如何更好地解决“求捆瓶子的绳长”问题

2023-11-04 10:45许霜霜
教学月刊(小学版) 2023年29期
关键词:绳长分解成圆弧

□许霜霜

在学习“圆的周长”后,练习中经常会出现“求捆瓶子的绳长”问题,这是圆的知识在生活中的一种应用,讨论如何将绳长分解成若干部分(圆的周长、若干直径)再求和。具体可以采用以下教学方式。

一、简单入手,学会分解

1.提出问题,理解题意

教师呈现题目:把两个圆柱形的瓶子(直径为7 厘米)用绳子捆在一起(如图1),接头处不计,捆一圈至少需要多长的绳子?

图1

让学生在理解题意后,尝试描出由绳子围成的一周边线。引导学生思考:绳长可以分解成哪几部分?分别与圆的什么有关?

2.交流反馈,表达想法

教师组织全班讨论交流,表达想法。

预设学生将绳长分解成四部分(如图2):左边部分和右边部分都是圆周长的一半,上面部分和下面部分的直边长度与圆的直径相等。因此,绳长=圆的周长+直径×2,即绳长为7π+14厘米。

图2

3.提问质疑,探索规律

教师提问:你怎么知道两条圆弧合起来正好是一个圆,直边长度和直径相等呢?先让学生独立思考,再小组内交流。

预设学生画出两个圆的直径与直边相互垂直,两条圆弧所对应的圆心角都是180°,所以合起来是圆的周长;直边与直径(两条半径之和)夹在平行线之间,平行线之间的距离处处相等,所以直边长度和直径相等。

二、增加难度,学会推理

1.出示题目,尝试解决

教师呈现题目:把四个圆柱形的瓶子用绳子捆在一起(如图3),接头处不计,捆一圈至少需要多长的绳子?

图3

让学生先独立解决,再在小组内交流算法。

全班交流反馈。预设学生将绳长分解成四条圆弧+四条直边,四条圆弧合起来是一个圆的周长,每条直边与直径相等。因此,绳长=圆的周长+直径×4,即绳长为7π+28厘米。

2.画图表征,尝试说理

教师引导学生思考:你有办法说明四条圆弧合起来正好是一个圆的周长,每条直边的长度与直径相等吗?

预设学生连接每两个圆的圆心并延长,与直边相交,两两线段互相垂直,所形成的角都是直角,每条圆弧所对应的角都是90°,四条圆弧合起来就是一个圆的周长。同理,直边的长度等于直径。

三、拓展练习,画图说理

1.更改瓶数,提出任务

教师提出任务:把三个圆柱形的瓶子用绳子捆在一起(如图4),接头处不计,捆一圈至少需要多长的绳子?

图4

让学生先独立完成任务,再在组内交流。

2.画图说理,直击本质

教师引导学生自主尝试画示意图,并思考:三条圆弧的长度之和等于一个圆的周长吗?每条直边的长度与圆的直径有什么关系?

以上教学通过探索有层次的图形变化问题,帮助学生学会将复杂的图形分解成若干个基本图形,并通过画辅助线,有效解决问题。

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