基于关键质量特性的高效环境应力筛选方法

张安琪, 张生鹏, 李宏民, 朱 耀, 米思坤

(1. 航天科工防御技术研究试验中心, 北京 100854;2. 北京航空航天大学可靠性与系统工程学院, 北京 100191)

0 引 言

环境应力筛选是检验产品可靠性水平的重要手段[1]。目前,在军工行业采用最多的还是常规筛选方法,筛选大纲未按照产品特点、剪裁还不够规范,随着制造过程稳定性的逐步提高,大量的筛选数据表明,在筛选过程中发现的失效产品数量较少。同时,筛选周期长、成本高、效费比低成为当前制约装备“高质量、低成本”研制发展的瓶颈[2]。因此,深入探索筛选的物理机制成为明确筛选必要性的必然趋势。

筛选通过施加环境应力激发制造过程中引入的有偏差的关键质量特性进而剔除缺陷产品,以实现产品在使用时就进入失效率较低时期的目标[3-4]。明确产品失效率变化趋势是进行筛选的前提,应力-强度干涉模型是分析产品失效率的重要手段[5-8]。同时,当产品关键质量特性超过规定范围时,会直接导致最终产品的主要功能丧失以及影响产品的安全性等一类少数重要质量特性[9-10]。关键质量特性是反映产品质量水平的载体[11],也是产品强度的具象化体现。不同批次产品的关键质量特性具有不同的分布形状,也对应不同的失效率变化规律[12]。因此,表征经过筛选后的产品失效率模型对于分析筛选有效性、研究高效筛选技术而言具有重要的意义。

因此,本文在应力-强度干涉模型基础上,构建了经过筛选后的产品失效率模型,获得了筛选的基本原理,分析了不同筛选应力及不同分散性的强度分布对筛选效果的影响,从而明确了筛选的物理机制,给出了基于关键质量特性的筛选方案设计流程。

1 环境应力筛选方法研究基础

1.1 传统产品失效率曲线

典型的寿命周期产品失效率随时间的变化规律可以用浴盆曲线[13-14]来表示,浴盆状的失效率曲线由早期失效期、偶然失效期和耗损失效期3个阶段构成[15-16],如图1所示。

图1 浴盆曲线

如图1所示,在产品的早期失效期,来源于生产过程中的原材料、工艺条件、设备等不利因素会导致产品各关键质量特性产生偏差,产品交付用户使用后受到环境应力的触发,表现为较高的失效率。因此,针对产品可能经受的环境条件开展试验,对产品施加一定的应力,使有缺陷的产品被剔除,从而能够使产品尽早度过早期失效期,有效地降低产品在使用阶段的失效率(如图1中虚线部分所示)。

实际上,早期失效期产品失效率较高不仅仅是由缺陷产品数量造成的,产品失效率的变化取决于使用过程中受到的应力类型、应力水平、产品关键质量特性的稳定性及分布、失效机理等因素[17]。通常,产品的失效率函数m(t)[18]可以表示为

(1)

式中:f(t)为失效分布概率密度函数;F(t)为累积失效概率;R(t)为可靠度函数。受此启发,可以通过获取产品的应力、强度分布,利用式(1)构建产品失效率模型。

1.2 产品失效率模型

图2 应力-强度干涉模型

图2中,fs(s)为应力的概率密度函数,fw(w)为强度的概率密度函数。

因此,时刻为t时的产品可靠度函数可以表达为

(2)

(3)

(4)

从式(2)可以看出,产品的可靠度取决于产品应力分布与强度分布的形状参数。然而,式(2)未能反映出可靠度随时间的变化趋势。因此,本文结合寿命周期内应力分布的变化规律和强度退化规律,建立了寿命周期内的产品失效率模型。

一方面,在产品的寿命周期内,产品某关键质量特性受到的应力随时间反复多次出现,具有随机性。假设产品寿命周期内随机应力的作用过程服从泊松随机过程,即应力出现的次数相互独立。因此,应力随时间的作用次数服从(λ(t)≥0,t≥0)的非齐次泊松随机过程。特别地,当λ(t)为常数时,应力随时间的作用过程服从齐次泊松随机过程。由此可知,在任意时刻区间(t,t+Δt)内,应力作用出现的概率为

P=λ(t)Δt

(5)

另一方面,在产品的寿命周期内,环境应力作用、自身磨损退化等因素导致产品关键质量特性不断退化,即强度随时间不断退化。因此,产品任意时刻的强度应是初始强度与该时刻强度退化量的组合。假设产品的强度退化服从指数退化规律,即产品寿命周期强度函数为

w(t)=w·e-kt

(6)

式中:w为已知的初始强度分布;k为指数分布参数。

综上所述,当应力服从正态分布时,作用过程服从泊松随机过程;当强度服从正态分布、退化服从指数退化规律时,产品寿命周期内的可靠度函数可以表达为

(7)

利用式(1)～式(7),产品寿命周期的失效率[17]可以表示为

(8)

因此,产品寿命周期内的失效率变化规律如图3所示。

图3 产品寿命周期失效率趋势

从图3可以看出,在寿命周期内,产品在持续的随机应力作用下服役,失效率随时间而发生变化,其变化规律基本符合浴盆曲线形状。在早期失效期,由于随机应力作用,产品失效率较高;随着时间的推移,产品进入偶然失效期,若此时受到应力作用的产品未失效,就意味着产品强度高于载荷,对于平稳随机应力过程而言,此阶段失效率较低并趋于稳定;进入耗损故障期后,产品强度退化明显,失效率逐步上升。

1.3 环境应力筛选的物理机制研究

1.3.1 环境应力筛选的基本原理

根据产品使用环境特点及条件、军用设备环境试验方法等相关标准规范制定筛选的试验大纲。在开展试验的过程中,按照试验大纲要求,对一批次产品施加一定的环境应力,例如温/湿度、振动、噪声等应力,在试验前后、试验中对产品进行测试。经过筛选后,该批次中有缺陷的产品被剔除,未出现故障的产品进入下一阶段。理论上,被剔除的产品应是强度小于筛选应力点的产品。经过筛选后,该批次产品的强度分布规律应是在初始强度分布的基础上对小于筛选应力点进行左截尾的分布[20],如图4中蓝色曲线所示。

图4 应力-强度干涉模型(筛选后)

因此,基于应力-强度干涉模型,假设筛选应力为a,经过筛选后,强度小于a的左侧部分被剔除。结合式(3)和式(4),经过筛选后的强度分布[21]如下所示:

(9)

其概率密度函数如图4红色虚线所示。可以看出,经过筛选后的产品强度分布分散性变小,该批次产品可靠性整体得到提升。

经过筛选后未出现故障的产品经下一道工序装配后进入用户使用阶段,由于产品自身磨损等因素,其强度仍会逐步退化。同时,受到实际使用过程中环境应力的随机作用,利用式(8),其失效率模型可表示如下:

(10)

1.3.2 筛选应力对筛选效果的影响分析

不同筛选应力点能够剔除不同强度的产品,假设另一筛选应力点为b(满足b>a),可以得到如图5虚线所示的产品寿命周期失效率变化规律。

图5 不同筛选应力的产品寿命周期失效率趋势(筛选后)

结果表明,经过筛选的该批次产品进入使用阶段后,在早期失效期失效率明显降低,充分证明了筛选能够有效消除产品的早期故障,降低了产品在使用过程中的失效率,这也充分证明了进行筛选的必要性。

同时,当筛选应力点为b时,产品失效率变化曲线单调上升,不存在“早期失效期”,这说明适当提高筛选应力点能够达到更好的筛选效果,能够使产品直接进入失效率较低的偶然失效期,有效提高了该批次产品的可靠性。

1.3.3 强度分散性对筛选效果的影响分析

在实际工程应用中,由于制造过程中设备磨损、随机故障作用、人员操作的不稳定性及维修计划的差异性,不同批次产品质量水平也不一致,产品各关键质量特性的强度分布也存在不同的分散性,分散性越小,则意味着该批次产品质量水平越高。理论上,在使用环境应力分布一定的条件下,产品强度分散性越小,则应力与强度干涉面积越小,即产品失效率也越低。因此,本文以应力服从N(400,402)、强度服从均值为600、标准差分别为30,40,60,70,80的正态分布,绘制不同分散性初始强度分布的产品寿命周期内失效率变化趋势,本文着重关注早期失效期的失效率对比,如图6所示。

图6 不同分散性强度分布的产品寿命周期失效率趋势

从图6可以看出,强度分布的分散性大小会对产品早期失效期的失效率变化趋势产生显著的影响。分散性越小,早期失效期失效率越低。当强度分布标准差为30和40时,产品早期失效率较低。特别地,当强度分布标准差为30时,产品失效率单调上升,不存在早期失效现象。通常而言,常规筛选未考虑产品各关键质量参数的强度分布,直接依据使用环境条件、相关标准与规范对筛选项目进行裁剪并确定筛选试验应力条件,从而实施试验。实际上,随着智能制造技术的广泛应用,来源于人、机、料、法、环、测的不利因素偏差得到了有效的控制,出厂后的产品各关键质量特性的稳定性及一致性较高,即强度分散性较小,筛选过程中能够发现缺陷产品的概率也较小。这也就解释了目前在各级产品环境应力筛选试验中,能够发现的失效产品数量极其有限的现象。受此启发,若产品强度分散性较小,此时开展筛选的有效性不大、效费比较低。

2 基于关键质量特性的环境应力筛选方案设计

2.1 筛选方案设计流程

通过对比分析是否进行筛选以及不同分散性强度分布的产品寿命周期失效率的变化趋势可以发现:筛选对于降低产品早期失效期的失效率的作用十分明显,进行筛选是必要的。然而,当批次产品一致性较高时,按照常规筛选方案进行的试验对于剔除早期失效产品的效果不是特别明显。因此,进行批次产品关键质量特性的识别、测量及分散性分析对于制定筛选的试验条件而言具有重要意义。针对以上现象,本文提出了筛选方案制定流程,如图7所示。

图7 筛选方案制定流程

当接收到某批次产品的筛选任务后,首先收集产品功能与物理结构信息[22-23],利用质量功能展开(quality function deployment, QFD)方法[24-25],对产品进行自上而下的逐层分解,进而识别出各层级的产品关键质量特性,进一步通过测量系统分析(measurement systems analysis, MSA)等非破坏性手段[26-27],测量该批次产品关键质量特性的强度分布。在此步骤中,可以得到产品关键质量特性集合及其测量结果。

其次,通过参数估计方法确定不同关键质量特性的强度分布,分析其分散性。进一步结合产品实际使用环境条件,识别各个关键质量特性敏感的应力及其分布,基于应力-强度干涉模型,绘制不同关键质量特性对应的失效率变化曲线。在此步骤中,可以得到不同关键质量特性的应力、强度分布曲线及失效率变化曲线。

最后,观察不同关键质量特性的失效率在早期失效期的形式。若此时失效率很低,则不需要针对此关键质量特性选取试验项目,直至遍历各层级的关键质量特性。若此时失效率较高,则需要具体分析产品的使用环境条件,分析关键质量特性的敏感应力类型,依据相关环境试验标准确定相应的试验条件。值得注意的是,最终产品环境应力筛选试验的试验条件应取决于最低强度的关键质量特性对应的试验条件。另外,在已知强度分布的基础上,可以根据产品失效机理在不破坏产品结构的前提下适当地提高筛选应力,以实现更好的筛选结果。对于结构简单且关键质量特性一致性较高的产品,则不需要进行筛选就可以直接进入下一阶段。此时,形成完整的产品环境应力筛选试验大纲并开展试验。

综上所述,关键质量特性的识别与测量、分散性分析是进行筛选方案设计的前提。因此,本文将对上述两个步骤进行重点阐述。

2.2 关键质量特性的识别与测量

关键质量特性是表征产品强度的具象化体现。本文利用QFD瀑布式分解形式[28-29],对产品功能需求进行了自上而下的分解,依据产品设计图纸和模型图,将产品的物理结构依次分解至部件级和零件级,收集相关的质量特性,由设计人员及生产部门人员识别其中少数且关键的质量特性,由此得到产品的关键质量特性集合。

进一步地,采用MSA实现对关键质量特性参数的准确测量[30-32],统计关键质量特性(强度)的分布特性,为下一步拟合其概率密度函数,分析确定均值、方差等统计特性提供数据基础。

2.3 关键质量特性的分散性分析

在关键质量特性的识别及测量结果的基础上,通过参数估计、仿真等方法拟合关键质量特性的分布,确定均值及方差等特性,获取强度分布曲线,分析此时对应的产品失效率曲线,从而判断该批次产品是否需要进行筛选。

在图6基础上,本文选取初始强度分散性较小(N(600,302))的批次产品进行分析。假设对该批次产品施加一定的环境应力,开展试验,经过筛选后的初始强度如图8所示。由图8可以看出,当强度分布分散性较小时,筛选后的强度分布曲线基本与未筛选的强度分布曲线重合。

图8 分散性较小的强度分布的应力-强度干涉模型

因此,不同分散性强度的产品是否进行筛选的失效率变化趋势如图9所示。

图9 分散性较小的强度分布的产品寿命周期失效率趋势

从图9可以看出,筛选能够有效剔除产品早期故障。然而,早期失效期的局部放大图表明,与强度分布分散性较大的早期失效率下降量相比,当该批次初始强度分布分散性较小时,是否进行筛选的产品失效率之间相差量很小。

因此,通过上述对比发现,若关键质量特性分散性较小,代表制造过程中该特性的加工成熟度较高,相应的早期失效率较低,则不需要针对此关键质量特性设计相应的试验项目;若关键质量特性分散性较大,相应的早期失效率较高,则需要针对此关键质量特性在实际使用环境中可能发生的缺陷类型设计相应的试验项目。进一步地,依据相关环境试验标准要求,形成该产品的环境应力筛选试验大纲,据此开展试验。

3 案例分析

天线罩是导弹的重要组成部分,承受着导弹飞行时巨大的气动热和气动力的联合作用,保护天线等电子设备不受外界恶劣环境影响。通常,天线罩由罩体和连接环两部分组成。以地空导弹用天线罩为例,在服役过程中,天线罩需要适应低温、工作时温升、降雨、加速度、飞行及运输振动等各种环境应力。本文运用上文提出的环境应力筛选方案设计流程制定地空导弹用天线罩的筛选方案。

3.1 天线罩关键质量特性的识别与测量

首先,收集天线罩功能要求、设计结构图纸等信息,利用QFD对天线罩的功能和结构进行逐层分解,其构建过程如图10所示。天线罩在隐身、电气、防热性能方面的功能要求映射至天线罩的结构组成上,分解为罩体、连接环与胶粘剂。随后,根据获取得到的产品各组件对应的质量特性,根据历史批次产品试验及使用数据,弹性模量、线胀系数、罩体壁厚对天线罩质量水平影响显著。因此,天线罩的关键质量特性集合为{弹性模量,线胀系数,罩体壁厚}。

图10 天线罩关键质量特性识别过程

其次,根据使用环境特点及条件,通过强度分析软件获得关键质量特性相应强度分布及等效应力,则天线罩可靠度可以认为是天线罩的等效应力分布小于天线罩强度值的概率。以弹性模量为例,天线罩材料的弹性模量会影响天线罩的强度水平,足够的强度才能应对导弹发射高速飞行过程中由空气动力加速度引起的应力。某批次天线罩的弹性模量服从N(32,42)的正态分布,其等效应力服从N(20,2.52)的正态分布,假设应力作用次数服从参数λ(t)=0.5h-1的泊松随机过程,弹性模量随时间的退化服从w(t)=w·e-0.000 001 t。

3.2 天线罩强度分散性分析

在天线罩的筛选过程中,试验项目主要包括离心加速度、气密性能检查、罩内冲压以及超声波无损探伤。其中,离心加速度试验通过模拟加速度环境造成的环境效应以检验天线罩的强度水平。试验后,弹性模量低于25 MPa的产品被剔除;在不破坏天线罩结构的前提下,适当提高筛选试验环境条件,弹性模量低于27 MPa的产品被剔除。因此,在0～8 000 h内,利用式(8)和式(10),不同筛选应力的天线罩失效率随时间的变化趋势如图11所示。

图11 不同筛选应力的天线罩0～8 000 h失效率趋势(针对弹性模量)

从图11的对比可以看出,经过筛选的天线罩进入使用阶段后,早期失效期的失效率明显下降;当筛选应力提高后,其失效率下降现象更为明显。综合来看,进行筛选对于提高天线罩的可靠性是必要的,适当提高筛选应力能够取得更好的筛选效果。

随后,为了对比分析不同分散性的强度分布对筛选效果的影响,假设现有不同批次的天线罩的弹性模量分散度也不相同,当其均值为32 MPa,标准差分别为2,2,5,3,4,5时,利用式(8),其失效率随时间的变化趋势如图12所示。

图12 不同分散性强度的天线罩失效率趋势(针对弹性模量)

从图12可以看出,本批次天线罩的弹性模量标准差为4,分散性较大,相应地在早期失效率也较高。天线罩弹性模量分散性越小,天线罩在早期失效期内的失效率越低。当弹性模量标准差为2.5以下时,天线罩从一开始便进入失效率较低水平。为了分析不同分散性的强度对筛选效果产生的影响,按照常规筛选应力开展试验,弹性模量低于25 MPa的产品被剔除,其失效率随时间的变化趋势如图13所示。

结果表明,本批次天线罩的弹性模量(标准差为4)经过筛选后,失效率下降量较大;当弹性模量分散性较小时,天线罩失效率较低,并且其失效率变化曲线与筛选后的天线罩失效率变化曲线基本重合。当弹性模量分散性较小时,相较于本批次天线罩的弹性模量标准差为4的失效率下降量而言,此时进行筛选的效果不够明显,具体表现为筛选过程中能够发现的缺陷产品的数量极其有限。

因此,通过上述分析可知,针对天线罩的弹性模量这一关键质量特性,一方面,将筛选应力提高至27 Mpa能够明显改善筛选效果;另一方面,本批次天线罩弹性模量的标准差为4,进行筛选非常有必要且效果明显。若天线罩弹性模量的标准差较小,则需要通过观察对应的失效率变化曲线重新判定进行筛选的必要性。

4 结束语

本文研究了环境应力筛选的物理机制,提出了基于关键质量特性的环境应力筛选方案设计方法。首先,基于应力-强度干涉模型,表征了经过筛选后的产品失效率模型,指出筛选能够有效降低产品在早期失效期的失效率。随后,不同分散性强度分布的产品失效率变化趋势对比结果表明,强度分散性越小,产品早期失效期的失效率越低,此时开展筛选的有效性越低。最后,基于关键质量特性的识别与测量、分散性分析给出了制定筛选试验方案流程的建议。研究表明,进行筛选对于提高产品可靠性而言有着重要意义,当产品初始强度分布分散性较小时,进行筛选的有效性较低。

本文提出的环境应力筛选物理机制,探索性地解释了产品“要不要筛”“什么情况下需要筛”的问题,提出的筛选方案设计方法为提高筛选效率、降低筛选成本提供了思路。后续,将考虑多应力耦合场景的应力分布及作用过程,以准确表征产品失效率变化趋势,从而判断筛选的必要性与有效性。