线性代数课程思政：内容体系、挖掘途径及实施形式研究

李国慧

（潍坊学院 数学与信息科学学院，山东 潍坊 261061）

1 问题提出

线性代数是高等学校理工农医等专业一门重要的基础课程，承载着数千年来数学深厚的积淀和不断创新的成果，蕴涵着丰富的马克思辩证唯物主义世界观和方法论，铭刻着古今中外数学家们求实创新、献身事业的科学精神，更是课程思政的沃土[1]。因此，线性代数既涵盖这些专业大学生必须掌握的数学基础知识，也肩负着发展大学生数学核心素养、培养大学生科学求真精神、塑造大学生核心价值信仰的重任。然而，在线性代数课程思政教学中，则出现了过分注重数学本身的逻辑严密性，忽视了相关知识的历史沿革、文化背景及相关工程应用的现象[2]，导致一些思政教育无从体现；还有一些教师刻意地穿插思想教育内容，反而使学生产生抵触心理，效果往往适得其反，等等，这些问题亟需我们重视和加以解决。

课程思政是将高校思想政治教育元素融入课程教学的各环节，实现立德树人润物无声，其实质是一种课程观[3]。德国哲学家雅斯贝尔斯也曾提出，“教育是人的灵魂教育，而非理智知识和认知的堆积。谁要是自己单纯地局限于学习和认知上，即使他的学习能力非常强，那他的灵魂也是匮乏而不健全的。”[4]所以，如何实现课程思政对知识技能学习、情感价值塑造的有机赋能，做好对学生的灵魂教育？这是本文研究的重点。

2 线性代数课程思政内容体系构建

2.1 课程思政内容体系

优良的思政内容体系是确保线性代数知识目标、能力目标与思政目标和谐统一的重要前提，是实现课程与思政有机融合、促进学生全面发展的关键，具有十分重要的现实意义。结合线性代数教学实践，借鉴西安电子科技大学杨威等学者研究成果，系统归纳出课程思政内容体系，即政治认同、家国情怀、文化自信、个体发展四大要素及每个要素所包含的四个元素。

图1 线性代数课程思政内容体系

（1）政治认同。它是大学生在政治生活中的情感态度及价值倾向。高校“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”的核心，就是培养出政治上高度认同马克思主义，拥护党的领导，坚决贯彻党的理论、路线、方针、政策的大学生。政治认同包括认同党的领导、科学理论、政治制度、道路自信四个元素。

（2）家国情怀。它是大学生对自己国家、人民的深情厚爱，是大学生始终秉持人类命运共同体、中华民族复兴情节、“国之大者”、家庭情怀等观念的直接体现。家国情怀包括国际视野、国家利益、民族情结、家庭情怀四个元素。

（3）文化自信。它是大学生对中华民族五千多年厚聚的民族精神、积淀的历史文化、凝炼的革命精神与气节及锐意改革创新的时代精神的传承和发扬。文化自信包括文化传统、民族精神、革命传统、时代精神四个元素。

（4）个体发展。它是大学生担当中国特色社会主义建设者、接班人的身心发展要求，也是大学生作为实现中华民族伟大复兴中国梦的奋进者的时代需要。个体发展包括理想信仰、核心价值、道德规范、意志品格四个元素。

上述四大要素、十六个元素仅是思政内容体系的“骨骼”，其具体填充何种“血肉”，需具备哪些功能，则要根据线性代数的具体教学内容去丰富、完善，这样才能确保思政教育具有鲜活的生命力，实现立德树人与线性代数教学同向同行。

2.2 线性代数课程内容与思政元素融合示例

以课程思政内容体系为基础，以线性代数课程内容为载体，系统梳理了线性代数课程内容与思政元素的一些具体融合点，详见表1。

表1 线性代数课程内容与思政元素融合示例

3 线性代数课程思政元素的挖掘途径

3.1 以思政内容体系为纲挖掘思政元素

以思政内容体系为纲挖掘思政元素，既可确保课程思政的社会主义正确政治方向，也可避免线性代数教师在挖掘思政元素过程中范围过宽，内容过泛，出现政治方向上的偏差。其一，“做加法”，不断丰富完善思政内容体系，保持“源头活水”。要将党领导中国特色社会主义伟大实践的新理论、新思想、新论断及取得的伟大成就及时内化到思政内容体系中。如党领导全国人民取得的伟大抗疫成就，我国取得的最新航天成就等，都应及时纳入到思政内容体系中。线性代数教师通过数学家精神弘扬、讲解线性代数对这些伟大成就的贡献、编写教学案例等形式，推动大学生在民族与国家、历史与文化、科技与创新等方面坚定民族自信和国家认同。其二，“做减法”，优化思政内容体系的内容，持续“去粗取精”。线性代数教师要根据形势发展需要及每届学生特点、兴趣受好等，及时剔除课程中陈旧过时、老生常谈的旧案例、老提法，通过“新瓶装老酒”或“老树发新枝”等形式赋予课程内容新的生机与活力，使学生喜闻乐见，在潜移默化中受到教育。

3.2 紧紧围绕线性代数学与用挖掘思政元素

课程思政客观要求要因时而异、因课而异、因学而异，紧密结合线性代数课程内容丰富思政元素内涵，这样才能更好实现立德树人，保持课程思政的旺盛生命力。学的方面：研究表明，数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化[5]；不仅是一种解释之学，而且是一种规范人的价值之学。因此，应紧扣线性代数体现的数学精神和思想方法、数学家故事、数学知识形成史发展史，以及行列式、矩阵、线性方程组等特有数学思维来挖掘思政内涵。此外，恩格斯曾指出：“现实世界的辩证法在数学概念和公式中能得到自己的反映，学生到处都能遇到辩证法这些规律的表现。”[6]所以，教学中还应强调要用马克思主义的基本原理、观点和方法来逻辑地、辩证地分析线性代数所蕴涵的数学哲学思想，来提升学生逻辑、批判、辩证思维能力及思维品质，用思政视角盘活课程内在教育资源、激发学生学习热情、促进学生思维、情感和价值塑造。用的方面：勒内·笛卡儿曾说“数学是知识的工具，亦是其他知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”因此，应把线性代数在其他学科及生活中的应用作为重点，深入挖掘思政元素，不断赋予思政元素实践内涵。如汲取线性代数与其他学科交叉应用中所蕴涵的思政元素；梳理线性代数在企业生产管理、人体膳食营养搭配和运动问题等生产生活中应用，使学生不断明晰线性代数的学科价值、逻辑价值和美学价值。

3.3 聚焦师生主体挖掘思政元素

线性代数思政元素的挖掘，不能局限于课程知识，应将思政元素挖掘拓展到教师和学生这两类教学“主体”身上。教师方面：习近平总书记在学校思想政治理论课教师座谈会上强调，“教师承载着传播知识、传播思想、传播真理，塑造灵魂、塑造生命、塑造时代新人的时代重任”[7]，作为教学主体和思政教育的直接实施者，教师应将自己的阅历感悟、进取精神、价值取向、家国情怀、博学仁爱等德行品质转化为思政教育最佳素材，实施直观的言传身教。学生方面：教师要善于发现和挖掘学生在学习、道德、言行、操守中发光发亮的地方，及时进行肯定和发扬，转化为学生身边的思政教育鲜活素材。

3.4 在时政时事和生活案例中挖掘思政元素

每时每刻发生的时政时事和生活事件是线性代数思政元素最重要的源泉。这些源泉正因为其新近发生，更能引发学生共鸣、起到更佳的思政效益。但直接将这些时政时事和生活案例纳入教学中，虽然会产生新颖新奇、场面热闹的课堂场景，但会让学生课后回味时产生与教学内容“离题”的感受。在时政时事和生活案例中挖掘思政元素，关键是要结合教学内容同化所挖掘的思政元素，基本方法是构设问题情境，通过问题导引，将思政元素作为背景或问题融入到线性代数教学中。如我国神舟十五号载人飞船进入太空，并完成两个航天员乘组在空间站轮换，这一壮举使举国欢腾，激发了全民族的自信心和自豪感，升华了航天精神。其中，航天员邓清明历经25 年如一日的严格训练，才最终圆梦。教师可以此事件为背景，把航天员选拔问题和最大线性无关组内容相结合，编制问题，把航天员健康体格、心理素质、耐受抗压、飞行技术四项选拔指标作为一个向量的四个分量，通过列向量组→按列构成矩阵→初等变换法化为行最简形→最大无关组、秩以及其余向量的线性表示，来完成求解，所学知识直接与国家大事关联，对学生教育意义可想而知。

4 线性代数课程思政的实施形式

4.1 融入式

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出，“好的思想政治工作应该像盐，但不能光吃盐，最好的方式是将盐溶解到各种食物中自然而然吸收。”[8]这为高质量实施线性代数课程思政指明了方向。我们称这种形式为融入式课程思政实施形式，其核心是处理线性代数这一“食物”和课程思政“盐”之间的内容逻辑关系。在具体教学中，要通过思政教育的精神引领和价值弘扬，使学生学习融立志、博学、思辨、笃行于一体，向高效深度学习迈进。具体形式上，要体现五融：目标融——始终确保线性代数知识目标、能力目标与思政育人目标在教学中实现统一；内容融——从线性代数知识点的历史脉络及现状、数学家事迹中找准与思政内容衔接点，进行融合对接；活动融——线性代数课程中的问题设计、内容讲授、学生探究、合作学习、解惑答疑等教学活动均注重展现思政教育；技术融——教学中采用的历史及现实图片、数学图案、视频影像等均要紧扣教学及思政内容，体现精神传递及价值弘扬；评价融——将教学效果和思政效果融合在诊断性评价、过程性评价和总结性评价过程中，链接师生两端进行双向评价，不断提升融合实效。

4.2 熏陶式

思政内容因更多地作用于学生的情感态度和价值观塑造等隐性素养，且这些内在素养不易评价或形成具有滞后性，因此，课程思政在实施过程中，不仅要关注学生在知识、技能及情感态度等方面的直观变化，更要通过反复熏陶促进学生内隐素养的间接性及滞后性的改善。我们称这种形式为熏陶式课程思政实施形式，其核心是营造思政氛围，形成对学生潜移默化的熏陶和教育。其一，名言警句熏陶。如瑞典数学家Lars Garding 有句经典名言：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。”[9]这句话通俗易懂，直击内心，能较好地激发大学生学好线性代数的好胜心。其二，言传身教熏陶。教师是自带光环的职业，德端、乐观、博学、睿智、博爱的老师就像一盏明灯，照亮学生乐学、上进、优品之路；教师孜孜不倦地启发、诱导、关爱、教诲，必然会形成学生亲其师、信其道、慎其行的良性氛围。其三，时事热点熏陶。把国家大事、发展成就、社会热点形成情境式问题，或是纳入与学生互动中，或是融入与学生课间聊天中，弘扬正能量，明晰价值观，形成事事、时时、处处有思政、有教育。其四，榜样式熏陶。发现学生在知识学习或品行等方面的闪光点，进行大力宣扬，既能激发学生个体荣誉感，也给其他同学树立了学习及言行典范，形成一种隐性思政教育。

4.3 建构式

皮亚杰认为，“学习并不是个体获得越来越多的外部信息的过程，而是学到越来越多的有关他们认识事物的程序，即建构了新的认知图式。”[10]我们称这种形式为建构式课程思政实施形式，其核心是解决学生从“已知”到“未知”的学习逻辑及关系问题，体现学生学习的主体性。具体形式上，分为同化和顺应。同化是通过建构将新知纳入到已有知识体系中。如线性方程组的解，大学生原有认知结构是利用方程组间的加减来实现消元，进而求解方程组。而在线性代数中，是通过将线性方程组的增广矩阵转换成阶梯形，进而求解，核心也是应用方程组间加减来实现消元和求解，本质则是转换为同解形式，新旧知识在同解基础上实现了同化建构。而思政元素是通过原有的高斯消元思想中未知量消元衍化为矩阵消元，从而学生从国际视野视角，深刻感悟了国外知名数学家的智慧，提升了数学素养，感受了数学的逻辑美、锻炼了形变质不变（同解）的辩证思维。顺应是重构知识体系以实现新的建构。因此，对于这些知识点，或者是调整教学顺序，或是预留知识悬挂点，以便尽快与已有知识结构建立关联，形成新的建构。而思政元素，也应采取相同策略，横向与线性代数知识紧密关联，形成互促，纵向思政知识点构建成网，从而形成完整的知识和思政育人框架体系。

4.4 情境式

情境式是以历史上数学家的观点思想和方法、经典线性代数问题、现实科技发展及人民生活中典型事例为根基，构建教学问题场景，实施渗透式思政教育，其实质是把线性代数知识应用和思政教育默化融为一体，把知识及思政教育在具体情境中直观化、具体化、实践化。具体实施上，主要是构设问题情境。如在学习解线性方程组时，可构设刘徽在《九章算术》中求解多元一次方程组的直除法问题情境，让学生体会数学思想方法魅力，增强民族自信心和文化自豪感；通过构设利用行列式解决行星轨道方程问题，弘扬革命传统、航天精神和时代精神；结合当前新冠肺炎疫情形势，可构设矩阵初等变换在防疫物资配备中的应用、线性相关性和极大无关组在制药方面的应用问题，体现社会主义政治制度的优越性；通过特征值和特征向量在层次分析法中应用，构设华为手机性能对比问题，增强民族品牌自豪感。

5 结语

教育的根本任务是立德树人，而立德树人的根本依托在于每一门课程。因此，每一位线性代数教师都要肩负起思政教育的重要使命，深挖线性代数课程特有的思政内涵及育人价值，通过“课程+思政”潜移默化地把政治认同、家国情怀、文化自信和个体发展等深植于每一位大学生的心田，实现春风化雨、润物无声铸魂育人，为中国特色社会主义培养优秀的建设者和接班人。