基于银行-资产二分网络的金融风险传染研究

颜 瑞,李志民,周 敏

(安徽工程大学 数理与金融学院,安徽 芜湖 241000)

0 引言

随着世界经济一体化发展,金融风险传染效应也在不断地加强,接连不断的金融危机进一步证实了金融风险传染的范围不仅仅限于金融市场,通常也会对金融系统和实体经济造成影响。如何防范化解金融风险,是当前和今后金融系统面临的一个重要的问题,也是学术界重点关注的研究领域。

Gerlach[1]早在1995年就对贸易渠道进行了理论分析,通过对不同货币的投机冲击来分析风险在跨货币中扩散。Eichengreen[2]通过对20个国家的近30年来的面板数据进行分析,得出日本股市下跌相关的约束性风险资本要求导致日本银行在美国的贷款减少,这在经济上和统计上都是显著的,由此发现贸易关联是非常重要的风险传染渠道,且是较为容易观察到的。杨子晖和王姝黛[3]对中国11个行业进行风险测度,分析各个行业间的风险传染效应,发现基础行业可以通过产业工业链渠道进行风险传染。Ahnert[4]从不同视角对股票市场与其他资本市场间的风险传染情况进行了研究,证实了股票与其他各类资产间存在风险传染效应。张岩等[5]分析了中国股票市场、外汇市场以及债券市场之间的风险交互溢出效应,发现外汇市场与债券市场相较于股票市场具有较强的风险传染效应。

微观金融市场主体的研究主要是银行间的风险传染,表现为银行之间直接连接和通过持有资产间接连接。黄玮强[6]等使用最大熵和最小密度2种不同方法构建银行借贷网络,进一步比较不同方法构建网络下银行风险传染效应。而基于银行持有相同资产的研究较少, 最早的共持有资产网络模型是由Cifuentes[7]提出,文章讨论了确定非流动性资产价格的内生机制,发现增加流动性比增加资本缓冲更能降低资产价格冲击引起金融风险。基于此,文章拟从二分网络理论的角度研究金融系统的风险传染问题。

1 二分网络

二分网络可以用图的概念来表示,给定图G,其中G=(V,U,E),V,U表示存在的两个节点集,V={v1,v2,v3,…,vm};U={u1,u2,u3,…,un},E={e1,e2,e3,…,ek则表示V,U两个节点之间的连边,如图1,wij表示节点v和u连边的权重。

图1 二分网络图

在二分网络中的特征性质以及拓扑结构可以通过宏观上刻画网络节点之间的关系表示出来。

网络密度,其大小可以反映复杂网络的密集程度,网络密度越大,节点的关系就越亲密。

假设网络中包含n个网络节点,则网络中实际存在的边E与可能存在的边的比率即为网络密度。

但在二分网络中,存在两个不同的节点,所以表达式为:

(1)

节点的度是描述复杂网络的重要指标,在网络中表示为与该节点相连接的边的条数。对于节点i,它的度ki可以用来表示与节点i连接的边的数目,网络中所有节点的度平均值即为平均度,在无向网络G中,节点i的度ki和平均度p(ki)可表示为:

(2)

其中aij表示为边的集合,当节点i和j之间不存在连边时,aij=0,否则,当节点i和j之间存在连边,aij=1。

聚类系数,衡量节点之间的聚集程度,具体来说,就是一个点的邻居之间的相互联系程度,对度为ki的节点i的聚类系数定义为:

(3)

在二分网络中,因为具有二种不同性质的节点,在相同节点间并不能连通,从而Ci无法估算在二分网络中的聚类系数,Lind[8]提出了适合节点在二分网络中的聚类系数:

(4)

式中qimn为节点m、n除节点i以外共同拥有的相邻节点数;ηimn=1+qimn+θmn,当节点m和n相连时,θmn=1,否则θmn=0;

基于二分网络的概念,在同一类型的节点间并不会产生连边,所以θmn=0,此公式只表示了一对相邻节点对于节点i的聚类系数,所以对于i的聚类系数需要所有节点的邻点,表达式为:

(5)

2 二分网络传染模型

在银行-资产模型中,有银行和资产两种类别的节点,而且连接只能存在于两种不同类型的节点之间。因此,在这个网络中,银行与他们在特定月份持有资产负债表的每种资产相关联,如图2所示,由于银行间通过共同资产来关联, 而当某一种资产面临贬值会使得相应的银行面临倒闭的风险,使得持有相同资产的银行会面临被传染的风险。

图2 银行-资产的二分网络

在该模型中,银行i所持有的每一种类资产分别用Bi,1,Bi,2,Bi,3,…,Bi,n来表示,银行i持有的资产总值用Bi来表示:

Bi=∑Bi,m

(6)

其中下标n为资产种类总数,m为某一资产类别。

银行的总负债用Li来表示,从资产类别的角度看,资产m的总市场价值定义为:

(7)

银行持有资产Bi在整个银行体系中占的相对规模为:

(8)

之后通过银行资产负债表数据得到银行持有的初始总资产、总负债,以及各个资产的初始值。让Bi,m,τ表示银行i在τ次演变后资产m的价值,初始值τ=0对应于Bi,m,0是银行资产负债表中的初始价值,所以在τ次后银行i的资产总值为:

(9)

同理,资产m在τ次变化后的总值我们定义为:

(10)

而银行i的总负债Li在模型的变化中是保持不变的。

进一步为各个资产定义了附加参数ρ、∂,选择一个资产类别进行冲击,冲击强度为ρ∈[0,1],冲击资产受到贬值,需引入参数∂∈[0,1],用于确定银行破产后资产贬值的程度。

如果首先冲击资产m′,资产m′的价值将会更新,如下所示。

Am′,τ=1=ρAm′,τ=0

(11)

ρ值越小对应的冲击强度就越大,其他资产节点(m≠m′)在模型的这一步将保持其值不变。

接下来,所有在资产负债表上持有冲击资产的银行都会将该资产减少相同的百分比,从而

(12)

减少任何银行i的资产总值,如果在最初的冲击之后,对于所有的银行i,Bi,1>Li,则没有银行的权益减少到零或更低,算法停止。所有银行都承受外部冲击的影响。但是,对于所有的银行i,Bi,1≤Li,说明银行i在此冲击下破产,模型继续迭代。破产的银行i资产负债表上持有的任何资产类别会遭受相应的贬值,级联破产算法将继续。如果任何银行破产,则每个资产类别的总价值减少如下:

Am,τ+1=Am,τ-∂Bi,m,τ∀m,i,Bi,1≤Li

(13)

资产类价值的这种减少将导致每个银行节点持有的资产价值相应的减少。

(14)

银行资产的贬值有可能引发更多的银行的破产,会发生新一轮的资产贬值而导致破产,这种冲击的影响将会一直传播下去直到系统中没有银行破产为止。

3 银行的风险传染实证分析

3.1 数据选取

文章的银行数据来源于我国主要29家上市银行年度报告中的资产负债表数据,该数据集选取2021年第三季度银行的主要资产以及负债情况,我国的银行资产类型种类有贷款、投资、现金等其他资产。其中,发放贷款类资产在所有资产中占比最大,所占的比例为57%;金融投资和现金及存放中央银行款项这两类资产占比分别为27%和8%。其余资产的占比较小,可以简单地列为其他类型资产的范畴。

3.2 二分网络拓扑分析

通过上述二分网络理论,将银行与资产视为两个节点,银行持有的资产二者之间的关系视为连边,则可用G=(V,U,E)来表示银行与资产的二分网络,同时,由于每个银行持有的资产大小不同,所以银行与资产之间存在着权重关系,基于2021年银行资产负债表数据绘制出如图3的银行-资产网络图。

图3 银行-资产网络

图4 资产规模与聚类系数

从二分网络图及计算结果可以看出,对于资产规模占比较大的银行,其与资产节点连接较为紧密,同时它们之间的权重占比也相对较大。聚类系数较大,大规模的银行之间存在着较强的聚类效应。

3.3 冲击和规模对于银行破产的影响

考虑冲击强度对破产银行的影响,通过对二分网络的压力测试,研究银行体系对外部冲击的抵抗力。压力测试分为ρ和∂两种情况。1-ρ代表对资产冲击造成的影响,不同的ρ可以用来衡量风险对银行-资产网络的影响;∂代表银行破产后的贬值效应,不同的∂情景有助于记录因银行倒闭、资产贬值对银行系统造成的损害程度;最后,以现有银行破产的个数表示,可以更加直观地观察银行在不同的ρ和∂取值下,对主要的3种资产以及其他资产冲击的情况 ,结果如图5所示。

(a) 发放贷款及垫款资产 (b) 金融投资资产

从图5(a)中可以看出,贷款在∂不变的情况下,冲击强度ρ≤0.8,银行的破产数为29,此时银行全破产;当ρ逐渐增大,冲击强度逐渐降低时,银行破产数变少,直到ρ=0.9时,几乎未有银行破产。从另一个角度看,在0.8<ρ<0.9区间,当0<ə<0.1时,银行破产数逐渐增加。同理,当金融投资类资产受到冲击时,如图5(b),在同一定情况下,当ρ≤0.5时,此时的银行全破产,在0.5<ρ<0.81范围内,随着ρ的逐渐增大,银行破产数呈现阶梯式下降,最终在0.79≤ρ≤1范围内,没有银行破产;在0.5<ρ<0.79范围内,当ρ一定时,银行的破产数会随着∂的增大而增加,此时的∂和ρ会产生叠加效应。而当现金类资产受到冲击时,从图5(c)可以看出此时的破产情况与贷款、投资类不同。当ρ≤0.18且∂>0.02时,银行全破产,说明外部冲击大或者贬值效应强,该体系比较脆弱;当ρ>0.18,整个银行系统中所有的银行都生存下来了,银行系统稳定。当其他资产受到冲击时,如图5(d),不管ρ和∂如何变化,银行均未出现破产。

进一步考虑资产规模对破产银行的影响,计算了不同ρ和∂下资产的相对规模及其对应的破产程度,并以散点图的形式刻画这一关系,如图6所示。

图6 银行资产规模与破产银行数关系图

可以看出,资产规模对破产程度有一定的影响,但在不同冲击下破产程度不同。当初始冲击强度较小时,冲击大规模资产不会发生系统风险,当初始冲击强度越大,对资产规模较大的银行来说,造成的风险越大;而当初始冲击效应足够大时,资产的规模开始影响银行破产程度,一般被冲击资产的规模越大造成的破产程度越深,此时,贬值效应会影响破产程度。

4 结论

文章通过对银行和资产之间的联系,构建了银行-资产二分网络的级联传染模型,模拟资产贬值导致的银行破产过程。应用这一模型,借助29家我国上市银行的资产负债表数据,对我国银行业进行压力测试,进一步研究金融风险的传导机制。研究发现,我国五大行之间有较强的聚类效应,且与资产联系更加紧密;具有较大规模资产的银行在外部冲击与贬值效应的作用下,会使得银行体系发生级联破产。