一种全方位高刚度正交结构举升装置设计与仿真研究

刘国兴, 岳 义, 韦宝琛, 李亚晶

(上海工程技术大学 机械与汽车工程学院,上海 201620,E-mail:yueyi0926@163.com)

泊车自动引导车(Automated Guided Vehicle,AGV)作为一种搬运型AGV本质上是一种应用于自动停车环境的重载AGV,是为解决停车难问题而提出的智能停车方案中的重要环节。

现有的泊车AGV[1]主要有托盘式、抱轮式和梳齿式三种形式。梳齿式[2]通过梳齿升降移动时的交叉换位实现车辆搬运,但由于仅靠伸出的梳齿支撑汽车,对精度和刚度要求较高,制造工艺难度大;抱轮式[3]直接钻入车辆下方,利用夹持装置将车辆轮胎夹起。它比梳齿型结构简单、安装方便,但由于直接作用于车辆轮胎,有可能对轮胎造成潜在伤害;托盘式[4-5]需要汽车先停放在载车板上,然后把汽车和载车板一同运送到指定停车位。这种AGV结构简单,制造难度小,安装方便,但需要载车板,成本有所增加。本文针对托盘式泊车AGV的结构形式,对其举升机构进行设计。

现有的移动机器人举升机构大多采用蜗轮丝杆或剪叉机构,比如曹冲振[6]和吴乐等人[7]分别对新型空圆柱凸轮式和四柱式蜗轮丝杆举升机构进行了研究,Suthar,B[8]和丁一凡等人[9]分别提出一种多股平行扭曲剪叉机构和一种无偏载剪叉升降机。为寻求适用于重载移动机器人的剪叉式举升机构,国内外学者对剪叉式举升机构进行了大量研究。徐坤[10]和郭克希等[11]研究了剪叉机构的演变规律,分别得到剪叉弯曲折叠变胞机构单元和变异剪叉式结构。郭凯等人[12]基于和齐次坐标变换法对剪叉式机构进行了运动学分析。王殿君[13]等人基于零阶算法对单级双剪叉机构进行了静力学分析。李鹏波[14]结合轻型剪式升降平台的结构特点,建立剪叉起升机构的力学模型,并对模型中的各剪叉臂进行受力分析并得出主要构件危险点的应力计算公式。徐恒才等人[15]设计了一种用于AGV搬运车的剪叉式升降机构,并对其进行了静力学和动力学分析。刘建良[16]介绍了一种车载液压驱动双剪叉式升降平台,并在极限工况下对其进行有限元分析。王茵[17]针对长期处于循环载荷作用下液压升降机剪叉机构存在结构开裂问题,对其进行了动态强度与疲劳分析。Ario I和吴硕博等人分别利用平衡力学和动静法对剪叉机构的结构不稳定性和抗倾覆稳定性进行研究[18-19]。

剪叉机构由于结构简单及性能稳定等特点在移动机器人场景得到广泛应用。但是由于传统的剪叉举升机构存在弱刚度方向,限制了其在重载、急停等工况下的应用。为解决上述问题,本论文提出一种基于正交结构的高刚度剪叉举升装置,为高效、高可靠性重载移动机器人设计提供了有效解决方案。

本论文首先建立了剪叉机构的运动学和静力学模型,然后建立了刚度模型并利用ANSYS软件对理论模型进行了仿真验证,然后在同样加载条件下,仿真对比了正交和非正交结构剪叉举升装置的刚度和对底盘变形的影响,最后进行了举升机构刚度的实验验证。结果表明正交结构举升装置不存在弱刚度方向,能够有效提高基于剪叉机构的重载移动机器人的安全性和可靠性。

1 正交举升机构拓扑设计

采用非正交结构的剪叉举升装置如图1所示,当其在受到侧向载荷时剪叉机构处在弱刚度方向,此时剪叉机构受力情况如图2所示。

图1 采用非正交结构的举升装置

图2 传统剪叉侧向受力情况

为提高举升装置刚度,本文提出了一种全方位高刚度正交结构的举升装置如图3所示。其中剪叉机构1和2组成一组正交剪叉举升机构,共四组按照中心对称方式布置在底盘上。

图3 采用正交结构的举升装置

本文所采用剪叉机构的结构如图4所示,连接块1和2分别与机架和举升平台固连,丝杠通过丝杠螺母座带动移动滑块1和滚动轴承1组成的复合铰链沿滑轨方向运动,进而实现叉臂的开合和举升平台的升降运动。

图4 剪叉机构

2 传统剪叉机构运动学及静力学模型

2.1 运动学模型

为推导剪叉机构行程数学模型,将图4 所示剪叉机构简化为图5所示剪叉机构示意图,设初始状态下剪叉机构在ABCD的位置,举升后在A′B′C′D的位置,图4中VCX为驱动速度,l为叉臂的长度,θ为初始状态时叉臂与水平面的夹角,Δs为举升行程,Δx为驱动位移。

图5 剪叉机构举升过程

根据图中几何关系有:

(1)

故剪叉机构的行程正解方程为:

(2)

剪叉机构的速度正解方程为:

(3)

2.2 剪叉机构的静力学模型

在实际情况中,剪叉机构除了受到Z轴方向作用力FZ外,还受到X和Y轴方向作用力FX与FY(见图2)。因此需要研究剪叉机构的静力学模型。

2.2.1 剪叉机构X方向静力学模型

当剪叉机构受到FX时,参照图2可以将其近似简化为悬臂梁的受力弯曲情况,并做出如图6(a)所示受力简图,FX为作用力,L为剪叉机构总长,O端为固定端,I端为受力端,A～H为截面惯性矩发生变化的截面,其到O点的距离为Li(i=1～9)。则得到如图6(b)和(c)所示剪叉机构受FX时的剪力和弯矩图。

图6 剪叉受X方向力

2.2.2 剪叉机构Y方向静力学模型

当施加力FY时,剪叉受力情况如图7所示,FY为作用力,a为举升平台与铰链中心距离。

图7 剪叉受Y方向力

B点为移动副和转动副的复合铰链,没有水平分力,故各零部件受力如图8所示。

图8 各零部件受力示意图

分别对各零部件建立静力平衡方程:

(4)

求解得到各铰链点受力如下:

(5)

3 传统剪叉机构刚度模型及仿真验证

3.1 刚度模型

为识别传统剪叉机构的弱刚度方向,需分别研究其X方向和Y方向刚度模型。

3.1.1 剪叉机构X方向刚度模型

当剪叉机构受到FX时,参考图6对剪叉机构进行分段处理,各段的截面惯性矩为Ii(i=1～9),公式(6)中,b和h分别表示各段截面的宽和高。

(6)

设各段最大弯矩为Mimax,最大应力为σimax,下式中yimax表示各段距中性轴的最大距离,由于截面为矩形,故yimax=hi/2。

Mimax=FXLisinθ

(7)

(8)

从A～I点对其进行分段处理,即得到OA～HI段。根据图6可知,对于HI段,固定H点,由于I点仅受力FX作用,此时I点挠度w9为:

w9=FX(L9-L8)3/(3EI9)

(9)

对于GH段,将G点固定,由于H点同时受到力FX和弯矩M8的作用,此时H点挠度和转角分别如式(12),式中

(10)

同理可得到OA～FG段的挠度和转角,根据叠加原理得到I点的最大挠度wX为:

(11)

3.1.2 剪叉机构Y方向刚度模型

当剪叉机构受到FY时,可以通过计算两剪叉杆变形近似得到剪叉在作用力方向上的挠度。其中AC杆受力如图9所示,BD杆同理。

图9 AC杆受力简图

图10 剪叉机构X与Y方向的应力和变形图

由于剪叉臂同时受到弯矩和轴向力作用,故剪叉臂最大应力如式12所示,式中A为弯矩最大处即E处的截面积,Mmax=FC1L/2为最大弯矩,W为抗弯截面系数。

(12)

为计算剪叉机构在Y方向上的变形,首先分别计算FA1、MA和FE1单独作用时A点的挠度wA1、wA2和wA3,得到AC杆最大挠度为:

wA=wA1+wA2+wA3

(13)

由于AC杆上的E点和BD杆上的G点重合,使得CE段和BG段组成三角形结构,G点的挠度wG会对E点挠度wE产生影响,从而影响A点挠度,故此时剪叉在作用力方向上的挠度可近似表示为式(14),式中Δw=wE-wG。

wY=(wA-Δw)sinθ

(14)

3.2 刚度模型仿真验证

将L=533、a=50和θ=60°等带入上述式(8)、(11)和式(12)、(14),可计算当上述剪叉机构受到载荷FX=500 N时的最大应力σXmax=50.33 MPa发生在图6中D点处,最大挠度wX=2.46 mm发生在图6中I点处;受到载荷FY=500 N时的最大应力σYmax=17.19 MPa发生在图7中E点处,最大挠度wY=0.13 mm发生在图7中A点处。

为验证传统剪叉机构刚度模型,在ANSYS Workbench中对图2所示剪叉机构进行约束,具体如下:固定底座,与基座连接的复合铰链简化为固定连接,与举升平台连接的复合铰链添加转动副和沿滑槽方向的移动副,其余铰链处添加转动副,分别在举升平台施加500 N的X和Y方向作用力,添加网格后运行算例得到应力和变形图。

仿真结果显示剪叉机构受到FX=500 N时最大应力56.54 MPa发生在底部铰链处,最大变形2.79 mm发生在举升平台处;受到FY=500 N时最大应力18.26 MPa发生在AC杆中间铰链处,最大变形为0.15 mm。上述仿真结果与计算结果相近,对传统剪叉机构的刚度模型推导和仿真验证结果表明:在举升机构受到X轴方向载荷时,应力与应变值较大,是弱刚度方向,该属性将限制传统剪叉机构在重载与急停等工况的应用。

4 举升装置刚度及底盘变形仿真

4.1 举升装置刚度仿真分析

针对传统剪叉举升机构存在弱刚度方向,本论文提出图3所示的正交结构剪叉举升装置,其简化模型如图11所示。

图11 正交举升装置简化模型

为验证正交结构对举升装置刚度的影响,并和传统非正交剪叉机构的刚度比较,采用与传统剪叉机构相同的仿真条件,以图1所示传统非正交剪叉举升装置和图3所示正交剪叉举升装置为例,分别进行仿真分析。其中非正交剪叉举升装置共使用四个剪叉机构,而正交剪叉举升装置每组正交剪叉举升机构中包含两个剪叉机构,共四组使用八个剪叉机构。因此,为达到公平的仿真条件,在施加同样大小作用力的情况下,本论文在非正交举升装置仿真过程中将材料的弹性模量乘以两倍的系数,而正交举升装置的材料的弹性模量保持不变。

4.1.1 非正交举升装置刚度仿真分析

将图1所示非正交剪叉举升装置进行简化并添加约束,具体如下:对基座进行固定,根据各个铰链点运动副形式添加相应移动副和转动副,在举升平台分别施X方向力FX=5 000 N和Y方向力FY=5 000 N,添加网格后运行算例,得到如图12所示非正交剪叉举升装置的仿真结果。

图12 非正交剪叉举升装置的仿真结果

仿真结果显示非正交结构的剪叉举升装置受到X和Y方向力时的最大挠度分别为1.357 mm和0.076 mm。可以看到受X方向力时的挠度较大,说明非正交结构的剪叉举升装置处在弱刚度方向。

4.1.2 正交举升机构刚度仿真分析

与上同理对正交结构举升装置的简化模型添加相应约束,进行有限元分析,得到如图13所示正交剪叉举升装置的仿真结果。

图13 正交剪叉举升装置的仿真结果

结果显示正交结构的剪叉举升装置受到X和Y方向力时的最大挠度分别为0.148 mm和0.127 mm。可以看到受X和Y方向力时的挠度相差不大,说明本文所设计正交结构的举升装置刚度分布均匀,能够很好的克服传统剪叉存在弱刚度方向的问题。

4.1.3 正交与非正交举升机构刚度仿真对比

由于举升机构的变形属于小挠度变形,且材料服从胡克定律,故可以通过刚度公式(15)得到剪叉举升机构的刚度。

k=F/w

(15)

根据上述分析结果得到如图14所示正交结构与非正交结构剪叉举升装置在X和Y方向力下的刚度对比图。

图14 非正交与正交结构举升装置刚度对比

对比结果显示:在非正交结构举升装置的材料的弹性模量增加一倍的前提下,在受到X方向力时,正交结构的刚度比非正交结构提高了9倍,在受到Y方向力时,非正交结构的刚度仅比正交结构大0.7倍,此外正交结构在受到X和Y方向力时的刚度相差不大。结果表明本文所设计正交结构举升装置相比非正交结构举升装置刚度得到了显著提高且不存在弱刚度方向,抵抗偏载和侧向力的能力有了大幅提高。

4.2 剪叉举升装置底盘变形仿真分析

参照托盘式泊车AGV的结构形式,为降低机器人整体高度,所设计举升装置一般不能直接安装在轮系正上方,则工作时AGV低盘将受到弯矩作用而发生变形。由于正交和非正交结构的举升装置对底盘的作用力及作用位置不同,因此有必要分析上述两种结构对底盘变形的影响。

对上述简化模型进行约束和施加作用力,具体如下:首先固定轮系安装板上的轮系安装区域,然后在举升平台上施加大小为50 000 N、方向垂直于举升平台平面的作用力,对底盘进行网格划分后运行算例得到正交结构的底盘变形仿真结果如图15(a)。同理得到非正交结构的底盘变形仿真结果如图15(b)。

图15 举升装置底盘的变形

结果显示正交结构的底盘最大变形量为1.41 mm,非正交结构的底盘最大变形量为1.34 mm。

正交与非正交结构举升装置的仿真结果表明:正交结构举升装置相比非正交结构举升装置的刚度得到明显提升,尤其X方向上的刚度提升了9倍,且不存在弱刚度方向,此外对底盘变形的影响与非正交结构相比几乎一致。

4.3 剪叉举升装置变形实验分析

当驱动电机处于锁死状态时,剪叉机构对应运动关节也处于锁死状态。如图16所示。

图16 实验平台

图17 实验结果

图18 自动泊车机器人

为验证本篇论文所述结论,分别搭建了单一剪叉和正交剪叉机构实验装置:采用数显弹簧秤作为实验装置的加载装置,通过绳索分别沿X和Y方向施加50 kg作用力;单一剪叉和正交剪叉机构的受力前后的形变由激光跟踪仪测量获得;为消除加工与制造过程间隙对实验结果的影响,加载方式为首先加载10 kg作为实验测量初始位置,然后增加载荷到60 kg作为实验测量的最终位置。

其中单一剪叉机构由底部基座、两个互相交叉的叉臂和顶部举升平台组成,正交剪叉机构由两组相互正交,共四个单一剪叉机构组成,整体呈矩形结构。实验中所用各零部件的尺寸与本文单一剪叉机构仿真时各零部件的尺寸比例为1∶1。

实验结果表明单一剪叉机构的X和Y方向受到50 kg作用力时的变形量分别为3.51 mm和0.195 mm;正交剪叉实验平台的X和Y方向受到50 kg作用力时的变形量分别为0.089 mm和0.082 mm。实验结果证明正交结构的剪叉举升装置刚度分布均匀,不存在弱刚度方向,验证了本论文相关理论推导与仿真验证结论的正确性。本文所提正交结构的举升装置可为重载、急停的高刚度移动机器人的设计提供一种可行的技术途径。

根据本文研究结果,作者已完成采用正交结构剪叉举升装置的自动泊车机器人工程设计,后续将对泊车机器人进行工程研制与实验研究。

5 结论

本文提出一种新型的基于正交布局的高刚度剪叉举升装置,解决了传统剪叉举升机构存在弱刚度方向的问题,为高刚度泊车AGV拓扑结构设计提供了一种创新解决方案。本文研究结果表明所提正交布局的剪叉举升机构不存在弱刚度方向,能够有效提升举升装置的刚度;相比传统剪叉机构的弱刚度方向,所提正交结构举升装置的刚度提高了9倍;实验结果也证明,正交结构能够大幅提高举升装置整体刚度且能够很好的克服传统剪叉机构存在弱刚度方向的问题;同时仿真结果表明正交结构对AGV底盘变形的影响与传统剪叉机构几乎一致。本论文研究结果表明采用正交结构的剪叉举升装置能够有效提升抵抗偏载和侧向载荷的能力,为移动机器人在重载、急停和偏载等复杂工况的应用提供了创新的高可靠性解决方案。