双矩形附件对透明矫治器磨牙近中移动的三维有限元分析

周 妍,彭友俭

随着材料学与生物力学的不断发展,透明矫治器的适应证不断扩大。但在现阶段,透明矫治器对磨牙的近中移动仍被认为是较薄弱环节。后牙需要近中移动>2 mm的前磨牙减数病例被认为是低度可预测病例[1],在临床上均出现磨牙的近中倾斜移动,常需要联合使用固定矫治片段弓、牵引臂等其他方法[2],影响美观。如何提高磨牙前移的效能一直是正畸医生探究的问题。

三维有限元分析作为一种非侵入性的理论应力分析法,常用来评估牙体、牙周等组织的应力应变和位移量等变化,是口腔正畸研究生物力学的常用分析方法之一[3]。本研究拟通过三维有限元模型,分析双矩形附件对下颌第一磨牙近中移动的位移模式和力学影响,为透明矫治器近中移动磨牙的附件设计提供理论依据。

1 资料与方法

1.1 研究对象

从2021年7月至2022年7月武汉大学人民医院口腔科已就诊并已拍摄 CBCT的患者中选择一例个别正常牙合的成人患者。志愿者身体状况良好,无影响颌骨发育的系统性疾病;口内检查恒牙列,无牙齿缺失,磨牙关系中性;影像学检查牙体和牙周状况良好,无牙槽骨吸收和牙齿磨耗,无颞下颌关节疾病,下颌第一磨牙牙根发育完全。本研究已经过研究对象知情同意。

1.2 三维有限元模型的建立

将CBCT扫描获得的下颌骨DICOM文件导入Mimics 19.0(Materialise Software,比利时)软件,分割提取下颌骨组织、下颌右中切牙至下颌第二磨牙(去除第二前磨牙)。导入Geomagic Wrap 2017(Geomagic Company,美国)软件,去除重合点与孤立点、降噪、封装、填充、光滑处理,再将修改后的三维数字化几何模型导入Unigraphics Nx 12.0(Siemens PLM Software,德国)软件,将各牙体向外沿法线扩展0.25 mm建立牙周膜数据,牙槽骨由2 mm的皮质骨层包绕松质骨,将右侧全部数据以正中面镜像复制,得到模拟矫治前的下颌牙列-牙周膜-牙槽骨模型。透明矫治器建模:在下颌尖牙和下颌第一前磨牙颊侧临床冠中央设计了垂直矩形附件(长2 mm×宽3 mm×高1 mm),沿牙冠外表面向外扩展0.75 mm,建立牙周膜、附件和透明矫治器的三维几何矫治器模型(图1)。

A:正面观;B:右侧面观

建立A、B、C、D 4组模型,即模型A(下颌第一磨牙颊侧近中5 mm水平矩形附件),模型B(颊侧近中、舌侧近中3 mm水平矩形附件),模型C(颊侧近中、颊侧远中3 mm水平矩形附件),模型D(颊侧近中、颊侧远中3 mm垂直矩形附件),如图2所示。其中,模型A水平矩形附件长5 mm×宽2 mm×高1 mm,其余组水平矩形附件长3 mm×宽2 mm×高1 mm,垂直矩形附件长2 mm×宽1 mm×高3 mm。

A:模型A;B1、B2、B3:模型B的颊面观、近中面观、舌面观;C:模型C;D:模型D

1.3 材料属性

参考以往研究[4-5],将牙齿、附件、透明矫治器、牙周膜设置为连续均匀、各项同质的线弹性材料,未区分内部结构(表1)。

表1 透明矫治器、附件、牙齿、牙周膜的材料属性

牙槽骨:牙槽骨分为皮质骨与松质骨,呈各向异性,具体参数见表2[6]。

表2 皮质骨、松质骨的材料属性

1.4 网格划分

采用10节点四面体在元素体积上保持应力和应变之间的线性关系,其结果更容易被接受[7]。模型各部分具体单元数和节点数见表3。

表3 有限元模型的单元数和节点数

1.5 边界约束

设定牙槽骨外周为“固定”约束。牙与牙周膜、牙周膜与松质骨、松质骨与皮质骨之间为“粘接”接触,受力后位移相同应力不同,不发生相对滑动。矫治器与牙冠及附件表面的接触参照Elshazly等[7]的研究设定为摩擦接触,摩擦系数为0.2。

1.6 坐标轴设定

以下颌第一磨牙近中颊尖点为原点设立坐标轴,X轴代表水平向,近中为正;Y轴代表颊舌向,舌向为正;Z轴代表垂直向,牙合向为正。为了更准确地观察下颌第一磨牙位移趋势,选取近中颊尖、近中舌尖、远中颊尖、远中舌尖、远中尖、近中根尖,远中根尖共7个参考点。

1.7 加载方式

A、B、C、D 4组模型中,透明矫治器预设一个下颌第一磨牙向近中方向0.15 mm 的位移,由于矫治器左右对称,故仅以右下颌牙列为讨论对象,设定如上条件建立三维有限元模型,使用Ansys Workbench 18.1(Ansys Company,美国)有限元软件,分析求得下颌第一磨牙近中移动受力瞬间牙齿的初始位移、牙周膜及牙槽骨的应力分布。

其中,下颌第一磨牙倾斜度Δθ的计算参照Lyu等[8]的计算公式(图3),以近中颊尖与远中根尖分别代表牙冠与牙根的位移:

图3 下颌第一磨牙在XZ平面的倾斜度示意图

2 结 果

2.1 下颌第一磨牙的位移模式

下颌第一磨牙位移模式如图4所示,4组模型中下颌第一磨牙牙冠向近中移动,根尖向远中移动,均表现为近中倾斜移动。下颌第一磨牙的总位移和倾斜度均表现为颊舌侧水平附件的模型B组>颊侧双水平附件的C组>颊侧双垂直附件的D组>颊侧5 mm长水平附件的A组,附件的固位力与磨牙的位移量和磨牙的倾斜度成正比。在X轴(水平向)上,4组模型中下颌第一磨牙均表现为牙冠向近中、根尖向远中的近中倾斜移动,4组中位移趋势类似下颌第一磨牙总位移趋势。在Y轴(颊舌向)上,颊侧附件组模型A、C、D中下颌第一磨牙均为颊侧位移大于舌侧位移,有向舌侧旋转的趋势;颊舌侧附件组模型B中下颌第一磨牙颊舌侧位移基本相同,在附件组中舌侧旋转位移值最小。在Z轴(垂直向)上,4组模型中下颌第一磨牙均表现为近中压低、远中伸长的倾斜移动,4组中位移趋势类似下颌第一磨牙总位移趋。

a: 磨牙的总位移;b: 磨牙的倾斜度;c: 磨牙在X轴方向的位移;d: 磨牙在Y轴方向的位移;e: 磨牙在Z轴方向的位移

2.2 牙周膜应力分布模式

下颌第一磨牙牙周膜的张力-压力模式如图5b与图5c所示。4组模型中下颌第一磨牙牙周膜应力分布规律相似,近中面可以观察到牙颈部2/3为压应力区,其力值由牙颈部向根中方向逐渐变小,随后沿根尖方向逐步转变为拉应力区,拉应力区位于根尖1/3;远中面可以观察到牙颈部1/2为拉应力区,根尖部1/2为压应力区。4组模型中,下颌第一磨牙PDL应力最大值集中在40～58 kPa,牙周膜近远中面应力最大值表现为模型B组>模型C组>模型D组>模型A组。

a:模型;b:牙周膜近中面观;c:牙周膜远中面观;d:牙槽骨近中内表面

2.3 牙槽窝近中内表面的Von Mises应力分布

下颌第一磨牙牙槽窝近中内表面的Von Mises 应力分布如图5 d示。4组模型中的Von Mises应力集中分布在近中牙槽窝内表面的颈1/2区,在颈1/4处力值最大。4组模型中,下颌第一磨牙牙槽窝近中内表面的Von Mises应力最大值表现为模型B组>模型C组>模型D组>模型A组。

3 讨 论

与固定矫治器的作用原理不同,透明矫治器是通过矫治器形变力量引起牙槽骨改建,促使目标牙移动。这种特殊的施力方法在拔牙病例中有明显的劣势,随着间隙的关闭、牙套的变短,三维包裹方式让刚性不足的牙套难以保持原始形状,极易导致后牙的近中倾斜及压低。

有研究表明,附件可以加强透明矫治器的固位,其中水平矩形附件的固位力最佳,且长度越长,固位力越佳[9]。在设计磨牙近中移动时,有学者建议在第一磨牙上设计双垂直矩形附件或者长度为5 mm的单水平矩形附件,同时可借鉴Tweed-Merrifield 经典方丝弓矫治技术,对磨牙进行后倾备抗增加磨牙整体移动的概率[10-14]。但尚无相关的理论研究,故本研究建立了透明矫治器推下颌第一磨牙近中移动的三维有限元模型,探究双矩形附件对磨牙近中移动过程中磨牙的位移模式、牙周膜的压力-张力模式以及牙槽窝近中内表面Von Mises应力分布的影响。

目前,临床上每副矫治器所设计的位移量约为0.25～0.33 mm,和Rossini等[15]以及Li等[16]的研究结果相似。但在透明矫治器不擅长的磨牙近中移动方面,减缓每步的位移量可能有利于磨牙的整体移动。有研究认为每步0.15 mm的位移量是安全的正畸牙移动位移量[17],故在本研究中设置了下颌第一磨牙的位移量为0.15 mm。

本研究结果显示4种模型中下颌第一磨牙在近中移动时均表现为近中倾斜移动,此结论同Goto等[5]的研究结果一致,提示仅矩形附件并不能使磨牙整体移动,可能还需要在矫治器上设计一定程度的冠向远中、根向近中的后倾备抗以增加磨牙整体移动概率[4,18]。另外,下颌第一磨牙的总位移表现为模型B组>模型C组>模型D组>模型A组,可以看出,在固位力方面,双矩形附件优于单矩形附件,水平矩形附件优于垂直矩形附件,固位力越强,矫治器越能更好地迫使牙齿移动,附件固位力与牙齿位移量成正比,与Takara等[9]的研究结果一致。在模型A、C、D中,颊侧单侧附件均使磨牙发生了近中舌向、远中颊向的旋转移动;而在模型B中,颊舌侧双侧附件对磨牙在颊舌侧方向的控制最佳,在颊舌向的位移最小,减少了不必要的舌侧运动。

同样,本研究结果显示4组模型中下颌第一磨牙的倾斜度趋势与磨牙的总位移趋势相同,推测可能是因为在无附件时,矫治器整体包裹牙冠,牙冠各处受力相对均匀,当牙冠添加附件后,牙冠受力可能更加集中于附件处,更加远离阻抗中心,当附件固位越佳,对牙冠产生的力越大,则磨牙的位移越大,磨牙倾斜度越大。

一般来说,磨牙的位移量越大,倾斜度越小,牙齿越接近整体移动,矫治器越不容易脱套。但在本研究中,磨牙的位移量与倾斜度成正比,其中模型B的固位力最强,位移量最大,但倾斜度最大;模型A、C、D三者各方面差值较小,固位力与位移量与倾斜度适中。建议透明矫治器中下颌第一磨牙近中移动时,在磨牙上设计颊侧5 mm长水平矩形附件或颊侧3 mm长双水平矩形附件或颊侧3 mm长双垂直矩形附件这三种附件,其实际磨牙移动更符合矫治器预期设计,矫治器更不容易脱套,该结果与先前学者建议一致[10-12]。

正畸医生普遍认为,健康、高效的牙移动依赖于矫治器对牙齿施加的持续、温和的力量[19]。因此,牙移动对牙周膜产生的应力应该在一个合适的范围。Lee[20]的研究显示,牙周膜所承受的最大应力不应超过26 kPa。在本研究的4组模型中,其牙周膜应力值在40～58 kPa,稍大于最适应力值,这与矫治器的受力模式有关。矫治器在初戴的1～2 d内会产生较大的瞬时力量,但在2 d之后会迅速衰减,不会对牙周造成过度影响[21]。在4组模型中,下颌第一磨牙牙周膜应力分布规律和牙槽窝近中内表面Von Mises应力分布规律均相似,最大应力值均表现为模型B组>模型C组>模型D组>模型A组,应力结果与位移结果相互印证。

三维有限元作为一种分析正畸牙移动的常用分析方式,与真实的口腔环境存在一定的区别[7,22],设置的组织参数也受到目前研究的影响。本研究尽管尽可能真实地构建三维有限元模型,并建立含完整牙列的透明矫治器模型进行分析,其研究结果仍需要经过临床的不断检验和认证。另外,本研究仅仅讨论了下颌第一磨牙在矩形附件加载下的影响,但由于附件的固位力与磨牙的位移量和磨牙的倾斜度成正比,尚不能得出最佳附件设计,且3组建议放置的附件间差异较小,在临床上是否存在统计学差异还需进一步进行临床研究。

综上所述,透明矫治器中磨牙近中移动时,仅添加矩形附件磨牙均发生了近中倾斜移动;附件可以增加透明矫治器中磨牙的固位力,附件的固位力与磨牙的位移量和磨牙的倾斜度成正比;颊侧5 mm长水平矩形附件、颊侧3 mm长双水平矩形附件与颊侧3 mm长双垂直矩形附件此三种附件的固位力适中,磨牙的位移量与倾斜度适中,实际磨牙移动更符合矫治器预期设计,矫治器不易脱套,建议透明矫治器中磨牙近中移动时在磨牙上设计以上3种附件。