基于梯度优化法的驾驶室ROPS离散变量优化设计

康 晋

(湖南交通职业技术学院 汽车工程学院,长沙 410132,E-mail:826372912@qq.com)

矿用自卸车工作环境恶劣,载重量大,容易发生翻车事故,车辆侧翻会严重威胁到驾驶员的生命安全,所以矿用自卸车驾驶室需要安装翻车保护装置(Roll-Over Protective Structure,ROPS)。标准ISO3471:2008规定了ROPS的性能要求。

为了降低整车重量,提高车辆的燃油经济性,许多学者对驾驶室ROPS进行轻量化设计,部分研究涉及驾驶室ROPS结构优化[1],更多的研究是在结构不变情况下进行板厚优化[2-3],许多这方面的研究,存在一个共性问题:优化后的板厚并不是整数,不符合工程实际需要,无法直接从钢材标准库内选择,需要四舍五入圆整后才能选用标准厚度的钢材。这种设计思路忽视了驾驶ROPS板厚优化是离散变量优化问题,仍用连续变量优化方法进行优化,最后再将优化结果圆整,圆整后结果可能不满足约束条件,也可能满足约束条件但并非最优解。

本文提出了分离常数项的高维拉格朗日材料插值模型,将备选的标准离散板厚进行连续化插值,并将插值后的连续板厚代入TPS-HDMR 代理模型中,加入惩罚规则,利用梯度优化方法进行求解。优化结果优于直接连续遗传算法求解再圆整,与离散遗传算法求解结果一致,验证方法的有效性,并且该方法减小了调用模型的次数,提高了计算效率。此外,梯度优化法寻优具有方向性,可通过灵敏度分析,缩小部分设计变量区间,提高建立代理模型的效率与精度。

1 驾驶室ROPS模型与试验

1.1 驾驶室ROPS有限元模型

本文以国产某型矿用自卸车驾驶室为研究对象,驾驶室ROPS骨架由矩形钢焊接而成。驾驶室有限元模型如图1所示,该有限元模型由78 719个四边形壳单元、587个三角形壳单元及218 272个3D单元组成。驾驶室ROPS骨架使用材料弹性模量210 GPa,材料密度设置为7.9 kg/m-3,泊松比设置为0.3,屈服强度550 MPa,断裂极限强度1 197 MPa。

图1 驾驶室ROPS有限元模型

1.2 驾驶室ROPS加载与设计要求

1.2.1 加载要求

依据标准ISO3471:2008,对驾驶室ROPS进行分步加载:

Step 1: 侧向加载,达到表最小侧向承载力FC要求及最小侧向吸能Emin要求,卸掉侧向载荷。

Step 2: 垂向加载,达到表最小垂向承载力FV要求,保持垂向载荷5 s。

Step 3: 纵向加载,达到表最小纵向承载力FL要求,保持垂向载荷5 s。

表1 驾驶室ROPS加载要求

约束驾驶室底部螺栓孔UX、UY、UZ三个平动自由度。

1.2.2 设计要求

综合考虑驾驶室ROPS的对称性及各个部件对于设计目标的影响,选取驾驶室ROPS不同位置的7个部件作为研究对象,以7个部件的板厚为t1,t2,…,t7为设计变量。每个部件可选择{5,6,7,8,9,10,11,12}中的一种板厚(见图1)所示。

考虑驾驶室ROPS与人体的极限生存空间(Deflection-limiting volume, DLV)的设计间隙,要求按标准加载后,侧向、纵向、垂向最大变形量如表2所示。

表2 驾驶室ROPS最大变形量要求

1.3 仿真结果与试验对比

驾驶室ROPS试验在专用试验台架上进行,如图2所示。该试验使用大推力液压油缸(MAX 5 000 kN)对驾驶室ROPS进行侧向、垂向、纵向加载。

图2 驾驶室ROPS加载试验图

图3 试验与仿真侧向变形对比图

整个加载试验严格按照加载标准ISO3471:2008实施,液压缸前进位移速度不超过5 mm/s,由于加载速度较小可以把加载过程视为静态。要求每次数据读取间隔不超过15 mm。采用高精度、高灵敏度的应力传感器,超动态精准监控载荷力的变化,采用激光测距仪监测驾驶室的变形量,试验细节详见文献[4]。

比较侧向载荷-侧向变形的试验值与CAE仿真值,吻合精度较高,验证了CAE仿真模型的准确性。

2 驾驶室ROPS离散设计变量连续化

2.1 分离常数项的高维拉格朗日材料插值模型介绍

为了减少表征材料的设计参数个数,也为了便于后续在连续域内寻优,许多学者提出材料插值函数。Bruyneel[5]利用四节点四边形的拉格朗日形函数,提出带惩罚因子的材料插值函数SFP(Shape Function Penalization):

(1)

其中:p表示惩罚因子;R、S均为设计参数,取值范围[-1,1]。

侯玉品等[6]在二维拉格朗日插值函数基础上,提出带惩罚因子高维拉格朗日材料插值函数:

(2)

其中:p表示惩罚因子;Rk表示多种材料的设计参数,取值范围[-1,1];ξmk取-1或1,m=1,2,…,2n。该插值函数用n个设计参数表征2n种材料,利用插值函数可将多种离散材料(Ci)插值成连续新材料(C):

(3)

本文在此基础上提出分离常数项的高维拉格朗日材料插值模型:

(4)

式(3)是分离常数项的高维拉格朗日材料插值模型C0=0的特殊情况。以二维拉格朗日材料插值模型为例,如图4所示,新材料C是由4种离散材料C1、C2、C3、C4插值而成,C0决定了插值出的新材料取值范围。

图4 二维拉格朗日材料插值模型图

2.2 驾驶ROPS离散设计变量连续化

利用分离常数项的高维拉格朗日材料插值模型对驾驶ROPS设计变量进行插值,每个研究对象都有8种板厚可供选择,每种板厚可看作一种材料,因此,对于第i个研究对象,可用3个设计参数Ri1、Ri2、Ri3表征8种板厚:

(5)

材料设计参数Rij变化,wk就会变化,从而得到不同的连续板厚Ti。当Rij等于1或者-1时,连续板厚Ti对应8种离散板厚的一种,材料设计参数、插值函数、离散板厚关系如表3所示;当Rij不全等于-1和1时,连续板厚Ti为连续域内的虚拟板厚。

表3 设计参数、插值函数与板厚之间关系

为了减少优化结果的圆整,需要设计参数Rij的优化结果尽可能取1或-1。插值函数wi采用了与变密度法相似的幂指数惩罚[7]。以w8为例,图5反映了当Ri1=1,Ri2=1时,w8与惩罚因子p的关系。

图5 三维拉格朗日函数w8与p的关系

由图5可知,当p=1时,w8与设计参数Ri3呈线性关系,不惩罚;当p=2时,与设计参数呈二次函数关系,w8趋近0或1;随着p值增大,惩罚增强,w8趋近0或1的趋势越明显。

3 驾驶室ROPS近似模型的建立

3.1 基于灵敏度分析的变量区间调整

利用遗传算法优化,每个迭代步设计变量在允许区间内随机取值,而梯度优化算法,每个迭代步会进行灵敏度分析,寻优有方向性,寻优方向与形质灵敏度[8](变形灵敏度与质量灵敏度比值)相关,形质灵敏度反映了单位质量的变化对变形的影响程度,形质灵敏度的绝对值越小对变形影响程度越小。

计算驾驶室ROPS的7个设计变量ti的质量灵敏度、侧向变形灵敏度、形质灵敏度,如图6所示。从图6可知7个部件形质灵敏度绝对值:部件1>部件6>部件2>部件5>部件7>部件4>部件3。

图6 灵敏度分析图

驾驶室ROPS变量分析如表4所示。

表4 驾驶室ROPS初步分析

从表4可知7个部件板厚全为8 mm,侧向变形93.26 mm小于侧向变形要求的上限值(103 mm),仍有降重的空间,最终优化结果一定会出现板厚小于8 mm的部件,可以将形质灵敏度绝对值最小的2个部件变量区间由[5,12]暂调整为[5,8]。

同理,7个部件板厚全为7 mm侧向变形126.24 mm大于侧向变形要求的上限值(103 mm),需要增加某些部件厚度,增强刚度以满足变形要求 ,最终优化结果一定会出现板厚大于7 mm的部件,可以将形质灵敏度绝对值最大的2个部件变量区间由[5,12]暂调整为[7,12]。变量区间调整前后见表5。后续优化迭代过程中如果取值超出调整后的区间范围,可以增加样本点,恢复为调整前的区间。

表5 设计变量区间调整

3.2 TPS-HDMR近似模型

高维模型(HDMR)是一种近似模型,可以将隐函数转化为可以忽略高阶耦合项的显式多项函数,并揭示了每个设计变量对近似函数的贡献量文[9-10]。工程优化中借用近似模型,减少计算时间,提高计算效率。高维模型(HDMR)[11-12]反映多元函数f(x)∈R,与输入变量x∈An之间的映射关系,表达式如下:

(6)

TPS-HDMR是由薄板样条函数(TPS)方法与Cut-HDMR结合而成的,即式(6)中的各阶耦合项由薄板插值函数表达式(7)替代,进而构建高精度的近似函数。薄板插值函数表达式为[13-14]:

(7)

(8)

再联立

z(xi,yi)=vi

(9)

得到:

(10)

一阶薄板插值函数的表达式:

(11)

3.3 近似模型的建立流程

Step 1:选取每个设计变量的中心点,x0=[x10,x20,…,xn0],计算该点的函数值f0。

图7 部件6一阶拟合函数精度分析

选取4个测试点,比较CAE分析值与拟合模型值,从表6可知精度随着样本点数目增多而增高,取相同数目的样本点时,精度随着区间减小而增高,通过灵敏度分析缩小设计变量区间,可以提高建立代理模型的效率与精度。

表6 部件6一阶拟合函数精度分析

表7 TPS-HDMR 模型拟合误差

Step 4:将前面已构建的薄板样条近似函数代入高维模型,得到近似响应函数。

3.4 近似模型精度验证

利用拉丁超立方采样方法,对优化变量t1,t2,…t7在变量区间内随机生成25个均匀样本点,计算CAE分析值与TPS-HDMR模型值,并进行精度分析,所有样本点相对误差均小于5%,满足工程需要。

4 驾驶室ROPS优化设计

4.1 目标函数建立

本文以驾驶室ROPS总质量m为目标,以侧向最大变形量δC,垂向最大变形量δV,纵向最大变形量δL为约束,进行优化设计。

其中驾驶室ROPS总质量利用分离常数项的高维拉格朗日材料插值模型进行插值可表示为:

(12)

式中:m(Rij)表示总质量;m0表示除设计对象以外驾驶室质量;ρ表示密度;Ai表示研究对象的面积;Ti表示研究对象的板厚,可表示为:

(13)

驾驶室ROPS的各向变形,首先利用TPS-HDMR建立变形与设计变量的近似模型,再利用分离常数项的高维拉格朗日材料插值模型对设计变量插值,以侧向变形δC为例可表示为:

(14)

式中:δC(Rij)表示侧向变形,Ti表示研究对象的板厚,可表示为:

(15)

优化函数可描述为:

(16)

式中:m表示总质量;δC、δV、δL分别表示驾驶室ROPS侧向、垂向、纵向最大变形量,B1、B2、B3分别表示侧向、垂向、纵向要求的最大变形量要求。

4.2 优化过程

采用内点法进行求解,初始变量Rij=0,惩罚因子为p=2 ,为进一步保证Rij值趋于-1或1,引入约束[13]:

(17)

式(16)中的质量目标函数可表示为:

(18)

本文取λ=4,优化流程见图8。

图8 优化流程图

4.3 优化结果分析

整个优化过程迭代73步,调用高维模型计算约束74次,调用高维模型计算灵敏度511次。

从表8看出,最终的优化结果,设计参数几乎全部收敛到1或-1,只有设计变量3的R3和设计变量4的R2为中间值,说明本文提出的分离常数项的高维拉格朗日材料插值模型有良好的收敛性。

表8 设计参数优化结果

为满足工程需要对优化结果继续圆整,圆整后驾驶室ROPS质量为1 283.3 kg,比圆整前增加了0.2 kg,侧向变形减小0.03 mm,见表9 。

表9 本文优化方法与遗传算法比较

本文方法圆整后的结果与离散遗传算法的优化结果对比:各部件板厚、质量、侧向变形都是相同的,说明本文提出的方法具有可行性。

连续遗传算法[15]圆整前质量最轻,但板厚非整数,不满足工程需要,继续圆整后的质量高于本文提出的方法。

调用模型的次数来看,本文提出的方法明显少于遗传算法调用模型的次数,计算效率高于遗传算法。

5 结论

本文利用分离常数项的高维拉格朗日材料插值模型将驾驶室ROPS离散板厚进行连续化插值,再将插值后的连续板厚代入TPS-HDMR代理模型中,加入惩罚规则,利用梯度优化方法进行求解。主要有以下优势:(1)计算效率明显高于遗传算法;(2)由于梯度优化法寻优有方向性,可以缩小部分设计变量区间,提高建立代理模型的效率与精度;(3)计算结果收敛性较好,设计参数几乎全部收敛到1或-1,最终结果只有个别处于中间值,少量板厚经过圆整后,即可直接用于工程实际。