面向数字孪生的构架裂纹扩展寿命预测建模分析方法

马建勇, 马术文, 张海柱, 黎 荣, 肖 鹏

(西南交通大学 机械工程学院 先进设计与制造技术研究所,成都 610031,E-mail: zhanghaizhu@swjtu.edu.cn)

构架作为高速列车转向架的核心结构和关键承载部件,其结构的可靠性对列车的运行安全性具有重要影响。保证和预判转向架构架的抗疲劳断裂性能及服役安全性成为了高速列车亟待解决的问题[1]。构架的疲劳可靠性不足表现为不同位置在检修中出现的长短不一的裂纹,当裂纹扩展到骤然断裂,将引发灾难性后果[2]。因此开展转向架构架裂纹扩展寿命预测具有非常重要的意义,不仅可以提高列车的运行安全,也可为高速列车换件检修提供指导和依据。

在裂纹扩展寿命预测方面,已有学者做出相关研究。秦天宇等[3]通过建立含初始裂纹的货车车钩钩尾框有限元模型,基于实测载荷谱开展了伤损钩尾框剩余寿命预测。杨文猛等[4]基于有限元方法,通过Matlab和Abaqus联合开发了齿轮疲劳裂纹扩展仿真模型,并采用NASGRO方程预测了裂纹扩展寿命。熊刚等[5]采用一阶段和两阶段的疲劳裂纹扩展准则对起重机箱型梁的裂纹扩展寿命进行了评定。武文亮等[6]利用实测载荷谱和Paris公式对割草机护刃器的梁结构进行了疲劳寿命计算,提高了割草机整体的可靠性。张淞等[7]使用有限元软件仿真裂纹扩展,计算船舶舭部纵骨与横舱壁连接处的剩余寿命。景所立等[8]利用有限元软件建立了受电弓有限元模型,结合断裂分析软件Franc3D对受电弓裂纹扩展寿命进行了预测。但是现在的研究大多数是采用有限元方法结合Paris公式对结构的裂纹扩展寿命进行预测,存在计算效率低、预测速率达不到需求的问题。随着大数据、人工智能和机器学习的发展,数字孪生技术应运而起,为裂纹扩展寿命预测提供了一种解决思路。T.G. Ritto等[9]基于物理模型与机器学习模型相结合的方式,提出了一个动态结构损伤问题的数字孪生概念框架,构建了一个与物理对象相连接并支持决策的数字孪生体。Angkush Kumar Ghosh等[10]提出数字孪生体由模型部分和仿真部分组成,基于隐马尔克夫模型构建了工件表面粗糙度的数字孪生模型。荆澜涛等[11]将仿真技术应用于驱动数字孪生模型,构建了变压器数字孪生降阶模型,可对瞬态温度场快速求解。

综上分析,针对构架裂纹扩展寿命预测数字孪生模型构建问题,本文提出一种数据与模型融合驱动的构架裂纹扩展寿命预测建模方法。首先,在陶飞教授提出的数字孪生五维模型[10]的基础上建立高速列车构架数字孪生框架;然后基于历史数据构建构架裂纹扩展有限元仿真模型和机理模型,由仿真模型与机理模型相结合产生的数据来训练构架裂纹扩展寿命预测机器学习模型;支持构架裂纹扩展寿命预测数字孪生模型的构建,实现孪生物理数据驱动的构架裂纹扩展寿命预测对保证高速列车安全运行具有重要的意义。

1 高速列车构架数字孪生框架

数字孪生(Digital Twin,DT),是充分利用物理模型、传感器更新、运行历史等数据,集成多学科、多物理量、多尺度、多概率的仿真过程[12],在虚拟空间中完成映射,从而反映相对应的实体装备的全生命周期过程,其关键技术在于建立物理空间切实需要的数字镜像模型,通过物理空间与虚拟空间之间的信息交互,实现模拟仿真预测维护。在本研究中,以陶飞教授提出的DT五维模型为基础,建立构架数字孪生模型框架,高速列车构架数字孪生(High Speed Train Frame Digital Twin,HSTF-DT)以构架裂纹扩展寿命预测为研究对象,其实现框架如图1所示。

图1 构架数字孪生框架图

其中物理实体(Physical Entity,PE)是高速列车构架,整个数字孪生模型的构建过程都是围绕列车构架进行的,列车构架相当于一个载体。虚拟实体(Virtual Entity,VE)包括能够反映构架的几何模型,行为模型,机理模型,规则模型等,在本文中几何模型描述了构架的侧梁板厚、横梁板厚等基本几何参数。行为模型反映了列车在运行过程中,构架产生的应力、应变等物理行为。机理模型能够映射真实结构的裂纹扩展行为,基于Paris公式能够建立构架裂纹扩展寿命预测的行为模型映射。规则模型主要指描述构架裂纹扩展寿命退化规则的机器学习模型,能够快速完成输入(二系空簧垂向力、裂纹长半径、裂纹短半径)到输出(关键力学响应、裂纹扩展寿命)的映射。上述模型优缺点如表 1所示。

表1 虚拟实体各模型优缺点对比

所以本文采取数据和模型融合驱动的构架裂纹扩展寿命预测建模方法,具有计算速率快、精度高的优点。孪生数据(Digital-twin Data,DD)包括感知数据,如传感器采集到的物理数据以及构架定期检修的物理数据等,仿真数据,如经离线有限元模型仿真产生的数据,服务数据,如经高速列车构架裂纹扩展寿命预测模型产生的可用于指导构架维护的寿命数据。交互连接(Connection,CN)包括物理实体与虚拟模型的连接,物理模型与孪生模型的连接等。服务系统(Services,Ss)在本文中指HSTF-DT对构架裂纹扩展寿命做出的预测,并保证精准可靠的服务质量。通过HSTF-DT模型可以对转向架构架进行监测、评估和预测等,高速列车运行过程中,构架的性能会下降,而HSTF-DT可以为其提供运行维护指导。下文将从机理模型、仿真模型和机器学习模型三个方面对本文提出的数据和模型融合驱动的构架裂纹扩展寿命预测建模过程展开讨论。

2 构架裂纹扩展寿命预测模型构建

本文采用数据和模型融合驱动的方法来构建面向数字孪生的构架裂纹扩展寿命预测模型,当该模型加以动态积累数据时,便可预测构架的裂纹扩展寿命。构架在高速列车运行过程中工况复杂多变,单纯采用机理、仿真或机器学习建模方法进行研究都具有非常大的缺点且存在局限性。构架在生命周期内必然会存在性能退化的状况,这将直接导致单纯采用机理建模方法的分析精度受限,单纯采用仿真建模方法的分析时间较长,实时性较差,单纯采用数据建模方法,则需要获取大量的试验数据,成本高、周期长,对于高速列车这种机电液一体化的高耦合复杂系统装备[13],针对每个特定环境去做大量的破坏实验来积累所需数据不现实。因此,采用数据和模型融合驱动的方法构建面向数字孪生的构架裂纹扩展寿命预测模型。

2.1 融合仿真模型与机理模型的构架裂纹扩展寿命预测

高速列车在运行过程中,构架承受着多轴载荷的作用,一直在不断变化的循环载荷下工作,容易产生疲劳断裂的损坏形式。长期在这种复杂多变的载荷作用下运行,构架的一些关键位置容易产生疲劳裂纹,对列车的安全行驶构成严重威胁。

在断裂力学学科的发展中,将疲劳整个破坏过程划分为三个阶段,分别是裂纹萌生阶段、疲劳裂纹扩展阶段和疲劳裂纹断裂阶段。一般在裂纹扩展阶段,裂纹的扩展速度比较稳定,所以通常大家在研究裂纹的扩展模型时都选择第二阶段进行研究。构架在服役过程中各部件表面一旦形成裂纹,继续对其进行使用可能会因为裂纹的持续扩展进而造成严重的安全事故,当构架出现裂纹时,为了判断其能否继续使用,则要对疲劳裂纹扩展寿命进行预测分析,从而预防构架出现断裂现象。

在对断裂进行安全分析的过程中,最重要的一个指标便是应力强度因子,它是用来判断裂纹在载荷作用下扩展规律的依据,还是会不会出现断裂的一个重要参数。常用的计算方法有解析法、数值计算法和叠加法。在高速列车运行过程中,由于产生裂纹的机构几何、承载情况、边界条件以及产生裂纹的位置、尺寸等都比较复杂,所以一般不采用解析法进行应力强度因子的计算,而是采用适用范围比较广的数值计算方法。本文采用仿真模型和机理模型相结合的方法对构架裂纹扩展寿命进行研究,研究框架如图2所示。首先基于有限元软件分析构架裂纹应力强度因子,然后根据应力强度因子值和其他参数值基于Paris公式计算出构架裂纹扩展寿命。此方法具有计算复杂度小,可直观分析应力强度因子与裂纹参数间关系的优点。

图2 仿真模型与机理模型相结合的构架裂纹扩展寿命预测框架

2.1.1 构架裂纹扩展仿真模型

根据线弹性断裂力学理论,按照裂纹承受载荷的形式,常见的工程裂纹可以划分为三种类型,分别为Ⅰ型裂纹(张开型裂纹),Ⅱ型裂纹(滑开型裂纹)和Ⅲ型裂纹(撕开型裂纹),Ⅰ型裂纹易出现在工程结构的疲劳断裂中。所以在本文中,将构架的裂纹扩展简化为Ⅰ型裂纹进行分析,在有限元软件中建立含半椭圆裂纹的构架有限元模型进行分析。

2.1.2 构架裂纹扩展机理模型

在计算构架裂纹扩展寿命时,构架所受的载荷和疲劳裂纹扩展速率是至关重要的。Paris认为应力强度因子不仅可以表示裂纹尖端的应力场强度而且是推动裂纹扩展的重要因素。所以提出了表达裂纹扩展规律的公式如式(1)[14],它是疲劳裂纹扩展分析中应用最为广泛的裂纹扩展模型。

(1)

式中:a为裂纹深度;N为应力循环次数;C、m为和材料相关的参数;ΔK为应力强度因子变化范围。

将式(1)变化形式后可得

(2)

(3)

式中:a0为裂纹初始深度;ΔK为裂纹尖端应力强度因子幅;C、m为Paris经验公式系数,本文取C=5.18×10-11,m=3.108[15],ac为临界裂纹尺寸,由弹性断裂力学公式所确定

(4)

2.2 数据驱动的构架裂纹扩展寿命预测模型

数据是HSTF-DT构建中的核心驱动力,对高速列车运行过程中构架产生的数据进行准确分析是实现数字孪生模型与构架之间虚实映射的重要前提,由此选择一个合适的数据驱动模型也是一项重中之重的工作。代理模型通常用于寻找相对复杂的物理过程和系统的数学表达式,这样的表达式或计算模型可以看作是一个传递函数,它产生给定输入的输出。这些模型因其具有快速逼近能力通常被用于计算昂贵的模拟或实验,解决预测和优化的问题。Kriging模型较其他模型相比优点明显,不需要建立特定单位多项式和数学公式,使用更为方便,而且Kriging模型具有误差修正项,该项的引入可进一步提升模型变量之间的关联度,从而提升模型的精度。所以本文选用Kriging最优内插法将离散数据进行拟合,在此基础上建立了二系空簧垂向力、裂纹长半径、裂纹短半径与构架裂纹扩展寿命的关系模型,也就是Kriging数学模型,然后基于此模型对构架裂纹扩展剩余寿命进行准确快速的分析。

2.2.1 Kriging模型的基本原理

Kriging模型假设系统的响应值(如构架裂纹扩展寿命)与自变量(如二系空簧垂向力、裂纹长半径、裂纹短半径)之间的真实关系为:

(5)

式中:y(x)是由n个样本点得到的近似函数,fi(x)是关于x的一个线性函数或非线性函数,βi是预估的回归系数,z(x)是均值为0方差为μ的随机函数。并且协方差由以下公式给出:

Cov[z(ω)z(x)]=σ2R(θ,ω,x)

(6)

式中:R(θ,ω,x)—参数为θ的相关函数,表示训练样本点之间的空间相关性,对模型预测的精确程度起着决定性作用。

相关函数R(θ,ω,x)一般计算如下:

(7)

dk=|ωk-xk|

(8)

式中:m为设计变量x的维度。

确定相关函数后,Kriging模型的预测可以描述如下:

(9)

rT(x)=[R(θ,x,x1),R(θ,x,x2),…,R(θ,x,xn)]

(10)

(11)

(12)

相关参数θk可以通过以下约束问题求解:

(13)

2.2.2 Kriging模型的精度检验

Kriging模型的精度检验指标一般选用决定系数法R2如式(14)。

(14)

2.3 数据和模型融合驱动的构架裂纹扩展寿命预测模型构建过程

依据本文方法构建的构架裂纹扩展寿命预测模型可基于高速列车的二系空簧垂向力和构架的历史检修数据,来预测构架的疲劳裂纹扩展寿命,图3为所提出的数据和模型融合驱动的构架裂纹扩展寿命预测模型构建方法的流程图。

图3 面向数字孪生的构架裂纹扩展寿命预测模型的构建流程

Step1 构建样本点的试验数据。依据列车历史运行数据确定高速列车二系空簧垂向力的范围以及构架裂纹长半径和短半径的取值范围,采用拉丁超立方试验设计方法进行样本点的采样。

Step2 建立与构架相关的仿真模型及机理模型。如构架有限元仿真模型,主要包括构架三维模型的导入、材料属性的添加、接触和绑定关系的建立、网格的划分、裂纹模型的设置以及约束和载荷的添加。构架的裂纹扩展机理模型,主要包括裂纹扩展规律的公式化表达及推导。

Step3 形成数据集。将经拉丁超立方采样的基于历史数据的样本点参数代入构架的仿真模型,利用仿真模型得到样本点所对应的响应值(在本文中指经仿真模型得到的应力强度因子值),再经Paris公式计算出裂纹扩展寿命形成数据集。

Step4 建立Kriging模型。将数据集中的部分数据用来训练机器学习模型。

Step5 检验Kriging模型的精度。将数据集中其余数据的部分样本点代入建立的Kriging模型,产生预测值。将预测值与基于仿真模型和机理模型相结合得出的结果进行比较,对Kriging模型的精度进行检验。

3 实例研究

一般对构架裂纹扩展寿命进行分析时是通过构架上布置的传感器所监测到的数据经过处理后作为载荷施加到有限元分析软件中进行分析,对于铁路局运维工作人员来说存在工作步骤繁杂,计算时间漫长,分析效率低等问题。所以本文对面向数字孪生的构架裂纹扩展寿命预测建模方法进行研究,并以某型动车组转向架构架为例,从仿真模型、机理模型、机器学习模型三个方面展现构架裂纹扩展寿命预测模型的构建过程,验证本文提出的方法。

3.1 构架仿真模型的构建

首先利用三维建模软件SOLIDWORKS对某型动车组转向架构架其进行实体建模,然后将其以X_T格式导入有限元分析软件ANSYS中,并对其添加材料属性,构架的有限元模型如图4所示,材料属性如表2所示。

表2 构架材料属性表

图4 构架有限元模型

3.2 构架裂纹扩展寿命预测模型构建

3.2.1 试验设计

拉丁超立方试验设计方法具有能够以相对少的样本点反映整个设计空间特性的优点,因此,本文采用最优拉丁超立方试验设计方法进行构架裂纹扩展寿命预测的相关参数抽样,以便通过少量试验样本构造出满足精度要求的构架性能机器学习模型。

高速列车在同一线路条件运行过程中,列车的二系空簧垂向力,裂纹长半径、裂纹短半径、构架的材料、杨氏模量等都是影响构架裂纹扩展寿命的重要参数。其中列车的二系空簧垂向力、裂纹长半径和短半径是不可控因素,因此以高速列车的二系垂向力、裂纹长半径、短半径为设计变量。为了后续能够衔接与历史累积数据性质相同的实测数据,本文依据列车运行实际情况确定其取值范围如表3所示。

表3 设计变量取值范围

应用ANSYS软件中的拉丁超立方函数将设计变量在取值范围内分成100个水平。分别以100个设计变量作为输入参数,在ANSYS中进行计算,得到构架的应力强度因子,根据应力强度因子计算出应力强度因子幅,并依据应力强度因子幅计算出裂纹扩展寿命。其中部分样本数据如表4所示。

表4 裂纹扩展寿命数据集

应力强度因子是表示裂纹尖端应力场强度的重要指标,其幅值对裂纹扩展寿命的计算起着重要的作用。由图5和图6可知裂纹短半径a对应力强度因子幅影响较大,当裂纹长半径c与裂纹深度a比值大于2时,应力强度因子幅会随着裂纹短半径a的增长而稳定增长,说明本研究中构建的有限元模型所反映出的现象与机理模型理论上所反映出的规律相符合。

图5 应力强度因子变化范围与裂纹短半径的关系图

图6 应力强度因子变化范围与裂纹尺寸的关系图

3.2.2 构架裂纹扩展寿命预测模型的构建

通过裂纹扩展寿命数据集,构建以转向架二系空簧垂向力、裂纹短半径为输入,裂纹扩展疲劳寿命为输出的Kriging机器学习模型。构建的模型3D曲面拟合图如图7所示。

图7 Kriging模型3D曲面图

3.2.3 构架裂纹扩展寿命预测模型的精度检验

响应值与预测值如图8所示。

图8 仿真计算值与预测值对比

由图8可知本文构建的Kriging模型与仿真模型与机理模型融合计算值趋势一致,能够反映裂纹疲劳寿命随裂纹短半径和二系空簧垂向力变化的关系。

依据决定系数法R2对本文构建的面向数字孪生的构架裂纹扩展寿命预测模型进行精度检验,经式(14)计算,得出如下结果:

R2=0.901 2

由上述结果可知,本文构建的构架裂纹扩展寿命预测模型的R2值非常接近于1,说明本文构建的构架裂纹扩展寿命预测模型具有良好的预测能力。随着后期实测数据的输入,本文构建的面向数字孪生的构架裂纹扩展寿命预测模型的预测精度将越来越精准,可用性将越来越高,能够支持构架裂纹扩展寿命预测数字孪生模型的构建,实现孪生物理数据驱动的构架裂纹寿命扩展预测。

4 结论

本文针对构架裂纹扩展寿命预测数字孪生模型构建问题,基于DT五维模型概念构建了构架裂纹扩展寿命预测数字孪生框架,从构架裂纹扩展寿命的仿真模型、机理模型出发,构建了构架裂纹扩展寿命预测机器学习模型,形成一种融合数据和模型驱动的构架裂纹扩展寿命预测建模方法。结果表明通过该方法构建的构架裂纹扩展寿命预测模型能够快速准确预测出构架裂纹扩展寿命,与仿真计算结果相比,精度较高可解释性较强。该方法能够有效支持数字孪生模型的构建,实现孪生物理数据驱动的构架裂纹扩展寿命预测。目前,本文提出的构架裂纹扩展寿命预测模型可作为其数字孪生模型构建中的初始模型,然而,随着物理数据的不断丰富,后续需要对构架裂纹扩展寿命预测模型进一步的完善和修正,实现数字孪生模型与物理对象的一致性保持。