基于戴尔金字塔理论下的高职数学实证教学
——以圆锥曲线教学为例

2023-11-15 02:51杨浩杰
山西青年 2023年19期
关键词:折纸戴尔抛物线

杨浩杰

无锡旅游商贸高等职业技术学校,江苏 无锡 214000

一、高职数学教学的现状

高职学生的自主学习积极性确实存在着一定的问题,特别是在数学学习中。由于学生通过刻苦的中考复习、中考考试,进入高职之后,发现高职的学习压力不如义务制教育的压力那么大,加上学习能力的参差不齐,导致学生的学习目标不明确,学习主动性欠缺,致使学习效果一般。特别是当学生进入三年级学习,由于学测已结束,学习的积极性不高。加上三年级的学习内容为圆锥曲线、排列组合、二项式定理、极限、导数和微分等内容,学生的学习热情和状态不佳。鉴于此,数学教师们也采取了一系列的措施,例如制作精美的PPT、课堂融入与课程相关的微视频、搜集相关的数学史人物传记进行赏析,学生的接受程度确实有所提高,但要达到学生乐学善思的境界,尚有差距。学生对于数学的学习兴趣和数学应用的意识,有待进一步提高。

二、戴尔金字塔理论基础

戴尔金字塔用数字形式形象显示了:采用不同的学习方式,学习者在两周以后还能记住内容(平均学习保持率)的多少。戴尔金字塔理论是由美国学者爱德加·戴尔1946 年首先发现并提出的理论[1]。据调查研究发现,第一种“听讲”,两周以后学习的内容只能留下5%。第二种通过“阅读”方式学到的内容,可以保留10%。第三种用“声音、图片”的方式学习,可以达到20%。第四种,是“示范”,采用这种学习方式,可以记住30%。第五种,“小组讨论”,可以记住50%的内容。第六种,“做中学”或“实际演练”,可以达到75%。最后一种在金字塔基座位置的学习方式,是“教别人”或者“马上应用”,可以记住90%的学习内容。爱德加·戴尔提出,学习效果在30%以下的几种传统方式,都是个人学习或被动学习;而学习效果在50%以上的,都是团队学习、主动学习和参与式学习[2]。

戴尔的金字塔理论的核心就在于学生积极参与到教学中来,在团队合作、小组式讨论中掌握新知,在参与式学习、主动学习中提升数学素养[3]。更简单的归纳就是将“做中学”贯穿始终。因此,在高职数学教学过程中,尽量让学生参与团队学习、主动学习和参与式学习,这是高职数学教学可以进一步改进的地方。学生的听讲、阅读、示范等活动可以利用课前时间去完成,对知识点有所了解。在此过程完成之后,学生就会带着问题进入课堂。教师精心设计课堂,选择合适的教学方法,选取适合学生的学习例题,学生就能更快融入课堂之中。学生在学习过程中,通过主动学习,参与教学的学习环节,不断试错容错,对于知识的掌握程度会不断提高。让学生明确的是教师传授的知识点确实有利于自身的发展,但自己通过参与其中而获得的知识点更能牢固掌握,更容易吸收和应用。戴尔的金字塔理论正是这一道理的明确阐述,就如南宋诗人陆游所言:“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。”自己切身实践获得的新知,是很难遗忘的,如果能马上应用,或者作为“小老师”教授给其他同学,那么知识的掌握程度就更好了。这就是我们在高职数学教学中利用戴尔金字塔理论需要达到的目标。

三、基于戴尔的金字塔理论下的高职数学教学

戴尔的金字塔理论的核心就是“做中学”,因此针对高职学生的现状,我们需要进一步改善教学设计,增加阶段性知识梳理,更好地让学生进行个性化学习。不管是课前、课中还是课后,都要体现学生的“做”;在“做”的过程中,逐步提高学生的学习兴趣,让学生能乐在其中的“学”;在融入其中“学”之后,还要让学生“学”后有所得,再一次提升学习兴趣,为下阶段的“做”积累知识。

(一)课前教学过程

在教学的课前,教师布置适合学生教学目标教学任务,以便学生开展课前的“做”。首先,让学生通过阅读来明确本堂课(本阶段)所要学习的内容,明确本堂课(本阶段)需要达成的目标。其次,布置适合学生能力的课前预习,让学生在课前目标明确的基础上,先“做”起来。学生在具体“做”的过程中,可以通过网络去查询所需信息,利用班级云班课或者雨课堂将课前“做”完的预习上传至班级中,教师就可以提前知道学生预习的状况了。据此,教师可以进一步调整上课的侧重点并科学设计教学环节。

以抛物线的定义为例,学生在课前通过阅读书本和老师布置的课前预习任务,要先明确本课堂的学习内容是抛物线的图像、定义、方程、性质等,学习目标是有效掌握抛物线的图像、定义、方程、性质等知识点,并能进行简单的应用,而困难之处就是让学生更好地接收这些知识,这就需要教师进一步完善教学设计。

在抛物线的定义课前准备阶段,布置的预习任务是让学生从生活中、从运动中、从专业作业中去找抛物线的影子,此任务可以增加学生学习抛物线的直观性。学生在随处可见的活动和运动中,接触到的都是与自身息息相关的信息,学生的学习兴趣会浓厚一点。类比之前的圆锥曲线(椭圆、双曲线)的定义来预习抛物线的定义,来寻找三种圆锥曲线的差异,对抛物线的定义有个初步认识,在此过程中,学生先要去回顾一下之前所学的圆锥曲线(椭圆、双曲线)的定义,这些是已掌握的知识,在温习的过程中,能更好地理解圆锥曲线的共性(双焦点、两方程、矩形限制框);而在预习了抛物线的定义之后,圆锥曲线的个性化差异就显现出来了(单焦点,准线的重要程度,单焦点导致的方程个数增加)。课前通过这种课前任务的“做”,学生会有更好的直观认识(图像),也会带着一些问题进入课程的学习,学习兴趣自然而然地增加一点。

(二)课中教学过程

在课前学生已经明确本堂课(本阶段)所要学习的内容,明确了需要达成的目标。课中则通过设计教学环节,让学生进一步掌握本堂课的内容,达成课堂的教学目标。而在此过程中,教学环节中创造更多的机会让学生在“实践”中去获得新知,在操作中去验证新知,在整理中掌握新知。在课堂教学中,以学生为主体,设置各项活动,学生在积极参与的过程中探索、总结、归纳并熟记本课堂的内容。

以抛物线的图像初识为例,我们采用了“折纸实验”来获得完成。首先,学生观看折纸视频,学生有个初步了解。其次,教师引导学生对折纸步骤总结,帮助学生更好理解。由学生分组讨论,完成折纸步骤的总结。1.长方形的折纸一边找出一个中点,做好标记。2.将该中点与对边任意一点重合,折出折痕,并用笔画出折痕。3.多次反复第二步骤的过程,折出多条折痕。4.利用光滑曲线将所有折痕顺次连接,形成一条曲线。总结上述步骤之后,学生自行折纸,通过手边的纸,按照步骤一次次折出折痕,并最终画出了这么一条曲线。由于学生是通过自己的努力而做出了一条曲线,学生的心情是非常愉悦的,学习兴趣自然而然又有所提高。

不过在折纸过程中,还是会有一些小插曲。由于学生选择的纸张有大有小,有长有短,导致最终学生得到的抛物线的图像的开口有大有小,各组之间的学生在和其他组同学的比较过程中,很容易就会发现这个问题。有了问题,学生学习的热情就不会低,学生就会想着怎么去解决这个问题。此时采用GGB 来进一步验证此过程,学生的学习效果就更佳了。先利用平面软件将学生所画的图形进行抠图,比较其开口大小;而后利用GGB 软件画出所画抛物线,同时画出焦点和准线;学生们最终都可以得到开口的大小,是和焦点离坐标原点距离大小相关的结论。由学生自己来解决这个问题之后,学生的探索兴趣便会大增。

得到折纸的图像之后,立马又有新问题了,那就是如何证明这条光滑曲线就是抛物线呢?此时教学设计是学生自行整理之前的圆锥曲线(椭圆、抛物线)的折纸证明,利用之前的圆锥曲线(椭圆、抛物线)的折纸证明,来证明刚才所画出的光滑曲线就是抛物线。学生总结的证明过程为,利用折纸的对称性可以得到对称图形,并得到相应的边角相等,从而得到三角形的全等,最终得到所需的两边相等。回顾抛物线的定义:“到定点和到定直线距离相等的点的轨迹”,就可以证明多条折线的光滑连线就是抛物线。

在整个教学过程中,通过学生可以操作的折纸实践,让学生在做中发现问题,并想办法解决问题。从学生的折纸实践,到GGB 的操作验证,到整理折纸证明的过程中,学生充分享受到“做中学”的乐趣,学生的学习兴趣得到了一次次提高。

(三)课后教学过程

课前预习数学知识,课中实践数学知识,课后则一定需要巩固,强化数学知识。美国数学家保罗·哈尔莫斯(Paul Halmos)说:“学习数学的唯一方法是做数学题。”中国现代数学之父华罗庚也说:“要尽可能多做些习题。”而高职的学生除了课后的巩固习题之外,要将所学知识和专业相结合。因此,除了正常的课后习题的及时完成之外,课堂知识的产出也是我们所追求的目标。在设计课后的作业布置这一环节中,可以结合专业知识,布置相关专业的课后产出,学生在制“做”课后专业产出的过程中,专业素养提高的同时也提高了数学综合素养。

在椭圆图形和定义的教学之后,与专业课的美术设计教师进行沟通,美术设计老师先推荐《没灵感?试试椭圆形元素设计风!》这篇文章,要求学生仔细阅读,然后要求学生融入椭圆元素结合工艺美术设计专业,并结合冬奥这一体育赛事,为冬奥会的运动项目设计图标,最后以小组为团队合作完成。学生的创意多样,将滑雪、冰壶、跳台等冬奥运动均融入椭圆图形中。在椭圆性质的教学之后,学生课堂上通过视频展示《建筑施工中椭圆形放线法》,已经探究其中原理;学生已在课堂上了解了古老传说故事《杰尼西亚的耳朵》,引出椭圆的声学、光学性质,并能对椭圆性质进行综合运用,因此学生课后的创意作业是继续设计与椭圆有关的标志、图案,同时兼顾椭圆光学、声学性质设计相应的小作品,让学生更好地将椭圆性质和专业融合,进一步提高学生的综合素养。

在双曲线的图像和定义的教学之后,以专业课内容为基础布置学生去设计双曲线字体和双曲线绘画一幅,从而引导学生从艺术的角度欣赏曲线美,提升学生综合水平和创造性思维。在双曲线的性质教学之后,让学生以小组为单位进行合作,结合《立体构成》专业要求,尝试用各种方式搭建广州塔造型(比如用小棒或吸管),从结构学方面提升学生综合水平和创造性思维,同时对双曲线的基本性质也是一次很好的掌握。

在所有圆锥曲线知识点授课完成之后,为了展现课后的产出,在教学设计中,还特意增加了一节圆锥曲线作品赏析课,同学们将每个知识点结束之后的课堂产出的作品汇聚一堂,进行展示和汇报。在整个展示和汇报的过程中,同学们将重新回顾“做中学”的乐趣,不仅很好地回顾了相关专业课的知识,还能更好地掌握圆锥曲线相关知识点,做到真正的数学与专业相融合,数学为专业课程服务,专业课进一步提升数学知识的掌握。

四、总结

戴尔金字塔理论强调“做中学”。让学生在自己的不同阶段都参与到数学的教学和学习之中,乐此不疲地“做”着各项活动和任务,在各种“做”中,体会数学与专业的融合,体会数学与生活的密切相关,体会着自身学习能力的提高。该理论给我们指明了学生学习的最优解,而教师需要合理设置教学环节,让学生在课前、课中、课后都“做”起来,不管是课前预习做起来,还是课中做实验,甚至是课后制“做”课后作品,目标就是在“做”的过程中更好地掌握知识,更好地“学”。

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