基于JWL-Miller状态方程非理想炸药水中爆炸载荷模拟

谷鸿平,陈 达,张立建,吕永柱,栗保华

(西安近代化学研究所, 西安 710065)

0 引言

含铝炸药作为一种高性能非理想炸药,其非理想组分能够在理想成分爆轰之后释放大量的能量,使得爆轰产物的温度和压力维持较长的时间而不至于过快衰减[1]。非理想含铝炸药水中爆炸能量释放形式直接影响了冲击波能与气泡能的分配,产生了特定结构的爆炸冲击波与气泡载荷,从而成为水雷、鱼雷等水中兵器常用的主装药[2-3]。RS211炸药(配方体系为RDX/TNT/Al/WAX)是水下非理想含铝炸药典型代表,其具有比TNT炸药更高的水下爆炸能量[4]。水中兵器装填RS211炸药,在国内外已有多年历史[5]。

近年来,随着计算机软硬件技术的发展,数值模拟已经成为含铝炸药爆炸性能预估的重要方法[6-7],数值模拟技术在含铝炸药水下爆炸载荷研究中发挥着重要作用。基于LS-DYNA软件平台,辛春亮等[8]利用一维ALE算法,开展了TNT炸药水中爆炸过程模拟,获得了冲击波与气泡半径时程曲线。Jing Ping Lu等[9]拟合了PBXW-115炸药爆炸产物的JWL状态方程和Lee-Tarver点火生长模型参数,通过二维拉格朗日算法计算了不同药量PBXW-115水中爆炸冲击波衰减演化过程。安丰江等[10]利用二维与三维ALE映射方法,计算分析了TNT炸药水爆冲击波、气泡脉动及水射流等载荷的时空特性。

上述水下爆炸载荷模拟多采用的是LS-DYNA软件中传统算法,对于边界与环境条件简化较多,无法高效可靠的实现全时空域水中爆炸过程连续一体化仿真;描述含铝非理想炸药P-V关系多使用基于理想C-J爆轰理论的JWL状态方程,不能准确反映铝粉的后燃效应;针对RS211炸药二次能量释放过程对水中爆炸载荷参数影响的数值模拟研究相对较少,缺乏可工程借鉴的非理想炸药模型参数。

本文中利用LS-DYNA软件的S-ALE算法,开展了基于JWL-Miller状态方程描述的非理想炸药水中爆炸载荷数值模拟,分析了炸药后燃效应对水中爆炸载荷的影响;利用正交试验法获得了Miller后燃模型参数对水中爆炸载荷特性影响的敏感性规律;通过典型算例结果与试验结果对比研究,匹配设置了RS211含铝炸药的Miller模型参数,并完成了模型的进一步验证与推广应用。

1 模型建立

1.1 数值算法

从宏观时间尺度上看,爆炸冲击波传播与气泡演化过程存在较大差异。非理想炸药全时空域水中爆炸过程连续一体化模拟的物理求解时间较长,数值计算资源的绝对消耗较大。水中爆炸载荷具备强间断与强非线性属性[11],通过数值计算捕捉冲击波压力与气泡脉动周期参数应构建较为精细化的计算模型。因此,高效高精度数值算法一直是水中爆炸载荷数值计算的现实需要。

LS-DYNA程序新发展的S-ALE算法,模型网格由关键字创建,省去了用户创建网格到程序读入的麻烦,同时也节省了大量读写操作带来的运算时间和内存需要[12]。极大地提高了计算模型的前处理及求解效率。与传统ALE算法相比,S-ALE算法计算效率提升约40%。因此,将S-ALE算法应用于水中爆炸过程仿真,是平衡计算精度与计算效率的有效技术途径。S-ALE算法实现水下爆炸过程模拟的核心关键字有[13]：

1) ALE_STRUCTURED_MESH:用于计算域的正交网格定义;

2) INITIAL_HYDROSTATIC_ALE:用于水域静水压力初始化;

3) ALE_AMBIENT_HYDROSTATIC:用于水域环境边界条件定义;

4) INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY:用于计算域中水、炸药及空气等材料的初始化填充。

1.2 有限元模型

以文献[14]中5 kg球形RS211炸药在水下5 m深处爆炸为参考工况条件,炸药采用中心点起爆方式。考虑一维计算模型对边界条件的简化太多,三维计算模型网格规模庞大,故优选二维轴对称方法构建计算模型。依据试验工况,设置计算水域宽度20 m,深度15 m,空气域厚度3 m。为提高计算准确性,在计算水域施加静水压力环境条件,在计算域外侧(除对称轴位置)设置环境边界条件。计算模型网格尺寸约为炸药半径的1/5,网格单元总数约为160万。距炸药中心1、2、3、4、5、6、7 m水平位置处设置压力观测点。图1为水中爆炸计算模型。

图1 水中爆炸计算模型

1.3 材料模型

非理想炸药采用高能炸药本构模型及带Miller后燃能量项的JWL状态方程描述,具体形式为

(1)

Miller后燃项计算式为

(2)

式(2)中:Q0为添加的后燃能量;λ为反应率;a为能量释放常数;m为能量释放指数;n为压力指数;p为压力。一般取m=1/2,n=1/6。a取值与炸药特性和非理想成分有关[15]。当Q=0或a=0时,JWL-Miller状态方程退化为JWL方程。

水材料采用空材料本构模型与Mie-Grüneisen状态方程描述。对于压缩状态

(3)

对于膨胀状态

p=ρ0C2μ+(γ0+αμ)E

(4)

式(4)中:C为曲线的截距;S1、S2、S3分别为曲线斜率的一阶、二阶和三阶系数;γ0为Gruneision常数;a为对γ0的一阶体积修正;ρ0为初始密度;E为初始内能。

空气材料采用空材料本构模型与线性多项式状态方程描述,其由内能线性关系式表示,压力计算如下:

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+

(C4+C5μ+C6μ2)Ε

(5)

式(5)中,如果μ<0,C2μ2和C6μ2设置为0,μ=ρ/ρ0-1,ρ/ρ0是当前密度比上的参考密度。

典型材料参数[14,16-17]见表1—表3。

表1 炸药材料参数

表2 水材料参数

表3 空气材料参数

2 结果与讨论

2.1 后燃效应对典型爆炸载荷特征参数影响

针对RS211炸药,研究非理想炸药JWL状态方程中的Miller后燃项对水中爆炸冲击波压力及气泡脉动载荷参数的影响。图2所示为有无Miller后燃项条件下典型观测点(距炸药中心水平距离3 m处观测点的)冲击波压力时程曲线对比。表4所示为炸药JWL状态方程中有无Miller后燃项条件下典型观测点水中爆炸载荷参数对比。

表4 典型观测点爆炸载荷参数对比

图2 典型观测点冲击波压力时程曲线

由图2可以看出:虽然冲击波在其峰值过后的计算值出现压力的多峰尾随振荡[18],但带Miller后燃项状态方程(Q=0.015 Mbar,a=0.006 5 Mbar6/μs,m=1/2,n=1/6)计算所得爆炸冲击波压力时程曲线始终处于上方,说明非理想炸药的冲击波衰减速度比理想炸药慢,冲击波冲量较高。后燃效应使得炸药水中爆炸冲击波压力峰值增加,气泡脉动周期增大。

由表4可知:增加Miller后燃项后,相同观测点的爆炸冲击波压力峰值增加,最大增幅约为4.7%,气泡周期增幅约为6.7%。分析认为:Miller后燃模型考虑了非理想炸药中铝粉的后燃反应对爆轰产物能量输送[19]。爆炸冲击波压力峰值主要是含铝炸药中理想成分的理想爆轰过程决定的。非理想成分在理想成分爆轰后发生后燃反应并释放能量,其对冲击波压力峰值略有贡献(峰值小幅增加)。炸药后燃效应可使气泡获得持续能量并不断膨胀,导致其脉动周期增加。若在数值计算中不考虑非理想炸药的后燃效应,则其水中爆炸气泡载荷相关的特征参数(如气泡周期、气泡半径等)可能会偏小,因此,在非理想炸药水中爆炸载荷模拟时,推荐选用JWL-Miller状态方程,以更准确的描述非理想炸药能量释放特性。

2.2 基于正交试验法的Miller后燃模型参数敏感性分析

由于JWL-Miller状态方程参数的试验测试较为复杂,工程仿真参数较为缺乏。不同的Miller模型参数取值代表了不同的后燃能量释放特性。明确判断各参数对水中爆炸载荷特征参量的影响程度及主次顺序,是更高效准确的进行Miller模型参数匹配设置的关键。

采用正交试验法设计(仿真)试验,研究Miller模型参数对典型水中爆炸载荷参数的影响。查阅相关文献[20-23]知:典型非理想含铝炸药后燃模型参数的取值(cm-g-μs单位制)范围为:Q0≤0.1,a≤0.065,m≤0.75,n≤0.254。考虑一般适用性,在正交试验中适当扩展部分参数的变化范围,表5所示为正交试验因素水平表。

表5 正交试验因素水平表

设计4因素5水平共25工况的正交试验,试验评价指标为距爆心3 m处观测点冲击波压力峰值与气泡脉动周期。正交试验结果如表6所示。

表6 正交试验结果

通过正交试验数据计算每个因素及其水平所对应试验结果的均值及其极差,极差的数值直接表示了该因素水平对试验结果的敏感性,数值越大说明该因素对评价指标的敏感性越高。表7为冲击波压力峰值极差分析,表8为气泡脉动周期极差分析。图3为各因素对冲击波压力峰值均值影响趋势图。图4为各因素对气泡脉动周期均值影响趋势图。

表7 冲击波压力峰值极差分析

表8 气泡脉动周期极差分析

图3 各因素对冲击波压力峰值均值影响趋势图

图4 各因素对气泡脉动周期均值影响趋势图

分析表7与表8结果知:对于冲击波超压峰值与气泡脉动周期,影响因素的敏感程度依次为:Q0>a>n>m。由图3知:在正交试验条件范围内,冲击波压力峰值随Q0与a增大而增大,随m增大先增大后减小,随n增大而减小。由图4知:气泡脉动周期随Q0增大而增大。随a、m与n增大,气泡脉动周期未呈现明显变化规律。分析认为:在基于试验数据的Miller模型参数匹配时,可按照Q0、a、n与m的先后顺序以及各参数对目标值影响规律进行各参数匹配设置。

2.3 典型非理想炸药RS211后燃模型参数匹配

基于文献[14]中的试验工况条件,利用TNT炸药水中爆炸冲击波压力峰值与气泡脉动周期试验数据进行计算模型的边界尺寸、网格尺寸、粘性系数及时间步长等参数[24]的匹配设置。以计算结果与试验结果误差小于10%为达标判据,实现水中爆炸载荷计算模型及参数的标定。图5所示为典型时刻冲击波压力云图。图6所示为典型时刻气泡脉动形态。由图5与图6可以看出计算模型能够反映水域中爆炸冲击波与气泡演化过程。

图5 典型时刻冲击波压力云图

图6 典型时刻气泡脉动形态

表9所示为TNT炸药标定模型的计算与试验结果对比。由表9知:经模型标定后,TNT炸药爆炸载荷参数计算结果误差小于7.4%。综上,标定后的计算模型能够有效模拟炸药水中爆炸过程,准确预测冲击波压力峰值与气泡脉动周期等爆炸载荷参数。

表9 TNT炸药标定模型的计算与试验结果对比

基于上述标定后的计算模型,开展非理想含铝炸药RS211水中爆炸载荷计算。利用文献[14]中的试验数据及前述Miller后燃模型参数敏感性研究结论,以计算结果与试验结果误差小于10%为评价指标,匹配得到RS211炸药后燃模型参数为:Q0=0.01 Mbar,a=0.006 Mbar1/0.085/μs,m=0.5,n=0.085。表10所示为RS211炸药计算与试验结果对比。由表10可知:在文献[14]中的试验工况条件下,RS211炸药的爆炸冲击波峰值及气泡脉动周期的计算值与试验值误差均小于10%。故参数匹配后的JWL-Miller后燃模型可反映非理想炸药RS211水中爆炸能量释放特性,实现炸药水中爆炸载荷参数准确预测。

表10 RS211炸药计算与试验结果对比

2.4 模型进一步验证与推广应用

前述研究基于文献[14]工况条件,构建了5 kg球形RS211炸药在5 m水深处爆炸载荷计算模型(含Miller模型参数)。为实现工程推广应用,验证上述计算模型在不同药量与不同水深工况条件下的适用性,利用文献[25]中的试验数据,开展3 kg球形RS211炸药在12 m水深处爆炸载荷计算。基于试验工况设置大气环境及水域边界条件。表11所示为典型工况计算结果与试验结果对比。

表11 典型工况计算结果与试验结果对比

由表11可以看出:计算所得炸药爆炸冲击波峰值及气泡脉动周期与试验值相比,误差小于10%。表10与表11数据对比结果表明:研究所得非理想炸药水中爆炸载荷计算模型及Miller模型参数可适用于文献[14]与文献[25]中不同工况条件下RS211炸药水中爆炸载荷模拟。

3 结论

1) JWL-Miller状态方程能够描述非理想炸药水中爆炸能量释放特性,其后燃效应增大了冲击波压力峰值及气泡脉动周期。

2) 对于非理想炸药水中爆炸载荷参数(如冲击波压力峰值与气泡脉动周期)数值计算,炸药JWL-Miller状态方程的参数敏感性顺序为:Q0>a>n>m。在模型参数优化时可优先匹配后燃能量Q0及能量释放速率系数a。

3) RS211炸药Miller后燃模型参数可匹配设置为Q=0.01,a=0.006,m=0.5,n=0.85(cm-g-μs单位制)。典型工况条件下的冲击波压力峰值与气泡脉动周期的计算结果与参考试验结果误差均小于10%,后燃模型参数满足工程应用需求。研究成果可支撑相关水中兵器战斗部威力性能分析及其快速优化设计。