基于未确知测度理论-反熵法的土质边坡稳定性评价

张丽娟，房 伟，刘 雨，胡红胜，周明明

(1.淮安市水利勘测设计研究院有限公司，江苏 淮安 223005；2.江苏省水利勘测设计研究院有限公司，江苏 扬州 225127；3.河海大学水利水电学院，江苏 南京 210024)

0 引 言

边坡是水利工程中需要重点关注的地形地质环境之一，边坡的滑坡、塌陷以及较大的位移错动都会不同程度影响水利工程的安全运行[1-2]。相较于岩质边坡，土质边坡更容易受到自然环境和人工活动的影响。因此，在涉及土质边坡的水利工程无论在施工还是服役过程中都应掌握边坡的安全稳定状态，以保障工程的安全[3]。由于影响土质边坡安全的因素比较多，如环境因素的降雨、地下水、水库水位、植被、地震等，人类活动的施工、边坡加固、交通等，边坡特性的边坡高度、坡度、土质特性等[4]，需要考虑影响土质边坡的稳定因素的复杂性以及不确定性，综合全面地评价边坡的安全稳定性。由于水利工程的土质边坡的破坏具有随机性和难预测性，受水位波动、降雨和地下水等外荷载影响很大，为了跟踪掌握边坡的稳定性态，对边坡进行结构安全评价十分必要，同时对边坡后续的维护及加固也具有重要意义。

目前，关于土质边坡的安全稳定性的研究成果比较多。一类聚焦于模型仿真计算进行分析，如孙玉琢等[5]基于强度双折减理论研究了粉土质边坡的安全稳定性；李泽莹[6]借助有限元方法研究了大变形情况下的土质边坡稳定性及破坏模式；徐小平[7]基于Kriging模型研究了土质边坡的随机场模拟及其可靠度。另一类则侧重于基于安全评价体系进行研究[8]，如胡杰等[9]基于C4.5决策树算法综合评价了土质边坡的安全稳定性；褚雪松[10]全面研究了土质边坡稳定性系统的可靠度与风险评价方法及其工程应用。模型仿真计算的优点在于可定量研究边坡的变形位移等安全特性，其缺点在于模型的假设条件过多，土体的随机性和不均质性较难模拟，建模计算的时间较长等。

未确知测度理论已经成功应用在很多领域的指标评价中，如李佳美等[11]基于组合赋权-未确知测度理论评价高速公路高陡边坡施工安全风险；周航等[12]以川藏交通廊道桑珠岭隧道为例，基于组合赋权和未确知测度评价深埋隧道岩爆的危险性。由于土质边坡容易受到自然环境和人为的影响而变化，通常边坡安全评价体系的权重赋值有主观打分和客观权重赋值[13]。为了能快速高效综合地定性评价边坡的安全等级，根据土质边坡的特点，本文构建边坡安全评价体系。其中，主观打分评价的结果主要依靠专家经验如层次分析法，主观评价由于人为因素势必会增加评价结果的不准确性[14]。为了避免主观权重赋值的缺点，本文采用反熵法进行土质边坡的指标权重的定量研究和赋值，大量研究成果表明该方法的可靠性，如向思阳等[15]基于AHP-反熵法对配电网低碳运行进行的模糊综合评价；陈小刚等[16]结合物元法采用反熵法对防护工程损毁后内部空间的环境质量进行的评价。

本文采用未确知测度理论刻画影响边坡安全的不同评价指标，建立土质边坡综合评价指标体系，采用反熵法确定评价指标的权重，构建土质边坡评价模型，通过工程实例检验评价模型的可靠性，以期为同类工程土质边坡的安全评价提供参考。

1 构建边坡稳定性评价体系及其基本理论

1.1 未确知测度理论

为解决工程领域中常见的未确知问题，王光远于1990年提出了未确知测度理论[17]。该理论能够解决多指标不确定问题，并对指标定量研究。由于影响土质边坡安全的因素存在不确定性，采用未确知测度理论可以较好地对影响指标进行统一度量，能够解决人为赋值带来的主观性，确保评价结果更加符合工程实际安全性态。

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1.2 土质边坡指标权重的赋值及评价体系的构建

1.2.1 反熵法计算评价指标的客观权值

反熵法(Anti-Entropy Method，AEM)可以较好地刻画不同指标的差异化，同时能够解决特殊情况下的指标时效的难题。传统的熵权法存在权值赋值差异大的问题而导致评价结果失真，为了尽可能的避免该问题，AEM法能够在小样本条件下充分提取原始数据的有效内容，使其评价指标权值在合理的范围内和尽可能限制人为因素对评价结果的影响[18]。评价指标i的信息反熵可用下式表示

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1.2.2 指标的量化及权重

为更加全面客观真实地评价边坡的安全稳定性，需对影响土质边坡的因素进行分析分类，尽可能排除相关性高的重叠因素。不同因素的指标量化是评价边坡的关键，按照巡视情况进行定量评价，参照文献[11]，根据水利工程的特点，构建土质边坡的影响因素评价指标体系及风险等级，见表1。土质边坡评价指标中的定性指标风险等级取值见表2。

表1 土质边坡的影响因素评价指标体系及风险等级

表2 定性指标风险等级取值区间

1.2.3 置信判别条件

1.3 边坡稳定性评价的实现流程

综上理论，土质边坡安全等级评价的实现流程为：第一步，收集边坡的主要资料和信息，确定影响评价对象的指标因子；第二步，基于边坡资料信息，结合未确知理论建立构建评价体系；第三步，根据评价指标的赋分准则，综合确定未确知测度的评价指标函数；第四步，采用反熵法计算各评价子指标的客观权重；第五步，判断和分析评价结果的置信度；第六步，确定安全评价等级，并与工程鉴定结果进行对比，分析评价结果的准确性并进一步优化指标的权重因子。基本流程的技术路线见图1。

2 工程案例

2.1 工程概况及确立测度函数

某水库的上游有4处需要重点监控的土质边坡，依照表1建立水库边坡的单指标测度函数。其中，17个评价指标中的定量指标有X3、X4、X8和X10，各测度函数见图2。其他评价指标为定性指标，定性指标的测度函数见图3。4个边坡的各定量与定性评价的指标量值见表3。

图2 定量单指标的测度函数

图3 定性指标的测度函数

表3 土质边坡各评价指标的量值

本文计算以边坡A为案例。把表3中的A评价指标的量值代入图2和图3的对应的测度函数，计算边坡A的评价矩阵，即

2.2 确定评价指标权重

通过AEM法计算边坡A的客观权重，评价指标的标准值及计算结果见表4。

表4 边坡A各评价指标的标准值及客观权重

2.3 边坡稳定性评价结果及分析

由边坡A的评价矩阵和表4中边坡的各子指标客观权重，计算得到风险等级的评价矩阵为{0.168，0.562，0.238，0.032，0}。本文采用置信度判定准则对边坡A的安全等级进行定级，置信度λ取0.5。由有序分割类的边坡风险等级判别准则可知，风险等级分别由低到高和由高到低相加，结果首次大于等于置信度的等级为边坡的风险等级，并且要求2次评价结果的等级一致，说明评价结果满足置信度判定准则。边坡A的风险等级由低到高相加首次大于等于置信度的为0.168+0.562=0.73>λ=0.5，边坡A的安全等级定级为Ⅱ级；风险等级从高到低相加首次大于等于置信度的为0+0.032+0.238+0.562=0.832>λ=0.5，边坡A的安全等级定级为Ⅱ级。2次对边坡A的安全等级的评价结果一致，故为边坡A的风险定级是Ⅱ级。其他3个边坡同边坡A的计算方法一致。风险等级评价结果见表5。

表5 边坡稳定性安全风险评价结果

同时，边坡的工程鉴定结果：边坡A为安全稳定性较高，边坡B为安全稳定性一般，边坡C为安全稳定性较高，边坡D为安全稳定性一般。由工程鉴定结果可知，本文的边坡风险等级的评价结果与现场的鉴定结果相符，说明本文的评价方法可靠，具有工程实际意义。

3 结 语

本文基于未测度理论-AEM建立了土质边坡的评价模型，并对某水库的上游有4处需要重点监控的土质边坡进行安全评价，主要结论如下：

(1)未测度理论可以较好地解决定量与定性边坡评价指标的刻画赋值，反熵法可以对评价指标进行客观赋值。构建的风险等级为5个等级、评价指标为二级17个子指标的安全评价体系能够全面地对土质边坡进行综合评价。

(2)通过工程实例可知，该评价模型可以较好地对边坡进行风险评价，4个边坡的评价结果与工程鉴定结果一致；该评价模型具有较高的工程应用意义，可以用于同类边坡的评价研究。

(3)由于土质边坡的安全稳定性受外界因素的影响较大且变动较大，可以进一步研究动态化权重指标的边坡风险评价。