中国人口质量的时空差异和收敛性分析

朱 琳，张宝学，王丙参,2

（1.首都经济贸易大学 统计学院，北京 100070；2天水师范学院 数学与统计学院，甘肃 天水 741001）

0 引言

第七次全国人口普查数据显示，中国60 岁及以上的老年人口占全国总人口的比重为18.70%，比第六次全国人口普查结果上升了5.44%。与此同时，生育意愿持续走低，2021年全国的总和生育率仅为1.15，低于1.5的国际警戒线，被认为有跌入低生育率风险的可能。在快速老龄化和低生育率的社会背景下，中国人口数量红利不可避免地呈现衰退的趋势[1，2]。为此，国家提出一系列应对措施，这表明人口数量红利向人口质量红利的转型是未来中国人口发展的重要方向[3]。

现阶段，为正确引导人口红利转型，需要明确人口质量的发展水平和变动趋势。现有关于人口质量评价的研究大多停留在理论分析阶段，仅有少部分学者利用评价指标体系对人口质量进行定量测度[4—6]。但仍存在以下局限：第一，测度范围为全国或个别省份，不能反映出各省份之间人口质量发展水平的时空差异；第二，评价指标体系的构建不全面，缺乏人口发展的结构性指标；第三，对于多指标短面板数据的评价问题，现有方法并不能同时解决指标在时间和空间上的相关性。鉴于此，本文从四个方面构建人口质量评价指标体系，运用保序时空PCA 评价法对各省份的人口质量发展水平及地区间的差异进行系统的评价和聚类。在此基础上，运用σ收敛和β收敛模型对中国30个省份总体及各地区人口质量发展水平的收敛性特征进行分析。

1 研究设计

1.1 保序时空PCA评价法

保序PCA 评价法可以消除截面数据指标之间的相关性问题。针对面板数据，为消除时间指标之间的相关性，本文提出保序时空PCA 评价法。具体为：假定研究对象的数据集为表示第i个个体的第j个指标在t时刻的观测值。先对不同时刻的截面数据进行第一次保序PCA评价，得到不同个体在不同时刻的PCZS，记为zit。假定，Tk={t1,t2,…,tk}，将不同个体i在Tk时段内的zit视为以个体和时间两个维度组成的截面数据。再基于数据集进行第二次保序PCA评价，得到Tk时期不同个体i的PCZS，记为zzi，并利用其进行排序分析。

此外，假定在进行第二次保序PCA评价时，不同个体i在Tk时期的PCS 为ZSij。选用自适应PCS 距离来计算个体间的距离[9,10]，假定个体s1和s2之间的距离为d，则，其中；选用Ward.D 距离计算类间距离，然后运用系统聚类法对不同个体进行聚类分析。

1.2 收敛机制

1.2.1σ收敛

σ收敛是通过衡量不同地区之间人口质量综合得分的离散程度来判断整体的收敛性[11，12]。本文选择通过计算变异系数和基尼系数两种方式来判断σ收敛性，若变异系数和基尼系数随着时间的推移呈现不断下降的趋势，则认为该区域内各省份的人口质量存在σ收敛。

1.2.2β收敛

β收敛是从增长率的角度考察不同地区之间人口质量的变化趋势，β收敛分为绝对β收敛和条件β收敛[10,11]。绝对β收敛是指不考虑外界影响因素的情况下，随着时间的推移，人口质量较差的地区因具有更高的增长率，逐渐缩小与人口质量较好的地区之间的差距，最终达到相对一致的稳态水平。绝对β收敛的模型如下：

其中，yi,t表示第i个省份在t期的人口质量综合得分，ui表示地区固定效应，ηt表示时间固定效应，εit是随机误差项。若系数β<0 且显著，则认为存在绝对β收敛，其收敛速度为，其中T表示时间跨度。

条件β收敛是指在控制一系列相关社会经济特征变量的影响之后，各地区的人口质量会随着时间的推移趋于各自的稳态水平。本文选取各省份的经济发展水平、人口密度以及城镇化率作为控制变量，得到如下模型：

其中，Xi,t表示控制变量。若系数β<0 且显著，则认为存在条件β收敛。

2 指标选择与数据处理

2.1 指标选择

人口质量反映了人口总体认识、改造世界的条件和能力，需要综合的指标体系来衡量。目前国内学者对于人口质量评价的主要争议在于，除身体素质和科学文化素质之外，是否将思想道德素质作为衡量人口质量的一个方面。部分学者认为思想道德素质难以测度，但思想道德是促进人自我完善、推动人全面发展的内在动力，结合人口质量的概念，摒弃思想道德素质显然会降低人口质量评价的完整性[12]。此外，人口质量评价主要针对某一国家或地区，在评价时应考虑人口所处的社会环境，及其所承担的社会角色和发挥的作用[13]。因此，本文提出将人口结构作为衡量地区人口质量的一个方面。综上，本文从身体素质、科学文化素质、思想道德素质和人口结构四个方面构建人口质量评价指标体系，具体见表1。

表1 人口质量评价指标体系

身体素质方面，选取了围产儿死亡率、人均医疗保健支出、每千人卫生技术人员数三个指标。以往的研究大多将死亡率作为评价身体素质的指标，但死亡率包括自然死亡、意外死亡、疾病死亡等多种死因，而围产儿死亡率主要针对疾病造成的死亡，相比之下，对身体素质的反映更为准确。

科学文化素质方面，在常用的平均受教育年限、文盲率指标之外，增加了每十万人高等学校平均在校学生数和每万人专利授权数。原因在于，现阶段中国的发展力水平决定了科学文化素质不仅要包括文化普及，还要涵盖高等教育水平和科技创新能力。

思想道德素质方面，将遵守法律法规和不侵害他人和社会的利益作为思想道德的底线，具体量化为每万人刑事犯罪逮捕人数。

人口结构方面，结合中国快速老龄化和低生育率的基本国情，以人口的社会经济属性为依据，选取了老龄化率和总抚养比作为反映地区人口结构的指标。

2.2 数据来源和预处理

评价指标体系的数据来源于历年《中国统计年鉴》《中国人口与就业统计年鉴》《中国卫生健康统计年鉴》《中国教育统计年鉴》《中国检察年鉴》、民政部官方网站以及各省份人民检察院发布的年度工作报告。数据共涉及中国30 个省份（不含西藏和港澳台）。其中平均受教育年限的计算方式为（小学人数×6+初中人数×9+高中或中专人数×12+大专及以上人数×16）/（6 岁及以上人口数）。老龄化率是指65岁及以上人口占总人口的比例。

在实证分析之前，需要对数据进行预处理：

其中，xij(t)表示第i个省份的第j个指标在t时刻的观测值，表示第j个指标的最大值，表示第j个指标的最小值，表示经过预处理后的。

3 实证分析

3.1 空间横向评价

基于表1的评价指标体系，本文选取了中国30个省份2007—2021 年的指标数据，运用保序PCA 评价法对各省份各年份的人口质量进行空间横向评价。结果发现，各省份的人口质量排名呈现稳中有变的趋势。其中，北京、上海、天津始终稳居人口质量排名的前三名；贵州的排名则始终处于末位。对比2007 年和2021 年的排名情况，人口质量排名进步较大的省份依次有：陕西（6 名）、重庆（6名）、福建（6名）、宁夏（6名）、浙江（4名）、四川（4名）；人口质量排名退步较大的省份依次有：河北（6 名）、河南（6名）、新疆（5名）、山东（4名）、黑龙江（4名）、辽宁（4名）、广西（4 名）；其余省份排名的变动幅度在[-3,3] 范围内，认为该部分省份的人口质量发展水平处于相对稳定的状态。

在实际研究中，各地区人口质量的变化是一个逐步发展的过程。在没有其他政策干预和统计口径未发生变化的情况下，地区人口质量不会在短时间内出现大幅变动。

3.2 基于保序时空PCA的聚类与评价

基于上述保序PCA评价法得到的2007—2021年各省份人口质量的综合得分，进行第二次保序PCA。本文以3年为一个时期，即T={T1,T2,∙∙∙,T5}，其中T1={2007,2008,2009}，T2={2010,2011,2012}，以此类推，即可将各省份15年的人口质量综合得分转变为5个以3年为时间维度，以综合得分为唯一指标的短面板数据。再对每一个短面板数据进行第二次保序PCA，结果见表2。

表2 各省份不同时期人口质量综合得分和排名

表2 为运用保序时空PCA 得到的各省份不同时期人口质量的综合得分和排名结果。对比T1和T5时期的排名可知，在15年间人口质量进步较大的省份依次为：陕西（6名）、宁夏（6名）、重庆（5名）、福建（5名）；人口质量退步较大的省份依次为：河北（7 名）、河南（6 名）、新疆（5 名）、黑龙江（4 名）；其余省份排名的变动幅度均在[-3,3] 范围内。北京、上海、天津始终稳居人口质量排名的第1名、第2名和第3名，贵州则处于人口质量排名的末位。

对比空间横向评价结果和保序时空PCA 评价结果可知，北京、上海、天津始终稳居人口质量排名的前三名，而贵州则始终居于末位。对于2007—2021年各省份人口质量的发展趋势，无论是通过对比2007 年和2021 年的排名来判断，还是通过对比T1和T5时期的排名来判断，陕西、宁夏、重庆、福建均属于人口质量进步较大的省份，河北、河南、新疆、黑龙江均属于人口质量退步较大的省份，且两种评价方法得到的上述省份进步和退步名次的差异均在[-3,3] 范围内。区别在于，对比2007年和2021年的排名，浙江、四川属于人口质量进步较大的省份，山东、辽宁、广西属于人口质量退步较大的省份；但对比T1和T5时期的排名，浙江、四川、山东、辽宁和广西均属于人口质量发展相对稳定的省份。以广西为例，对比2007年和2021年的排名，该省份退步了4名，属于人口质量退步较大的省份；但对比T1和T5时期的排名，该省份仅退步了1名，属于人口质量发展相对稳定的省份。原因在于，相较于通过比较某两年的排名来判断各省份人口质量的发展趋势，多年期评价能够有效降低个别年份异常排名的影响，评价结果更为准确。

综上，由表2可知，东部地区整体人口质量最高，东北地区次之，中部地区第三，西部地区相对较低，但人口质量进步较大的省份主要集中在西部地区。原因可能在于西部大开发、西部计划等政策不仅通过改善西部地区的医疗和教育条件提高了居民的身体素质和科学文化素质，还通过一系列人才引进政策吸引了大量的人才，从而双管齐下地提高了地区的人口质量。此外，福建排名的进步可能和其知识产权体系较为完善、老龄化进程相对缓慢有关。对于人口质量退步较大的省份，新疆排名的退步可能是由T5时期刑事犯罪逮捕人数的大幅上升引起的；黑龙江排名的退步可能和其人口流失和老龄化程度快速加深有关；河北、河南均是劳务人口输出大省，随着人口红利的逐渐消失，大量的低端劳动力人口不仅拉低了平均科学文化素质水平，而且随着该群体内老年人口比例的上升，地区的人口结构会进一步失衡。此外，北京、上海、天津、贵州等省份之间的差异和地区间的教育及医疗卫生水平的客观差距有关。

由表2得到不同时期的人口质量综合得分箱线图（见图1）。

图1 不同时期人口质量综合得分箱线图

由图1 可知，人口质量水平总体呈上升趋势，上海在T1时期之后不再以异常值的形式存在，而北京的人口质量始终远高于其他省份。结合表2的基尼系数可知，T1至T5时期各省份人口质量发展水平的地区差异整体呈下降趋势。

在此基础上，本文选取T1和T5时期各省份的PCS 进行系统聚类，根据聚类结果将各省份的人口质量水平分为五个大类，聚类结果见表3。

表3 各省份人口质量的聚类结果

由表3 可知，30 个省份中有20 个省份的人口质量水平聚类结果保持不变。在五个类别中，除北京、天津、上海在T1和T5时期始终居于高质量类别外，其他类别在两个时期的聚类结果均发生了一定的变化。其中，黑龙江由较高质量下降到中等质量；山东、湖南、河北由中等质量下降到较低质量，而陕西由中等质量上升到较高质量；重庆由较低质量上升到中等质量，河南、安徽、广西、新疆则由较低质量下降到低质量。

以表2 中各省份在不同时期的人口质量综合得分和排名来度量我国人口质量发展水平的稳定性，结果见表4。其中，表4 下三角为PCZS 间的相关系数ρ；排名间的相关系数用Spearman 等级相关系数ρs来度量，ρs=1-，di为个体si两次排名的名次差，ρs结果见表4上三角。由表4 可知，不同时期PCZS 间相关系数均超过0.95，排名间相关系数均超过0.90，且相邻时期的相关系数较大、跨越的时期越长相关系数越小，即T1和T5时期的PCZS 间相关系数和排名间相关系数均为最小，分别是0.965和0.929。上述结果表明，各省份在相邻时期的人口质量发展水平的相对变化较小，中国人口质量整体呈稳定发展的态势。

表4 PCZS间相关系数（下三角）与排名间相关系数（上三角）

3.3 收敛性分析

3.3.1σ收敛

运用式（1）、式（2）计算2007—2021年人口质量σ收敛系数，具体结果见表5。由表5 可知，在2007—2021 年，30个省份总体的人口质量变异系数由0.451下降到0.210，基尼系数由0.236下降到0.106，均呈稳定下降的趋势，表明总体范围内的人口质量发展水平存在σ收敛。分区域来看，东部、中部、西部地区的人口质量变异系数和基尼系数均呈下降趋势，说明东部、中部和西部地区的人口质量发展存在σ收敛，但东北地区人口质量发展则不存在σ收敛。

表5 2007—2021年人口质量σ 收敛系数

3.3.2β收敛

运用式（3）计算2007—2021 年人口质量绝对β收敛系数，具体结果见下页表6。由表6可知，30个省份总体及东部、中部、西部、东北地区的人口质量绝对β收敛系数均至少在5%的水平上显著为负，表明总体及各个地区均存在绝对β收敛，即在不考虑其他社会经济特征变量影响的情况下，随着时间的推移，各省份的人口质量最终会收敛至同一稳态水平。此外，总体人口质量的收敛速度为0.019，东部、中部、西部、东北地区的收敛速度分别为0.021、0.025、0.022、0.057。由此可知，东北地区的人口质量收敛速度最快，中部地区次之，西部地区第三，东部地区的收敛速度最慢。

表6 2007—2021年人口质量绝对β 收敛系数

运用式（4）计算2007—2021 年人口质量条件β收敛系数，具体结果见表7。表7为引入经济发展水平、人口密度、城镇化率等社会经济特征变量之后的人口质量条件β收敛系数回归结果。由表7 可知，30 个省份总体及东部、中部、西部、东北地区的人口质量条件β收敛系数均在1%的水平上显著为负，表明总体及各地区均存在条件β收敛，即随着时间的推移，各省份的人口质量均会趋于各自的稳态水平。

表7 2007—2021年人口质量条件β 收敛系数

综上，30 个省份总体及各个地区存在绝对β收敛的原因可能在于，近年来国家坚持推进教育公平和基础医疗卫生机构标准化建设，统筹规划医疗和教育资源的均衡分配，出台了一系列政策，大力扶持落后地区教育和医疗卫生条件的发展。以每千人卫生技术人员数和每十万人高等学校平均在校学生数为例，2007—2021年，贵州和云南的每千人卫生技术人员数的年均增长率分别为8.54%和7.51%，而北京、上海、天津的年均增长率分别仅为3.11%、3.06%、2.99%。同样，贵州和广西的每十万人高等学校平均在校学生数的年均增长率分别为7.28%和6.83%，而北京、上海不仅没有增长，反而分别下降了1.66%、1.04%。由此可见，政策扶持和倾斜有效加快了落后地区人口质量的提升速度，进而使总体及各个地区的人口质量出现绝对β收敛。对于条件β收敛，总体及各地区的条件β收敛系数的绝对值均大于相应的绝对β收敛系数的绝对值，表明经济发展水平、人口密度、城镇化率等控制变量对总体及各地区人口质量的收敛存在促进作用。此外，东北地区人口质量发展存在β收敛但不存在σ收敛的原因可能在于，相比于辽宁和吉林，黑龙江的高等教育水平和人员科技创新能力发展较慢，再结合初始差距，共同导致样本期内各省份之间的差距扩大。

4 结论

本文基于中国30个省份2007—2021年的人口质量评价指标数据，运用保序时空PCA 评价法对各省份人口质量的发展水平及地区间的差异进行评价和聚类。在此基础上，运用σ收敛和β收敛模型对全国总体及东部、中部、西部、东北地区人口质量发展水平的收敛性特征进行分析。得出如下结论：（1）各省份间人口质量发展水平和发展速度均存在显著的差异。北京、上海、天津人口质量排名始终稳居前三；贵州的人口质量排名则始终落后于其他省份。整体而言，东部地区人口质量最高，东北地区次之，中部地区第三，西部地区相对较低。长期来看，人口质量发展速度空间分布不均衡，2007—2021年，人口质量进步较大的省份除福建外主要集中在西部地区，依次为陕西、宁夏、重庆；而人口质量退步较大的省份依次为河北、河南、新疆、黑龙江。（2）2007—2021年，各省份人口质量发展水平的地区差异整体呈下降趋势，各省份在相邻时期人口质量发展水平的相对变化较小，整体排名稳中有变，中国人口质量呈稳定发展的趋势。（3）收敛性分析结果表明，30个省份总体的人口质量发展水平存在σ收敛，分区域来看，东部、中部和西部地区存在σ收敛，东北地区则不存在σ收敛。总体及东部、中部、西部、东北地区均存在绝对β收敛和条件β收敛，且东北地区的人口质量收敛速度最快，中部地区次之，西部地区第三，东部地区的收敛速度最慢。