自适应趋近律滑模控制的光伏系统最大功率点跟踪控制

付俊峰， 邓福伟， 黄子胜， 杨晓辉， 辛利军

（1.中国电建集团江西省水电工程局有限公司，南昌 330000；2.南昌大学信息工程学院，南昌 330031）

0 引言

“双碳”背景下［1］，传统能源结构已不再适应新的社会发展要求，提高太阳能清洁资源的利用效率有重要意义［2-3］。太阳能清洁能源的利用主要依托光伏发电技术，光伏系统的发电量主要由太阳光辐射强度、温度等因素决定，利用特定的方法使光伏系统输出最大功率能有效提高光电转换效率，改变传统能源结构，达到“双碳”目标，实现可持续发展战略［4-6］。

提高光伏系统的光电转换效率可采用最大功率点跟踪（Maximum Power Point Tracking，MPPT）技术。文献［7］中对电导增量法进行了改进，提高控制方法的跟踪精度，但当环境发生变化时，控制器的反应时间没有得到明显缩短。文献［8］中借鉴神经网络改进扰动观察法，加快系统的响应速度，但系统稳定时，控制器有明显抖振。文献［9-10］中对智能算法光伏MPPT控制做了改进，扩大智能算法搜索范围，增强全局寻优能力，在一定程度上可避免陷入局部最优，但寻优搜索过程烦琐，耗时较长。文献［11］中以黄金分割法实现MPPT，响应速度快，适用各种可变环境，但输出的最大功率与实际最大功率有较大误差。文献［12］中以双曲正切函数构成自适应MPPT 控制策略，能根据环境变化自适应调整光伏系统状态实现MPPT，减小跟踪误差，但自适应调整过程用时较长。上述文献都是在传统控制方法上做改进。

滑模控制在光伏系统MPPT控制中已获得广泛应用。文献［13］中以模糊自适应滑模控制为策略，实现光伏系统并网，参与大电网调频，却忽略了对控制器稳定性的讨论与研究。文献［14］中提出鲁棒分数阶滑模控制实现光伏并网MPPT，能迅速响应系统状态，但在系统达到最大功率点时有大幅度抖振，不利控制器稳定。文献［15］中以互补滑模控制策略提高风力机的风能捕获效率，减小跟踪误差，未考虑太阳能的光电转换效率。文献［16］中以滑模控制策略与扰动观察法策略对比，证明了滑模控制在响应速度、控制精度与消除抖振方面都有很好的性能，但缺少不同滑模控制方法之间的性能比较。上述文献都验证了滑模控制的可行性，没有总结不同滑模控制策略之间特点。

本文，提出了一种基于自适应趋近律滑模控制的光伏系统MPPT控制，结合幂次趋近律能快速趋近与变速趋近律可去抖振的优点。通过Matlab 对算例进行仿真分析。结果表明，自适应趋近律滑模控制不仅能自适应调节系统抖振，提高光伏系统的稳定性和鲁棒性，还能提高系统的收敛速度与准确性。

1 光伏系统模型

光伏系统结构如图1 所示。MPPT获取光伏阵列的电压、电流信号后，输出相对应的控制变量，调节PWM波形，实现对DC/DC变换器开关管的通断，改变导通时间的占空比，使得负载阻抗与光伏阵列阻抗比值不同。根据最大功率传输定理，当内阻与负载比值为1 时，可保证光伏阵列以最大功率状态对外输出。DC/DC变换器即为实现最大功率点跟踪的重要工具，控制器对控制量的调整变得尤为重要［17］。

图1 光伏发电系统结构

1.1 太阳能电池数学模型

太阳能电池可实现光能向电能转换，其组件等效电路模型如图2 所示［18］。图中：Iph为光生电流；Id为二极管PN结正向电流；Ish为并联支路电流；I为光伏阵列输出电流；Rsh为跨接电阻；Rs为电极电阻；RL为负载电阻；Ud为二极管端电压。

图2 等效电路图

由图2 可得：

式中：I0为二极管反向饱和电流；q为电荷常数；A为二极管PN 结理想因子；k为玻尔兹曼常数；T为绝对温度。

式（1）为超越方程，求解复杂。工程计算中一般利用短路电流Isc、开路电压Uoc、最大功率点电压Um及最大功率点电流Im得到简化计算模型

当外界环境改变时，对应的短路电流I′sc、开路电压U′oc、最大功率点电压U′m和最大功率点电流I′m计算可得

式中：a=0.0025；b=0.5；c=0.00288；tref=25；Sref=1000。

由式（3）可求得最大输出功率

根据式（2）～（4）可利用Matlab 仿真得到光伏电池的工作特性，如图3 所示。由图中可见，在外界条件一定的情况下，光伏电池最大输出功率点是唯一的。找到光伏电池的最大功率点，并通过相应的控制策略使光伏电池输出功率为最大功率点功率，能尽可能地消纳新能源。

图3 光伏电池工作特性

1.2 Boost变换器建模

Boost电路结构简单，易于控制，运行效率高，在许多DC/DC变换器中常见，选用图4 所示电路为载体，实现控制光伏电池输出最大功率［19］。图中：ipv、upv为光伏电池的输出电流与电压；iL为电感电流；L、C1、C2为电感与电容；Q为开关功率管；D 为二极管；u0为输出电压；R为负载；us为控制开关功率管的控制信号。当us=1 时，开关功率管导通，当us=0 时，开关功率管断开。

图4 电路结构

分析电路可得到电路状态方程［6］：

式（5）的矩阵形式：

式中，x、f（x）与g（x）为列向量。

2 自适应趋近律的MPPT滑模控制

2.1 自适应趋近律

幂次趋近律［20］

式中：s为滑模面；k＞0；0 ＜α＜1。当系统状态离滑模面较远时，幂次趋近律的趋近速度快速接近滑模面；当系统状态趋近滑模面时，趋近速度减缓，使系统到达滑模面时间长，不利控制器的控制。

变速趋近律［21］

式中，ε＞0。随着x的绝对值减小，滑模区宽度也逐渐减小，最后可收敛。ε的取值对系统影响大，当ε取值较大时，系统会产生较大抖动；系统状态到达滑模面用时过长，这些都不便于实现控制器的控制。

本文在这两种趋近律的基础上提出一种自适应趋近律：

式中：k1＞0；k2＞0；ε′与sign 函数性质一致。自适应趋近律由幂次趋近律和变速趋近律构成。当系统状态量离滑模面较远时，幂次趋近律起主要作用，保证系统系统趋近速度够大；反之，幂次趋近律趋近于零，变速趋近律起主要作用，保证系统状态量稳定在滑模面上。这样趋近律综合了幂次趋近律和变速趋近律的优点，克服了单一趋近律的不足。

为验证趋近律的可达性，根据李雅普诺夫稳定性理论，构造李雅普诺夫函数

对式（10）求导后可得：

又因为ε′＞0，即证V·＜0，则可知系统满足可达条件。

2.2 滑模面的选取

合理选取滑模面能改善系统的控制品质和系统稳定性［22］。由光伏电池的工作特性可知，当光伏电池工作在最大功率点时

当系统稳定在最大功率点时，可持续输出最大功率，即可选取此时状态为滑模面s：

由图3 可知，当s（x）＞0 时，系统工作在最大功率点左侧，需控制开关功率管Q 导通，提高工作电压接近最大功率点；当s（x）＜0 时，系统工作在最大功率点右侧，需控制开关功率管Q 断开，降低工作电压，使工作点接近最大功率点。

2.3 滑模控制律的选取

本文控制律u由等效控制律ueq和辅助控制律uau构成，即

由式（6）、（13）可得：

令式（15）为零，将式（6）代入，可得到等效控制律

联立式（6）、（9）、（15）、（16），可得辅助控制律

通过以上过程求得控制信号u。但控制信号不可超出控制范围，需加入饱和控制，控制信号的大小应在0 与1 之间，即

3 MPPT控制流程

滑模控制器的控制步骤

步骤1数据采样，得到upv、ipv、uo。

步骤2数据处理，计算dupv、dipv、s（x）。

步骤3控制器输出功率开关管Q的导断信号。

步骤4功率开关管Q动作，重新回到步骤1。

控制流程如图5 所示。

图5 滑模控制流程图

4 仿真分析

为验证本文方法的可行性与优越性，建立Matlab/Simulink仿真测试。光伏仿真参数：开路电压Uoc=20 V，短路电流Isc=7.5 A，最大功率点电压Um=14.2 V，最大功率点电流Im=6 A。主电路仿真参数：输入电容C2=470 μF，电感L=5 mH，输出电容470 μF，负载R=30 Ω。

4.1 标准测试环境下性能对比

标准测试环境：S=1 kW/m2，T=25 ℃。在标准测试环境下，分别对幂次趋近律滑模控制、变速趋近律滑模控制、扰动观察法与自适应趋近律滑模控制4 种方法对比，如图6 所示。

图6 标况条件下不同控制策略对比

由图6 可知，标准测试环境下的最大输出功率约为85.2 W，4 种方法最终都可以使系统稳定在最大输出功率点附近，实现光伏系统的最大功率点跟踪。

通过对4 种方法的功率跟踪曲线进行比较可知，滑模控制的策略要优于传统的扰动观察法策略，具体表现为：当系统状态远离最大功率点时，扰动观察法实现最大功率点跟踪，响应速度慢，波动性强，大概用时49 ms达到收敛状态，而滑模控制法则响应速度快，能快速达到滑模面，实现最大功率点跟踪，大概用时3.9 ms达到收敛状态；当系统状态接近最大功率点附近时，4 种控制方法都达到了稳定状态而收敛，扰动观察法相较于滑模控制法，抖振幅度较大，波动性强；当系统达到稳定后，通过分析误差可知，扰动观察法的误差要小于幂次趋近律滑模控制，但要比自适应趋近律与指数趋近律滑模控制的误差要大。

不同趋近律滑模控制方法之间的效果也有不同，由图6 可见，自适应趋近律滑模控制综合了指数趋近律与幂次趋近律滑模控制的优点，当系统离滑模面较远时，自适应趋近律借鉴了幂次趋近律滑模控制的响应速度，让系统以优于指数趋近律的性能，快速接近滑模面；当系统接近滑模面时，自适应趋近律借鉴了指数趋近律滑模控制减小滑模区宽度的优点，实现了系统稳定，减小抖振，避免了幂次趋近律控制的大幅度剧烈抖动；当系统达到稳定，自适应趋近律滑模控制的误差介于幂次趋近律与指数趋近律滑模控制的误差之间。

4.2 考虑变温测试环境下性能对比

标准测试环境其他条件不变，环境温度变化时，即初始温度为25 ℃，在0.15 s 时温度变为65 ℃，在0.35 s时，温度恢复为25 ℃，对4 种策略下控制器的效果进行比较，如图7 所示。

图7 变温环境下不同控制策略对比

由图7 可知，当环境温度升高，光伏系统的最大功率有所减小，环境温度恢复到初始温度后，光伏系统的最大功率也与初始环境时的一致。通过功率时间曲线可知，4 种控制策略都能在温度变化时实现MPPT。但在温度改变时刻，不同策略控制器的暂态反应有所不同，滑模控制器的响应速度快于扰动观察法。当环境温度降低时，为使系统在新条件下稳定输出最大功率，滑模控制器跟踪用时约1 s，而扰动观察法控制器跟踪用时约12 s；当环境温度恢复到初始温度时，滑模控制器跟踪用时约1 ms，扰动观察法控制器跟踪用时6 ms。

在环境温度变化条件下，不同趋近律的滑模控制器的作用效果也有不同。当环境温度降低时，系统状态远离滑模面，幂次趋近律滑模控制器的跟踪速度低于指数趋近律滑模控制器，自适应趋近律滑模控制器的跟踪速度介于两者之间；当环境温度恢复到初始温度时，自适应趋近律滑模控制器的跟踪速度趋于指数滑模控制器，效果优于幂次趋近律滑模控制；当系统处于稳定状态时，滑模控制器之间的控制效果与4.1 节中系统稳定时一致。

4.3 遮光环境下性能对比

标准测试环境其他条件不变，光伏系统有部分遮光时，即初始光照强度为1 kW/m2，在0.15 s时，部分遮光，光照强度变更为700 W/m2，在0.35 s 时，无遮光，光照强度恢复至初始光照强度。对4 种控制方法的控制效果进行比较，如图8 所示。

图8 遮光环境下控制效果对比

由图8 可知，4 种控制方法都能过很好实现光伏发电系统的MPPT。

当部分遮荫时，系统最大功率点降低，系统由接近滑模面转变为远离滑模面。系统状态远离滑模面时，4种控制方法均需动作时间调整，控制效果与4.1 节中离滑模面较远时一致。

当遮光去除时，滑模面和最大功率点恢复到初始状态，系统状态远离滑模面。观察功率-时间曲线可知，扰动观察法动作时间较长，约5 ms后系统达到稳定状态，滑模控制法动作迅速，约1 ms后系统达到稳定。滑模控制器从远离滑模面到趋近滑模面整个过程中，指数趋近律滑模控制法收敛速度较慢，幂次趋近律滑模控制法收敛速度快，自适应趋近律滑模控制法则介于两者之间。

当系统处于稳定状态时，各控制方法的控制效果与4.1 节中系统稳定时一致。

5 结语

扰动观察法光伏系统MPPT控制策略响应速度慢且附带剧烈抖振，传统滑模控制法光伏系统MPPT 控制策略虽然优于扰动观察法，在收敛速度与抖振之间难以权衡。基于此，本文提出了一种自适应趋近律滑模控制的光伏系统MPPT 控制方法，利用幂次趋近律滑模控制，当系统状态远离滑模面时能快速趋近滑模面，指数趋近律滑模控制接近滑模面时能削弱抖振的优点，构建新控制策略，并经过算例仿真。

仿真结果表明：基于自适应趋近律滑模控制光伏系统MPPT控制能实现系统的MPPT，响应速度快，追踪精度高，抖振弱，可适用环境不变，变温，遮光等条件下的MPPT。