，幅值为1V 的3 种正弦电压信号之和。通过PSpice 仿真，对各故障模式下的电路进行30 次Monte Carlo 分析，并采集电路的输出信号，可得到电路在9 种状态下的270 组输出信号。因为信号是周期信号，所以在试验中进行了5 个整周期的采样。

利用提出的基于LSSVM 的残差生成器设计方法，以电路正常状态下，元件参数取标称值时的输入输出数据为依据，对系统进行建模。本文选择使用作为核函数，其核参数为σ。通过提出的优化算法选取参数，算法参数设置为粒子种群数量为10，γ和σ2的搜索范围为［1，1000］和［0.1，10］，γ和σ2的初始化范围为［1，100］和［9，10］，νmax为参数γ和σ2搜索范围的1/2，C1，start和C1，end分别设置为0.5和2.5，惯性权重采用线性递减策略从wmax=0.9 降到wmin=0.4，迭代次数为200次。

通过改进的PSO 算法最终确定的LSSVM 参数为γ=997.13，σ2=0.34。图6 为建模过程中最优LSSVM参数的进化曲线。

图6 最优适应度进化曲线

将采样的数据作为所建模型的输入信息，可以得到270 组残差数据。电路在8 种故障模式下，元件取标称值时的残差信号如图7所示，其中图7（a）～（h）分别对应故障类别2～9。

由于上述残差信号具有同样的周期性，取残差信号的一个整周期数据，计算高阶统计量，可以得到9 种模式的270 个残差高阶统计量特征向量，特征维数为4。

根据FNFN 分类器设计方法，通过改进的粒子群算法对FNFN 的网络权值进行优化，算法参数设置如下：粒子种群数量为80，速度阈值νmax=0.9，C1，start和C1，end分别设置为0.5 和2.5，惯性权重采用线性递减策略从wmax=0.9 降到wmin=0.4，迭代次数为200次。训练误差变化曲线如图8所示。诊断结果如表2和表3。

表2 基于LSSVM-FNFN的诊断实验结果

表3 基于LSSVM-FNFN的诊断试验误分类情况

图8 训练误差变化曲线

由表2 可以看出，9 种故障模式中只有模式1和模式6 各出现了一个误分类的情况，总体识别率达到了97.78%，证明了残差生成器设计的合理性和残差高阶统计量特征的有效性。另外，通过改进的粒子群算法对LSSVM 和FNFN 参数的优选对建模的精确性和故障识别的正确率也起到了十分重要的作用。由表3 可以看出，故障的误分类情况主要出现在电路无故障和C1故障的情况下，说明C1所导致的电路故障在电路输出端的影响较其他故障模式不明显，且电路存在容差特性，因此，对电路无故障和C1故障时的识别会出现误诊断的情况。

5 结语

本文针对传统故障诊断方法存在故障定位率低、软故障诊断性弱、测后计算量大等问题，提出了一种基于LSSVM-FNFN 的智能故障诊断方法。主要创新点如下：

1）设计了基于LSSVM 的故障残差生成器，并提出了采用高阶统计量的方法完成了对电路故障特征的有效提取。

2）借鉴了神经网络在模式识别方面的优势，设计了基于FNFN 的故障分类器，实现了根据系统不同响应下的输出残差曲线进行故障识别。

3）针对LSSVM 参数和FNFN 网络权值确定存在的困难，提出了改进的粒子群算法来对参数和权值进行优选，极大地提高了参数选取的效率。

4）本文以带通滤波器电路为例进行仿真试验，证明了LSSVM 残差生成器设计的合理性和FNFN故障分类器的有效性，取得了很好的识别效果。