结构化教学视域下数学师范生教学能力的培养

张然然, 陈静安, 杨彩如

(广东第二师范学院 数学学院, 广东 广州 510303)

一、问题提出

2017年教育部印发《普通高等学校师范类专业认证实施办法(暂行)》,提出“学生中心、产出导向、持续改进”的基本理念,并进一步强调师范专业要自觉对标基础教育师资需求,积极变革教学内容和教学方式。2022年,作为国家对基础教育课程的基本规范和质量要求纲领性文件的课程标准明确提出了实施“结构化”教学的要求。例如,《义务教育数学课程标准(2022 年版)》提出“设计体现结构化特征的课程内容,重点是对内容进行结构化整合。建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系”等。《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》提出“使课程内容结构化,认识数学的结构与体系”等。近年来,随着结构化教学实践的不断探索,结构化教学受到越来越多的关注。

目前学界已有不少文献探讨一般师范生教学能力的培养[1-3],但专门讨论数学师范生教学能力培养的文献较少[4-5]。一方面,这些文献主要从优化课程结构、改革教育实习、建设教学资源库、增加课外训练、加强学科教师队伍建设等方面展开讨论,未聚焦到具体的教学课题,也没有针对数学师范生教学能力的构成来讨论相应的培养策略。另一方面,实践发现数学师范生模拟教学中常存在以下问题:一是不能深刻认识数学是用公理化方法建立起来的严密逻辑体系,对数学知识点的理解常处于零散、孤立的状态,缺乏整体观和联系观;二是不清楚教学设计各部分的功能以及它们之间的内在联系;三是缺乏具体的实践策略指导,对于具体数学课题,常处于只会欣赏优质课,自己却设计不出来、无从下手的状态;四是教育理念落后,模拟教学训练效率低,教学能力提升慢。

鉴于此,本文通过梳理文献并结合数学学科的特点,分析数学结构化教学的含义及师范生教学能力的构成,提出结构化教学视域下数学师范生教学能力培养的实践模式,以期为提高数学师范生的教学能力和专业化水平,解决数学师范生教学能力培养实践中存在的问题提供参考和借鉴。

二、数学结构化教学促进数学师范生教学能力发展的理论分析

(一)结构化教学与数学结构化教学的含义

结构化教学思想最早出现在美国布鲁纳1960年发表的著作《教育过程》中,他指出不论教什么学科,务必使学生理解学科的基本结构[6]31。1968年,瑞士皮亚杰在《结构主义》中进一步强调了结构的重要性[7]。尽管结构化教学思想出现较早,但我国学者对结构化教学的早期探索重视不够,通过文献检索,发现2017年以前国内关于结构化教学的研究较少。冯忠良于1992年提出“结构-定向”教学思想,即教学应首先确立以构建学生的心理结构为中心的观点,教学的成效在于心理结构的形成[8]。叶澜于2002年提出“教学结构和运用结构”的思想[9]。近年来,随着结构化教学实践探索的增多,特别是新一轮的课程改革明确提出了“结构化”,结构化教学应用到了中小学化学、语文、数学、体育、英语等学科,并涌现出丰富的成果,研究内容涉及结构化教学的内涵与价值[10-11]、课程内容结构化组织[12]、结构化单元教学[13-14]、结构化教学设计[15]、结构化教学实践与案例开发[16-17]等。由于思考角度不同,学界至今没有形成关于结构化教学的统一定义,综合目前研究来看,结构化教学具有以下特征:注重教学的整体性,体现系统化;注重知识间的联系,指向知识结构;注重学生的已有经验,指向认知结构;注重教学活动的递进,体现实施路径;注重方法的迁移,促进学生的思维发展。

目前学界对数学结构化教学的概念界定并无明显的学科特色,从特征上看与一般的结构化教学也无多大差异。为此,笔者在前人研究的基础上,尝试通过数学结构化教学的起点、目标及实现路径,建构数学结构化教学的概念,力争在概念中更好地体现数学学科的特色。

数学结构化教学的起点是数学知识结构和学生原有数学认知结构,目标是学生理解数学知识结构、形成新的数学认知结构。这是因为教学的中心问题是把较好的知识结构转变成学生头脑中的认知结构[6]47-48[18]。为更好地理解数学结构化教学的起点和目标,需要先厘清数学知识结构和数学认知结构的内涵。数学知识结构是数学内容及其组织形态,包括数学科学知识结构和数学学科知识结构两种形式。数学是从尽可能少的无须定义的原始概念和少数不证自明的公理出发,运用逻辑演绎的法则建立起来的严密逻辑体系,数学科学知识结构表现形式为学术专著、学术论文等。但由于数学高度的抽象性和逻辑的严密性,数学科学知识结构往往不便于中小学生理解和接受,因此产生了为适应中小学生学习的数学学科知识结构,即基于数学的特点和学生认知发展规律对数学科学知识进行筛选、分解与重组,形成便于学生理解和掌握的知识结构[19],数学学科知识结构的表现形式为教材及相关教育读本等。数学知识结构在低年级主要表现为数学学科知识结构,越往高年级越向数学科学知识结构靠拢,从外在表现形式来看越高年级的教材越接近学术专著。因此,理解数学知识结构就要在理解数学学科知识结构的基础上逐渐理解数学科学知识结构。学生对数学知识结构的理解程度通过数学认知结构来反映,数学认知结构指的是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构[20]67,具有主观性和发展性。数学认知结构表现为学生头脑里的数学知识及其联系、思维方式、解决问题的方法策略等。

数学结构化教学中,教师需要首先掌握教学课题中蕴含的数学知识结构及学生原有数学认知结构的优势和不足,然后通过教学帮助学生理解数学知识结构,形成新的(更好的)数学认知结构。那么,数学结构化教学通过什么样的途径可以从起点到达目标呢?问题是数学的心脏,通过问题驱动引导学生主动寻求恰当的方法,将概念放在概念体系中,命题放在命题体系中,建构数学知识体系,形成新的数学认知结构。综上,笔者认为数学结构化教学是指教师从数学知识结构和学生原有数学认知结构出发,通过问题驱动引导学生利用已有知识和方法主动参与数学探索,建构数学中的概念、命题等,从而促进学生不断理解数学知识结构,形成新的数学认知结构的教学方法。

(二)数学结构化教学促进数学师范生教学能力发展

教学能力是决定教师作用和地位的核心因素[21],是影响教学质量的关键因素[22]。教育部2012年制定《中学教师专业标准(试行)》,提出教学能力主要包括教学设计能力、教学实施能力、教学评价能力、教学反思能力。而教学设计是指教学内容理解、学情理解、教学目标编制、教学过程设计、教学策略选择、弹性设计等[22],教学实施是指教学设计的课堂实现及调整、基本教学技能以及课堂师生互动等,教学评价主要是诊断学生存在的问题并做出反馈和引导,教学反思主要是反思教学各环节的问题并改进教学[23]。综上,笔者认为教学能力的7个核心项为:教材分析能力、学情分析能力、教学目标设计能力、教学过程设计能力、诊断评价能力、教学实施能力、教学反思与改进能力。《中学教育专业师范生教师职业能力标准(试行)》(教师厅〔2021〕2号)(以下简称《能力标准》)指出教师要“学会教学设计、实施课程教学、反思改进”。通过分析《能力标准》中关于教学能力的要求,可以看出其对师范生教学能力在“诊断评价”和“教学实施”两方面的要求明显比在职教师要低。这是因为师范生接触真实教学的机会有限,更多的是进行模拟教学。模拟教学与真实教学最大的区别在于没有真实受众,很难体现真实的诊断评价以及师生互动。师范生模拟教学更加注重教学内容设计的合理性以及通过评课和反思逐步改进教学。本文主要研究师范生在模拟教学中教学能力培养的问题,因此,文中所指师范生教学能力主要包括教材分析能力、学情分析能力、教学目标设计能力、教学过程设计能力、评课反思能力(以下称为师范生5大核心教学能力),分别指向“教什么”“教给谁”“教到什么程度”“怎么教”和“怎么教更好”。数学师范生教学能力是师范生5大核心教学能力在数学师范生模拟教学中的体现。

由数学结构化教学的概念可知,在具体教学课题中运用数学结构化教学方法,需要先明晰数学结构化教学的两个起点,即明晰具体课题中数学知识结构和学生原有数学认知结构;然后设计数学结构化教学的目标,即设计理解数学知识结构并形成新的数学认知结构的目标;再应用数学结构化教学的实现路径落实教学目标,即结合具体内容应用问题驱动引导学生主动建构新知;最后重视反思以改进数学结构化教学。

第一,明晰数学结构化教学的起点,即数学知识结构和学生原有数学认知结构,可以促进师范生教材分析能力和学情分析能力的发展。数学知识结构本身是一个严密的逻辑体系,主要表现为概念和命题形成的知识。中小学数学教材在呈现数学知识时,因为需要遵循学生的年龄特征和认知发展规律,所以采取螺旋式的呈现方式,此外教材呈现具体章节内容时也无法将相关知识都呈现出来,否则会显得冗长。因此,中小学数学教材中的知识多是分散的、点状的,不能很好地体现数学知识的整体性和知识之间的纵、横联系。要明晰具体课题中的数学知识结构,不仅要理解数学知识本身,还要理解数学知识之间的内在逻辑关系,这就需要师范生用整体的、联系的眼光看问题,做深度的教材分析,广泛阅读相关材料,深入分析教材中同一主题相关知识之间的纵向联系以及不同主题相关知识之间的横向联系,同时总结数学教材中建构知识的方法,深入理解数学知识,以促进教材分析能力的发展。

数学认知结构是学习者对数学知识结构进行加工处理后形成的结构,由于加工处理的角度不同,形成的认知结构既有客观性又有主观性,既有优劣之分也有正误之分。数学认知结构反映了学习者已有的数学基础、学习特点及解决新的数学问题时的优势和不足。要把具体课题中的数学知识结构转化为学生新的数学认知结构,就需要师范生在弄清数学知识结构的同时理解学生原有数学认知结构,即通过准确的学情分析了解学生的知识基础、学习特点、思维方式、解决问题的方法策略等,了解学生的认知基础和认知困难,以促进学情分析能力的发展。

第二,设计数学结构化教学的目标,即理解数学知识结构并形成新的数学认知结构,可以促进师范生教学目标设计能力的发展。理解数学知识结构就是在理解教材内容的基础上逐渐理解数学科学的体系结构,形成新的数学认知结构需要通过一定的过程和方法,将数学知识准确地传递给学生,使其掌握数学知识并形成层次分明的知识结构,积累学习经验和解决问题的策略,促进数学核心素养的发展。为此,师范生需要根据具体课题设计细致的教学目标,明确所有知识点及知识点之间的联系、预期达到的程度、运用的过程与方法、以知识点为载体积累的经验和策略、发展的数学核心素养等,以促进教学目标设计能力的发展。

第三,应用数学结构化教学的实现路径,即通过问题驱动引导学生主动建构新知,可以促进师范生教学过程设计能力的发展。问题驱动引导学生主动建构新知是指利用一系列的问题和任务启发学生思考,引导学生主动参与教学活动,寻找恰当的方法建构数学中的概念、命题等。为此,师范生需要结合课题通过恰当的教学过程设计来详细呈现需要做哪些教学准备,以便激发学生主动探究的欲望,并为新知探索做必要的知识和方法的准备;设计哪些问题(特别是主干问题),运用什么思想方法能够启发学生对新授知识的思考;设置哪些环节和具体的教学任务和活动,可以引导学生找到恰当的方法建构数学知识、形成体系和结构;教学过程中,师生如何分工,运用什么教学方法能更好地促进师生合作等,以促进教学过程设计能力的发展。

第四,数学结构化教学注重反思改进,从而促进师范生评课反思能力的发展。在具体课题中,运用数学结构化教学方法实施教学之后,需要对整个教学过程进行评课反思,关注教学的整体关联、各个部分之间的逻辑关系以及每个部分的合理性。具体包括评价数学知识结构和学生原有认知结构的分析是否合理;教学环节有无疏漏,环节与环节之间逻辑关系是否明晰;教学过程是否设置了恰当的问题和任务启发学生思考,所用方法是否恰当,是否能有效引导学生主动建构新知;教学目标的设计是否合理,有无落实在教学过程中;教学细节有没有问题等,以促进评课反思能力的发展。

综上,数学师范生结构化教学就是师范生在具体课题中运用数学结构化教学方法,通过教材分析明确数学知识结构,通过学情分析了解学生原有数学认知结构,在此基础上研制能够促进学生理解数学知识结构、形成新的数学认知结构的教学目标,通过“任务为导向、问题为驱动,方法为抓手”的教学过程落实教学目标,并通过评课反思不断改进教学。由此可见开展数学结构化教学可以促进数学师范生5大核心教学能力的发展。

三、结构化教学视域下数学师范生教学能力培养模式

近年来,笔者所在院系承担了“指向师范生教学能力发展的数学结构化教学策略构建”研究项目,开展了通过数学结构化教学提高数学师范生教学能力的一系列实践探索,构建了由3项准备措施和5项实践策略构成的“3+5”培养模式,即首先从构建学习共同体、实施结构化选题、训练结构化思维3方面做好准备,在此基础上从结构化教材分析、结构化学情分析、结构化教学目标设计、结构化教学过程设计、结构化评课反思5方面开展培养实践。他们的逻辑关系如图1所示。

图1 结构化教学视域下数学师范生教学能力培养的“3+5”模式

(一)结构化教学视域下数学师范生教学能力培养的准备措施

1. 基于学习共同体理念,采取分组与集中相结合的训练方式

采用高效的训练方式是数学师范生开展结构化教学的必要保障。以往《微格教学》《说课训练》等实践课程通常采用分组训练的方式,每组进入一间微格教室训练,教师到各个小组巡查指导。这种方式的优点是师范生得到的训练机会多,但缺点也很明显,一是全班只有一个教师,师范生得到教师专业指导的机会少;二是师范生没有机会在全班进行教学展示;三是组间缺少相互学习的机会。学习共同体是指在班级教育活动中,以共同愿景、价值和情感为基础,以真实任务为核心,师生、生生之间持续的、深层的合作和互动,共同成长、共同进步的学习组织与精神追求[24]。学习共同体突出学习的社会性,最终目的是为了追求每个个体的“卓越性”。为此,根据学习共同体理念,将全班师范生及教师视为一个学习共同体,运用分组与集中相结合的训练方式,按照“组内异质,组间同质”的原则,参考师范生数学知识基础、学习能力、学习积极性等因素进行分组,使组内成员实现差异互补的同时,又能保证各组之间的基本平衡。

对于选定的某一课题,各小组分两个阶段开展训练。第一阶段安排6节课的分组训练,完成组内教学展示、评课与反思。这一阶段要求每位师范生都在小组内进行1～2次的教学展示,并开展组内教学评析,教师对此进行专业指导,师范生通过评价与被评价进行教学反思与改进。第二阶段安排2节课的全班分享与集中训练,实现组内携手共进,组间取长补短,多组进行同课异构,指导教师与师范生共同开展观课、评课、议课活动,课后师范生分别撰写教学反思,再汇总成小组教学反思在全班进行分享。师范生在经历个人实践、小组研讨、全班分享与教师评析指导之后,实现了同伴互助、教师引领、反思成长,为后续结构化教学顺利、高效开展奠定了基础。

2. 从“一类课”着眼,实施结构化选题

数学师范生结构化教学须依托具体课题开展,因此在构建分组与集中相结合训练方式的同时,还应选取恰当的训练课题。结构化教学要把数学知识结构转化为学生新的数学认知结构,而转化的方式存在共性规律与路径。结构化选题就是在课题选择上,打破“一节课”的点状选题方式,构建从“一类课”着眼的选题策略。这“一类课”在知识结构上层层递进、逐级进阶,有一脉相承的建构知识的方法和结构及类似的教学设计规律,便于师范生举一反三、以点带面、类比迁移。师范生只需选取这一类课中的某节课,就可以达到研究一节课,进而辐射、掌握一类课的结构化教学能力发展目标。例如小学“自然数的认识”“分数的意义”和“小数的意义”是关于数的认识的一类课;“长度单位”“面积单位”和“体积单位”是关于度量单位的一类课;初中“一次函数的图象与性质”“二次函数的图象与性质”及“反比例函数的图象与性质”是关于函数的图象与性质的一类课;高中“椭圆及其标准方程”“双曲线及其标准方程”和“抛物线及其标准方程”是关于圆锥曲线的一类课。师范生在选题过程中,只需要在每一类课中选取一节课开展教学实践即可。此外,在开展结构化选题时,还要注意课题所含知识点应有一定的代表性,便于以一个知识点为依托,辐射到中小学数学所有相关知识,由此,师范生即使只开展了几个课题的练习,也可以辐射到对中小学数学教学内容的整体理解。例如,五年级“分数的意义”就是一个非常合适的课题,这一课题需要厘清数的认识过程:一二年级万以内的数、三年级分数和小数的初步认识、四年级亿以内的数和小数、五六年级百分数、七年级有理数、八年级无理数、高一复数的意义和性质。进而通过“分数的意义”这一个课题的教学研究,整体了解中小学所有与数相关的学习内容,构建与形成“从一节课到一类课”的整体结构化选题策略,达成“研究一点,掌握一片”的发展目标。

3. 利用思维可视化工具,组织结构化思维训练

为了把零散的知识系统化,使无序的信息条理化,在数学师范生结构化教学开展之前,还应训练师范生的结构化思维。师范生在撰写教学设计时常出现这样的问题:明明阅读了大量的材料,写的时候却无从下手;心里似乎明白内容之间的逻辑关系,却不知道怎么表达出来,这些都是师范生缺乏结构化思维的表现。结构化思维是一种系统而有序的思维方式,即站在整体的角度,把零散、无序的信息加工成系统、有序的信息。结构化思维看不见摸不着,而思维可视化工具通过对思维对象的结构化组织可以将思维过程和思维结果通过图示进行视觉表征[25]。教师可在组建小组的基础上,利用思维可视化工具训练师范生的结构化思维。

第一步,工具介绍。教师结合具体案例介绍教学中应用最为广泛的思维可视化工具:八大思维图示法、思维导图和概念图[25]。具体来讲,八大思维图示法包括八种图:圆圈图用于联想与中心词相关的信息、气泡图用于描述中心事物的特征、双气泡图用于比较两种事物的异同、树形图用于分类、括号图表示整体和部分的关系、流程图用于分析事件的顺序、复流程图用于表示因果关系、桥形图表示类比关系。思维导图可以围绕中心主题,依托关键词、线条、色彩、符号等形式将原本碎片化的信息归并、分类,实现结构化处理。概念图要求通过连接词对概念之间的关系进行精确的描述,形成“概念-连接词-概念”这一最小意义单元。此外目录、表格也是结构化思维的体现。通过工具介绍,可使师范生初步了解各种思维可视化工具的特点和适用范围。第二步,案例实践。教师给出具体案例,请师范生独立选择合适的思维可视化工具并绘制相应的图表。例如,梳理列方程解应用题的步骤,师范生可用思维导图、流程图等来呈现思维结果。再如,梳理三角形的分类,师范生可用思维导图、概念图、树形图等来呈现思维结果。第三步,反思改进。组织师范生先进行组内分享、取长补短、改进完善,然后每组选一个优秀作品在全班进行分享,师生共同评析。由此师范生对各种思维可视化工具的优势有了进一的认识,对自己在结构化思维过程和呈现结果中的不足进行反思并加以改进。

师范生在经历了工具介绍、案例实践、反思改进的过程后,认识到思维可视化工具将零散的知识系统化、复杂的问题简单化的优势,有利于增强其运用思维可视化工具表达思维的意识,为后续其将思维可视化工具应用于具体课题的教学实践奠定基础。

(二)结构化教学视域下数学师范生教学能力培养的实践策略

变革训练方式、开展结构化选题和结构化思维训练为培养数学师范生教学能力提供了必不可少的保障,在此基础上进行数学师范生结构化教学实践,具体包括教材分析、学情分析、教学目标设计、教学过程设计、评课反思5项内容。教材分析主要为了明确教学的内容,而同样的教学内容会由于受众的不同而采用不同的教学方式,于是师范生需要通过学情分析理解学生的特点,在明确学习内容和学生特点的基础上制定教学目标,即学生对学习内容预期达到的学习程度和标准以及所需的过程与方法。教学过程是实现教学目标的具体实践,评课反思是对教材分析、学情分析、教学目标、教学过程的评价、思考和改进。因此,需要按照结构化教材分析、结构化学情分析、结构化教学目标设计、结构化教学过程设计、结构化评课和反思的顺序开展数学师范生结构化教学实践。

1. 实施结构化教材分析,理解数学知识结构

教材分析是结构化教学的第一步,需要明确教学的内容。结构化教材分析旨在引导师范生研读课标、教材、教学参考书等,进行纵向的承上启下、横向的类比联系、“抽丝剥茧”式的教学内容结构化分析,厘清本节知识与同一主题相关知识之间的纵向联系,以及不同主题相关知识之间的横向联系,重点厘清本节知识点之间的逻辑关系及其中蕴含的思想方法。例如,高一“平面向量的概念”一课,看似简单,其实不然。向量是集数与形于一身的数学研究工具,不仅具有深刻的数学内涵,而且关涉丰富的物理背景,该课是平面向量的起始课,具有统领全局的作用。从纵向上看,平面向量是数轴的一般化,高中后续会将平面向量推广到空间向量,大学会推广到n维向量空间及线性空间等。从横向上看,数学中的实数、绝对值、线段、单位长度,0和1的特殊性,直线(线段)的平行和共线等为理解向量的大小、零向量和单位向量、平行向量等提供参考,物理学中的位移、力、速度等为抽象出向量的概念、获得向量的几何表示提供借鉴,后续还有复数、解析几何与向量密切相关。为清晰地表达这些纵横联系,可利用图示将思维可视化,使相关知识之间的逻辑关系及蕴含的思想方法一目了然,进而实现“承上启下”的知识再发现与再创造,具体如图2所示。

图2 向量概念相关知识的纵横联系

从知识点看,“平面向量的概念”一课共有7个概念(9个术语):向量、有向线段、长度(模)、零向量、单位向量、相等向量、共线向量(平行向量)。厘清这些概念之间的关系及其中蕴含的思想方法,才能深入理解这些概念,建立7个概念之间的关系图(见图3)。

图3 向量相关概念的关系

2. 实施结构化学情分析,理解学生原有认知结构

通过结构化教材分析可以明确数学知识结构,但要制定出合理的教学目标,还需要结合学生的特点。结构化学情分析就是要求师范生厘清学生现有什么、缺少什么、能学什么,以此明确学生原有的认知结构。“现有什么”就是要明确学生已经具备的知识技能、思维能力、数学活动经验、解决问题的方法策略、数学情感态度、生活及其他学科中获得的相关知识等。“缺少什么”和“能学什么”就是厘清“现有什么”与新知识之间的差距。而在实际教学中学情分析可以通过观察、访谈、课前预习等实现,在师范生的模拟教学中,则可以利用实习基地学校的资源、已经发表的文献资料,结合学生的年龄特点及相关的认知发展理论来实现学情分析,厘清学生的认知基础和认知难点。初中九年级“二次函数的图象和性质”的学情分析如表1所示。

表1 “二次函数的图象和性质”的学情分析

3. 实施结构化教学目标设计,以知识点为载体指向核心素养

2017年之前,教学目标的撰写普遍采用三维目标的形式。随着《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》和《义务教育数学课程标准(2022年版)》的颁布,“三维目标与核心素养是什么关系”“如何撰写指向核心素养的教学目标”等成为数学教育界普遍关注的问题。三维目标注重在过程中掌握方法、获取知识、形成能力、培养情感态度价值观,确实使素质教育的落实有了可操作的凭依,但随着时代的发展,三维目标也表现出了一些不足之处:其一是缺乏对教育内在性、人本性、整体性和终极性的关注;其二是缺乏对人的发展内涵特别是关键的素质要求进行清晰的描述和科学的界定[26]。从三维目标走向指向核心素养的教学目标是必然趋势,而结构化教学目标设计的理念正是发展三维目标、走向核心素养的一种有益和积极的创新。为促进师范生理解教学目标的内涵,提高教学目标的针对性、可操作性,可以引导师范生聚焦并且依据数学课程标准中关于核心素养的概念界定与具体表现进行解读,按照“知识点、核心素养、指向核心素养的教学目标”的路径来设计教学目标。知识点是低阶目标,是发展核心素养的载体;核心素养是高阶目标,是知识点的最终归宿。虽然核心素养绝不是一节课就能发展起来的,但每一节课都必须朝着核心素养的发展方向努力。因此,师范生在撰写教学目标时可以根据学生的数学知识结构和原有认知结构,先针对一个或几个知识点阐述学生应学到什么程度、掌握什么联系、通过什么过程、运用什么方法、获取什么经验、发展什么能力等,然后阐述通过这些知识点的学习,他们可以积累的经验和策略,发展的核心素养、必备品格和价值观,以此设计理解数学知识结构、形成新的数学认知结构的结构化教学目标。高一“平面向量的概念”教学目标设计见表2。

表2 “平面向量的概念”教学目标

4.实施结构化教学过程设计,建立“N4”结构化教学过程框架

结构化教学目标需要通过合理的教学过程来实现。师范生在教学过程设计中常存在教学环节不完整、环节与环节之间逻辑不紧密、重知识轻方法、重教轻学、教学内容衔接不自然等问题。此外,师范生设计启发式问题的能力普遍较弱,抓不住或提不出关键问题。为此,笔者构建了“N4”教学过程设计框架,纵向上按照“教学准备—探究新知—深化新知—形成结构”等递进顺序展开,纵向教学环节递进的顺序可以根据课型的不同灵活调整,教学环节数量不固定,故记为“N”。“教学准备”包括“忆旧迎新”铺设思维台阶、创设情境引发认知需求或激活生活经验、联系其他学科等;“探究新知”和“深化新知”是新知的探索建构、巩固应用、对比联系、深化拓展等;“形成结构”是结构化概括与总结,旨在回顾整节课的知识内容、思想方法、经验积累等,帮助学生形成新的认知结构[27]。横向上则按照“教学内容—教师活动—学生活动—设计意图”4个平行要素展开,故记为“4”,其中“教学内容”包括主干问题及蕴含的思想方法;“教师活动”和“学生活动”指师生分工开展活动;“设计意图”是指教学设计的理论依据,意在强化师范生理论应用于实践的能力。如此,纵向上有N个递进序列,横向上有4个平行要素,纵横交错建立“N4”结构化教学过程框架。表3是小学五年级“分数乘整数”一课的结构化教学过程框架,师范生可以通过教学过程框架明确教学的主体、学习的必要性、本节知识的本质、建构知识的方法、师生活动的方式、教学环节之间的联系等,后续在该框架的基础上撰写详细的教学过程也就不难了。

表3 “分数乘整数”结构化教学过程框架

数学概念教学和数学命题教学是两种最重要和最基本的课型[20]65,122。数学概念获得的两种基本方式是概念形成与概念同化,概念形成常包括观察辨别实例→概括共同属性、抽象形成新概念→新旧概念归类整理→拓展应用等过程,概念同化包括回顾相应旧概念→揭示新概念关键属性、讨论各种特例→辨析新旧概念→拓展应用等阶段。数学命题获得的两种基本方式是命题发现和命题接受,命题发现包括观察分析具体结论→发现并提出新命题→证明命题→拓展应用等过程,命题接受包括回顾相应旧命题→揭示新命题关键属性→证明命题→拓展应用等阶段。数学结构化教学中可以引导师范生根据概念和命题获得的基本方式及具体教学内容,灵活设计纵向上的递进序列“N”。

5. 实施结构化评课和反思,建立五维评价表

评课反思是改进整个结构化教学的重要手段,结构化教材分析、结构化学情分析、结构化教学目标设计、结构化教学过程设计都需要在评课反思中不断改进和完善。师范生在评课和反思过程中往往存在不知从哪些角度展开、只关注细枝末节而整体观念不强、浮于表面未能深入学科教学本质等问题。为此,笔者创设与构建了从教学内容出发,由整体框架、教学过程、教学基本功、个性特色五要素构成的结构化评课和反思五维评价表,如表4所示。在进行评课和反思时,按照五个维度的顺序展开,采用优点+原因、不足+建议的方式,师生共同进行评课反思。

表4 结构化评课反思五维评价

本文从实践的角度构建了结构化教学视域下数学师范生教学能力培养的“3+5”模式,提出了3项准备措施和5项实践策略,实践表明数学师范生对数学作为严密逻辑体系的认识有所深化,独立设计并开展教学的能力也得到大大提升。此外数学师范生在省级教学技能大赛中屡获佳绩,数学师范生的就业率也提高了,这都是数学师范生教学能力提升的结果。结构化教学视域下数学师范生教学能力培养“3+5”模式是数学师范生教学能力培养的一种积极的探索,目前仍在不断完善中,未来的研究也可从师范生拓展为在职教师,从数学拓展到其他学科。