基于改进PID 算法的柔性机械臂路径规划技术研究

郑 岩，罗 强，龙 颖，王昌洪

（重庆三峡学院，404100，重庆）

柔性机械臂具备的优点比较多，例如，其载荷质量比相对较大，并且能耗比较低，质量较小，工效比较高。早在2000 年，加拿大制造的吊装机械臂就是一种柔性机械臂，该机械臂的长度达到了数十米，能够实现对物体的远距离抓放。虽然柔性机械臂的优点比较突出，但存在的劣势也不容忽视，主要表现为柔性机械臂运动时会产生残余振动，并且在机械臂的刚度不足的情况下，若抓取的物件比较重，则臂体易出现形变，甚至弯折，严重影响柔性机械臂的运行路径。既往对柔性机械臂路径规划技术的研究，主要是针对机械臂的运行路线，忽略了柔性机械臂振动及抓取重物后对其来回路径造成的影响。

1 柔性机械臂路径规划的影响因素分析

1.1 障碍物因素

柔性机械臂应用的场景比较多，在不同场景面对的障碍物有所不同。在农业生产领域，柔性机械臂面临的障碍物比较特殊和复杂，例如，在采摘果实时，由于果树的分布比较错乱，尤其是果树延伸的枝干有可能会对柔性机械臂的运行路径产生较大的影响[1]。但伴随传感技术及人工智能技术的不断发展，这种障碍物因素可以忽略不计，通过传感装置可以检测障碍物，然后将传感信号发送至控制中心，由控制中心结合人工智能技术可实现对障碍物的躲避，避免机械臂的运行路径受到障碍物干扰；果实摘取成功后，柔性机械臂会自动回到最初设定的规划路径上继续进行采摘作业。

1.2 机械臂自身因素

从上述可知，柔性机械臂质量非常小，在运行过程中，机械臂会承载较大的重量，因此，需要对机械臂组件的应力应变情况及受力状态进行分析，确定柔性机械臂所承受的最大变形和最大应力，明确机械臂是否达到屈服极限，以免机械臂产生弹性变形后会对其原有运行路径产生影响。同时，由于机械臂在运动时会产生振动，并且柔性机械臂的长度比较长，受机械臂自重的影响易形成一定的重力惯性，导致机械臂的运行路径发生偏移。尤其是在果实采摘过程中，机械臂会因感应到障碍物阻挡而形成短暂的停顿，此时会形成更大的惯性（如图1 所示），这种情况下可以通过一些振动控制算法来对其振动问题进行有效控制。本文提出的模糊自整定PID 算法便是一种有效的振动控制算法，可以有效控制柔性机械臂产生的振动问题，从而减小柔性机械臂运行路径受到的影响。

图1 振动条件下柔性机械臂产生的位移示意图

2 柔性机械臂使用的模糊自整定PID 控制器设计

根据柔性机械臂运行路径的影响因素可以确定，当前影响其运行路径的决定性因素是柔性机械臂自身因素，因此，若要保证柔性机械臂得以在规划的运行路径上运动，必须对柔性机械臂的自身振动因素进行控制。本研究结合模糊自整定PID 算法设计了针对柔性机械臂振动的控制器[2]。其中，该算法是在常规PID 算法的基础上改进的一种新型算法，主要是通过模糊集对控制规则操作及条件进行表示，同时将模糊控制信息和规则存储到计算机知识库中，从而对PID 参数整定达到最佳效果。为了便于研究，本文以双连杆形式的柔性机械臂作为本次研究的对象，并通过压电传感器对柔性机械臂2 段中的弹性变形进行检测，将偏差机器变化率当作该控制器输入，从而对不同时段的偏差和偏差变化率的自整定要求予以满足。该柔性机械臂使用的模糊自整定PID 控制器结构见图2。

图2 柔性机械臂使用的模糊自整定PID 控制器结构图

2.1 模糊输入量

从图2 控制器结构可知，对PID 控制器的参数进行校正之后，便属于一个模糊自整定控制器，由于该控制器能够快速、简单地实现，一般选取二维结构形式。本研究设计的模糊控制器的输入量分别为偏差及偏差变化率，对应的模糊语言变量设定为e 和ec，本研究确定的输出量也就是控制器的参数修正量，即ΔKp、ΔKd及ΔKi。因这些输入变量及输出变量均属于精确量，且模糊推理则是对模糊量推理，所以需要先将输入量试试模糊处理。

首先，需要确定论域。论域需要结合系统实况选择和确定，对于柔性机械臂振动控制而言，需要采取仿真实验的方式对论域进行确定[3]。

其次，选择量化和比例两种因子。为了开展模糊处理，必须将控制器输入量的论域进行转化，即从基本论域转化成模糊论域，输入量与相应因子相乘便得出量化因子。控制量解模糊化也可对比例因子试试论域转化，使输出量由模糊论域向控制对象可接受基本论域转化。对输入量的量化因子和输出量比例因子进行合理选择，对于模糊控制器的设计极为重要。两种因子的大小会对控制器动态性能产生比较大的影响。若偏差量化因子增大，则偏差基本论域就会缩小，可以对偏差形成更大的控制作用，并使上升时间得以缩减，使稳态误差得以减小，从而使控制系统的稳态精度得以提升；但是如果该因子过大，会导致超调量增加，从而造成控制系统失稳。偏差变化率量化因子增大，则抑制系统状态产生变化的能力也会增大，导致系统稳定性增加；如果减小，则会造成系统的输出增加，并会导致速率过大，从而造成系统出现较大振荡和超调。而控制量比例因子选择过小，会导致系统出现动态响应的耗时过长；过大则会造成系统出现振荡。因此，在对两种因子进行确定时，通常应该先对控制量比例因子进行确定，然后再对偏差和偏差变化率的量化因子进行确定，在调整时还要依照系统输出的相应特征对其修正。

2.2 模糊自整定规则及推理

本研究的PID 控制器是对输出量与输入量之间存在的模糊关系进行确定，并在运行过程中对输入量进行持续检测，依照模糊控制相关原理调整输出量参数，使不同输入量对控制参数产生的各种要求予以满足，从而促使被控制对象的动态特性及静态特性均有良好体现。模糊控制的核心在于对设计人员的实操经验和技术知识进行总结，针对输出量三个参数构建模糊规则，输入量获取模糊语言之后，依照整定规则采取Mamdani 法完成模糊推理，从而得出三个参数模糊量[4]。

2.3 输出量解模糊化

通过模糊推理结果可得到模糊集合，但该集合不可直接当作控制量，还需要对其进行转化，使之成为能够被执行机构执行的一种精确量。通过模糊推理得出的集合之中，选择最能表示模糊结合单值的一个过程即为解模糊化。其方法主要包括中位数法、最大隶属度法及加权平均法等。本文研究的控制器主要采取加权平均法对输出量精确值进行求取，即在模糊推理所得结果全部元素中得出重心元素，然后将其当作解模糊化取得精确值，其计算公式[5]为：

式中：u*代表重心元素精确值；ui代表输出模糊子集的一个元素；μ（i）代表三个参数的隶属函数；j 代表输出模糊子集中的全部元素数量。

解模糊化完成后会获得精确量，并且还在模糊集论域范围内，因此，需要将其转化成基本论域，获得输出量三个参数的整定值，最后输入到PID 控制器之中。

3 仿真实验及验证结果

3.1 仿真实验

在实际农业采摘过程中，柔性机械臂末端会配置机械爪，用于抓取成熟果实，所以整个采摘设备对柔性机械臂的要求比较高，不仅要求柔性机械臂能够按照路径轨迹到达指定位置，而且还需要机械爪能够将果实精准摘取。为了达到预期目标，本研究在上述控制器设计的基础上开展仿真实验。该实验是基于模糊自整定这种改进PID 算法进行的，对柔性机械臂的关节给定力矩信号。借助上述设计的控制器输出力矩，然后又对柔性机械臂进行驱动，使其关节得以转动，并达到相应的期望角度。同时构建柔性机械臂正常运作下的可视化模型，将机械臂模型中的关节模块参数进行修改，将输入端角度的属性转变成力矩属性。柔性机械臂的关节共有2 个，因此，本次仿真实验在每个柔性机械臂模型中使用了两个控制器，共3 组机械臂，从而提升控制效果。具体仿真实验使用的可视化模型见图3 所示。

图3 柔性机械臂可视化仿真模型

对该仿真模型中3 组柔性机械臂共计6 个输入端连接元件，应将角度信号转变为力矩信号。针对3 组柔性机械臂，若同时对6 个关节对应的PID 参数调试，则无法直接对控制器初始值给定，并且调试难度也会提升，仿真结果必然难以获取。因此，先调整1 组PID参数，其他2 组柔性机械臂的关节可以设定成固定角度输入。通过调试，第1 组PID 参数达到适当数值的情况下，再对其他2 组进行调试，直至完成所有柔性机械臂参数调试。若运行不出现报错，则说明参数调试成功，然后开展仿真分析，从而获得机械臂的运行轨迹。

3.2 验证结果

对PID 算法改进后，采取模糊自整定PID 算法设计相应的控制器，并应用于仿真实验。通过仿真实验得出以下结果。

（1）本研究采取模糊自整定PID 算法后，机械臂振动明显减弱，3 组柔性机械臂中，2 组柔性机械臂未见明显振动，1 组柔性机械臂出现的振动稍明显，但振动情况明显减弱。说明改进后的PID 算法能够更加有效地控制振动，从而降低对柔性机械臂路径规划产生的影响。

（2）本研究对柔性机械臂设计所使用的材料为不锈钢合金材质，具有防锈、耐腐蚀、强度高的特点，由于采摘水果的质量比较小，所以采取该材料制备的柔性机械臂基本能满足刚度和强度要求，同时有效避免机械臂负重造成的机械臂变形，并有效降低了柔性机械臂路径规划受到的影响。

（3）在该机械臂装置中，由于本研究柔性机械臂设置了障碍物传感器，可以对柔性机械臂周围出现的障碍物进行有效躲避，从而避免障碍物对柔性机械臂运行轨迹路径规划造成影响。

（4）通过仿真实验可以观察到，该柔性机械臂可对模拟果树上的果实进行采摘，说明该柔性机械臂能够满足果实采摘的需求。

（5）运行轨迹偏差方面，从各关节仿真轨迹来看，第1 组第1 个关节、第2 组2 个关节及第3 组第2 个关节的轨迹跟踪效果良好，存在的偏差波动极小，而其他关节跟踪偏差波动也比较小。说明该算法下控制系统具有良好的稳定性。

从上述仿真实验结果可以得出，模糊自整定PID算法下设计的控制器能够使柔性机械臂的稳定性提升，机械臂运行轨迹能够与规划路径一致，可以为农业采摘提供有力支持。

4 结语

本文结合改进后的模糊自整定PID 算法对双连杆柔性机械臂进行振动控制，通过改进PID 算法设计其控制器，通过控制器实现柔性机械臂振动控制，使其运行的稳定性提升，降低对柔性机械臂路径规划产生的不良影响，同时将现代先进技术融入柔性机械臂结构，能够更好地提升柔性机械臂的稳定性和自动化水平，从而为农业发展提供支持。