坐标点的对称问题解题技巧

谢魁　赵洋

平面直角坐标系内，坐标点的对称变化有着不同的规律，总结坐标的变化规律可以提高学习本章的效率，达到更好地理解和掌握平面直角坐标系基本内容的目的.

规律呈现

一、坐标点关于x轴对称

如图1，P（a，b）关于x轴的对称点为R（a，-b）.即当坐标点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数.

二、坐标点关于y轴对称

如图1，P（a，b）关于y轴的对称点为Q（-a，b）.即当坐标点关于x轴对称时，横坐标变为相反数，纵坐标不变.

三、坐标点关于原点中心对称

如图2，P（a，b）关于原点（0，0）的中心对称点为Q（-a，-b）.即当坐标点关于原点对称时，横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数.

分层作业

难度系数：★★★解题时间：5分钟

1. 把△ABC各顶点的横坐标都乘-1，纵坐标都不变，则所得图形是下列答案中的（）.

2. 若点（-m，3）与点（-5，n）关于y轴对称，则（）.

A. m = -5，n = 3   B. m = 5，n = 3

C. m = -5，n = -3 D. m = -3，n = 5

3. 若点A（-3，2）与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴对称，则点C的坐标是（）.

A．（3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（-2，3）

4. 如图3，在平面直角坐标系xOy中，∠A = 90°，OA = 2，OB平分∠AOx，点B（a - 1，a - 2）关于x轴的对称点是（）.

A．（-2，1）  B．（3，-2）

C．（2，-1）              D．（3，-1）

5. 小明作點A关于y轴的对称点A1，再作A1关于x轴的对称点A2，则A与A2的位置关系是（）.

A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称

C. 关于原点对称 D. 以上都不正确

6. 在平面直角坐标系中，若点P（m，m - n）与点Q（2，1）关于原点对称，则点M（m，n）在（）.

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度系数：★★★★解题时间：5分钟

7. 已知：a < 0，那么点P（-a2，5 - a）关于x轴的对称点在（）.

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 已知点A（-3，2a - 1），点B（-a，a - 3），点A在第二、第四象限的角平分线上，则点A关于y轴的对称点A'的坐标为____________.

9. 在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称. 已知点B（1，2），则点A的坐标是（）.

A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（-2，-1） D．（-2，1）

10. 若点A（1，m）与点B（-1，1 - [x]）关于原点O成中心对称，则m的最小值为____________.

11. 如图4，在平面直角坐标系内，已知点A（-1，0），  B（-3，4），点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于原点对称，在坐标系内画出四边形ABCD并求出其面积.

〔作者单位：辽宁省实验中学（初中部）〕