基于点云的弯曲地铁隧道断面提取

徐景田,单斯奥,2,于睿涵,吴 磊,陈 刚

(1. 中国地质大学(武汉)地理与信息工程学院,湖北 武汉 430074; 2. 湖北省电力勘测设计院有限公司,湖北 武汉 430040; 3. 国家石油天然气管网集团有限公司西气东输分公司武汉输气分公司,湖北 武汉 430074)

随着城市现代化进程的稳步推进,地铁已成为城市发展建设中不可或缺的部分,与此同时也产生了大量地铁运营监测与维护工作。传统的全站仪和水准仪测量方式工作效率较低,且观测范围较局限,三维激光扫描技术能够快速获取被测物体表面的三维信息,具有非接触、高精度、高效率等特点,已被广泛应用于地铁隧道变形监测工作。

隧道中轴线是反映隧道走向和记录隧道里程的重要依据,基于点云的隧道变形研究热点主要集中于以中轴线提取隧道断面[1-8]。文献[2]以隧道设计中轴线提取隧道断面,建立局部坐标系,分析提取断面与理论设计断面之间的径向差值;但在实际工作中,较难获取隧道的设计参数,因此该方法的适用性较局限。文献[3—4]以隧道点云进行局部曲面拟合,计算各点法矢,根据各点法矢与隧道中轴线的垂直关系,利用圆柱体多段拟合方法提取隧道中轴线,实现对隧道断面的动态连续提取;但此方法对于隧道点云的密度有一定要求,且中轴线提取精度受法矢计算精度影响较大。文献[5—8]将隧道点云分别投影至水平和竖直面,基于RANSAC等算法提取边界中心点并拟合中轴线;但此类方法的中轴线提取精度会受边界噪声点和算法模型影响,当出现点云缺失,隧道内壁结构改变等情况,会导致边界提取结果较差,从而影响中轴线的拟合精度。综合上述方法,文献[9]提出一种利用拱顶轴线代替中轴线提取直线隧道断面的新方法;此方法可快速提取直线隧道断面,但未能实现弯曲隧道断面的连续提取。本文在此基础上,以武汉某弯曲地铁隧道为例,利用弯曲地铁隧道拱顶轴线提取断面,并改进隧道断面去噪算法。

1 弯曲地铁隧道断面提取

弯曲地铁隧道任意断面在理论上应存在一个最高点,所有断面的最高点共同构成拱顶点集,将这些拱顶点拟合成线,即为隧道的拱顶轴线,与拱顶轴线垂直的平面即可作为隧道断面的提取依据。

1.1 隧道拱顶点云提取与拟合

将获取的地铁隧道点云数据进行平滑处理,剔除离群噪声点;将弯曲隧道初始走向调整至与Y轴近似垂直,沿X轴方向每次选取n个点作为单次采样点,以n个点中的高程最大值为标准,设置高差阈值s,保留所有满足高差阈值的点并作为提取的隧道拱顶点云,选取n=300,s=0.003 m作为拱顶点提取参数,提取的拱顶点如图1所示。

图1 隧道拱顶点云(部分)

本文选取的隧道长度为180 m,左侧与直线隧道相连,铁路线形为缓和曲线,在地铁建设工程中多选用三次曲线作为缓和曲线的选定线形[10-16],因此为保证拱顶轴线的拟合精度,先将拱顶点云分别投影至XOY和XOZ平面,采用最小二乘曲线拟合算法进行迭代去噪,对去噪后的投影点分别进行三次曲线拟合,得到隧道拱顶轴线参数方程为

(1)

拟合后的隧道轴线如图2所示。其中,上部分为隧道拱顶轴线,下部分为投影法获取的隧道中轴线,两条隧道轴线在空间上近似平行,两者均可作为隧道断面的提取依据。

图2 隧道空间轴线

1.2 隧道断面提取

根据隧道拱顶轴线可构建轴线上任意点的法平面,理论上法平面与隧道点云之间的交点为隧道断面点,但实际的点云数据密度并不能满足需求,因此需在法平面两侧截取一定宽度的点云作为隧道断面点,隧道断面点的具体提取步骤如下。

(1)确定相邻断面间距L,根据式(2)计算拱顶轴线上第i个截取点Pi的x坐标值,公式为

(2)

(2)将xi代入式(1)计算Pi点坐标,构建过Pi点且与拱顶轴线垂直的法平面方程,公式为

(3)

(3)在法平面两侧截取宽度为d的点云作为隧道断面点,设法平面方程为Ax+By+Cz+D=0,断面点集为N,则N中的点Ni应满足要求为

(4)

以断面间距L=5 m、断面宽度d=0.3 m提取的隧道断面如图3所示。

图3 弯曲隧道断面提取

2 隧道断面数据处理

为降低数据处理难度,将提取的隧道断面点云投影至对应的法平面并旋转,使三维隧道断面点转换至二维平面,便于后续变形分析研究。投影旋转后的隧道断面点如图4所示。

图4 隧道断面点

2.1 隧道断面去噪

提取的隧道断面整体轮廓较清晰,但仍存在大量噪声,如地铁轨道、管线桥架、人行通道和螺丝孔洞,在对断面变形分析前需剔除噪声点。目前隧道断面去噪主要依靠各类组合滤波或基于RANSAC的椭圆拟合算法。其中,组合滤波的去噪效果受各类滤波参数影响较大,基于RANSAC的椭圆拟合迭代去噪虽然效果较好,但算法的程序运行效率受采样次数和单次采样数据量影响较大。针对上述断面去噪方法存在的问题与不足,本文从数学角度出发,结合隧道断面噪声点的分布特点,改进一种基于隧道断面几何特征的半径滤波去噪算法,提高隧道断面的去噪效率,算法原理如下。

以提取的隧道断面数据为例,可以看出在隧道轮廓线的外侧分布着很多“凸起”的噪声点,这些噪声点为隧道内壁螺丝固定衬砌环片的孔槽,如图5所示。

图5 隧道环片螺丝孔槽照片与点云

将截取的隧道断面点全部投影至X轴,得到断面点集分布,如图6所示。

图6 隧道断面点X轴投影

由图6可以看出,投影两边的初始位置点云分布较为稀疏,框里的点即为隧道断面两侧噪声点,越往中间点云分布越密集且点与相邻两点间的距离相近,基于此分布特征,计算所有点与相邻点之间的距离di,并求解相邻点的距离平均值dv,以dv为判定阈值,分别从点的两侧向中间进行搜索,设置单次搜索点数为m,若点P与中间方向的m个邻近点之间的距离di均满足

di≤i·dvi≤m

(5)

则停止搜索,此时P点即为理论上隧道断面剔除两侧孔槽噪声后的边界点,设投影点云在X轴的左右两端点分别为P1和P2,分别搜索P1和P2点的最邻近k个点,构成点集k1、k2,计算k1和k2的横坐标平均值,为

(6)

式中,x1i和x2i为点集k1和k2中i点的横坐标,设隧道断面中心点q的横坐标为

(7)

隧道半径R为

(8)

以同样的方式将隧道断面点云投影至Z轴,剔除投影点云顶部噪声点,以隧道断面中心点的横坐标Xq为基准,搜索横坐标与Xq最邻近的j个隧道断面顶点后组成点集k3,利用式(6)求得k3的纵坐标平均值Z3,即为隧道断面顶点的纵坐标,假设隧道断面轮廓形状为圆形,则隧道断面中心点q的纵坐标为

Zq=Z3-R

(9)

以隧道断面中心点为半径滤波起始点,设定阈值λ,计算隧道断面点到中心点的距离di,设隧道断面去噪后的点集为M,则M应满足

{pi∈M|(1-λ)·R≤di≤(1+λ)·R}

(10)

以隧道断面点为例,采用上述方法进行去噪,去噪效果如图7所示。

由图7可以看出,上述滤波去噪算法可在未知隧道半径设计参数的情况下,有效剔除断面内的噪声点。以隧道断面手动去噪结果为参考标准,此方法的平均去噪率可达95%以上,去噪方法简单可靠。

2.2 隧道断面曲线拟合

本文研究对象为盾构式地铁隧道,形状为圆形,虽然在衬砌施工和后期运营会发生一定变形,但整体变形量较小,且隧道断面点的去噪效果较好,因此本文选择最小二乘法进行椭圆迭代拟合,拟合效果如图8所示。相关数据参数见表1。

表1 断面拟合数据参数

图8 断面拟合

由上述拟合结果可以看出,采用最小二乘法的隧道断面拟合精度较高,可达毫米级,但随着迭代次数的增加,参与拟合的断面点数逐渐减少。因此,应根据实际情况设定拟合精度阈值,保证参与隧道断面拟合点的数量,以此达到隧道断面最佳拟合效果。

3 实例数据对比分析

分析隧道变形最常采用断面收敛分析法。对于盾构式圆形地铁隧道,常以断面拟合椭圆度判断隧道变形程度,根据隧道的拱顶轴线,以隧道点云初始位置作为里程起点,间隔10 m,共提取到18个断面。为验证利用拱顶轴线提取的弯曲隧道断面的准确性,以中轴线法提取的隧道断面作为对比依据,提取相同位置的隧道断面,对所有断面进行去噪拟合,得到隧道断面椭圆拟合结果(部分)见表2。

表2 隧道断面拟合结果(部分)

由表2可以看出,利用隧道拱顶轴线提取的弯曲隧道断面信息与中轴线法提取的基本一致,以中轴线提取的隧道断面信息为标准,拱顶轴线法计算的隧道断面长半轴最大误差为0.001 1 m,短半轴最大误差为0.001 7 m,平均误差为0.000 34 m,对比精度可达毫米级。因此,以拱顶轴线提取隧道断面的方法精度可靠,可代替利用中轴线连续提取弯曲隧道断面。

4 结 语

本文以弯曲地铁隧道点云数据为基础,首先提取隧道拱顶区域点云并拟合拱顶轴线,实现弯曲隧道断面连续提取;然后改进一种简单高效的隧道半径滤波去噪算法,通过试验证明该算法可以在未知隧道设计参数的情况下,有效剔除隧道断面内部噪声点,提高隧道断面数据处理效率;最后通过实例对比试验证明,以拱顶轴线提取弯曲隧道断面方法精度可靠,可为地铁隧道的变形监测工作提供参考。