基于小波核极限学习机的隧道围岩变形预报

蒋方媛,王艳,汪辉洋,汪磊,高延超

(1.深圳市勘察研究院有限公司,广东 深圳 518000; 2.中国地质调查局成都地质调查中心,四川 成都 610081)

0 引 言

随着我国各城市发展进程需要,隧道变形灾害的问题引起了更多的关注,其具有危害大、治理难影响因素复杂等特点,影响隧道变形的因素主要有地质构造条件、岩土体的工程地质性质、地下水动力作用、隧道开挖方式及其扰动程度、支护形式及周边人类工程活动等[1],对于隧道施工过程中的稳定性及危险性的研究具有较大的现实意义。因此,隧道变形的成因机制、施工过程中的自动化监测、对监测数据的处理分析及动态预测显得尤为重要。针对隧道变形可通过三维激光扫描、无线倾角传感器、全站扫描仪等技术方式实现自动化监测[2-4],但从力学模型上常常难以准确地预测各时刻隧道围岩变形值。与力学模型相比,基于数学方法的时间序列模型有着实现简单、应用方便的优点。且相对而言,时间序列方法对于隧道围岩预测等变形预测问题具有一定的普适性,只需进行简易编程就可快速得到所需结果。而实时动态地评估隧道围岩的变形发展趋势,从而根据预测结论判断是否采取相应的支护措施,对于保证隧道的施工正常进行有着重要的意义[5]。由于时间序列方法所具有的上述优点,在隧道围岩变形中得到了广泛应用。众多研究表明,将此类方法应用于隧道围岩的变形预测,能够取得较传统方法更准确的预测精度。

Huang等[6]提出了较传统神经网络方法计算速度快、稳健性强的极限学习机(Extreme learning machine,简称ELM)模型,已被成功应用于输水管网暗漏预测[7]、新型挡土墙安全性预测[8]、混凝土坝变形预测[9]等众多实际工程问题。周伯荣等通过改进在线极限学习机模型对短时交通流进行了预测[10]、曹博等通过蚁群算法(ACO)优化极限学习机模型对滑坡位移进行了预测[11]、王梦娇等通过粒子群优化极限学习及对短路电流进行了预测[12],核极限学习机(Extreme learning machine with Kernel,简称ELM_k)[13]将核方法融入了ELM中,进一步提高了模型的预测精度和稳健性等。核极限学习机模型在风功率预测[14]、滑坡位移预测[15]等多领域均有广泛的运用研究,另外,根据研究结果表明:在回归和分类问题中,与支持向量机方法相比,ELM_k方法具有同等或更好的计算准确度。

本文根据隧道围岩变形实测数据,从时间序列模型角度,将ELM_k方法用于预测围岩变形,提出了围岩变形的改进预测方法。采用擅长处理非平稳随机信号的小波函数作为核函数,并通过遗传算法搜索最佳核参数。最后通过工程实例展示改进方法的合理性和优越性。

1 模型构成

1.1 核极限学习机

ELM只需一步解析计算得出网络隐含层权值,较传统神经网络方法相比,网络训练时间大大减小;另外,后者网络训练阶段常常有众多的输入参数,而前者在该阶段无须输入参数,实用性较后者有了明显提升。ELM_k将核函数引入ELM方法中而产生的一种方法,是ELM方法的进一步完善。ELM_k的基本原理如下:

设训练集为p,其期望输出记作为t。根据最优化理论,ELM_k的训练函数写成:

(1)

其中,ξ=[ξi,1,ξi,2,…,ξi,m]T表示样本xi的模型计算值与实际值之间的误差;β表示连接网络隐含层和输出层之间的权值向量;C表示惩罚系数;h(xi)为训练样本xi的隐层输出。根据KKT理论,可以将式(1)等效为式(2):

(2)

在式(2)中,αi,j是Lagrange乘子,βj表示连接隐含层和第j个输出节点之间的权值向量,且β=[β1,β2,…,βm]。根据KKT优化条件,要最小化式(2),有:

(3)

其中,αi=[αi1,…,αim]T,α=[αi1,…,αiN]T,对式(2)进行求解,整理得出如下表达式:

(4)

定义ELM_k的核矩阵为:

Ω=HHT:Ωi,j=h(xi)·h(xj)=K(xi,xj)

(5)

则ELM_k模型的计算值可表示为:

(6)

1.2 小波核函数

ELM_k通过引入核函数增强了输出结果的稳定性。在应用中,根据Mercer定理,满足Mercer条件的函数可作为容许核函数。径向基核函数、多项式核函数、线性核函数、小波函数等是应用较为广泛的几类核函数。与其余几种核函数相比,小波函数具有小波分析在非平稳随机信号体现出的良好的时频局部特性,在复杂系统建模中得到了广泛的应用。故本文选择Marr小波构造小波核函数。Marr小波的表达式见式(7)。

ψ(t)=(1-t2)e-t2/2

(7)

根据平移不变性,可构建出如下的小波核函数:

K(x,xi)=K(x-xi)

(8)

事实上,由于Marr小波的自变量以平方形式出现,使得由Marr小波在构建维小波核时,无须分解为一维小波核乘积的形式,即可构造出如下的小波核函数:

(9)

对于式(9),可以将之展开为如下形式:

(10)

1.3 用遗传算法搜索最佳核参数

遗传算法(Genetic algorithm,GA)算法是优化领域中广泛使用的搜索算法,它模拟自然界中的“适者生存”现象,以自然选择和群体遗传(包括繁殖、杂交以及突变等行为)作为其迭代搜索的内在核心机理,可自适应地搜索出最佳解。ELM_k模型的性能在很大程度上依赖于两个超参数(惩罚系数C和小波核参数a),本文采用GA算法来寻找ELM_k的最佳超参数。GA-ELM-k算法的技术路线如图1所示。其核心步骤:

图1 遗传算法优化流程图

Step1:种群初始化。定义ELM_K超参数搜索范围和GA算法参数,并采用实数编码方式生成初始群体。

Step2:在迭代搜索框架下,以适应度值为准则,采用遗传操作更新群体,循环搜索,直到达到最大迭代次数,此时,输出最优超参数(最优个体对应的位置)。

适应度函数作为种群更新的依据,直接决定优化结果的优劣。当样本充足时,ELM_k模型建模过程将样本划分为训练集、验证集和测试集三个不相交的子集,首先在训练集上构建不同候选超参数组合对应的ELM_k,再以各模型在验证集上的预测结果的均方误差(MSE)作为超参数优选的依据。受隧道围岩变形数据的限制,少量的验证数据往往缺乏有效的统计特征,优选的超参数存在一定的偏差。本研究建立ELM_k模型时仅将样本划分为训练集和测试集两个子集,采用5折交叉验证策略和遗传算法实现超参数优选[16-17]。

2 工程算例

2.1 工程实例介绍

黄榜岭隧道[5]位于安徽省黄山区境内,隧道类型为曲墙连拱式,规划设计双向四车道,全长约 422 m。隧道围岩以Ⅳ级岩石为主,涉及Ⅴ级岩石段总长度约 132 m。隧道进出口段的围岩呈土质,以全～强风化页岩为主,含角砾,结构松散,具页状或薄片状层理,节理裂隙及风化裂隙极为发育,呈破碎状;隧道中段存在周边自然山体形成的汇水区,致使洞内出现渗水现象,全～强风化岩属特殊性岩土层,具有开挖松弛后在水头压力作用下软化、崩解、强度急剧降低、稳固性变差的特点。当动水压力过大时,也可能产生流土等渗透变形现象。当遇暴雨等恶劣天气,隧道内可能较易发生拱部塌落等不良地质现象的出现,如不采取有效的支护措施,隧道侧壁的稳定性也会受其影响。另外,该隧道围岩产状对于开挖工况属不利产状,围岩倾角近似呈水平层状,开挖后拱部易沿层状塌落。为保证施工的正常进行,施工期间对围岩变形进行了实时监测。以该隧道施工期间某断面实测拱顶下沉数据为例(图2),建立GA-ELM-k模型,并检验模型的预测效果。

图2 黄榜岭隧道k181+805断面拱顶下沉

2.2 预测结果

前30个时序变形数据被用来建立和训练模型,后15个时序数据用于检验模型的预测性能,模型的结构为p(t)=g(p(t-1),p(t-2),…,p(t-8)),即是以历史8个时序数据预测第9个时序数据,并采取滚动单步预报的方式,以第31和32个时序数据的预报为例:在预测第31个时序数据后,随着第31时刻真实数据的获得,将已知的第一个时刻的数据舍弃,而将第31个时刻的数据加入,保持已知数据个数不变,重新训练网络,并进行第32个时刻数据的预报,依次类推。采取这样的单步滚动预报方式,可以保证每个时刻的预报精度。为了体现模型的优越性,将本文模型和ARIMA模型以及灰色新息模型的预测效果进行对比(如表1、表2、图3、图4所示)。

表1 几种模型的预测结果

表2 模型的预测结果对比

图3 三种模型预测结果

图4 相对误差

由以上结果可见,本文模型的预测精度都明显高于模型一和模型二,其中模型一的最小相对误差为1.01%,最大相对误差为34.45%,相对误差<5%的比例为20%,预测时序范围内,相对误差呈降低的趋势;模型二的最小相对误差为1.56%,最大相对误差为29.77%,相对误差<5%的比例为20%,预测时序范围内,相对误差呈增长的趋势;本文模型最小相对误差为0.31%,最大相对误差为6.81%,相对误差<5%的比例为80%,预测时序范围内,相对误差呈波动拟合状态。综上所述,模型二的预测精度最差,这主要是因为ARIMA模型的长期预测效果较差,导致预测误差不断增长;而灰色新陈代谢模型通过利用新信息,每次只预测下一个时刻的数据,预测精度虽有所提高,但是整体预测效果并不够好,根据以上的预测结果可以得出,将本文提出的GA-ELM-k用于隧道围岩的变形预报是可行的。

3 结 论

从时间序列预测角度出发,将核极限学习机方法用于隧道围岩变形的预测研究,获得如下结论:

(1)隧道围压变形受诸多因素影响,从时间序列角度出发,建立隧道围岩变形的预测模型,是一种适用于实际工程的方法。

(2)由小波分析构造的核函数拥有多尺度多分辨率的优点,将其作为极限学习机的核函数可以取得较好的性能。采用遗传算法对模型参数进行优选,从而可以得到最优的网络模型。

(3)通过工程算例表明:ARIMA模型、灰色新陈代谢模型相比,灰色新陈代谢模型通过利用新信息,每次只预测下一个时刻的数据,预测效果较好于ARIMA模型。

(4)与ARIMA模型、灰色新陈代谢模型相比,本文模型拥有更高的预测精度,可作为隧道围岩变形预测方法的一种补充。