探测器开放式场笼电场模拟与优化

张俊伟,李文博,米振远,智 宇,孙鹏飞,宋金兴

(1.华北水利水电大学,河南 郑州 450011;2.中国原子能科学研究院,北京 102413)

场笼广泛应用于自由空气电离室[1]、屏栅电离室[2]、布拉格曲线探测器[3]、时间投影室[4]等气体探测器。带电粒子通过场笼时,在其路径上与气体工作介质的原子或分子发生电离碰撞,产生电子-离子对。电子和离子在场笼内的均匀电场中定向移动,最终在探测器的电荷收集区完成信号测量[5]。存在场笼的探测器其电荷的输运过程可分解为电子-离子对的产生以及定向运动和电荷在收集区产生感应信号两个独立的过程,消除了电离室等探测器内输出的脉冲幅度与原初电离位置的依赖关系,可对入射粒子能量或在径迹上能损变化进行高精度的测量。场笼内可以近似为均匀电场,在气体介质工作参数确定的情况下,电子和离子的漂移速度是恒定的,根据电子的漂移时间,可测量入射粒子在读出平面垂直方向(z方向)的位置信息,结合探测器读出平面测量得到的x-y位置信息,实现入射粒子径迹的三维测量,在有稳定磁场存在时,通过测量粒子径迹的曲率,可用于入射粒子动量的测量[6-7]。

场笼内电场均匀性是直接影响探测器能量及位置测量的一个重要因素。理想情况下,场笼内应只存在沿着场笼轴向(一般称为z方向)的均匀电场,轴向电场强度的变化会改变电子的漂移时间,影响z位置测量精度。横向(一般称为R方向)的电场分量会导致电子在场笼内输运时偏离初始x-y位置坐标。在探测器边缘区域,畸变的电场甚至可能导致电子直接运动到探测器灵敏区域之外,影响探测器探测效率、能量分辨、位置分辨及有效区面积,严重时导致探测器完全无法工作[8-10]。

场笼也是入射粒子在探测器内产生原初电离的区域,为尽可能减少对入射粒子的影响,一般需根据实验要求设计各种形状的场笼。场笼一般可简化为由阴极、侧电极,以及阳极(可是栅极或保护环或探测器电极面等各种电极)组成的密闭空间。场笼的高度取决于侧电极的设计,同时很多实验中侧电极还作为入射粒子进出探测器的窗口,为兼顾场笼内电场均匀性及探测效率,目前制作侧电极的主要技术路线有金属环、印刷电路板、金属丝以及电阻膜几种形式单独使用或联合使用,组合成封闭式或开放式的场笼结构。在自由空气电离室和屏栅电离室中较多采用金属环或印刷电路板结构[11],ALICE的时间投影室场笼由金属环构成[12],暗物质测量时间投影室Pandax也采用金属环结构[13]。在小型时间投影室中,测量穿透能力强的粒子可采用刻蚀有单层或镜像金属条的印刷电路板制作[14],在测量低能粒子或重离子时,会在场笼上设置入射窗。活性靶时间投影室中要尽可能减少对入射粒子的影响,实验中一般采用金属环或金属丝以及多种结构组合的模式[15]。电阻膜电极由于电阻均匀性问题,目前应用较少。采用金属环、金属丝结构或设置入射窗等模式不可避免地破坏场笼的屏蔽能力,以及影响场笼的对称结构,造成场笼内电场畸变。

目前,对于场笼内静电场的研究主要采用电动力学原理和数值模拟求解静电场等方法。电动力学求解场笼静电场首先需满足一定的边界条件,如电势或电势差,利用高斯定理或库仑定律计算电场强度分布,该方法求解静电场只适合简单模型,对于复杂的模型该方法求解静电场非常困难,甚至无法解析求解。数值模拟可运用边界元或有限元等方法求解静电场,该方法具有计算量大可求解复杂的模型等优点。边界元方法解的精度高,可求解线性、匀质问题,但仅适应于模型规则的区域及边界条件,以及软件的商业化程度远不如有限元,处理问题时,一般是针对某一问题专门编制程序进行计算。有限元适应复杂的几何形状和边界条件,但是计算时间较长。COMSOL是一款基于有限元方法的软件,该软件具有友好的图形窗口可以进行模型构建、材料添加、边界条件设置、网格划分和结果分析。Garfield++是一款基于蒙特卡罗方法的软件,Garfield++为气体模拟程序Heed和Magboltz提供了友好的对话界面,通过Heed程序可以进行带电粒子电离的模拟计算,得到原始电离的电子数目和空间分布,Magboltz程序可用于模拟电子和正离子在探测器中的输运过程,得到探测器增益、位置分辨、能量分辨、时间分辨及感应信号波形。为探究开放式场笼内电场均匀性的影响因素,本文通过控制变量的方法,采用有限元软件COMSOL计算不同场笼结构内的电场分布,评估各种因素对场笼内电场的影响程度及效果,最后将场笼电场数据导入Garfield++软件,模拟电子在场笼内的输运过程,验证场笼效果,以期得出普适性的场笼优化方案,为开放式场笼的优化设计提供建议。

1 场笼模型构建

1.1 场笼模型优化

探测器场笼内的电场主要由场笼电极提供的静电场和电子-正离子在场笼内运动形成的动态电场两部分组成,两种电场相互独立,且在非高计数率实验中,电子-正离子运动形成的动态电场通常可以忽略,场笼内的电场主要由场笼电极提供的静电场来决定[16]。本文只考虑场笼电极结构对静电场的影响。

采用有限元法计算电场时,复杂的模型会消耗大量计算资源,为了平衡计算量与计算结果的可靠性,场笼模型的构建根据实际情况采取了适当优化。在实际应用中,场笼阴极多数情况下都是由一块平整的金属板或金属膜构成,构建模型时采用完整的金属板代替。场笼的阳极一般由金属丝网面(如屏栅电离室等)或探测器电极面(如采用GEM或Micromegas探测器作为放大探测器的TPC等)构成。根据真实探测器参数构建Micromegas金属网面及GEM膜模型,计算发现在距离电极面附近几十μm内存在明显的电场畸变,在距离增大到百微米量级时,影响几乎消失,可认为是均匀电场,探测器场笼的高度一般在几十cm或m量级,可忽略场笼阳极处的电场畸变,因此在本文中所有模型都采用整块金属板来模拟场笼阳极。场笼的附属结构一般包括支撑结构、供电结构、供气结构等,通常在场笼外部,通过建模计算,发现这些附属结构一般不对场笼内部电场造成影响,因此本文中模型也不考虑附属结构。

经计算验证,在计算精度相同的情况下,本文中三维模型的计算时间一般较二维模型多2～3个量级。考虑到实际工作中场笼多为轴对称的圆柱形结构,少数方形结构的场笼除在拐角处,其他区域电场也都是对称分布,因此本文中模型主要采用二维轴对称的方式进行创建,通过软件的后处理可变换为三维模型,这样既保证了计算精度,也节约了计算量。

1.2 场笼基准模型构建

为便于数据对比,本文设计了基准模型,其他模型均是在基准模型基础上改变单个或多个变量。基准模型参数如下:探测器金属外壳作为模型外边界,电位设置为零,侧边界距离场笼50 mm,上、下边界距离场笼10 mm;阴、阳极是厚度1 mm的金属板;侧电极采用金属电极环,宽度为3 mm、厚度为2 mm;相邻侧电极的中心距为5 mm;阳极上表面和阴极下表面设置厚度为侧电极的1/2,其余参数相同的半电极,其上电位与相邻的阴极或阳极保持相同;场笼有效直径100 mm,有效高度105 mm;场笼内的电场强度目标值为200 V·cm-1;阳极初始电压为-1 000 V,基准场笼模型如图1所示。为直观评估场笼内部电场,在场笼模型中建立了直角坐标系,坐标原点为阳极板上表面和模型对称轴的交点,z轴与对称轴重合,r轴与阳极板上表面重合,且在模型中规定了与坐标轴垂直的参考线,并用数字指代参考线与坐标轴的交点坐标。例如R30代表r坐标等于30的轴向参考线(与场笼对称轴平行,距离对称轴30 mm),同理Z10代表z坐标等于10的横向参考线(与场笼对称轴垂直,距离阳极10 mm)。软件中物理场接口选择静电,稳态研究。场笼电极材料设置为铜,其余设置为真空。网格设置选择普通物理学,单元大小为自定义,最大单元0.77 mm,最小单元0.001 54 mm,最大单元增长率1.1,曲率因子0.2,狭窄区域分辨率1。

图1 场笼二维轴对称模型(a)及场笼三维模型(b)示意图Fig.1 Schematic diagrams of field cage 2D axisymmetric model (a) and field cage 3D model (b)

2 场笼内电场影响因素

2.1 探测器外壳对场笼内部电场的影响

探测器外壳多数由处于零电位的金属组成,与场笼之间有几千直至上万伏特的电位差,探测器与场笼之间距离一般仅几cm,在探测器外壳与场笼之间的电场强度可达到几十kV·cm-1,而场笼内部电场强度一般只有几百V·cm-1,场笼外部的强电场会直接影响到场笼内部的电场分布。为评估探测器外壳对场笼内部电场的影响,将探测器外壳设置为模型外边界,电位设置为零,通过改变外边界与场笼的距离,对比了以下3种模型:无限远外边界模型、固定侧边界距离改变上下边界距离模型、固定上下边界距离改变侧边界距离模型。无限远的边界模型通过在软件中设置无限元域的方法来实现,用来模拟探测器外壳无限远(可认为无探测器外壳)时的理想情况;固定侧边界距离改变上下边界距离模型中,侧边界距离保持为50 mm,上下边界距离从10 mm增加到100 mm,步长10 mm,模拟探测器上下外壳对场笼内电场的影响;固定上下边界距离改变侧边界距离模型中,上下边界距离保持为50 mm,侧边界距离从10 mm增加到100 mm,步长10 mm,模拟探测器侧边外壳对场笼内电场的影响。

在无限远的边界模型中,场笼与探测器外壳之间的电场强度非常小,强场区主要集中在场笼电极附近,如图2所示。可认为外部电场对场笼内部电场影响较小,场笼内的畸变主要由两种因素导致:一种是由金属电极环布局引起的电场畸变,该畸变区主要集中在金属电极环周围,与电极形状、电极分布相关,这是导致场笼边缘效应的主要因素;另一种是侧电极周期性结构破坏导致的畸变,该畸变区主要集中在侧电极与阴极、阳极交界处(场笼两端),并向场笼内部延伸一定区域,这是由于在交界处电极布局发生了改变,破坏了侧电极的周期性,侧电极及外边界的电场线会终止到场笼内部阴极或阳极面上,如图3a所示,导致该区域电场增强。增加半电极结构,侧电极附近的电场线一致性更好,如图3b所示,可减小电极交界处电场畸变面积。

图2 无限边界模型电场强度分布Fig.2 Electric field intensity distribution of infinite boundary model

图3 有半电极结构(a)及无半电极结构(b)电场线分布Fig.3 Electric field line distributions with half electrode structure (a) and without half electrode structure (b)

当探测器外壳不是无限远的理想情况时,场笼与探测器外壳之间会有大面积的强电场区。此时场笼外部的电场线会有部分终止到场笼内部电极上。终止到阴极和阳极上的电场线会造成场笼两端电场出现较大面积的畸变,如图4所示,增加半电极结构可让更多电场线终止到半电极上,减少外部电场的影响。终止到侧电极上的电场线会导致侧电极附近电场波动变大,但外部电场线无法在场笼内部延伸太远,计算发现,在基准模型条件下,场笼侧电极中间区域只有在距离侧电极1 mm以内区域电场波动稍有变大,如图5所示,在距离侧电极3 mm处已完全无影响。在侧电极中心距增大到10 mm的模型中,场笼的屏蔽性变差,外场的影响变大,主要表现在场笼两端畸变区域面积变大,但是外电场导致的场笼中部电场波动变大只局限在侧电极周围3 mm以内,因此在场笼中部区域,一般可认为强外电场的影响较小,该区域电场畸变主要由电极本身导致。对比无限边界模型可以看出,外部强电场是导致场笼内电场变坏的一个重要因素,设计场笼时,在保证不影响入射粒子透过性的前提下,应尽量增加场笼的屏蔽能力,减少外部电场的影响。

图4 有限边界模型电场强度分布Fig.4 Electric field intensity distribution of finite boundary model

图5 R49参考线上不同z位置电场强度分布Fig.5 Distribution of electric field intensity at different z positions on R49 reference line

由于外部电场主要影响场笼两端的交界处,因此可在场笼两端添加局部镜像电极以增加对外场的屏蔽性,如图6b所示,当在场笼两端设置为局部镜像电极,而中间保持单层电极的情况下,对外场的屏蔽也有增强,场笼阳极附近电场畸变区已经完全消失,阴极只有小范围的畸变区,这是由于场笼外部的电场线更难以穿过侧电极终止到阴极和阳极上面。一般来说,场笼阳极附近的电场畸变对探测器性能影响更大,是由于在场笼边缘电离产生的电子输运时都要经过该区域,在部分实验中,当局部镜像电极不影响粒子透过性时,可用局部镜像电极的场笼取代全镜像电极的场笼,让场笼更轻质、简单,同时获得较好的探测器性能。

根据计算结果,当上下边界距离固定时,随着侧面边界距离增加,场笼内畸变电场区会快速变小,当侧面边界距离大于50 mm后,继续增大距离,电场几乎不再改善,这是因为在侧面距离足够大时,上、下边界的距离成为主导因素。在固定侧面距离的模型中,通过增大上、下边界距离来改善电场也会出现同样的特性。由于场笼侧电极有气隙,导致侧面屏蔽性差于阴极和阳极面,同等条件下,增大探测器侧面边界距离对电场的改善程度要大于增大上、下边界距离。场笼和探测器外壳之间电位差较大,通过有限的增大探测器外壳和场笼的距离,并不能完全消除场笼外部强场的影响,并且随着距离的增大,改善电场的效果越来越差。

设计场笼时,在场笼屏蔽能力不能提高时,在实验条件允许的情况下可以适当增大探测器外壳与场笼之间的距离,尤其是屏蔽效果较差的场笼面(如本文中的侧电极)的距离。实际应用中,探测器外壳尺寸总是受限的,因此该距离保持在50 mm左右即可,对于屏蔽效果更好的场笼,该距离可进一步减小。

2.2 侧电极宽度对场笼内电场的影响

侧电极宽度直接影响到场笼的屏蔽效果。为验证侧电极宽度对电场的影响,模型中侧电极宽度从1 mm增加到10 mm,步长1 mm,其他参数和基准模型相同。随着侧电极宽度的增加,场笼两端畸变区面积快速减小,当宽度达到5 mm后,场笼内两端畸变区几乎消失,如图7所示,该宽度可称为饱和宽度,继续增大电极宽度,不能再改善电场,证明电极宽度直接影响到场笼屏蔽性,当电极达到饱和宽度时,可完全屏蔽外场。除去场笼两端区域,不同宽度的电极产生的电场相对波动幅度几乎相同,主要由金属电极环本身影响,再次证明外场对场笼中部区域的影响非常小。同时当电极太窄时,会导致场笼内电场强度小于预定目标值。

图7 不同电极宽度R45参考线上不同z位置电场强度分布Fig.7 Distribution of electric field intensity at different z positions on R45 reference line with different electrode widths

在实际应用中,若为满足粒子透射需求而无法增加场笼电极厚度或者减小中心距时,可选择增大电极宽度。若选择金属丝制作场笼或场笼上透射窗时,可制作双层或三层金属丝,相当于等效增加了电极的宽度,可极大提高电场的均匀性。

2.3 侧电极厚度对场笼内电场的影响

侧电极厚度增加时,减小了相邻电极之间的间隙,场笼的屏蔽性提高,可以改善场笼内部电场的均匀性。但是电极环本身也影响场笼内部电场,较厚的金属电极环会在气隙处形成更强的电场,在金属电极环中心附近形成更弱的电场,使得电极环布局引起的场笼畸变变大,增加电极厚度会导致以上两种相反的作用。为从数值上验证电极厚度对场笼内部电场的影响,模型中设置电极中心距为10 mm,电极厚度从1 mm增加到9 mm,步长1 mm,其他参数和基准模型相同。如图8所示的距离场笼边界10 mm处的参考线电场,在场笼边缘区,电场波动幅度与电极厚度呈正比。电极厚度较小时,电场波动幅度也较小,但电场平均值小于设定的目标值。随着电极厚度增加,场笼内电场受外场影响迅速减小,当厚度达到7 mm时,几乎可以完全屏蔽外场影响,该厚度可称为饱和厚度,继续增加电极厚度,导致电场波动变大,电场变坏,该效应距离侧电极越近越明显,在距离场笼边界大于10 mm后,饱和厚度及以上厚度电极造成的电场波动幅度几乎相同。

图8 不同电极厚度R40参考线上不同z位置电场强度分布Fig.8 Distribution of electric field intensity at different z positions on R40 reference line with different electrode thicknesses

增加侧电极厚度和宽度都可完全消除外部电场的影响,以完全消除外场影响为标准,增加金属电极环的厚度,可明显减少所需的金属电极环的宽度,增加电极环厚度的屏蔽效果优于同比例增加电极环宽度的效果,完全消除外部电场影响时,电极厚度2、4、8 mm对应的饱和电极环宽分别为16、10、2 mm。

在实际应用中,通过增大金属电极环的厚度来改善场笼内部的电场,对探测器结构等影响较小,是一条简单有效的方法。但同时应考虑到,增加厚度,会导致场笼边缘效应区域增加、入射粒子透过性变差,并且对场笼的加工精度、安装精度要求更高。

2.4 金属电极环中心距对场笼内电场的影响

在其他参数不变的情况下,减小金属电极环的中心距,会降低相邻电极之间的电压变化梯度,减小金属电极环布局对场笼内部电场的影响,同时使得金属电极环排列更加密集,增大对外部电场的屏蔽,两者都可提高场笼内部电场的均匀性。模型中金属电极环中心间距分别为3、5、10 mm,其他参数和基准模型相同。当中心距为3 mm时,场笼可将外场影响完全消除。如图9所示的参考线电场变化,中心距越小,电场波动也越小,场笼边缘效应区域减少。证明减小中心距是提高场笼内部均匀性非常有效的方法,但较小的中心距影响粒子透过性,对场笼的加工和安装精度要求也较高。

图9 不同中心距R45参考线上不同z位置电场强度分布Fig.9 Distribution of electric field intensity at different z positions on R45 reference line with different pitches of electrode

当以完全消除外部电场影响为标准,减小电极环中心距,可明显减少所需的金属电极环的宽度,减小电极环中心距的屏蔽效果优于同等比例增加电极环宽的效果,如图10所示。减小电极环中心距,可以明显减小所需的金属电极环厚度,中心距对场笼内部电场的影响效果大于同比例改变电极厚度,中心距3、5、10 mm对应饱和时金属电极环宽分别为1.5、6、16 mm。实验条件允许的情况下,可优先通过减小电极中心距来提高场笼内电场质量。

图10 不同中心距及电极厚度R45参考线上不同z位置电场强度分布Fig.10 Distribution of electric field intensity at different z positions on R45 reference line with different pitches and thicknesses of electrode

3 场笼内电子输运

为验证场笼内电子输运效果,将三维模型的节点电场等数据导入到Garfield++软件,计算不同位置的电子在场笼内的传输效率、漂移时间和位置分布。图11为场笼侧电极宽度分别为3 mm和6 mm,电子漂移距离z=45 mm和105 mm两种情况时,不同r位置电子最终能到达阳极的百分比。由图11可知,当r在0～44 mm时,电子输运效率为100%;当r在44～50 mm时,电子输运效率有较大区别。当r较大时,在同等电极宽度的情况下,电子漂移距离z越远,在边缘区域损失的电子越多;不同电极宽度情况下,漂移距离z=105 mm的电子输运效率差别较大,主要是由于在窄电极的场笼中,电子输运时要经过两处大面积电场畸变区(场笼两端的畸变区域),导致更多的电子终止到场笼电极上,漂移距离z=45 mm的电子输运效率差别较小,主要是由于电子只经过阳极处的电场畸变区域。通过对比可知,金属电极宽6 mm的电子输运效果优于3 mm的电子输运效果。

图11 不同r位置电子输运效率Fig.11 Electron transport efficiency at different r positions

图12为基准模型中z=105 mm时,不同r位置电子在场笼内漂移后的形成的主峰所对应的位置坐标和漂移时间图。理论上,当场笼内电场为均匀电场时,电子初始r位置与电子漂移后主峰位置应该相同,不同初始r位置的电子漂移时间相同。由图12可知,在r为0～45 mm时,电子峰位没有偏离初始位置,电子漂移时间在误差范围内;在r为45～50 mm时,大量电子会终止到场笼边界上,只有很少的电子才能输运到阳极,导致最终电子峰位小于初始值,并且漂移时间也会产生较大偏差。这是由于场笼边缘区域电场横向电场分量和轴向电场波动较大,横向电场分量导致电子横向运动并终止到场笼上,轴向电场的波动导致电子漂移时间的改变。

图12 不同r位置的电子漂移后峰位及漂移时间Fig.12 Peak position and electron drift time at different r positions

4 小结

通过计算发现,开放式场笼内电场主要受到3个因素影响:场笼外部强电场,这是造成场笼内出现大面积电场畸变的主要原因;电极布局导致的电极周围电场畸变,该畸变区域是导致场笼边缘效应的主要因素;电极周期性结构破坏导致的局部电场畸变,畸变区域面积和位置与电极布局相关。

1) 可通过减小外部场强和增强场笼屏蔽性两种方法来改善外部强场的影响。实践中可以通过增大探测器外壳与场笼的距离减小外部场强,该方法只有在距离较小时效果最明显,距离越大,效果越弱,探测器外壳与场笼侧面距离在50 mm时对电场的改善效果达到饱和,不需要继续增大该距离,场笼屏蔽效果更好时,该饱和距离进一步减小。

2) 减小电极中心间距是屏蔽外部强场和减小电极周围畸变的最有效的方式,但会影响粒子透过性。

3) 增大电极厚度可增加对外场的屏蔽,具有饱和厚度,同时该方法会导致电极周围畸变面积变大,边缘效应增强,降低粒子透过性,这都是不利因素。

4) 增大电极宽度可增加对外场的屏蔽,具有饱和宽度。改变同等比例时,电极宽度对电场的改善小于中心距和厚度。宽度不影响电极周围畸变,对粒子透过性影响也较小。

5) 增加半电极结构可同时改善上述3个影响因素,是提高开放式场笼中电场质量的一种简单有效方法。

6) 局部镜像电极和完全镜像电极也可减小外部强场的影响,但需考虑对粒子透过性影响。

实验中设计场笼时,应首先考虑粒子的透过性,在此基础上评价上述3个因素对电场的影响程度,优先解决主要因素,最终平衡电极中心距、宽度、厚度等参数设计初满足需求的场笼。