基于非支配多目标优化方法的铀尾矿砂覆盖材料优选

邓年彪,丁德馨

(南华大学 资源环境与安全工程学院,湖南 衡阳 421001)

铀尾矿砂是铀矿石经过提取铀后产生的废弃物,其中富集了放射性元素铀和放射性衰变产物,可能对土壤、水体和空气造成放射性污染,需要对铀尾矿砂进行治理。铀尾矿砂的有效治理能够减少放射性污染对环境的影响,确保公共安全,实现水资源的可持续利用,提高矿山的效益和竞争力[1-2]。铀尾矿砂放射性核素的扩散,主要以氡析出为主,而减少氡析出量的最合理方法是覆盖[3]。覆盖材料的选择受环境因素和综合成本等影响[4],是个多目标优化问题。如何通过合理设置覆盖层厚度筛选材料,达到对放射性污染物的最优控制目标,是覆盖降氡的主要研究课题之一。

目前国内外已在覆盖材料选择方面进行了相关研究[5-9],但对多层覆盖层进行多目标优化的研究较少。多目标非支配排序方法可同时考虑多个目标函数,将多个目标函数的优化问题转化为非支配排序问题,通过确定非支配解集来找到最佳解决方案。该方法已被广泛应用于其他领域[10],可将其用于优化选择铀尾矿砂覆盖材料。

笔者通过构建铀尾矿砂覆盖层氡含量分布模型,选择单层和三层覆盖层材料进行研究,以氡析出率和综合价值为研究对象,建立多目标研究模型,采用多目标非支配排序技术,寻求最佳可行方案。

1 覆盖材料氡浓度分布模型构建与优化控制

1.1 有限厚铀尾矿砂氡迁移模型

铀尾矿砂多层氡迁移数学模型见图1。图中:hn为第n层覆盖物质的厚度,m;Cn为第n层覆盖材料处的氡活度浓度,Bq/m3;Dn为第n层覆盖材料中氡的扩散系数,m2/s。

图1 多层覆盖铀尾矿砂几何模型示意图Fig. 1 Simplified geometric model of multi-layered covered uranium tailing sands

多层覆盖模型铀尾矿砂和各覆盖材料中氡浓度分布表示为[11]22

(1)

式中:Di为铀尾矿砂或某层覆盖材料中氡的扩散系数,m2/s;Ci为铀尾矿砂或某层覆盖材料氡活度浓度,Bq/m3;vi为铀尾矿砂或某层覆盖材料中气体渗流速度,m/s;Qi为铀尾矿砂或某层覆盖材料中产生可移动氡的能力,Bq/(m·s)。

如果地表本身的氡含量可忽略不计,则在z=0时,氡含量为0,此时可得出边界条件:

C0=0,z=0。

(2)

覆盖材料与相邻下层覆盖材料边界处的氡浓度和氡通量相等,由此可得2个边界条件:

(3)

(4)

式中:ηi为铀尾矿砂或某层覆盖材料中氡的孔隙度。

基于稳定状态下的覆盖材料中氡含量分布通解,根据对流弥散方程、Fick定律、分子扩散和对流迁移等理论,可得出最上一层覆盖材料的表面氡析出率(J)的计算公式

J=Di(ai1ci1+ai2ci2)-viηiCa,

(5)

式中:ci1、ci2为相关系数;ai1、ai2分别为氡在覆盖材料中扩散系数、覆盖材料孔隙度和氡在覆盖材料中渗流速度的函数,表示为[11]23

ai1,ai2=f(Di,ηi,vi,hi),i=0,1,2,…,n。

(6)

1.2 基于非支配多目标方法的多目标优化控制

1.2.1 多目标优化模型

覆盖材料的优化选择既要达到对环境危害最小,又要讲究经济性,它是考虑环境特性与成本因素的综合决策过程。覆盖材料优化研究的主要目标有2个:覆盖材料的综合成本(E)和覆盖材料外层的氡析出率(J)。

覆盖材料的综合成本包括建筑材料费、机械设备成本费和管理费等,构建的覆盖材料综合成本目标为

minE=x×S×p,

(7)

式中:x—采用覆盖材料的厚度,m;S—铀尾矿砂的面积,m2;p—材料综合单价,元/m3。

覆盖材料最外层的表面氡析出率越低,说明覆盖材料的表面降氡效果越好,对周围环境的负面影响也越小。因此用氡析出速率(J)定量描述对环境的影响性能,minJ即为J的优化目标。

综上,可以构建覆盖材料优化问题的多目标选化模型:

min(E,J),

约束条件:x≤x0,p≤pD,

式中:x0—材料厚度上限;pD—综合单价的设计要求。

1.2.2 模型求解

在非归一化遗传算法优化过程中,采用非支配排序算法评估铀尾矿砂覆盖材料方案的适应性。根据方案所选择的材料性能相对优劣关系,对铀尾矿砂覆盖材料项目进行非支配排序。由于整个流程中没有介入人的主观因素,从而提高了最终铀尾矿砂覆盖材料方案的性能优势[12]。基于非支配排序的铀尾矿砂覆盖材料多目标优化方法流程见图2[13],其中Pt,Qt分别为初始的父代种群和子代种群。

图2 基于非支配排序的铀尾矿砂覆盖材料多目标优化方法计算流程Fig. 2 Calculation flow of multi-objective optimization method for uranium tailing sand cover materials based on non-dominated ranking

提出的覆盖材料方案首先需满足:覆盖材料外层的表面氡析出率(J)低于0.74 Bq/(m2·s)(GB 14586—93限值),然后选择综合成本(E)最低的方案。

2 铀尾矿砂覆盖层材料优化实例分析

2.1 铀尾矿砂实例背景

某铀矿山调查的铀尾砂相关参数[14]:尾矿砂氡扩散系数为3.85×10-6m2/s,尾矿砂废石孔隙率取0.556,铀尾矿密度为1.2×103kg/m3,尾矿砂面积为1 000 m2,射气介质产生可移动氡的能力(α)=11 Bq/(m3·s)。以黏土、亚黏土、砂土、亚砂土、黏土质砂土、坡积粗碎屑物、水泥砂浆和沥青等8种材料,作为尾矿砂覆盖处理的备选材料。8种材料的相关参数见表1[11]65。

表1 8种备选材料的相关参数[11]65Table 1 Relevant parameters of the eight alternative materials

为降低覆盖材料市场价格之外的费用对优选结果的影响,对几种覆盖材料的人工费、机械设备成本费、税金和不可预见费等均统一取值,从而可得到覆盖材料的市场综合价格(表2)[15-17]。

2.2 覆盖材料多目标优化选择分析

2.2.1 单层覆盖材料优化分析

单层覆盖材料的表面氡析出率随厚度的变化见图3。覆盖层表面的氡析出率要求低于0.74 Bq/(m2·s),该限值在图3中用虚线表示。可以看出,若采用单层覆盖材料,只有黏土、水泥砂浆和沥青这3种材料能够在合理厚度范围内满足要求。

图3 单层覆盖材料表面氡析出率随厚度的变化Fig. 3 Variation of radon emanation rate on the surface of single-layer covering material with thickness

为了简化模型,令C0=0,不考虑覆盖层有可移动氡产生,根据2.1节中给出的铀尾矿砂相关参数及相关边界条件,可得单层优化目标函数的模型

(8)

式中:x1—厚度;x2—孔隙率(η);x3—扩散系数(D)。

优化目标函数单层综合成本(E)的模型为

minE=xi×1 000×pi

(9)

式中:xi—采用第i个材料时选择的厚度,m;pi—采用第i个材料对应的综合单价,元/m3。

约束条件:1)0.03 m≤xi<2 m,以工程施工的最薄厚度(0.03 m)为厚度下限;2)在上述8种材料中随机选择1种单层材料。

为了明显展示优化方案的迭代收敛变化,种群数目设置为500群,迭代次数分别设置为1代、50代和100代,得到了氡析出率-综合成本两目标的收敛性结果(图4～图5)。可以看出,在迭代次数达到50次时,方案已基本收敛。对应最优方案的材料选择和厚度通过后端数据提取得到。采用厚度为0.03 m的沥青,氡析出率(J)=0.050 5 Bq/(m2·s),综合成本为42 732.6 元,为单层材料综合成本最低且满足限值要求的方案。

图4 单层多目标优化氡析出率-综合成本的1、50代收敛结果Fig. 4 The 1st and 50th generation convergence results of single-layer multi-objective optimization for radon emanation rate-integrated cost

图5 单层多目标优化氡析出率-综合成本的50、100代收敛结果Fig. 5 The 50th and 100th generation convergence results of single-layer multi-objective optimization for radon emanation rate-integrated cost

2.2.2 三层覆盖材料优化分析

对2.1节给出的铀尾矿砂,考虑三层覆盖层材料。由图3可知,黏土、水泥砂浆和沥青能够在合理厚度下达到国标要求的降氡效果,故三层覆盖材料只在黏土、水泥砂浆和沥青中进行选取。采用非支配排序方法对三层覆盖层材料进行优化。

根据2.1节中给出的铀尾矿砂相关参数,可得三层优化目标函数的模型[11]68:

(10)

优化目标函数三层综合成本(E)的模型如下:

minE=xi×1 000×pi+xi+1×1 000×pi+1+
xi+2×1 000×pi+2,

(11)

式中:xi—采用第i个材料时选择的厚度,m;pi—采用第i个材料对应的综合单价,元/m3。

约束条件:1)xi+xi+1+xi+2<2 m;2)xi≥0.03 m,xi+1≥0.03 m,xi+2≥0.03 m;3)每层材料在黏土、水泥砂浆和沥青中3选1。

选择氡析出率小于0.74 Bq/(m2·s),综合成本最低的方案。为了能展示优化方案的迭代收敛变化,种群数目设置为500,按照迭代次数分别设置为1代、50代和100代,给出了氡析出率-综合成本两目标的收敛性结果(图6～图7)。

图6 三层多目标优化氡析出率-综合成本1、50代收敛结果Fig. 6 The 1st and 50th generation convergence results of three-layer multi-objective optimization for radon emanation rate-integrated cost

图7 三层多目标优化氡析出率-综合成本50、100代收敛结果Fig. 7 The 50th and 100th generation convergence results of three-layer multi-objective optimization for radon emanation rate-integrated cost

从图6～图7可知:在迭代次数达到50次时,优化方案已基本收敛。对应优化方案的材料选择和厚度通过后端数据提取,得到的优化方案为:三层厚度均为0.03 m,材料从第一层到第三层(顶层)分别为黏土、黏土和水泥砂浆。该优化方案的氡析出率为0.232 8 Bq/(m2·s),综合成本为10 297.8元。

与单层优化方案相比,覆盖层材料经过三层优化,综合成本由单层最优的42 732.6元降低到了10 297.8元,成本降低了75.9%;覆盖层外的氡析出率虽然由0.050 5 Bq/(m2·s)增加到0.232 8 Bq/(m2·s),但仍满足要求。

3 结论

通过构建铀尾矿砂覆盖层氡浓度分布模型,考虑单层和三层覆盖层材料,以氡析出率和综合成本为决策目标构建多目标决策模型,基于多目标非支配排序方法,得出以下结论:

1)对于被研究铀尾矿砂实例,若采用单层覆盖材料,在考虑的8种覆盖材料中,只有黏土、水泥砂浆和沥青这3种材料能够在合理厚度范围内满足氡析出率国标限值要求。

2)覆盖层材料经过三层优化,在满足覆盖层外氡析出率国标限值要求的前提下,由黏土、黏土和水泥砂浆组成的三层覆盖材料的综合成本(10 297.8元)比单层最优方案的综合成本(42 732.6元)降低了75.9%。