空间调制下基于极化码的Gallager映射通信系统设计

陈国泰，谢肇鹏

(1.福建技术师范学院 电子与机械工程学院，福建 福州 350300；2.福州大学 物理与信息工程学院，福建 福州 350116；3.福州大学 先进制造学院，福建 泉州 362251)

0 引言

空间调制(Spatial Modulation,SM)技术[1]是多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系统中的一种特殊发射方案,其发送的信息包括两部分:天线索引值与星座信息值。每个传输时隙内,根据发送信息中的天线索引值,激活相对应的发送天线,再在激活的发送天线上发送星座信息值。接收端通过检测不仅能得到发送的星座信息,同时能检测出是哪根发送天线发射这些信息,最后得到发送方所发送的全部信息。由于信息发送过程中所用的天线数量减少,可以降低多天线传输系统的复杂度及成本,还能获得更好的数据传输速率,同时能解决MIMO中的信道间干扰以及天线同步问题[2]。

在带宽受限的SM通信系统中,系统增益可以通过信道编码技术以及成形编码技术来获得。信道编码技术所获得的增益主要取决于使用的编码码型,而成形编码技术方面主要取决于高阶星座的设计[3]。星座成形技术是一种使输入信号逼近信道最佳输入分布的技术。在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道中,传统高阶通信系统的信息输入一般都是均等的信号,系统只能达到输入受限的容量[4],而AWGN信道的最佳输入概率分布是高斯分布。均匀分布与高斯分布在接收端的可达速率上的差就是成形技术带来的增益。在高信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)下,高斯分布能带来1.53 dB的增益[5]。星座成形有2种方式实现:几何成形[6-7]与概率成形[8-10]。几何成形主要是寻找最优的星座点或设置星座点间的不等间距来获得成形上的系统增益。概率成形则是改变星座点的发送概率使其概率分布逼近信道最佳输入概率分布来获得增益。

为了提升传输可靠性且逼近信道可达速率,可将信道编码技术同SM技术联合考虑[11]。Li等[12]提出了一种低复杂度的二元低密度奇偶校验码下的SM方案。文献[13]提出了将SM符号中的星座符号和天线组合视为高维空间上的信号星座,由此设计了一种基于多元低密度校验(Low-Density Parity-Check,LDPC)码的SM系统。近期,Dai等[1]将极化码的信道极化原理带入到SM系统中,提出了一种基于极化码的SM译码算法。

本文提出一种基于极化码的Gallager映射成形的空间调制(Polar-coded Gallager-mapping-shaped Spatial Modulation, PGALSM)通信系统。极化码是一种基于信道极化效应提出的线性编码方案[14]。PGALSM系统采用极化码作为信道编码码型获得编码增益,并引入Gallager映射来获得成形增益。在该系统中,利用信道降解思想[1]分析天线激活组合和发送星座点每个比特流的可达速率,并分配对应的码率进行联合译码。这样不仅能够获得成形增益,还能最大化利用信道容量。

1 系统模型

PGALSM系统模型如图1所示。假设发送端配置NT根发送天线,接收端配置NR根接收天线。在SM下,每次传输只有一根天线被激活,因此有NT种激活组合,即激活的天线信息能携带γt个比特信息,其中γt=lb[NT]。在发送星座信息值中,发送星座采用2m-ary调制,故每个发送星座信息值能携带γs个比特信息,其中γs=m。因此,每个SM传输符号s能承载的比特数γ为:γ=γt+γs=lb[NT]+m。

图1 Gallager映射下基于极化码的SM模型Fig.1 Transmitter diagram of PGALSM

(1)

(2)

(3)

极化码译码器利用LLR值进行解码并获得原始发送信息的估计比特序列。由于SM系统的准确误码概率不能用一个简单的封闭形式来获得,因此,本节改为使用最类似的性能指标的近似值来表示[15]。在高SNR部分,最相邻符号之间的成对错误概率(Pair Error Probability,PEP)可表示如下:

(4)

(5)

根据式(4)可知,PEP随dmin(H)的增大而单调递减[16]。

2 Gallager映射下的SM

①在星座设计中,二维星座的最佳形状应该趋近于一个圆,即在进行星座设计中将能量大的点去除,并利用几何成形将星座设计趋近于圆;

②设计出星座点之后,需要将原始高能量星座点的符号映射到低能量星座点上,获得多对一的非均匀映射,实现类高斯分布;

③分析所有发送符号中每个比特流的可达速率,进行码率适配并引入极化码进行编译码。

在传统16-QAM星座中,为了实现类高斯分布,本文设计了基于16-QAM星座的12-QAM星座,如图2所示,其星座点分布概率如图3所示。根据星座点发送的概率分布图可以发现,Gallager映射下的星座点分布图更接近高斯分布,相邻符号间的最小欧式距离也更大。

图3 12-QAM下星座点分布概率Fig.3 Input distribution with 12-QAM constellation

3 基于信道降解下的速率分析

(6)

(7)

(10)

(11)

(12)

(13)

根据式(10)和式(13),PGALSM系统的信道容量可以进一步降解为:

(14)

根据上述推导,可以得知信道总容量降解为激活天线信道容量与发送星座图信道容量之和。根据激活天线组合以及发送星座图中的比特组成再进行第二次降解,获得激活天线组合比特信道容量以及发送星座图比特信道容量。在这种信道降解过程中,信道总容量不会受到损失。根据式(11)与式(14)的天线组合比特信道以及发送星座图比特信道转移概率,利用平均互信息链式准则,计算出每个比特流的信道容量。

4 实验结果分析

通过仿真来评估所提出的PGALSM和SM在3×3 SM系统上的可达速率和误比特率(Bit Error Ratio,BER)等性能。

4.1 PGALSM和SM在 × SM系统下的可达速率比较

天线为3×3的16-QAM调制SM系统的可达速率对比如图4所示。图4中,“All”为所有可达速率之和,“Index”为天线索引所对应的比特流,“bit-1”为星座的最低位比特流,而“bit-2”“bit-3”“bit-4”分别表示星座中另外3个比特流。从图中可以看出,采取了Gallager映射后的SM系统在中低SNR下系统的可达速率会优于传统的映射方案。这说明在采用中低码率的编码系统中,Gallager映射译码曲线会收敛得更快。但是在高SNR下,由于Gallager映射存在混淆的问题而导致可达速率不如传统的SM系统。但是基于信道降解原理可获得发送符号中每个比特流可达速率,在下一步的工作中可对Gallager映射做码率优化分配。

图4 PGALSM和SM在3×3 SM系统下的可达速率之比Fig.4 Comparison of the achievable rate for PGALSM and SM over 3×3 SM

4.2 基于极化码的BER性能比较

图5描述了3×3 SM下基于极化码的Gallager映射系统的BER性能。该系统采用的码字长度N=256 b,码率R=1/2。在BER=1.0×10-4时,采用SC(Successive Cancellation)译码器的PGALSM相较于SM会有0.6 dB左右的性能增益。在CA-SCL(CRC-Aided SC List)译码下,采用了列表长度L=8,CRC=8的校验方程:g(x)=x8+x2+x+1。在BER=1.0×10-4时,采用CA-SCL译码器的PGALSM相较于SM会有0.7 dB左右的性能增益。因此,所提出的PGALSM系统在SM系统下的抗噪声性能优于传统的SM系统。

图5 3×3 SM下PGALSM和SM的BER译码性能仿真曲线Fig.5 BER performance simulation of PGALSM and SM over 3×3 SM

5 结束语

本文提出了一种新的SM下基于极化码的Gallager映射通信系统。该系统利用Gallager映射提升了星座点间的间距,同时,使得信号输入分布逼近高斯分布从而获得成形增益。利用信道降解原理获得每个比特流的可达速率以充分利用信道容量。实验仿真证明了该系统的符号可达速率以及BER性能比传统方案更具优越性。