模糊层次聚类分析上市皮革企业绩效

舒服华，张莉莉

（1.武汉理工大学，继续教育学院，湖北 武汉 430070；2.湖北工业职业技术学院，综合办公室，湖北 十堰 442000）

运用皮革材料制作日用品，在我国有着非常悠久的历史。如今，皮革制品在我国日常生活的使用越来越广泛，如鞋帽、服装、箱包、家具、汽车内饰、家装等等大量使用皮革。天然皮革产品具有良好的延伸性、透气性和吸水性，以及有吸声、隔热、保温等作用。同时，皮革产品舒适自在、低奢优雅、高档大气、经久耐用，受到越来越多的消费者的喜爱。在出席商业正式场合时，大多数男士都手提一款皮革公文包，再配上一双有品位的皮鞋，显得十分绅士优雅，而拥有一款时尚的奢侈女皮包，是许多女性心目中的梦想之事。天然皮革主要有牛皮、羊皮、猪皮、杂皮等，根据不同的用途，可以选择相应的种类。此外，还有人造皮、合成革、PU革等代用革，主要用来填补天然皮革的不足。皮革行业是我国的传统产业，皮革行业涉及广，涵盖了制革、制鞋、皮衣、皮件、毛皮及其制品等主体行业，以及皮革化工、皮革五金、皮革机械、辅料等配套行业，是国民经济的重要组成部分之一。我国是世界皮革的重要生产国和消费国，中国皮革市场规模在全球皮革市场占有重要的地位。一大批皮革品牌享誉中外，许多皮革企业不断发展壮大，成为国际市场上有影响和有竞争力的企业。目前，我国皮革上市企业有二十多家，但近些年，由于疫情和国际经济环境的影响，经营效益整体不如人意。横向来看，也是参差不齐，有的经营状态尚可，有的经营状态较差，有的甚至出现亏损。客观评价我国皮革企业的经营绩效，对其查找不足，补齐短板，促进产业转型升级，提高科技创新能力，强化质量意识，加强品牌建设，重视资源的节约利用和环境的保护，坚持绿色发展，提升智能制造水平，提高劳动生产率和经济效益，实现经济效益和社会效益共享、互利、共赢，对推动我国皮革行业良性循环发展具有深远的意义。模糊层次聚类分析技术是智能信息处理中的一个重要研究方向，是用模糊数学方法研究聚类问题，模糊聚类算法由于具有良好的聚类性能与数据表达能力，简明、直观、适应性强，被广泛地应用在分析和解决实际问题当中[1-10]。本文运用模糊层次聚类分析我国部分上市皮革企业的运营绩效，以提高决策的科学性。

1 模糊层次聚类方法步骤

1.1 模糊层次聚类原理

数据的聚类分析是指将数据根据一定的特征按照某种特定的要求或规律进行分类聚合的方法。使得各个类之间的数据差别应尽可能大，类内之间的数据差别应尽可能小，即为“最小化类间相似性，最大化类内相似性”原则[5，6]。模糊层次聚类就是将待聚类的样本集按照相似关系划分为若干个子集(类)，使相似程度较高的样本尽可能归于一类，而相似程度低的样本尽量划到不同的类中。相似程度较高是一个模糊的概念，模糊层次聚类用一系列精确数字来定义(分类阈值，数量与分类样本相同)，不同的分类阈值，决定了样本的不同分类形式。同一样本可能因为分类阈值的不同，属于不同类别。这种因为分类阈值的不同，相同的样本属于多个类别的聚类方式，称为动态聚类。

1.2 确定评价指标

衡量上市公司绩效的指标较多，不同类型的上市公司衡量其经营绩效的指标稍有差异，但对于任何上市公司而言，净资产收益率(ROE)和总资产收益率(AOE)都是衡量其经营绩效必不可少的通用、核心指标；毛利率是直接体现公司核心业务盈利能力的指标，是公司最基本、最稳定的利润来源，通常用于衡量企业产品或服务的盈利水平，毛利率越高表明企业的盈利能力越强，控制成本的能力越好；销售净利率是另一个衡量企业盈利能力的重要指标，其值越大，表明企业在销售过程中实现的净利润越多，也从一个侧面说明了企业的经营管理能力越强；每股收益是反映公司经营绩效最直观的指标，但它还不能完全反映公司的盈利能力，公司资本规模、每股净资产、负债率等差异对每股收益都有影响；每股净资产反映了每股股票所拥有的资产现值，它不仅反映了股东拥有的资产多少，而且直接与每股收益挂钩，通常情况下，其值越大，每股收益应该越大；负债经营是现代企业普遍和有效的经营模式，企业负债越多，资本越充足，照理应该对盈利水平有正面影响；期间费用包括管理费用、销售费用、财务费用，期间费用率反映企业在营业期内的经营成本和运营效率，是衡量企业在经营管理中的一个重要指标，能间接反映企业收益能力。从系统性、代表性、典型性原则出发，选取净资产收益率(c1)、总资产收益率(c2)、毛利率(c3)、销售净利率(c4)、每股收益(c5)、每股净资产(c6)、资产负债率(c7)、期间费用率(c8)这8个指标来衡量上市皮革企业的经营绩效。

1.3 数据归一化

由于衡量上市皮革企业的经营绩效8个指标的量纲和数量级不同，并且从投入产出角度看，这8个指标对企业盈利的影响有正面(效益型指标)和负面(成本型指标)之分，为了方便进行比较，需要对原始数据进行归一化处理。其作用一是消除量纲，二是将所有指标转化为效益型指标。

数据归一化按以下方法进行：

xij为原始数据，yij为归一化数据，n为样本的个数。

1.4 确定指标的权重

由于上述8个指标对评价上市皮革企业的经营绩效重要程度不同，因此，需要用权重加以区分，以体现它们对衡量企业盈利能力影响的客观大小。因为评价指标较多，使用其它方法确定权重不便，故采用最简单而有效的环比评分法来确定权重。即根据每个指标对决策结果的重要性进行评分，每个指标的权重为其在总评分中的比重。具体公式为：

式中：wi第i个指标的权重；pi第i个指标的重要性评分；m为评价指标的个数。

1.5 计算加权归一化数据

加权归一化数据为：

式中：zij第i个评价对象第j指标的加权数据；wj第j个指标的权重。

1.6 加权数据标准化

加权数据数量级很小，且差距不显著，不利于模糊层次法聚类，因此，需要对其进行标准化，以增大数据的数量级和它们之间的差距。由于下面聚类时相似度确定采取的是最大最小法，为了充分发挥相似度求法的优势，因此，采用最大最小化进行数据标准化，具体公式为：

式中：μij为归一化后的数据。

1.7 构造模糊相似矩阵

模糊相似矩阵构造的方法比较多，如相似系数法和距离法等，相似系数法中常用的有算数平均最小法、几何平均最小法、最大最小法，其中，最大最小法分辨率较高，识别准确。其公式为：

式中：rij表示样本xi与xj之间的相似程度。

由此可得到模糊相似矩阵R＝（rij）n×n

1.8 求传递包闭

传递包闭为模糊相似矩阵的模糊等价矩阵，它是模糊层次聚类的核心，其中所包含的元素为模糊层次聚类的基础信息，通过它才可以得到模糊层次聚类的阈值及最终结果。传递包闭t(R)求法为：从小到大依次对模糊相似矩阵R求二倍次幂，直到继续求二次幂时，矩阵的值不变，即Rk·Rk=Rk时，Rk即为传递包闭t(R)，它为R的模糊等价矩阵。具体方法为：

将t(R)中的元素由小到大排序，由它们组成分类阈值λ系列。根据分类λ值确定截矩阵。

阈值λ取不同的值，可以得到不同的截矩阵，由此可以得到样本的不同聚类方式，从而可以实现动态聚类。

1.9 确定最佳分类数

模糊聚类分析主要体现的动态聚类思想，即针对λ不同取值，可以得到不同的分类结果。但在实际运用中，常常需要确定一个最佳的分类数。所谓最佳分类数，就是分类要明显。即类与类之间的距离要足够大，各类内部的距离要足够小。最佳分类数的确定通常采用F统计量来确定，具体算法过程如下：(1)计算原始数据矩阵总体样本的中心向量

(2)计算各类别样本的中心向量

设对应于阈值λ的分类数为r，第j类的样本数为nj，第j类的样本记为，第j类的样本中心向量为，则

由此引入统计量F

式中：Sw为类与类之间的距离；Sb为类内样本之间的距离。

F值越大，说明类与类之间的距离大，各类内部的距离越小，分类就越好。如果F>F0.05(r-1，n-r)，则说明类与类之间差异是显著的，分类比较合理。如果满足F>F0.05(r-1，n-r)的值不止一个，则需要进一步考查ΔF=(F-F0.05)/F0.05值的大小确定，ΔF值大者对应的阈值λ下的分类数r为最佳分类数。

2 应用实例

我国皮革行业的上市企业有20多家，它们的侧重点有所不同，如皮革原料生产、皮革服装生产、制鞋、箱包生产，家居制造等，且大多都有一定的辅业。经营业绩也参差不齐，有的较佳，有的较差，有的甚至亏损。从中选择了10家主业比重较大，业绩尚可的企业为研究对象(如表1所示)。故评价对象集为S={s1，s2，…，s10}，评价指标集为C={c1，c2，…，c8}，评价对象属性指标的评价值如表1所示(数据来源于相关上市公司2022年年报)。它们构成评价矩阵X=(xij)。

按公式(1)对原始数据进归一化处理，其中，c1、c2、c3、c4、c5为效益型指标，c6、c7、c8为成本型指标，结果如表2。

表2 数据规一化结果

求评价指标的权重。对8个评价指标对评价结果的重要性进行评分，结果如下：p1=10，p2=9.5，p3=9.0，p4=8.5，p5=8.0，p6=7.0，p7=6.5，p8=7.5。因而，得到各评价指标的权重，构成的权重集为：

故而得到归一化加权数据如表3。

表3 加权归一化数据

按式(4)对加权规一化数据进行标准化，结果如表4所示。

表4 数据标准化结果

按式(5)计算聚类对象的相似度，得到模糊相似矩阵R(表格形式)如表5所示。

表5 模糊相似矩阵

求得模糊相似矩阵R的t(R)(表格形式)如表6所示。

表6 传递闭包矩阵

由传递闭包t(R)得到分类阈值集（保留4位小数）为：L=[0.5397,0.5572,0.5647,0.6092,0.6371,0.6947,0.7941,0.8069,0.8174,1]

根据阈值L可以对样本进行聚类。以λ=0.6947为例，得到截阶矩阵为：

截阶矩阵中，按照顺序每一行或者每一列代表一个样本，元素相同的行或者列被分为同一类，否则被分为另一类。可见，λ=0.6947时，样本可分为6类，聚类结果为：{s4、s5}，{s8}，{s1}，{s2、s3、s6、s7}，{s10}，{s9}。同理，根据λ取不同的值时，可以得到相应的聚类结果，结果如表7所示，从表7可见，分类阈值越大，分类数越多。同时，可以得到动态聚类图，如图1所示。

图1 动态聚类图

表7 动态聚类结果

确定最佳分类数目。对于分类问题，分类数量必须恰当才有分析研究的意义，太多或太少都失去了分类的意义。对10个大小的样本来说，一般分为3～5类比较合适。因此，仅考察分类数为3～5的相关情况。

当r=3时，Sw=0.0126，Sb=0.0050，统计量F=2.5180，F0.05(2，7)=4.74，F

当r=4时，Sw=0.0070，Sb=0.00098，统计量F=7.1429，F0.05(3，6)=4.76，F＞F0.05(3，6)，分类显著；

当r=5时，Sw=0.0123，Sb=0.0126，统计量F=0.9749，F0.05(4，5)=5.19，F

故最佳分类数为4，分类阈值λ=0.5647，4类样本的组成分别为：

从表1中的净资产收益率和总资产报酬率等指标来看：第1类的经营绩效一般；第2类的经营绩效较好；第3类的经营绩效更好；第4类的经营绩效最好。

3 结语

皮革是日常生活中常见的轻工材料之一，在服装、饰品、家装、生活用品等领域有着广泛的应用，其中，裘皮与皮革是珍贵的服装面料，不同类型的皮革制品都有着较大的青睐群体。我国皮革行业已形成以制革、鞋靴、箱包和制衣等为主的完善的产业链条，年产值达到万亿元以上，在国际皮革市场占有重要的一席之地。随着经济的不断发展和人们生活水平的提高，未来对皮革制品的需求也越来越大。当前，我国皮革产业大而不强，还存在一些比较突出问题，如设计能力偏低，产业结构不合理，国际知名品牌不多，不少为贴牌代工，同质化竞争严重，行业处于产业链、价值链的中低端，企业经营状况不理想，严重制约了行业的可持续发展。必须转变行业发展模式，加快产业转型升级，从环保、品牌、科技、质量等方面为入手，以科技创新为支撑，以品牌质量为头破口，把智能制造、绿色制造作为发展的重点，提升行业生产的自动化、智能化水平，加强数字化运营，提高生产效率。要建立完善的质量管理体系，把质量当成企业的生命线，不断提高产品质量，加强品牌建设，以此赢得消费者信任，提高核心竞争力，抢占市场先机。同时，要坚持绿色发展，以绿色制造发展生态皮革，减少生产中产生的废水、废气和废渣对环境造成污染。要积极向产业链、价值链高端迈进，加强成本管理控制，创新营销模式，加强人力资源管理，注重资源的节约利用，提高运营的经济效益。推动我国皮革产业从制造大国转变为制造强国迈进，实现行业高质量发展，为经济发展和满足人民对美好的生活的追求作出更大的贡献。模糊层次聚类分析是对事物按一定要求进行分类的数学方法，它反映样本对象之间的内在联系，模糊层次聚类特别适用于对大规模数据分析，它具有设计简单、解决问题的范围广，决策是直观，结论形式简明的优点，应用广泛。运用模糊层次聚类对我国部分上市皮革公司的经营绩效进行了分析，结果显示：决策通俗易懂，直观生动，客观公正。