基于特征投影预处理抗主瓣干扰的改进算法

王一同，李文兴，杨彬

（1.哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150000；2.杭州电子科技大学 网络空间安全学院，浙江 杭州 310018）

0 引言

近年来，自适应波束形成技术广泛应用于无线电通信技术、雷达、声呐、医学成像等领域[1-3]。自适应波束形成技术[4-8]是一种抑制旁瓣干扰的有效手段，然而当主瓣波束范围内存在主瓣干扰时，传统的自适应波束形成算法会造成主瓣波束畸变、旁瓣电平升高以及输出信干噪比(Signal to Interference and Noise Ratio,SINR)严重下降等问题。

目前数据预处理方法主要分为阻塞矩阵预处理(Block Matrix Preprocessing,BMP)方法和特征投影预处理(Eigen-projection Matrix Preprocessing,EMP)方法两大类。在文献[9]中BMP 算法率先被提出，通过阻塞矩阵预处理抑制主瓣干扰信号，随后进行波束形成抑制旁瓣干扰，但是此算法带来了主瓣波束偏移问题。文献[10]分析了自适应波束形成中存在协方差矩阵失配是造成主瓣方向偏移的原因，并且总结了BMP 类改进算法，包括对角加载BMP 以及线性约束BMP。文献[11]率先提出了基于EMP 主瓣干扰抑制算法，特征投影预处理算法利用信号子空间正交特性，构造的预处理矩阵对主瓣干扰抑制能力更强，该类算法具有不损耗自由度的优点，但是会造成主瓣偏移和旁瓣电平升高。为了解决主瓣波束偏移的问题，协方差重构思想在对抗主瓣干扰时得到了广泛应用。文献[12-13]提出了将EMP 与协方差矩阵重构相结合算法，先通过特征投影抑制主瓣干扰成分，再构造SINCM 进行波束形成抑制旁瓣干扰，这使得波束方向图得以完美保形。同时这些算法利用噪声均值修正了主瓣干扰对应的特征值，修正后的协方差矩阵中的主瓣干扰能量降低到噪声均值水平，抑制了主瓣干扰能量，并消除了协方差矩阵中的噪声扰动问题，提升了波束形成对干扰的抑制效果。然而这些算法是在训练数据中不包含SOI 的条件下实现的，因此在实际条件下难以实现。文献[14]在特征投影预处理及协方差协方差矩阵重构的基础上结合相似约束条件，解决了对抗强主瓣干扰时旁瓣干扰零陷变浅的问题，但此算法需要重构回波数据，因此计算复杂度较高。文献[15]通过特征投影抑制主瓣干扰，然后将迭代自适应方法应用于空间谱估计并通过空间谱构造SINCM 进行波束形成。文献[16-17]介绍了重构SINCM 的不同方法，增加了波束形成的稳健性。文献[18]针对低快拍数下协方差矩阵难以获得的问题，提出了利用凸优化约束下的泰勒估计法对信号协方差矩阵进行估计的方法，但是由于需要迭代算法，泰勒估计算法增加了整体算法的计算量。由于特征投影预处理造成了原始训练数据的改变，旁瓣干扰发生偏移，这导致了重构SINCM 获得的权向量不能有效抑制偏移之后的旁瓣干扰，最终影响了阵列天线的输出性能。文献[19]对接收信号进行了处理，使得重构后的数据与预处理之后的训练数据基本相同，然后进行协方差矩阵重构，大大提高了输出性能，但是该方法造成了主瓣偏移。

针对主瓣干扰抑制算法预处理后数据发生改变的问题，本文提出了基于特征投影预处理和协方差矩阵修正重构的主瓣干扰抑制算法。通过角度估计计算出主瓣干扰和旁瓣干扰角度，进而计算出特征投影矩阵并充分去除主瓣干扰成分，通过相关系数法估计出旁瓣干扰功率。由于特征投影预处理造成旁瓣干扰偏移，本文将主瓣干扰功率置零重新构造SINCM 进行自适应波束形成，最终得到的方向图得以完美保形。仿真结果证明了所提算法能够有效地抑制主瓣干扰和偏移后的旁瓣干扰，具有稳健的波束形成性能和更高的输出SINR。

1 阵列信号模型

考虑一个由N个各向同性阵元组成的均匀线阵（Uniform Line Array，ULA），阵元间隔为半波长（λ/2）。假定存在p+q+1 个窄带远场信号入射到ULA，包含p个主瓣干扰和q个旁瓣干扰，各个信号之间互不相干，阵列接收的快拍数据为：

式中，a(θi)表示第i个信号的导向矢量；θi为相应的入射角；si(t)为t时刻信号的复包络；n(t)表示方差为的零均值高斯白噪声。信号的协方差矩阵可以表示为：

式中，δi表示第i个信号的功率；I为单位矩阵；(·)H为赫密特转置。实际情况中，理论的信号协方差矩阵常用快拍数为K的采样协方差代替,表示为：

根据最小方差无失真响应波束形成方法，即：

式中，W为N× 1 维的加权矢量，a(θ0)为期望信号导向矢量。θ0为期望信号的来波方向。

根据波束形成方法准则可求得最优权矢量：

2 算法原理

2.1 空间谱估计与特征投影预处理

基于特征投影预处理主瓣干扰抑制算法需要准确筛选出主瓣干扰导向矢量，传统的主瓣干扰导向矢量提取方法是通过求得特征矢量与SOI 导向矢量的最大相关系数，然而当训练数据中含有SOI 或者SOI 的导向矢量未知时，会导致主瓣干扰特征向量筛选错误。本文将空间谱估计与相关系数法相结合，改进了主瓣干扰导向矢量的筛选方法。

式中Us=[u1,u2,…,uL]表示张成信号子空间，对应信号特征值构成的对角矩阵表示为Σs=diag[σ1,σ2,…,σL]；Un=[uL+1,…,uN]表示张成噪声子空间，对应噪声特征值构成的对角矩阵表示为Σn=diag[σL+1,…,σN]。

本文选用多重信号分类方法进行空间谱估计(Multiple Signal Classification,MUSIC)，空间谱可以表示为：

式中a(θ)表示搜索范围内方位角构造的导向矢量，Un为张成噪声子空间。根据信号分量与噪声子空间的正交特性，通过对空间谱各个方位角的幅值进行扫描，得到空间谱峰值对应的角度，即为各个干扰信号的入射角度。其中主瓣干扰和旁瓣干扰信号的到达角可以通过主瓣范围进行区分，主瓣宽度计算公式为：

式中λ为波长，d为阵元间距。根据主瓣范围划分，在角度范围Φp=(θ0-BW/2,θ0+BW/2)内的干扰即为主瓣干扰，该范围外的干扰为旁瓣干扰。通过相关系数法确定主瓣干扰特征向量，最大相关系数对应的特征向量up即为主瓣干扰特征向量，则判断主瓣干扰特征向量标准为：

特征投影矩阵表示为：

利用特征投影矩阵B对接收数据进行预处理去除主瓣干扰成分，预处理后的数据为：

2.2 干扰信号功率快速估计

对干扰功率进行快速估计并重新构造SINCM，主要思想是将接收信号协方差矩阵的特征向量与估计出的旁瓣干扰进行匹配。

为了有效抑制小特征值扰动并且保证自适应天线阵的抑制干扰能力，构造非均匀加载矩阵，利用前后向空间平滑技术对采样协方差矩阵进行预处理，由于采样协方差矩阵为Hermitian 矩阵，故=，所以可以将转换矩阵T定义为：

对上式进行特征分解，可以得到：

对小特征值加和求平均，从而对噪声功率进行估计，可以得到：

式(14)可以近似转化为式（16）：

对比式(2)和式(16)可以得到：

式（17）可以进一步化简为：

其中，||·||F表示Frobenius范数，||a(θi)aH(θi)||F=N，=1，因此可以得到功率估计值：

推导出功率计算公式后，需要将旁瓣干扰功率与旁瓣干扰进行匹配，计算估计出的旁瓣干扰导向矢量a(θj)与信号子空间各干扰特征矢量的相关系数，其原理如下：

将y(i,j)按大小进行排序，最大值即为所求旁瓣干扰特征向量，特征向量对应的特征值即为功率估计值，从而将功率估计值与旁瓣干扰进行匹配。

2.3 修正SINCM 重构与波束形成

预处理后的旁瓣干扰需要通过波束形成进行抑制，要求在期望信号方向增益最大并且在旁瓣干扰处形成零陷。由于特征投影矩阵B对接收数据预处理造成了旁瓣干扰偏移[19]，必须通过构造修正SINCM 才能有效抑制旁瓣干扰。

本文所提算法将主瓣干扰功率置零重构SINCM，彻底去除主瓣干扰成分。重构的SINCM 表示为：

则阵列输出的信号可以表示为：

3 实验仿真及结果分析

为了验证本文所提算法的有效性，进行了下列仿真实验。选取阵元间隔为半波长的ULA，阵元个数为16。期望信号来波方向为0°，信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)为0 dB。噪声为零均值，方差为1 的高斯白噪声。主瓣干扰信号来波方向为-4°和5°，干噪比(Interferenceto-Noise Ratio，INR) 分别为15 dB 和10 dB，旁瓣干扰信号来波方向为-40°和50°，INR 分别为30 dB 和35 dB，快拍数为100。分析结果均来自100 次独立的蒙特卡洛实验。

3.1 自适应波束图和输出数据比较

自适应权矢量对预处理后数据的处理是抑制旁瓣干扰和提高输出SINR 的关键。图1 展示了5°单主瓣干扰条件下各个算法自适应方向图。图2 展示了不同算法的阵列输出信号数据曲线。

图2 阵列输出信号比较

由图1 可以看出，SMI 算法主瓣波束发生畸变并且旁瓣电平较高。由于在主瓣范围内存在主瓣干扰成分，传统EMP 算法、EMP-CMR 算法和MISFCIE 算法的主瓣波束发生了偏移。EMP-CMIR 算法和EMP-CMSR 算法虽然主瓣波束得以保形，但是由于预处理造成了旁瓣干扰偏移，方向图无法有效抑制偏移的旁瓣干扰。本文所提方法在训练数据含有期望信号的条件下仍然具有良好的波束形成效果，利用SINCM 重构去除了主瓣干扰成分，避免了主波束偏移，并且在偏移旁瓣干扰处形成了较深的零陷，从图中可以看出旁瓣电平相对较低，能够很好地抑制干扰和噪声，相较于其他算法，本文所提算法具有明显的优势。

从图2 可以看出，本文所提算法有效抑制了期望信号中混入的主瓣干扰和旁瓣干扰，并且阵列输出信号更贴合期望信号的数据曲线。表1 展示了各个算法阵列输出信号与期望信号的相关系数，由表可以看出，本文所提算法相关系数最高，与期望信号更接近。

表1 各个算法相关系数比较

3.2 输出SINR 随快拍数变化规律

图3 和图4 分别展示了主瓣干扰条件下各个算法输出SINR 随快拍数变化情况，并且与最优输出SINR(OPT)进行对比。

图3 主瓣干扰方向为5°输出SINR 随快拍数变化

图4 主瓣干扰方向为-4°输出SINR 随快拍数变化

从图3 和图4 可以看出，本文所提算法具有最高的输出SINR，不管离期望信号距离近还是远，都有良好的输出性能。本文所提算法和EMP-CMR 输出效果相近，但是所提算法训练数据中包含期望信号，具有更好的实用性。由于期望信号和特征投影矩阵的影响，EMP 算法、EMP-CMIR算法和EMP-CMSR算法输出SINR非常低，虽然这些算法能有效抑制主瓣干扰，但由于预处理后旁瓣干扰发生偏移，自适应波束形成未能有效抑制旁瓣干扰，使得输出性能下降。MISFCIE 算法主瓣波束发生偏移，主瓣波束最大增益没有对准期望信号方向，使得输出SINR 较低。值得注意的是本文所提算法在低快拍数条件下仍然具有良好的输出性能，所以该算法具有良好的稳健性。

3.3 输出SINR 随输入SNR 变化规律

图5 展示了5°主瓣干扰条件下输出SINR 随输入SNR 变化曲线，并与各个算法及最优输出SINR 进行对比。SNR 变化范围为从-20 dB 到40 dB，其余参数不变。

由图5 可以看出，本文所提算法输出SINR 接近最优值，与EMP-CMR 算法输出效果相当。由于本文所提方法的训练数据中包含期望信号，因此该算法具有更好的鲁棒性。

3.4 输出SINR 随主瓣干扰来波方向变化规律

图6 展示了输出SINR 随主瓣干扰来波方向变化规律曲线，主瓣干扰来波方向变化范围为-6°到6°，其余参数不变。从图中可以看出，本文所提算法输出SINR 更高，在波束图保形的条件下能有效抑制在一定范围内存在的主瓣干扰。

图6 输出SINR 随主瓣干扰来波方向变化

3.5 输出SINR 随输入INR 变化规律

图7 展示了5°主瓣干扰条件下输出SINR 随输入INR 变化曲线，并与各个算法及最优输出SINR 进行对比。仿真实验输入INR 变化范围为5 dB 到35 dB，其余参数不变。从图中可以看出本文所提算法具有最高输出SINR，接近最优输出，并且远高于其他算法。在输入INR 变化范围内，输出SINR 波动较小，说明本文算法能够有效抑制主瓣干扰成分。

图7 输出SINR 随输入INR 的变化

4 结论

本文提出了一种基于特征投影预处理与预处理修正协方差矩阵重构主瓣干扰抑制算法，解决了在训练数据中包含期望信号条件下主瓣干扰抑制和特征投影预处理后旁瓣偏移的问题。通过特征投影预处理充分去除了主瓣干扰成分，SINCM 修正重构恢复了预处理后的旁瓣干扰加噪声协方差矩阵，使得自适应波束形成计算的权值能够在偏移后的旁瓣干扰方向形成更深的零陷。理论分析和仿真实验结果表明，本文所提的方法在训练数据中包含期望信号条件下能够有效抑制主瓣干扰和预处理后的偏移旁瓣干扰，具有最高的输出SINR，并且具有良好的稳健性。